2022年中考數(shù)學一輪復習之二次函數(shù)

2022年中考數(shù)學一輪復習之二次函數(shù)

一、選擇題（共15小題）

1.（2021?武漢模擬）二次函數(shù)>=-3（》+1）2-2的頂點坐標是（）

A.（-1,-2）B.（-1,2）C.（1,-2）D.（1,2）

2.（2021?歷下區(qū)三模）如圖1,在RtAABC中，44=90。，8c=10cm,點尸，點0同時

從點8出發(fā)，點尸以2ca/s的速度沿8f/fC運動，終點為C,點。出發(fā)f秒時，ABPQ

的面積為“/，已知y與，的函數(shù)關系的圖象如圖2（曲線和均為拋物線的一部

分），給出以下結論：①>4C=6cm；②曲線"N的解析式為了=-±2+￡《仁&7）；③線

段P。的長度的最大值為《而；④若APQC與A48c相似，貝卜=岑秒，其中正確的說法

是（）

3.（2021?霍邱縣一模）已知等腰直角AA8C的斜邊48=4右，正方形。EFG的邊長為夜，

把AA8C和正方形DEFG如圖放置，點3與點E重合，邊48與所在同一條直線上，將

AABC沿AB方向以每秒V2個單位的速度勻速平行移動，當點/與點E重合時停止移動.在

移動過程中，A48C與正方形。EFG重疊部分的面積S與移動時間:（s）的函數(shù)圖象大致是（

）

第1頁（共49頁）

ss

4.（2021?安陽縣模擬）若函數(shù)y=（l+加”"Fe是關于x的二次函數(shù)，則加的值是（）

A.2B.-1或3C.3D.-1±V2

5.（2020?豐澤區(qū)校級模擬）若二次函數(shù)了=/-小x的對稱軸是直線x=-3,則關于x的方

程/+必=7的解是（）

A?西=0,%2=6B?再—1?%2=7C?石—1>%2=—7D?玉——1,x?—7

6.（2020?安徽模擬）已知二次函數(shù)了="2-1的圖象經(jīng)過點（1,_2）,那么。的值為（）

A.a=—2B.a=2C.a=1D.a=—\

7.（2019?平度市一模）如圖，直線弘=-x+左與拋物線%=辦2（。70）交于點N（_2,4）和點

B.若必＜%,則x的取值范圍是（）

、、3

C.%<—2或%>1D.、<一2或—

2

8.（2019?濟南一模）已知二次函數(shù)＞=（x-〃）2+1（〃為常數(shù)），在自變量x的值滿足1令q的

第2頁（共49頁）

情況下，與其對應的函數(shù)值y的最小值為10,則〃的值為()

A.-2或4B.0或6C.1或3D.-2或6

9.(2019?城區(qū)模擬)小李同學在求一元二次方程lx?+4尤+1=0的近似根時，先在直角坐

標系中使用軟件繪制了二次函數(shù)了=-2f+4x+l的圖象(如圖)，接著觀察圖象與x軸的交

點/和2的位置，然后得出該一元二次方程兩個根的范圍是-1＜西＜0,2＜%＜3,小李同

學的這種方法主要運用的數(shù)學思想是()

C.數(shù)形結合D.模型思想

10.(2019?濱湖區(qū)模擬)將拋物線＞=/平移得到拋物線＞=(x+3)2,則這個平移過程正確

的是()

A.向左平移3個單位B.向右平移3個單位

C.向上平移3個單位D.向下平移3個單位

11.(2018?平房區(qū)二模)二次函數(shù)了=3(x-2)2-5與y軸交點坐標為()

A.(0,2)B.(0,-5)C.(0,7)D.(0,3)

12.(2018?馬鞍山二模)某農(nóng)產(chǎn)品市場經(jīng)銷一種銷售成本為40元的水產(chǎn)品.據(jù)市場分析，

若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲一元，月銷售量就減少10

千克.設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，則y與x的函數(shù)關系式為()

A.7=(^-40)(500-10x)B.y=(%-40)(10%-500)

C.j；=(x-40)[500-10(x-50)]D.j=(x-40)[500-10(50-%)]

13.(2018?江北區(qū)模擬)生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當它的產(chǎn)品無利潤或虧損時就會及時停產(chǎn)，

某公司生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品，一年中第〃月獲得的利潤j和對應月份n之間的函數(shù)表達式為

y=-n2+l2n-n,則該公司一年12個月中應停產(chǎn)的所有月份是()

第3頁(共49頁)

A.6B.1,11C.1,6,11D.1,11,12

14.（2018?海港區(qū)一模）二次函數(shù)夕=依2+6x+c（awO）的圖象如圖，給出下列四個結論:

@b2-4ac>0；

@4a-2b+c<0；

③36+2c<0；

④m（am+b）<a-b（mw-1），

其中正確結論的個數(shù)是（）

A.4個B.3個C.2個D.1個

15.（2014?成都）將二次函數(shù)y=-2x+3化為y=（x-〃>+左的形式，結果為（）

A.j=（x+1）2+4B._y=（x+1）2+2C.y—（x-Y）2+4D.y=（x-1）2+2

二、填空題（共10小題）

16.（2021?長沙模擬）某同學利用描點法畫二次函數(shù)了="2+法+C（。彳0）的圖象時，列出

的部分數(shù)據(jù)如下表：

序號@②③④⑤

X01234

y30-203

經(jīng)檢查，發(fā)現(xiàn)表格中恰好有一組數(shù)據(jù)計算錯誤，請你找出錯誤的那組數(shù)據(jù)—.（只填序號）

17.（2020?周村區(qū)一模）如圖，過函數(shù)了=辦2（°>0）圖象上的點B,分別向兩條坐標軸引

垂線，垂足分別為/,C.線段/C與拋物線的交點為。，則包的值為一.

第4頁（共49頁）

18.（2020?龍泉驛區(qū)模擬）若拋物線了=f+（〃7-2）x+3的對稱軸是y軸，則加=.

19.（2019?南昌一模）將函數(shù)y=f-2x+4化為了=a（x-/z）2+上的形式為.

20.（2019?臨潁縣一模）已知二次函數(shù)了="2+法+。的自變量x和函數(shù)值y的部分對應值

如表所示：

X-2-1012

y50-3-4-3

則當夕＜0時，x的取值范圍是

21.（2018?洛寧縣三模）拋物線了="2+法+。經(jīng)過4-2,4）,3（6,4）兩點，且頂點在x軸

上，則該拋物線解析式為—.

22.（2018?海寧市二模）若拋物線＞=2/先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，平

移后拋物線的表達式是—.

23.（2017?新疆）如圖，在邊長為6cm的正方形/BCD中，點E、F、G、修分別從點N、

B、C、。同時出發(fā)，均以1C777/S的速度向點3、C、D、/勻速運動，當點E到達

點8時，四個點同時停止運動，在運動過程中，當運動時間為s時，四邊形EFG/Z的

面積最小，其最小值是cm2.

24.（2008?常州）已知二次函數(shù)了=-x?+2尤+c的部分圖象如圖所示，貝！Ic=；當x

時，y隨x的增大而減小.

第5頁（共49頁）

W-3x+l是關于x的二次函數(shù)，則加=

解答題(共10小題)

26.(2021?商城縣一模)如圖，拋物線y=，+2x-c與x軸負半軸，y軸負半軸分別交于

點/，點c,o/=oc,它的對稱軸為直線/.

(1)求拋物線的表達式及頂點坐標.

(2)P是直線/C上方對稱軸上的一動點，過點尸作尸0L/C于點。，若尸。=尸。，求點

27.(2021?拱墅區(qū)二模)已知二次函數(shù)＞="2+酗一2(。30)的圖象與》軸交于點/、B,

與y軸交于點C.

(1)若點/的坐標為(4,0)、點2的坐標為(-1,0),求a+6的值;

(2)若圖象經(jīng)過尸(1,%),Q(m,n),M(3,y2),N(3-m,n),試比較%、%的大小關系;

(3)若歹=如2+樂-2的圖象的頂點在第四象限，且點8的坐標為(-1,0),當6為整數(shù)

時，求a的值.

28.(2020?岳麓區(qū)校級模擬)已知拋物線G:y=m%2-2加x-3有最低點尸.

(1)求二次函數(shù)了=加爐-2mx-3的最小值(用含用的式子表示);

(2)若點尸關于坐標系原點。的對稱點仍然在拋物線上，求此時機的值;

第6頁(共49頁)

(3)將拋物線G向右平移”個單位得到拋物線G「經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，隨著〃?的變化，拋物

線頂點的縱坐標y與橫坐標x之間存在一個函數(shù)關系，求這個函數(shù)關系式，并寫出自變量

x的取值范圍.

29.(2020?新華區(qū)校級一模)如圖，已知二次函數(shù)＞=/+依+3的圖象經(jīng)過點P(-2,3).

(1)求°的值和圖象的頂點坐標.

(2)點。(如〃)在該二次函數(shù)圖象上.

①當加=2時，求〃的值；

②若點。到y(tǒng)軸的距離小于2,請根據(jù)圖象直接寫出〃的取值范圍.

③直接寫出點。與直線y=x+5的距離小于五時切的取值范圍.

30.(2020?巨野縣模擬)已知二次函數(shù)了=--6x+8.

(1)將y=f—6x+8化成y=a(x-〃)2+上的形式；

(2)當0W4時，y的最小值是,最大值是；

(3)當y＜0時，寫出x的取值范圍.

31.(2020?杭州模擬)在同一直角坐標系中畫出二次函數(shù)y=gx2+1與二次函數(shù)y=-1

的圖形.

(1)從拋物線的開口方向、形狀、對稱軸、頂點等方面說出兩個函數(shù)圖象的相同點與不同

點；

(2)說出兩個函數(shù)圖象的性質(zhì)的相同點與不同點.

32.(2019?海淀區(qū)一模)在平面直角坐標系xQy中，拋物線y=a?+云+°(。＞0)經(jīng)過點

4(0,-3)和3(3,0).

(1)求c的值及a、6滿足的關系式；

(2)若拋物線在/、3兩點間從左到右上升，求a的取值范圍；

第7頁(共49頁)

(3)結合函數(shù)圖象判斷，拋物線能否同時經(jīng)過點M(-1+〃?,〃)、N(4-私口？若能，寫出

一個符合要求的拋物線的表達式和〃的值，若不能，請說明理由.

33.(2018?相山區(qū)二模)已知函數(shù)y=(能2-加)無2+(機-1)工+用+1.

(1)若這個函數(shù)是一次函數(shù)，求加的值；

(2)若這個函數(shù)是二次函數(shù)，則他的值應怎樣？

34.(2018?建鄴區(qū)二模)己知二次函數(shù)了二加+云-3.

(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過點(1,-4),(-1,0),求。，6的值；

(2)證明：若2“-6=1,則存在一條確定的直線始終與該函數(shù)圖象交于兩點.

35.(2010?邵東縣自主招生)如圖，在平面直角坐標系中，矩形。45。的兩邊

04、0c分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=4,OC=2.點尸從點。出

發(fā)，沿x軸以每秒1個單位長的速度向點/勻速運動，當點尸到達點/時

停止運動，設點尸運動的時間是/秒.將線段CP的中點繞點尸按順時針方

向旋轉90。得點。，點。隨點尸的運動而運動，連接。尸、DA.

(1)請用含/的代數(shù)式表示出點。的坐標；

(2)求f為何值時，ADP4的面積最大，最大為多少？

(3)在點尸從。向N運動的過程中，AZTM能否成為直角三角形？若能，求才

的值.若不能，請說明理由；

(4)請直接寫出隨著點尸的運動，點。運動路線的長.

第8頁(共49頁)

2022年中考數(shù)學一輪復習之二次函數(shù)

參考答案與試題解析

一、選擇題（共15小題）

1.（2021?武漢模擬）二次函數(shù)>=-3（》+1）2-2的頂點坐標是（）

A.（-1,-2）B.（-1,2）C.（1,-2）D.（1,2）

【答案】A

【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)

【分析】因為頂點式了=a（x-〃）2+k,其頂點坐標是仇左），對照求二次函數(shù)了=-3（x+l>-2

的頂點坐標.

【解答】解：?.?二次函數(shù)了=-3（》+1）2-2是頂點式，

頂點坐標為（-1,-2）.

故選：A.

【點評】此題主要考查了利用二次函數(shù)頂點式求頂點坐標，此題型是中考中考查重點，同學

們應熟練掌握.

2.（2021?歷下區(qū)三模）如圖1,在RtAABC中，44=90。，BC=10c加，點P,點。同時

從點B出發(fā)，點尸以2c%/s的速度沿8―4—C運動，終點為C,點0出發(fā)t秒時，ABPQ

的面積為戶小，已知y與，的函數(shù)關系的圖象如圖2（曲線0M和均為拋物線的一部

分），給出以下結論：①4c=6cm；②曲線MN的解析式為y=+事/（4（/7）；③線

段尸。的長度的最大值為《亞；④若AP0c與A4BC相似，則/=?秒，其中正確的說法

是（）

第9頁（共49頁）

A.①②④B.②③④C.①③④D.①②③

【答案】A

【考點】二次函數(shù)綜合題

【專題】證明題

【分析】①正確.利用圖中信息，求出再利用勾股定理求出NC即可.

4

②正確.如圖2中，作PHLBC于H.則PH=PC-sinC=-（］4-2t）,

11442S

y=--BQ-PH=+『（佟《7）.

③錯誤.當點P與4重合時，尸。的值最大.根據(jù)題意求得P。的最大值竽.

④正確.分兩種情形討論求解即可.

【解答】解：如圖1中，作于。.

由題意AB=4x2=8cm,

在RtAABC中，BC=1Ocm,AB=8cm,

:.AC=^BC12-AB2=A/102-82=6cm,故①正確,

-BCAD=-ABAC,

22

24

二.AD=—(cm),

42

由題意當點尸運動到A時，5p0=一(cm2)，

As5

1n八2448

-xBQx——=——,

255

,BQ=4(。加),

.?.點。的運動速度為1cm/s,

當點尸與/重合時，尸。的值最大，

BD=y]AB2-AD2=y(cm),

第10頁（共49頁）

,QD=BD-BQ=———4=—(cm),

PQ=^AD2+DQ2=^(y)2+(y)2=yV5(cm),

的最大值為竽，故③錯誤.

4

如圖2中，作PH工BC于H.則P77=PC.sinC=y(14-2。，

114428

.--y=--BQ-PH=--t--(14-2t)=--t2+yf(4<f^7).故②正確,

如圖2中，若APQC與A48c相似，點尸只有在線段/C上,

如果—,則NCPQs'CAB，

CACB

610

40

/.t=—.

7

如果￡￡=絲時，NCPQs'CBA,

CBCA

.14-2/_10—

106

解得/=_8不合題意.

綜上所述，1=岸5時，AP0C與A48c相似.故④正確,

故選：A.

【點評】本題考查二次函數(shù)綜合題、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函數(shù)等

知識,解題的關鍵是學會添加輔助線構造直角三角形解決問題,學會讀懂圖象信息解決問題,

屬于中考選擇題中的壓軸題.

3.（2021?霍邱縣一模）已知等腰直角AA8C的斜邊48=4近，正方形廠G的邊長為夜，

把AABC和正方形DEFG如圖放置，點3與點E重合，邊48與所在同一條直線上，將

KABC沿AB方向以每秒0個單位的速度勻速平行移動，當點A與點E重合時停止移動.在

移動過程中，AABC與正方形。EFG重疊部分的面積S與移動時間*s）的函數(shù)圖象大致是（

第11頁（共49頁）

)

c

【答案】c

【考點】動點問題的函數(shù)圖象；二次函數(shù)的圖象

【專題】函數(shù)及其圖象；應用意識

【分析】分別清楚0＜《1,1＜&2,2＜《3,3＜《4的函數(shù)關系式即可判斷.

【解答】解：①當0＜&1時，S=-x42t-42t=t2,函數(shù)為開口方向向上的拋物線;

2

C

圖2

設BC交FG于H,則FH=BF=M-0

第12頁（共49頁）

代GH=四-BF=2母-也1,

222

S=S正w-S1MMG=（,/2）-l.（2,/2-,/2z）=-lf+4Z-2,函數(shù)為開口方向向下的拋物

線；

③當2<<3時，S=2；

④當3<忘4時，同理可得S=2-gx（6-30）2=-d+6/-7,函數(shù)為開口方向向下的拋

物線；

故只有選項C符合題意.

故選：C.

【點評】此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意得出相應的函數(shù)關系式是解答本題

的關鍵.

4.（2021?安陽縣模擬）若函數(shù)>=（1+"?）廿，，1是關于x的二次函數(shù)，則"的值是（）

A.2B.-1或3C.3D.-1±V2

【答案】C

【考點】二次函數(shù)的定義

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；模型思想

【分析】利用二次函數(shù)定義可得加2-2根-1=2,且1+加片0,再解即可.

【解答】解：由題意得：一2俏—1=2,且1+〃?30,

解得：m=3,

故選：C.

【點評】此題主要考查了二次函數(shù)定義，關鍵是掌握形如了=研2+法+以。、b、c是常數(shù),

a*0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù).

5.（2020?豐澤區(qū)校級模擬）若二次函數(shù)y=x2-小的對稱軸是直線了=-3,則關于x的方

程x?+%x=7的解是（）

A.玉=0,x2=6B.再=1,x2=7C.%]=1,x2=—7D.玉=—1,x2=7

【答案】D

【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；拋物線與x軸的交點

【專題】函數(shù)思想

第13頁（共49頁）

【分析】先根據(jù)二次函數(shù)y=必的對稱軸是直線工二一3求出加的值，再把加的值代入

方程f+冽x=7,求出X的值即可.

【解答】解：???二次函數(shù)y=蛆的對稱軸是直線％=_3,

——=—3，解得m=—69

2

關于%的方程—+加工=7可化為x2-6%-7=0,即（%+1）（%-7）=0,

解得玉=-1,x2=7.

故選：D.

【點評】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的對稱軸方程是解答此題的關鍵.

6.（2020?安徽模擬）已知二次函數(shù)>1的圖象經(jīng)過點?！?）,那么。的值為（）

A.a=—2B.a=2C.a=1D.a=—1

【考點】H8：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)

【分析】把已知點的坐標代入拋物線解析式可得到。的值.

【解答】解：把（1,-2）代入y=ax?-1得a-1=-2,解得。=-1.

故選：D.

【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析

式.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

7.（2019?平度市一模）如圖，直線“=-;>:+左與拋物線%="2（。20）交于點4-2,4）和點

B.若％<%，則x的取值范圍是（）

^、3

A.x<—2B.—2<x<1C.x<—2或x>1D.x<—2或x>一

2

【考點】HC：二次函數(shù)與不等式（組）

第14頁（共49頁）

【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；533：一次函數(shù)及其應用

【分析】將交點N分別代入兩個表達式求出左和a,再求出3的坐標，即可求不等式的解；

【解答】解：將點N（-2,4）代入必=-x+B

k=2,

再將點4-2,4）代入%=a?,

..d—\,

y=~x+2y=x2交于兩點，

.-.5（1,1）,

弘〈%時，x<-2或x>1；

故選：C.

【點評】本題考查二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；熟練掌握解析式的求法，數(shù)形結合求

不等式的取值是解題的關鍵.

8.（2019?濟南一模）已知二次函數(shù)了=。-〃）2+1（〃為常數(shù)），在自變量x的值滿足1rW3的

情況下，與其對應的函數(shù)值>的最小值為10,則〃的值為（）

A.-2或4B.0或6C.1或3D.-2或6

【答案】D

【考點】二次函數(shù)的最值

【專題】二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)

【分析】由解析式可知該函數(shù)在x=h時取得最小值1,x>A時，y隨x的增大而增大;當x〈h

時，y隨x的增大而減?。桓鶕?jù)10W3時，函數(shù)的最小值為5可分如下兩種情況：①若

〃<1令。，x=l時，y取得最小值10；②若飛運3<〃，當x=3時，y取得最小值10；③

若1<人<3時，當x=〃時，y取得最小值為1,不是10,分別列出關于〃的方程求解即可.

【解答】解：,當x>〃時，y隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小，

:.①若令W3,x=l時，y取得最小值10,

可得：（1—/z）2+1=10,

解得：/?=-2或〃=4（舍）；

②若1令淄<〃，當x=3時，》取得最小值10,

第15頁（共49頁）

可得：（3-〃）2+1=10,

解得：/=6或〃=0（舍）；

③若當x=//時，y取得最小值為1,不是10,

.?.此種情況不符合題意，舍去.

綜上，人的值為-2或6,

故選：D.

【點評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類討論是解題

的關鍵.

9.（2019?城區(qū)模擬）小李同學在求一元二次方程-2f+4x+l=0的近似根時，先在直角坐

標系中使用軟件繪制了二次函數(shù)了=-2x?+4x+l的圖象（如圖），接著觀察圖象與x軸的交

點/和8的位置，然后得出該一元二次方程兩個根的范圍是2</<3,小李同

學的這種方法主要運用的數(shù)學思想是（）

VA

A.公理化B.類比思想C.數(shù)形結合D.模型思想

【考點】HB：圖象法求一元二次方程的近似根

【分析】結合圖象解答題目，屬于數(shù)形結合的數(shù)學思想.

【解答】解：根據(jù)函數(shù)解析式得到函數(shù)圖象，結合函數(shù)圖象得到拋物線與x軸交點的大體位

置，屬于數(shù)形結合的數(shù)學思想.

故選：C.

【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點.求二次函數(shù)y="2+bx+c（a,6,c是常數(shù)，〃二0）

與x軸的交點坐標，令y=0,即a/+bx+c=0,解關于x的一元二次方程即可求得交點橫

坐標.

第16頁（共49頁）

10.(2019?濱湖區(qū)模擬)將拋物線了=/平移得到拋物線了=(X+3)2,則這個平移過程正確

的是()

A.向左平移3個單位B.向右平移3個單位

C.向上平移3個單位D.向下平移3個單位

【考點】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換

【專題】46：幾何變換

【分析】先利用頂點式得到兩拋物線的頂點坐標，然后通過點的平移情況判斷拋物線平移的

情況.

【解答】解：拋物線＞=/的頂點坐標為(0,0),拋物線y=(x+3『的頂點坐標為(-3,0),

；點(0,0)向左平移3個單位可得到(-3,0),

...將拋物線了=Y向左平移3個單位得到拋物線v=(x+3)2.

故選：A.

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故。不變，

所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法:一是求出原拋物線上任意兩點平移后的

坐標，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標，即可求出解析式.

11.(2018?平房區(qū)二模)二次函數(shù)了=3(x-2)2-5與y軸交點坐標為()

A.(0,2)B.(0,-5)C.(0,7)D.(0,3)

【考點】"5：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征

【專題】22：探究型

【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，令x=0,求出相應的y的值，即可解答本題.

【解答】解：：了=3(尤-2)2-5

.,.當x=0時，y=1'1

即二次函數(shù)y=3(x-2)2-5與y軸交點坐標為(0,7),

故選：C.

【點評】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確二次函數(shù)與y軸交

點的橫坐標等于0.

12.(2018?馬鞍山二模)某農(nóng)產(chǎn)品市場經(jīng)銷一種銷售成本為40元的水產(chǎn)品.據(jù)市場分析，

若按每千克50元銷售，一個月能售出500千克；銷售單價每漲一元，月銷售量就減少10

第17頁(共49頁)

千克.設銷售單價為每千克尤元，月銷售利潤為丁元，則y與x的函數(shù)關系式為()

A.y=(x-40)(500-1Ox)B.y=(x-40)(1Ox-500)

C.7=(X-40)[500-10(X-50)]D.7=(X-40)[500-10(50-X)]

【考點】f/D：根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式

【專題】1：常規(guī)題型

【分析】直接利用每千克利潤x銷量=總利潤，進而得出關系式.

【解答】解：設銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，

則y與x的函數(shù)關系式為：j=(x-40)[500-10(x-50)].

故選：C.

【點評】此題主要考查了根據(jù)實際問題抽象出二次函數(shù)關系式，正確表示出銷量是解題關鍵.

13.(2018?江北區(qū)模擬)生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品的企業(yè)，當它的產(chǎn)品無利潤或虧損時就會及時停產(chǎn),

某公司生產(chǎn)季節(jié)性產(chǎn)品，一年中第n月獲得的利潤j和對應月份n之間的函數(shù)表達式為

y=-n2+nn-U,則該公司一年12個月中應停產(chǎn)的所有月份是()

A.6B.1,11C.1,6,11D.1,11,12

【考點】HE：二次函數(shù)的應用

【專題】33：函數(shù)思想

【分析】知道利潤y和月份”之間函數(shù)關系式，求利潤y大于0時x的取值.

【解答】解：由題意知，

利潤y和月份"之間函數(shù)關系式為y=-n2+12〃-11,

y=—(77—6)~+25,

當〃=1時，y=0,

當〃=11時，>=0,

當〃=12時，y<0,

故停產(chǎn)的月份是1月、11月、12月.

故選：D.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的實際應用，借助二次函數(shù)解決實際問題.

14.(2018?海港區(qū)一模)二次函數(shù)y=+樂+03片0)的圖象如圖，給出下列四個結論：

@b2-4ac>0；

第18頁(共49頁)

@4a-2b+c<0；

③36+2c<0；

④m(am+b')<a-b(mw-1)，

其中正確結論的個數(shù)是()

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】B

【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系

【專題】綜合題；數(shù)形結合

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案.

【解答】解：①拋物線與x軸有兩個交點，.?.△>(),①正確；

②由于對稱軸為x=-l,

(1,0)關于直線x=-l的對稱點為(-3,0),

(0,0)關于直線x=-l的對稱點為(-2,0),

當x=-2時，y>0,

4a-2Z>+c>0,故②錯誤；

③由題意可知：-2=-1,

2a

2a=b,

當x=l時，y<0,

。+6+。<0,

b.?

—FZ?+C<0，

2

;.36+2c<0,故③正確；

④由于該拋物線的頂點橫坐標為-1,此時y=。-6+c是最大值，

/.am2+bm+c<a-b+c(mw-1)，

第19頁(共49頁)

m（am+b）<a-b（m豐-1），故④正確；

故選：B.

【點評】本題考查二次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是根據(jù)圖象判斷a、6、c的大小關系，本

題屬于中等題型.

15.（2014?成都）將二次函數(shù)了=x?-2x+3化為了=（尤-〃）2+后的形式，結果為（）

A.y=（x+1）2+4B.y=（x+l>+2C.j;=（x-1）2+4D.j=（x-1）2+2

【考點】H9：二次函數(shù)的三種形式

【專題】35：轉化思想

【分析】根據(jù)配方法進行整理即可得解.

【解答】解：y^x2-2x+3,

—（x2—2x+1）+2,

=（1）2+2.

故選：D.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的三種形式的轉化，熟記配方法的操作是解題的關鍵.

二、填空題（共10小題）

16.（2021?長沙模擬）某同學利用描點法畫二次函數(shù)了二辦?+法+0（。/0）的圖象時，列出

的部分數(shù)據(jù)如下表：

序號①②③④⑤

X01234

y30-203

經(jīng)檢查，發(fā)現(xiàn)表格中恰好有一組數(shù)據(jù)計算錯誤，請你找出錯誤的那組數(shù)據(jù)③.（只填序

號）

【考點】二次函數(shù)的圖象

【專題】壓軸題；圖表型

【分析】觀察圖表數(shù)據(jù)，根據(jù)二次函數(shù)的對稱性即可判斷出計算錯誤的一組數(shù)據(jù)，然后再利

用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，進行驗證.

【解答】解：由圖表數(shù)據(jù)可知，①、⑤兩點關于直線x=2對稱，

第20頁（共49頁）

②、④兩點關于直線x=2對稱，

所以，計算錯誤的一組數(shù)據(jù)應該是③,

c=3

驗證：由①②④數(shù)據(jù)可得4+6+0=0

9。+3b+c=0

tz—1

解得“=-4,

c=3

該二次函數(shù)解析式為了=尤2-4x+3，

當x=2時，y=22-4x2+3=-l*-2,

所以③數(shù)據(jù)計算錯誤.

故答案為：③.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的圖象，找出圖表數(shù)據(jù)特點，根據(jù)函數(shù)的對稱性解答即可，注

意進行驗證，以確保判斷的正確性.

17.(2020?周村區(qū)一模)如圖，過函數(shù)了=辦2(。＞0)圖象上的點B,分別向兩條坐標軸引

垂線，垂足分別為/,C.線段/C與拋物線的交點為。，則迎的值為—叵口―.

AC2

【考點】H5：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征

【專題】533：一次函數(shù)及其應用；534：反比例函數(shù)及其應用；55。：圖形的相似；523：

一元二次方程及應用；556：矩形菱形正方形；66：運算能力；69：應用意識

【分析】設出OC的長，表示點C、3、/的坐標，進而求出直線/C的關系式，再利用方

程組求出交點。的橫坐標，得出。E的長，再利用三角形相似，求出結果.

【解答】解：過點。作?！阓LCU,垂足為E,

設。C=加，則點C(-7%0),B(-m,am2),A(0,am2),

BC=OA=am2,

第21頁(共49頁)

設直線4c的關系式為y=b;+b,把4、。兩點坐標代入得,

b=am2，k=am，

y=amx+am2，

y=ax2

二點。的坐標是方程組的一個解,

y=amx+am2

解這個方程組得，西=43?>0（舍去），馬1-V5

m,

2

V5-1

即：DE=|x|=m，

22

由AADEsA4co得,

V5-1

--------m

ADDE2V5-1

ACOCm2

故答案為：心二1

【點評】考查反比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，相似三角形、一元二次方程的應

用，綜合利用知識，設合適的參數(shù)是本題的一個亮點.

18.（2020?龍泉驛區(qū)模擬）若拋物線>+（m-2）x+3的對稱軸是y軸，則加=2

【考點】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)

【分析】直接利用對稱軸公式求得對稱軸方程，令其為0可求得機的值.

【解答】解：

■/了=尤？+（刈-2）x+3，

.?.其對稱軸方程為了=-絲匚，

2

?.?其對稱軸為/軸，

--—―=0,解得m=2,

故答案為：2.

第22頁（共49頁）

【點評】本題主要考查二次函數(shù)的對稱軸，掌握二次函數(shù)的對稱軸公式為是解題的

2a

關鍵.

19.(2019?南昌一模)將函數(shù)歹=--2工+4化為y=a(x-Jif+k的形式為

y=(x-l)2+3_.

【考點】〃9：二次函數(shù)的三種形式

【分析】利用配方法整理即可得解.

【解答】解：y=f-2x+4=(f-2x+l)+3,

=0—1)2+3,

所以，=(JC—I)2+3.

故答案為：y=(x-l)2+3.

【點評】本題考查了二次函數(shù)的三種形式，熟練掌握配方法是解題的關鍵.

20.(2019?臨潁縣一模)已知二次函數(shù)了="2+法+。的自變量x和函數(shù)值y的部分對應值

如表所示:

X-2-1012

y50-3-4-3

則當夕<0時，x的取值范圍是

【考點】H3-.二次函數(shù)的性質(zhì)；H5：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；HA：拋物線與x軸

的交點

【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)；68：模型思想

【分析】直接利用圖表中數(shù)據(jù)進而結合二次函數(shù)對稱性分析得出對稱軸以及x的取值范圍.

【解答】解：如圖表所示，可得x=l時，y的值最小，則此二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線:

X—1j

可得，當x=-1,以及x=3時，y=Q,且圖象開口向上，

則當y<0時，x的取值范圍是：-l<x<3.

故答案為：-1<x<3.

【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，利用圖表中數(shù)據(jù)分析得出對稱軸是解題關鍵.

第23頁(共49頁)

21.(2018?洛寧縣三模)拋物線了="2+反+。經(jīng)過4-2,4),3(6,4)兩點，且頂點在x軸

上，則該拋物線解析式為_了=1/-x+l_.

4

【考點】773：二次函數(shù)的性質(zhì)；H5：二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；778：待定系數(shù)法

求二次函數(shù)解析式

【專題】1：常規(guī)題型

【分析】先根據(jù)點/、8的坐標求出對稱軸，求出頂點坐標，設頂點式，把/點的坐標代

入求出a,即可得出函數(shù)解析式.

【解答】解：?.■拋物線廠辦2+加+。經(jīng)過/(-2,4),8(6,4)兩點，

拋物線的對稱軸是直線x=叱3=2,

2

即頂點坐標為(2,0),

設y=ax2+bx+c=a(x-2)2+0,

把(一2,4)代入得：4=?(-2-2)2+0,

解得：a=—,

4

即v=—(x-2)2+0=—X2-x+1,

44

故答案為：y=—x2-x+l.

-4

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征和二次函數(shù)的性質(zhì)、用待定系數(shù)法求二次

函數(shù)的解析式等知識點，能求出頂點坐標是解此題的關鍵.

22.(2018?海寧市二模)若拋物線了=2/先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，平

移后拋物線的表達式是_了=2(尤+1)2-2_.

【考點】H6：二次函數(shù)圖象與幾何變換

【專題】535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律，可得答案.

【解答】解：＞=2/先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，平移后拋物線的表達式

是y=2(x+1)2—2,

故答案為：y=2(x+l)2-2.

第24頁(共49頁)

【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加

下減是解題關鍵.

23.（2017?新疆）如圖，在邊長為6cm的正方形中，點E、F、G、X分別從點/、

B、C、。同時出發(fā)，均以lc%/s的速度向點3、C、D、/勻速運動，當點￡到達

點8時，四個點同時停止運動，在運動過程中，當運動時間為3s時,四邊形ER7W

的面積最小，其最小值是cm2.

【考點】777：二次函數(shù)的最值；LE：正方形的性質(zhì)

【分析】設運動時間為《04&6）,則/￡=/,AH=6-t,由四邊形跖GH的面積=正方形

48C。的面積-4個A4昉■的面積，即可得出S四邊形WGH關于f的函數(shù)關系式，配方后即可

得出結論.

【解答】解：設運動時間為:（0WK6）,則=AH=6-t,

根據(jù)題意得：

S四邊形EK；//=S正方形ABC。—4SAAE〃=6x6—4x（6—/）=2,一12/+36=2（/—3）+18，

.?.當/=3時，四邊形所GH的面積取最小值，最小值為18.

故答案為：3；18

【點評】本題考查了二次函數(shù)的最值、三角形以及正方形的面積，通過分割圖形求面積法找

出$四邊形即GH關于t的函數(shù)關系式是解題的關鍵?

24.（2008?常州）已知二次函數(shù)了=-/+2尤+c的部分圖象如圖所示，則c=3；當x

時，y隨x的增大而減小.

【考點】H4：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系

第25頁（共49頁）

【專題】16：壓軸題

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點，可求出c的值，根據(jù)圖象可判斷函數(shù)的增減性.

【解答】解：因為二次函數(shù)了=-/+2尤+。的圖象過點(3,0).

所以-9+6+c=0,

解得c=3.

由圖象可知：x>l時，y隨x的增大而減小.

【點評】此題考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，數(shù)形結合法是解決函數(shù)問題經(jīng)常采用的一種方法,

關鍵是要找出圖象與函數(shù)解析式之間的聯(lián)系.

25.已知函數(shù)y=(〃?+2)》阿-3x+l是關于x的二次函數(shù)，則m=2.

【考點】H\：二次函數(shù)的定義

【專題】66：運算能力；535：二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)

【分析】根據(jù)二次函數(shù)定義可得：