《函數(shù)的單調性》說課稿和教學設計

《函數(shù)的單調性》說課稿各位老師，你們好！我今天說課的內容是全日制普通高中教科書第一冊（上）第二章第三節(jié)《函數(shù)的單調性》。以下我從六個方面來匯報我是如何研究教材、備課和設計教學過程的。一、教材分析1、教材內容本節(jié)課是人教版第二章《函數(shù)》第三節(jié)函數(shù)單調性的第一課時，該課時主要學習增函數(shù)、減函數(shù)的定義，以及應用定義解決一些簡單問題。2、教材所處地位、作用函數(shù)的單調性是對函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，也是后續(xù)研究幾類具體函數(shù)的單調性的基礎；此外在比較數(shù)的大小、函數(shù)的定性分析以及相關的數(shù)學綜合問題中也有廣泛的應用。在方法上，教學過程中還滲透了數(shù)形結合、類比化歸等數(shù)學思想方法。它是高中數(shù)學中的核心知識之一，在函數(shù)教學中起著承上啟下的作用。二、學情分析1、知識基礎高一學生已學習了函數(shù)的概念等知識，并且接觸了一些特殊的單調函數(shù)。2、認知水平與能力高一學生已初步具有數(shù)形結合思維能力，能在教師的引導下解決問題。3、任教班級學生特點學生基礎較扎實、思維較活躍，能較好地應用數(shù)形結合解決問題，但歸納轉化的能力還有待進一步提高，觀察討論能力有待加強。三、目標分析（一）知識技能1.讓學生理解增函數(shù)和減函數(shù)的定義；2.根據(jù)定義證明函數(shù)的單調性；3.了解函數(shù)的單調區(qū)間的概念，并能根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調區(qū)間。（二）過程與方法1.通過證明函數(shù)的單調性的學習，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力;2.通過運用公式的過程，提高學生類比化歸、數(shù)形結合的能力。（三）情感態(tài)度與價值觀讓學生積極參與觀察、分析、探索等課堂教學的雙邊活動，在掌握知識的過程中體會成功的喜悅，以此激發(fā)求知欲。領會用從特殊到一般，再從一般到特殊的方法去觀察分析事物。由教學目標和學生的實際水平，我確定本節(jié)課的重、難點:教材的重點、難點、解決策略教學重點：函數(shù)單調性的概念與判斷。教學難點：利用函數(shù)單調性定義或者函數(shù)圖象判斷簡單函數(shù)的單調性。解決策略：本課在設計上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學策略。利用數(shù)形結合、類比化歸的思想，層層深入，通過學生自主觀察、討論、探究得到單調性概念；同時，借助多媒體的直觀演示，幫助學生理解，并通過范例后的變式訓練和教師的點撥引導，師生互動、講練結合，從而突出重點、突破難點。四、教學法分析（一）教法：1、從學生熟悉的實際生活問題引入課題，為概念學習創(chuàng)設情境，拉近數(shù)學與現(xiàn)實的距離，激發(fā)學生求知欲，調動學生主體參與的積極性。2、在鼓勵學生主體參與的同時，不可忽視教師的主導作用。具體體現(xiàn)在設問、講評和規(guī)范書寫等方面，教會學生清晰的思維、嚴謹?shù)耐评?，并成功地完成書面表達。3、應用多媒體，增大教學容量和直觀性。（二）學法：1、讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題和解決問題的能力。2、讓學生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構造，來完成從感性認識到理性思維的認知飛躍。五、過程分析教學流程：（一）問題情景，引出新知（3’） （二）學生活動，歸納特征（5’）（三）對比抽象，建構定義（7’） （四）定義講解，理解概念（3（五）數(shù)學應用，鞏固提高（18’）（六）歸納討論，引導小結（5教學環(huán)節(jié)教學過程設計意圖(一)引入新課近六屆世界杯進球數(shù)變化折線圖：綿陽某天氣溫變化曲線圖：讓學生觀察兩個圖象從左到右變化趨勢，指出圖象這種在某區(qū)間內上升或下降的性質，正是今天要講的函數(shù)的單調性。1.通過學生熟悉的實際問題引入課題。為概念學習創(chuàng)設情境，拉近數(shù)學與現(xiàn)實的距離，激發(fā)學生求知欲，調動學生主體參與的積極性。2.提出問題，引出困惑。需要從新的高度來認識函數(shù)。對此提出進一步學習函數(shù)單調性的必要性。（板書課題）教學環(huán)節(jié)教學過程設計意圖(二）引入直觀性定義觀察下列圖象變化趨勢xy24xy24-211-10ooxy-111問題2：這兩個函數(shù)圖象的變化趨勢？（上升？下降？）問題3：函數(shù)在區(qū)間內y隨x的增大而增大，在區(qū)間內y隨x的增大而減??；特殊到一般特殊到一般PPT展示討論結果，給出單調遞增函數(shù)和單調遞減函數(shù)的直觀性定義。由特殊到一般的轉化過程，培養(yǎng)了學生觀察討論的能力，而且為下一步給出嚴格的數(shù)學語言打下了鋪墊。(三)數(shù)學語言定義難點：定義中“任意性”的提出。處理方式：反例說明。圖象在區(qū)間I內呈上升趨勢當x的值增大時，函數(shù)值y也增大區(qū)間內有兩個點、，當時，有問題：若區(qū)間內有兩點時，有，能否推出是單調遞增函數(shù)？動畫演示反例，由學生得出應為“任意的”。給出嚴格的數(shù)學語言（見PPT）；建議：只強調單調遞增函數(shù)的關鍵詞：同一區(qū)間、任意性、有大小等,鼓勵學生自己得出單減函數(shù)的定義。同時讓學生自主學習單調性和單調區(qū)間的概念。強調：函數(shù)單調性相對于定義域而言可以是局部性質。例如函數(shù)在上是單調增函數(shù)，但是在整個定義域上不是增（減）函數(shù)。反例的構造，使學生完成從感性到理性的認識！培養(yǎng)學生類比化歸能力。-212345-23-212345-23-3-4-5-1-1O環(huán)節(jié)教學過程設計意圖(四)定義應用主要考查圖象法和定義法判定單調性：例1．下圖是定義在[－5，5]上的函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調區(qū)間，以及在每一單調區(qū)間上，是增函數(shù)還是減函數(shù)。332-4215431-1-2-1-5-3-2ox教學中解決易錯點和疑點：單調區(qū)間一般不能合并；當端點滿足單調性定義時，可開可閉。處理方法：引導教學提出問題，構造反例，詳見課件。例2．試判斷函數(shù)在（0，＋∞）上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并給予證明。難點在于：證明步驟的形成；關鍵在于：作差法的引入及論證技巧。處理：引導式提出問題：(1)判定單調性的方法？(2)如何利用定義判定單調性？(3)如何比較大?。刻崾荆喝绾伪容^3和2的大?。繌亩胱鞑罘?！鼓勵學生自己寫出過程；教師統(tǒng)一步驟：取值、作差、定號、下結論。思考：在證明中,你對“任意性”的意義有何認識？解答：有了“任意性”，在區(qū)間內不管取哪兩個值，其證明過程和結論都是一樣的！例1主要考查圖象法。強調單調區(qū)間的寫法。例2主要考查定義法。讓學生歸納證明單調性的一般步驟，使學生初步掌握運用概念進行簡單論證的基本方法，強化證題的規(guī)范性，從而提高學生的推理論證能力。通過解題，幫助學生初步構建解題模式。提出思考，使學生體會定義中“任意性”的合理性和嚴謹性。(五)鞏固練習課上練習：P65頁1、3（多媒體展示圖象）主要考查圖象法和定義法判定單調性思考題：1：簡單含參（見PPT）2：函數(shù)在R上單增，那么的符號有何規(guī)律？培養(yǎng)學生類比化歸的能力；為導數(shù)判定單調性做鋪墊。教學環(huán)節(jié)教學過程設計意圖(六)課堂小結師生互動，由學生得出總結，詳見視頻！函數(shù)的單調性定義。2.判定函數(shù)單調性：（1）方法：圖象法，定義法；（2）定義法步驟：取值，作差變形，定號，下結論。通過小結使學生對本節(jié)課所學知識的結構有一個明確的認識，能抓住重點進行課后復習。(七)課下作業(yè)必做：1、4、6選做：7重點練習圖象法、定義法判定單調性同時，體現(xiàn)分層要求。(八)黑板設計函數(shù)單調性一、函數(shù)單調性概念1.單調遞增函數(shù)2.單調遞減函數(shù)3.單調區(qū)間(主板書)二、例題及解答例1例2(副板書)議練活動(輔助性板書)六、評價分析1.設計體現(xiàn)了新課標的核心要求：發(fā)展學生的能力：新課的引入數(shù)形結合的能力；直觀性概念提出由特殊到一般觀察討論的能力；數(shù)學語言的提出由感性到理性歸納總結的能力；概念的應用由一般到特殊學以致用的能力。2.目標達成:概念的形成知識目標1 數(shù)學應用知識目標2深化理解能力目標 問題解決情感目標3.教學隨想：數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微。數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休?！A羅庚以后教學中，要注意“數(shù)”和“形”的和諧統(tǒng)一?！逗瘮?shù)的單調性》教學設計（一）教學目標1．知識與技能（1）理解函數(shù)單調性的定義、明確增函數(shù)、減函數(shù)的圖象特征.（2）能利用函數(shù)圖象劃分函數(shù)的單調區(qū)間，并能利用定義進行證明.2．過程與方法由一元一次函數(shù)、一元二次函數(shù)的圖象，讓學生從圖象獲得“上升”“下降”的整體認識.利用函數(shù)對應的表格，用自然語言描述圖象特征“上升”“下降”最后運用數(shù)學符號將自然語言的描述提升到形式化的定義，從而構造函數(shù)單調性的概念.3．情感、態(tài)度與價格觀在形與數(shù)的結合中感知數(shù)學的內在美，在圖形語言、自然語言、數(shù)學語言的轉化中感知數(shù)學的嚴謹美.（二）教學重點和難點重點：理解增函數(shù)、減函數(shù)的概念；難點：單調性概念的形成與應用.（三）教學方法討論式教學法.在老師的引導下，學生在回顧舊知，細心觀察、認真分析、嚴謹論證的學習過程中生疑與析疑，合作與交流，歸納與總結的過程中獲得新知，從而形成概念，掌握方法.（四）教學過程教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖提出問題觀察一次函數(shù)f(x)=x的圖象：yx1yx11O函數(shù)f(x)=x的圖象特征由左到右是上升的.師：引導學生觀察圖象的升降.生：看圖.并說出自己對圖象的直觀認識.師：函數(shù)值是由自變量的增大而增大，或由自變量的增大而減小，這種變化規(guī)律即函數(shù)的單調性.在函數(shù)圖象的觀察中獲取函數(shù)單調性的直觀認識.引入深題觀察二次函數(shù)f(x)=x2的圖象：OxyOxy函數(shù)f(x)=x2在y軸左側是下降的，在y軸右側是上升的.列表：x…–4–3–2–10f(x)=x21694101234…14916…x∈(–∞，0]時，x增大，f(x)減少，圖象下降.x∈(0，+∞)時，x增大，f(x)也增大，圖象上升.師：不同函數(shù)，其圖象上升、下降規(guī)律不同.且同一函數(shù)在不同區(qū)間上的變化規(guī)律也不同.這是“形”的方面，從“數(shù)”的方面如何反映.生：函數(shù)作圖時列表描點過程中，從列表的數(shù)據(jù)變化可知自變量由–4到0變化，函數(shù)值隨著變小；而自變量由0到4變化，函數(shù)值隨著自變量的變大而變大.師：表格數(shù)值變化的一般規(guī)隨是：自變量x增大，函數(shù)值y也增大，函數(shù)圖象上升，稱函數(shù)為增函數(shù)；自變量x增大，函數(shù)值y反而減少，函數(shù)圖象下降.稱函數(shù)為減函數(shù).體會同一函數(shù)在不同區(qū)間上的變化差異.引導學生從“形變”過渡到“數(shù)變”.從定性分析到定量分析.形成概念函數(shù)單調性的概念一般地，設函數(shù)f(x)的定義域為I：如果對于定義域I內的某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＜f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)（increasingfunction）；xx1xx1x2Oyf(x1)f(x2)y=f(x)如果對于定義域I內某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1＜x2時，都有f(x1)＞f(x2)，那么就說函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是減函數(shù)（decreasingfunction）.xxxx1x2Oyf(x1)f(x2)y=f(x)師：增函數(shù)、減函數(shù)的函數(shù)值隨自變量的變化而變化怎么用數(shù)學符號表示呢？師生合作：對于函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間(0，+∞)上.任取x1、x2.若x1＜x2，則f(x1)＜f(x2)，即x12＜x22.師：稱f(x)=x2在(0，+∞)上為增函數(shù).由實例探究規(guī)律從而獲得定義的數(shù)學符號表示.應用舉例例1如圖是定義在區(qū)間[–5，5]上的函數(shù)y=f(x)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調區(qū)間，以及在每一單調區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)？訓練題1：（1）請根據(jù)下圖描述某裝配線的生產(chǎn)率與生產(chǎn)線上工人數(shù)量間的關系.（2）整個上午（8∶00～12∶00）天氣越來越暖，中午時分（12∶00～13∶00）一場暴風雨使天氣驟然涼爽了許多.暴風雨過后，天氣轉暖，直到太陽落山（18∶00）才又開始轉涼.畫出這一天8∶00～20∶00期間氣溫作為時間函數(shù)的一個可能的圖象，并說出所畫函數(shù)的單調區(qū)間.（3）根據(jù)下圖說出函數(shù)單調區(qū)間，以及在每一單調區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).例2物理學中的玻意耳定律(k為正常數(shù))告訴我們，對于一定量的氣體，當其體積V減小時，壓強p將增大.試用函數(shù)的單調性證明之.訓練題2：證明函數(shù)f(x)=–2x+1在R上是減函數(shù).師投影生：合作交流完成例1.師：引導學生完成教材P36練習的第1題、第2題.師：投影訓練題1生：學生通過合作交流自主完成.例1【解】：y=f(x)的單調區(qū)間有[–5，–2），[–2，1），[1，3），[3，5].其中y=f(x)在區(qū)間[–5，–2），[1，3）上是減函數(shù)，在區(qū)間[–2，1），[3，5]上是增函數(shù).訓練題1答案：（1）在一定范圍內，生產(chǎn)效率隨著工人數(shù)的增加而提高，當工人數(shù)達到某個數(shù)量時，生產(chǎn)效率達到最大值，而超過這個數(shù)量時，生產(chǎn)效率又隨著工人的增加而降低.由此可見，并非是工人越多，生產(chǎn)效率就越高.（2）增區(qū)間為[8，12]，[13，18]；減區(qū)間為：[12，13]，[18，20].（3）函數(shù)在[–1，0]上是減函數(shù)，在[0，2]上是增函數(shù)，在[2，4]上是減函數(shù)，在[4，5]是增函數(shù).師：打出例2，請學生闡明應用定義證明（判定）并總結證明單調性的基本步驟.生：學生代表板書證明過程，教師點評.例2分析：按題意，只要證明函數(shù)在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)即可.證明：根據(jù)單調性的定義，設V1，V2是定義域（0，+∞）上的任意兩個實數(shù)，且V1＜V2，即.由V1，V2∈(0，+∞)，得V1V2＞0.由V1＜V2，得V2–V1＞0.又k＞0，于是p(V1)–p(V2)＞0，即p(V1)＞p(V2).所以，函數(shù)，V(0，+∞)是減函數(shù)，也就是說，當體積V減小時，壓強p將增大.師：投影訓練題2生：自主完成