同課異構：畫線段的和、差、倍

畫線段的和、差、倍上海市初級中學名師制作一、復習引入

兩條線段可以相加（或相減），它們的和（或差）也是一條線段,其長度等于這兩條線段的長度的和（或差）.我們知道數（如有理數）可以相加減，那么作為幾何圖形的線段是否可以相加減呢？觀察：如圖所示，A、B、C三點在一條直線上，（1）圖中有幾條線段？圖中有三條線段：AB、BC、AC（2）這幾條線段之間有怎樣的等量關系？AB＋BC=AC，AC－BC=AB，AC－AB=BC.問題1二、新知講授試一試根據下圖填空：（1）AB＋BC=();AC（2）AD

=()＋CD;AC（3）CD

=AD－()

;AC（4）BD

=CD＋()BC=AD－();AB（5）AC－AB＋CD=().BDBCBDCDAD二、新知講授例題1如圖，已知線段a、b（1）畫出一條線段,使它等于a＋b.ab（2）畫出一條線段,使它等于a－b.不“倒回”截行嗎？為什么CD要“倒回”截？二、新知講授例題1如圖，已知線段a、b（2）畫出一條線段,使它等于a－b.解①畫射線OP；abOP②在射線OP上截取OC=a，CDab線段DC就是所要畫的線段.在線段OC上截取OD=b.三、例題講解已知線段a，你能說出2a，3a，……，na（n為正整數，且n>1）的含義嗎？2a表示2條線段a相加，也可以理解為線段a的2倍.na表示n條線段a相加所得的和，也可以理解為線段a的n倍.問題2例題2如圖，已知線段a、b，畫出一條線段,使它等于2a－b.ab三、例題講解例題2如圖，已知線段a、b，畫出一條線段,使它等于2a－b.ab解：①畫射線OP；OPA②在射線OP上順次截取OA=a，AB=a；B③在線段OB上截取BC=b;線段OC就是所要畫的線段.aabCa+a三、例題講解已知線段a、b,且a>2b,畫一條線段,使它等于a－2b.ab解：①畫射線()；②在射線()上截取()=a；③在線段()上，順次截取()=()=b;線段()就是所要畫的線段.填一填：根據所示圖形填空ABCDEABABACACCEEDAD三、新知講授將一條線段分成兩條相等線段的點叫做這條線段的中點.若已知M是線段AB的中點，那么就有ABM三、例題講解已知：如圖，點C是線段AD的中點，(1)AD=()cm；(2)BD=()cm.練一練AD=2ACAC=CD3BD=BC－CDAC=CD0.7三、例題講解已知線段AB，你能否畫出它的中點C？問題3ABC方法一：度量法①用刻度尺量出AB＝10cm；②在線段AB上截取AC＝5cm.點C就是所求的線段AB的中點.三、例題講解已知線段AB，你能否畫出它的中點C？問題3ABC方法一：度量法解①用刻度尺量出AB＝10cm；②在線段AB上截取AC＝5cm.點C就是所求的線段AB的中點.三、例題講解AB方法二：尺規(guī)作圖解：①以點A為圓心，以大于

AB的長a為半徑作??；點C就是所求的線段AB的中點.當畫圖工具限定只用直尺（無刻度）和圓規(guī)時，一般稱作“尺規(guī)作圖”.以點B為圓心，以a為半徑作弧，兩弧分別相交于點E、F；②作直線EF，交線段AB于點C.EFC已知線段AB，你能否畫出它的中點C？問題3尺規(guī)作圖的基本語句.四、歸納小結尺規(guī)作圖用尺規(guī)畫線段的和、差、倍的操作方法.