高中數(shù)學教學中滲透數(shù)學史的研究

高中數(shù)學教學中滲透數(shù)學史的研究摘要：2017版《普通高中數(shù)學課程標準》提出，高中數(shù)學課程目標應該使學生“了解概念、結論等產(chǎn)生的背景、應用，體會其中所蘊含的數(shù)學思想和方法，以及它們在后續(xù)學習中的作用。通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程；具有一定的數(shù)學視野，逐步認識數(shù)學的科學價值、文化價值。形成批判性的思維習慣，崇尚數(shù)學的理性精神，體會數(shù)學的美學意義，從而進一步樹立辨證唯物主義和歷史唯物主義世界觀?！倍@些課程目標的達成單純地依靠數(shù)學知識的傳授學習及數(shù)學技巧的機械訓練幾乎難以實現(xiàn)，在數(shù)學課堂教學中，如能穿插些相關的數(shù)學史，對上述數(shù)學課程目標的實現(xiàn)具有積極的影響。因此，我們需要在高中數(shù)學教學中滲透數(shù)學史。關鍵詞：數(shù)學史；高中數(shù)學；高中數(shù)學教學2017版《普通高中數(shù)學課程標準》提出，高中數(shù)學課程目標應該使學生“了解概念、結論等產(chǎn)生的背景、應用，體會其中所蘊含的數(shù)學思想和方法，以及它們在后續(xù)學習中的作用。通過不同形式的自主學習、探究活動，體驗數(shù)學發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程；具有一定的數(shù)學視野，逐步認識數(shù)學的科學價值、文化價值。形成批判性的思維習慣，崇尚數(shù)學的理性精神，體會數(shù)學的美學意義，從而進一步樹立辨證唯物主義和歷史唯物主義世界觀”?！镀胀ǜ咧袛?shù)學課程標準（2017版2020修訂）》指出：“數(shù)學承載著思想和文化，是人類文明重要組成部分”。而這些課程目標的達成單純地依靠數(shù)學知識的傳授學習及數(shù)學技巧的機械訓練幾乎難以實現(xiàn)，在數(shù)學課堂教學中，如能穿插些相關的數(shù)學史，對上述數(shù)學課程目標的實現(xiàn)具有積極的影響。因此，我們需要在高中數(shù)學教學中滲透數(shù)學史。用數(shù)學史融入課堂的方式進行教學使得學生對于知識的興趣更加濃厚，同時也促使學生的學習效率得到了提升，對數(shù)學的情感發(fā)展等方面也有著良好的促進作用。我們教師也應該主動去發(fā)掘開發(fā)這些內(nèi)容，并將數(shù)學文化與教學實踐有機地結合起來，使數(shù)學文化貫穿到教學實踐的全過程。二十世紀以來，國內(nèi)外做了許多的關于數(shù)學教育和數(shù)學史融入問題的必要性討論。在《Ahistoryofmathematics》一文中提倡未來教師：積極研究數(shù)學家的貢獻，了解中小學數(shù)學學科的一些主要概念的發(fā)展過程。美國數(shù)學協(xié)會也表達了自身的觀點和看法，指出數(shù)學教師應掌握數(shù)學史相關知識，因為只有這樣才能更加有效地給學生解析數(shù)學知識。教師掌握數(shù)學史相關知識，能對知識的背景更加理解，便于在課堂教學當中用合適的方法把數(shù)學史展現(xiàn)出來。在國內(nèi)的研究同樣經(jīng)歷了很長的過程，我國使用數(shù)學史來進行教學仍然存在很多的問題，從最初的“為什么融入”到后來的“如何融入”，一直是研究者們所關注的問題。根據(jù)《普通高中數(shù)學課程標準》，數(shù)學史是高中數(shù)學課程的重要組成部分。課標要求學生了解數(shù)學知識的歷史淵源和發(fā)展脈絡，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維和創(chuàng)新能力。因此，將數(shù)學史融入到高中數(shù)學教學中，可以幫助學生更好地理解數(shù)學知識的本質和應用，提高學生的學習興趣和學習效果。《中國學術期刊》發(fā)表的關于數(shù)學史融入高中數(shù)學教學的研究論文也從不同角度探討了數(shù)學史在高中數(shù)學教學中的作用和方法，為教師提供了一些有效的教學策略和案例。結合我校實際，首先對數(shù)學史融入高中數(shù)學課堂進行了問卷調(diào)查；再通過教學案例對數(shù)學史融入高中數(shù)學教學進行了對比研究；最后提出了對數(shù)學史融入高中數(shù)學教學的建議。一、數(shù)學史融入高中數(shù)學教學的現(xiàn)狀通過對數(shù)學史融入高中數(shù)學課堂教學現(xiàn)狀的調(diào)查問卷，了解了學生對數(shù)學史的了解情況以及是否愿意在數(shù)學課的教學中滲透數(shù)學文化。調(diào)查對象為學校進行實驗的兩個班級，共發(fā)放104份問卷。調(diào)查問卷中涉及數(shù)學史知識以及學生如何看待數(shù)學史和數(shù)學史融入高中數(shù)學課堂。問卷結果顯示在數(shù)學史知識方面學生的正確率較低，學生們普遍認為數(shù)學史有利于理解數(shù)學知識點以及增加學習數(shù)學的興趣，也普遍認為應該在高中數(shù)學的課堂中融入數(shù)學史知識。但在數(shù)學課堂教學中，數(shù)學史融入高中數(shù)學教學存在一些不足。主要表現(xiàn)為：第一，學科教育主要依據(jù)課程標準來開展，在數(shù)學課程標準中，雖然提到了要重視數(shù)學文化的教育價值，但是對數(shù)學史運用于教學并未有明確的規(guī)定和要求，這也導致教學活動中對數(shù)學史的運用缺乏指導性的綱領和依據(jù)。教材中對數(shù)學史的介紹較少，缺乏系統(tǒng)性和針對性，所以未能滿足數(shù)學史融入數(shù)學教育的需求。第二，教師對數(shù)學史的認識不足，缺乏相關的教學經(jīng)驗和方法。第三，學生對數(shù)學史的興趣不高，缺乏主動學習和探究的動力。第四，總體上看，教師大多對數(shù)學史在教學中的融入有所了解，也認同數(shù)學史的教育價值，但由于數(shù)學學科教學內(nèi)容多、任務重，因而在實際教學中，教師自身受到教育大環(huán)境或外界的影響，很多教師都沒有重視數(shù)學史在教學中的運用，一般只是對相關數(shù)學史資源在教學中進行偶爾的穿插，并沒有對數(shù)學史的使用進行有規(guī)劃的設計，這都導致了教育深度以及教學效果的不足。二、數(shù)學史融入高中數(shù)學教學的對比研究為了探討數(shù)學史在高中數(shù)學教學中的應用效果，設計了一個實驗組和一個對照組，分別進行對比研究。下面三個案例教學在教學中實驗組滲透數(shù)學史，對照組則不涉及數(shù)學史，正常進行教學。案例1：人教版A版（2019版）高中數(shù)學必修一第一章第一節(jié)“集合的概念”，教師這樣開展導入教學。教師：集合論是德國數(shù)學家康托爾于19世紀末創(chuàng)立的。當時，康托爾在解決涉及無限量研究的數(shù)學問題時，越過“數(shù)集”限制，提出了一般性的“集合”概念。希爾伯特贊譽其為“數(shù)學思想驚人的產(chǎn)物，在純粹理性的范疇中人類活動的最美的表現(xiàn)之一”，羅素描述其為“可能是這個時代所能夸耀的最偉大的工作”。其實，在剛開始提出集合這一概念時，康托爾也遭到了很多數(shù)學家的強烈的反對，還與自己的好朋友斷交，因為這個概念打破了他們一貫的認知，還產(chǎn)生了著名的羅素悖論，由于巨大的壓力，一度讓康托爾精神崩潰，不過每當他恢復常態(tài)時，他的思想總變得超乎尋常的清晰，繼續(xù)他的集合論的工作。在集合概念教學中，教師介紹了著名德國數(shù)學家康托爾，學習這位杰出的數(shù)學家對近代數(shù)學做出的巨大貢獻以及面對艱難時不屈不撓的精神。雖然這些內(nèi)容與課程內(nèi)容無關，但學生可以學到數(shù)學家不畏艱辛、不怕失敗的精神。案例２：解三角形教學中教師這樣開展導入教學。教師：海倫公式我們在解題的過程中其實已經(jīng)遇到過了，S=，據(jù)說這個問題最早是由古希臘數(shù)學家阿基米德解決的，但現(xiàn)在人們常常以古希臘的數(shù)學家海倫（Heron，約1世紀）的名字命名這個公式，因為這個公式最早出現(xiàn)在海倫的著作《測地術》中，海倫公式解決了由三角形的三邊直接求出三角形面積的問題，它具有輪換對稱的特點，形式很美，大家很容易記住它。其實我國南宋著名數(shù)學家秦九韶（約1202—1261）也發(fā)現(xiàn)了與海倫公式等價的從三角形三邊求面積的公式，他把這種方法稱為“三斜求積”。在他的著作《數(shù)書九章》卷五“田域類”里面有一個題目：“問有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，里法三百步，欲知為田幾何?！边@道題實際上就是已知三角形的三邊長，求三角形的面積?！稊?shù)書九章》中的求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實，一為從隅，開平方得積。”把以上這段文字寫成公式，就是S=，秦九韶獨立推出了“三斜求積”公式，雖然與海倫公式形式上不一樣，但兩者完全等價，從中可以充分說明我國古代學者已具有很高的數(shù)學水平。這是一段教科書里面的歷史文化材料，但是對于大部分學生來說，這一段比較陌生，因為學生們根本不關注書上面的除了知識點以外的東西。這一段材料分別介紹了兩個人和兩個公式，這兩個人一個在國內(nèi)一個在國外，而兩個公式完全等價，說明在古代，不管是在國內(nèi)還是在國外，數(shù)學都在高速發(fā)展中，且發(fā)展程度相近。從數(shù)學史的角度來更深入地了解自己的民族與國家，從而產(chǎn)生更強的認同感與歸屬感，也能讓學生產(chǎn)生民族自豪感。案例３：等比數(shù)列的概念教學，教師這樣開展導入教學。教師：請同學們寫出下列語句的數(shù)列：中國古代道家學派代表人物莊子在《天下篇》有一句話：“一日之錘，日取其半，萬世不竭”，如果把一尺之錘的長度看作單位1，如果把每天下的長度的數(shù)值看成是數(shù)列，其結果是怎樣的一個數(shù)列呢？很多教師一般喜歡引用教材上的例子，而該數(shù)學老師則引用古人的話，使學生產(chǎn)生濃厚的興趣，喚醒了學生的注意力與活力，并且讓學生感受到古人的智慧。在研究后期將同樣一張問卷發(fā)放給學生，調(diào)查實驗之后兩個班的學生對于數(shù)學史的了解情況和對數(shù)學學習的興趣。共發(fā)放104張問卷，回收104份問卷。問卷結果顯示實驗組數(shù)學史知識正確率較高，而對比組沒有特別大的變化。問卷結果還顯示在實驗組學生們對于學習數(shù)學的興趣直線上升，而在對照組則一般。通過對比兩組學生的學習成績、學習興趣和學習態(tài)度等方面的差異，得出以下結論：１。實驗組學生的平均成績明顯高于對照組，說明滲透數(shù)學史可以有效提高學生的學習成績。２。實驗組學生對數(shù)學的興趣和學習態(tài)度明顯優(yōu)于對照組，說明滲透數(shù)學史可以激發(fā)學生的學習興趣和積極性。根據(jù)以上教學進行對比研究可以分析出，實驗組在教學中滲透數(shù)學史，可以快速的把學生的注意力從下課時的散漫狀態(tài)迅速地吸引到課堂中來，有利于理解數(shù)學知識點以及增加學習數(shù)學的興趣，不但激發(fā)了學生的學習熱情，而且還拉近了教師與學生之間的距離。三、對數(shù)學史融入高中數(shù)學教學的建議1.加強教師培訓，提高教師對數(shù)學史的認識和教學能力。教師是教育的主體，他們的教學能力和素質直接影響著學生的學習效果。在高中數(shù)學教學中，教師對數(shù)學史的認識和教學能力尤為重要，是促進數(shù)學史融入高中數(shù)學教學的關鍵。數(shù)學史是一門獨立的學科，它涉及到數(shù)學知識的產(chǎn)生、發(fā)展和演變過程。數(shù)學史的教學需要教師具備一定的教學能力和技巧，教師應該通過參加教師培訓、觀摩優(yōu)秀教師的課堂等方式，不斷提高自己的教學水平。教師還可以通過閱讀相關的專業(yè)書籍、參加學術研討會等方式，深入了解數(shù)學史的基本概念、重要事件和代表人物，掌握數(shù)學史的研究方法和教學技巧。只有具備扎實的數(shù)學史知識儲備，教師才能更好地將數(shù)學史融入到教學中，為學生提供豐富的學習資源和啟發(fā)。數(shù)學史的教學不僅僅是傳授知識，更重要的是培養(yǎng)學生的思辨能力和創(chuàng)新精神。2.在課堂教學中創(chuàng)設情境，引導學生主動學習和探究數(shù)學史。創(chuàng)設情境是教學中常用的一種教學方法，它可以幫助學生更好地理解和掌握知識。教師可以通過故事、游戲等方式創(chuàng)設情境，將數(shù)學史的知識融入到故事情節(jié)中激發(fā)學生的學習興趣和積極性。同時，教師還可以設計一些游戲活動，讓學生在游戲中體驗數(shù)學史的魅力，如數(shù)學謎題、數(shù)學競賽等。通過創(chuàng)設情境，學生可以在輕松愉快的氛圍中學習數(shù)學史，提高學習效果。教師還可以通過實地考察和參觀等方式創(chuàng)設情境，讓學生親身感受數(shù)學史的魅力。例如，教師可以組織學生參觀數(shù)學博物館、數(shù)學展覽等，讓學生親眼看到數(shù)學史的實物和展示，了解數(shù)學史的發(fā)展脈絡和重要事件。同時，教師還可以組織學生進行實地考察，如參觀古代建筑、考古遺址等，讓學生親身感受數(shù)學史與現(xiàn)實生活的聯(lián)系和影響。通過實地考察和參觀，學生可以更加直觀地了解數(shù)學史的內(nèi)容和意義，提高學習效果。3.利用多媒體手段，豐富教學方法和手段。數(shù)學是一門抽象的學科，學生往往難以理解和掌握抽象的概念和公式。利用多媒體技術，如投影儀、電子白板等，展示數(shù)學史的圖片、視頻等資料，讓學生通過視覺和聽覺的方式感受數(shù)學史的魅力，了解數(shù)學史的發(fā)展脈絡和重要事件。通過多媒體手段的運用，教師可以豐富教學內(nèi)容和形式，提高教學效果。多媒體手段還可以幫助教師更好地組織課堂活動和互動。例如，教師可以利用電子白板設計一些互動游戲，讓學生在游戲中學習數(shù)學知識；利用投影儀播放數(shù)學競賽的視頻，讓學生觀看并