山東省初中畢業(yè)年級2024年數(shù)學模擬預測題（含答案解析）

山東省初中畢業(yè)年級學業(yè)質量檢測（統(tǒng)考）數(shù)學試題一．選擇題（共10小題）1.在實數(shù)1，－1，0，中，最大的數(shù)是（）A.1 B.－1 C.0 D.【答案】D【解析】【分析】正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，兩個正數(shù)；較大數(shù)的算術平方根大于較小數(shù)的算術平方根．【詳解】解：，∴∴故選：D．【點睛】本題考查實數(shù)的大小比較，二次根式的化簡，掌握二次根式的性質公式是解題的關鍵．2.下列數(shù)學符號中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的特征進行判斷即可．【詳解】解：A選項是軸對稱圖形不是中心對稱圖形；B選項是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形；C選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D選項既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形;故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，解題關鍵是抓住對稱圖形的特征，進行準確判斷．3.射擊時，子彈射出槍口時的速度可用公式進行計算，其中為子彈的加速度，為槍筒的長．如果那么子彈射出槍口時的速度（用科學記數(shù)法表示）為（）A.0.4103m/s B.0.8103m/s C.4102m/s D.8102m/s【答案】D【解析】【分析】根據(jù)已知，代入化簡求解即可．【詳解】解：由題意可知，（m/s）故選：D．【點睛】此題主要考查了二次根式，科學記數(shù)法有關知識．4.在我國古代建筑中經常使用榫卯構件，如圖是某種榫卯構件的示意圖，其中，卯的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)俯視圖的定義（從上面觀察物體所得到的視圖是俯視圖）即可得．【詳解】解：卯的俯視圖是，故選：C．【點睛】本題考查了俯視圖，熟記俯視圖的概念是解題關鍵．5.下列運算：①，②，③，④，⑤其中結果正確的個數(shù)為（）A1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了化簡二次根式，冪的乘方，積的乘方，求特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪和同底數(shù)冪除法等計算，熟知相關計算法則是解題的關鍵．【詳解】解：①，原式計算錯誤；②，原式計算正確；③，原式計算錯誤；④，則無意義，原式計算錯誤；⑤，原式計算錯誤；∴計算正確的有1個，故選：A．6.如圖，中，若，，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結論錯誤的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質，角平分線的定義，三角形外角的性質，直角三角形的性質判斷即可．【詳解】∵，，∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=30°，A．由作圖可知，平分，∴，故選項A正確，不符合題意；B．由作圖可知，MQ是BC的垂直平分線，∴，∵，∴，故選項B正確，不符合題意；C．∵，，∴，∵，∴，故選項C正確，不符合題意；D．∵，，∴；故選項D錯誤，符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質，角平分線的定義，三角形外角的性質，直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是讀懂圖象信息．7.已知=3，則代數(shù)式的值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析】由得出，即，整體代入原式，計算可得.【詳解】，，，則原式.故選：.【點睛】本題主要考查分式的加減法，解題的關鍵是掌握分式加減運算法則和整體代入思想的運用.8.從﹣1、2、3、﹣6這四個數(shù)中任取兩數(shù)，分別記為、，那么點在函數(shù)圖象的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出mn＝6，列表找出所有mn的值，根據(jù)表格中mn＝6所占比例即可得出結論．【詳解】解：點在函數(shù)的圖象上，．列表如下：﹣1﹣1﹣1222333﹣6﹣6﹣623﹣6﹣13﹣6﹣12﹣6﹣123﹣2﹣36﹣26﹣12﹣36﹣186﹣12﹣18的值為6的概率是．故選．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及列表法與樹狀圖法，通過列表找出mn＝6的概率是解題的關鍵．9.如圖，點O是外接圓的圓心，點I是的內心，連接，．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形內心的定義可得的度數(shù)，然后由圓周角定理求出，再根據(jù)三角形內角和定理以及等腰三角形的性質得出答案．【詳解】解：連接，∵點I是的內心，，∴，∴，∵，∴，故選：C．【點睛】本題主要考查了三角形內心的定義和圓周角定理，熟知三角形的內心是三角形三個內角平分線的交點是解題的關鍵．10.已知點P為某個封閉圖形邊界上的一定點，動點M從點P出發(fā)，沿其邊界順時針勻速運動一周，設點M的運動時間為x，線段PM的長度為y，表示y與x的函數(shù)圖象大致如圖所示，則該封閉圖形可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】分析：先觀察圖象得到y(tǒng)與x的函數(shù)圖象分三個部分，則可對有4邊的封閉圖形進行淘汰，利用圓的定義，P點在圓上運動時，PM總上等于半徑，則可對D進行判斷，從而得到正確選項．詳解：y與x的函數(shù)圖象分三個部分，而B選項和C選項中的封閉圖形都有4條線段，其圖象要分四個部分，所以B、C選項不正確；D選項中的封閉圖形為圓，y為定中，所以D選項不正確；A選項為三角形，M點在三邊上運動對應三段圖象，且M點在P點的對邊上運動時，PM的長有最小值．故選A．點睛：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象：函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結合，圖象應用信息廣泛，通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時，要理清圖象的含義即會識圖．二．填空題（共6小題）11.若代數(shù)式在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍為____．【答案】且【解析】【分析】本題主要考查二次根式，分式以及零指數(shù)冪，根據(jù)二次根式及分式有意義的條件可得，根據(jù)零次冪底數(shù)不為零可得，再解即可．【詳解】解：由題意得，，，解得，且，故答案為：且12.我們把寬與長的比是的矩形叫做黃金矩形．黃金矩形給我們以協(xié)調、勻稱的美感，世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設計．已知四邊形ABCD是黃金矩形，邊AB的長度為1，則該矩形的周長為__________________．【答案】或4【解析】【分析】分兩種情況：①邊為矩形的長時，則矩形的寬為，求出矩形的周長即可；②邊為矩形的寬時，則矩形的長為，求出矩形的周長即可．【詳解】解：分兩種情況：①邊為矩形的長時，則矩形的寬為，矩形的周長為：；②邊為矩形的寬時，則矩形的長為：，矩形的周長為；綜上所述，該矩形的周長為或4，故答案為：或4．【點睛】本題考查了黃金分割，熟記黃金分割的比值是解題的關鍵．13.已知關于的分式方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是______．【答案】且【解析】【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解表示出，根據(jù)解為正數(shù)，求出的范圍即可．【詳解】解：去分母得：，解得：，∵該方程的解是正數(shù)∴，解得，又∵當時，該分式方程的左邊兩項分母為0，∴，故答案為：且．【點睛】本題考查的是分式方程的解法和一元一次不等式的解法，理解分式方程的增根的判斷方法是解題的關鍵．14.如圖，邊長為2與3的兩個正方形并排放在一起，在大正方形中畫一個以它的頂點B為圓心，邊長為半徑的圓弧，則陰影部分的面積是__________（結果保留）．【答案】【解析】【分析】如圖，根據(jù)圖形有，然后根據(jù)扇形、梯形和三角形的面積公式進行計算即可．【詳解】如圖，正方形BEFG的邊長是2，正方形ABCD的邊長是3，,根據(jù)題意，，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了扇形的面積公式，也考查了梯形和三角形的面積公式以及不規(guī)則幾何圖形面積的求法．15.已知函數(shù)y的圖象如圖所示，若直線y＝kx﹣3與該圖象有公共點，則k的最大值與最小值的和為_____．【答案】17【解析】【分析】根據(jù)題意可知，當直線經過點（1，12）時，直線y=kx-3與該圖象有公共點；當直線與拋物線只有一個交點時，（x-5）2+8=kx-3，可得出k的最大值是15，最小值是2，即可得它們的和為17．【詳解】解：當直線經過點（1，12）時，12=k-3，解得k=15；當直線與拋物線只有一個交點時，（x-5）2+8=kx-3，整理得x2-（10+k）x+36=0，∴10+k=±12，解得k=2或k=-22（舍去），∴k的最大值是15，最小值是2，∴k的最大值與最小值的和為15+2=17．故答案：17．【點睛】本題考查分段函數(shù)的圖象與性質，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，結合圖象求出k的最大值和最小值是解題的關鍵．16.如表被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”．其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和．表中兩平行線之間的一列數(shù)：1，3，6，10，15，……，我們把第一個數(shù)記為，第二個數(shù)記為，第三個數(shù)記為，……，第n個數(shù)記為，則_________．【答案】2024【解析】【分析】本題考查數(shù)字類規(guī)律探究，代數(shù)式求值，根據(jù)給出的數(shù)字，概括出，進而求出的值，求出代數(shù)式的值即可．【詳解】解：由題意可知：，∴，∴，∴；故答案為：2024．三．解答題（共8小題）17.（1）計算：；（2）解不等式組：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，解一元一次不等式組；（1）直接利用有理數(shù)的乘方，零指數(shù)冪的性質、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的性質分別化簡得出答案．（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）原式；（2）由，得：，由，得：，則不等式組的解集為．18.某電子商品經銷店欲購進A、B兩種平板電腦，若用9000元購進A種平板電腦12臺，B種平板電腦3臺；也可以用9000元購進A種平板電腦6臺，B種平板電腦6臺．（1）求A、B兩種平板電腦的進價分別為多少元？（2）考慮到平板電腦需求不斷增加，該商城準備投入3萬元再購進一批兩種規(guī)格的平板電腦，已知A型平板電腦售價為700元/臺，B型平板電腦售價為1300元/臺．根據(jù)銷售經驗，A型平板電腦不少于B型平板電腦的2倍，但不超過B型平板電腦的2.8倍．假設所進平板電腦全部售完，為使利潤最大，該商城應如何進貨？【答案】（1）A、B兩種平板電腦的進價分別為500元、1000元（2）為使利潤最大，購進B種平板電腦13臺，A種平板電腦34臺．【解析】【分析】（1）設A和B的進價分別為x和y，臺數(shù)×進價=付款，可得到一個二元一次方程組，解即可．（2）設購買B平板電腦a臺，則購進A種平板電腦臺，由題意可得到不等式組，解不等式組即可．【小問1詳解】設A、B兩種平板電腦的進價分別為x元、y元．由題意得，，解得，答：A、B兩種平板電腦的進價分別為500元、1000元；【小問2詳解】設商店準備購進B種平板電腦a臺，則購進A種平板電腦臺，由題意，得，解得12.5≤a≤15，∵a為整數(shù)，∴a=13或14或15．設總利潤為w，則：w=（700-500）×+（1300-1000）a=-100a+12000，∵-100＜0，∴w隨a的增大而減小，∴為使利潤最大，該商城應購進B種平板電腦13臺，A種平板電腦＝34臺．答：購進B種平板電腦13臺，A種平板電腦34臺．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用以及二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程組求解．19.工匠師傅準備從六邊形的鐵皮中，裁出一塊矩形鐵皮制作工件，如圖所示．經測量，，與之間的距離為2米，米，米，，．，，是工匠師傅畫出的裁剪虛線．當?shù)拈L度為多少時，矩形鐵皮的面積最大，最大面積是多少？【答案】當?shù)拈L度為米時，矩形鐵皮的面積最大，最大面積是平方米【解析】【分析】連接，分別交于點，交于點，先判斷出四邊形是矩形，從而可得，再判斷出四邊形和四邊形都是矩形，從而可得米，，然后設矩形的面積為平方米，米，則米，米，利用矩形的面積公式可得關于的二次函數(shù)，最后利用二次函數(shù)的性質求解即可得．【詳解】解：如圖，連接，分別交于點，交于點，，，米，四邊形是平行四邊形，又，四邊形是矩形，，，，，四邊形是矩形，，四邊形和四邊形都是矩形，米，，和都是等腰直角三角形，，，設矩形的面積為平方米，米，則米，米，米，米，，又，與之間的距離為2米，米，，由二次函數(shù)的性質可知，當時，隨的增大而增大；當時，隨的增大而減小，則當時，取得最大值，最大值為，答：當?shù)拈L度為米時，矩形鐵皮的面積最大，最大面積是平方米．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的幾何應用、矩形的判定與性質等知識點，熟練掌握二次函數(shù)的性質是解題關鍵．20.某中學積極推進校園文學創(chuàng)作，倡導每名學生每學期向校報編輯部至少投1篇稿件．學期末，學校對七、八年級的學生投稿情況進行調查．【數(shù)據(jù)的收集與整理】分別從兩個年級隨機抽取相同數(shù)量的學生，統(tǒng)計每人在本學期投稿的篇數(shù)，制作了頻數(shù)分布表．投稿篇數(shù)（篇）12345七年級頻數(shù)（人）71015126八年級頻數(shù)（人）21013214【數(shù)據(jù)的描述與分析】（1）求扇形統(tǒng)計圖中圓心角的度數(shù)，并補全頻數(shù)直方圖．（2）根據(jù)頻數(shù)分布表分別計算有關統(tǒng)計量：統(tǒng)計量中位數(shù)眾數(shù)平均數(shù)方差七年級331.48八年級mn3.31.01直接寫出表格中m、n的值，并求出．【數(shù)據(jù)的應用與評價】（3）從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差中，任選兩個統(tǒng)計量，對七、八年級學生的投稿情況進行比較，并做出評價．【答案】（1），見解析；（2），，；（3）見解析【解析】【分析】（1）利用乘以七年級學生投稿2篇的學生所占百分比即可得的值；根據(jù)八年級學生的投稿篇數(shù)的頻數(shù)分布表補全頻數(shù)直方圖即可；（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義、加權平均數(shù)公式即可得；（3）從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的意義進行分析即可得．【詳解】解：（1）兩個年級隨機抽取的學生數(shù)量為（人），則．補全頻數(shù)直方圖如下：（2），將八年級學生的投稿篇數(shù)按從小到大進行排序后，第25個數(shù)和第26個數(shù)的平均數(shù)即為其中位數(shù)，，，中位數(shù)，∵在八年級學生的投稿篇數(shù)中，投稿篇數(shù)4出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)．（3）從中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)來看，八年級學生的均高于七年級學生的，而且從方差來看，八年級學生的小于七年級學生的，所以八年級學生的投稿情況比七年級學生的投稿情況好．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差，熟練掌握統(tǒng)計調查的相關知識是解題關鍵．21.定義：在平面直角坐標系中，把點先向右平移1個單位，再向上平移2個單位的平移稱為一次斜平移．已知點A（1，0），點A經過n次斜平移得到點B，點M是線段AB的中點．（1）當n=3時，點B的坐標是，點M的坐標是；（2）如圖1，當點M落在的圖像上，求n的值；（3）如圖2，當點M落在直線上，點C是點B關于直線的對稱點，BC與直線相交于點N．①求證：△ABC是直角三角形②當點C的坐標為（5，3）時，求MN的長．【答案】（1），；（2）2；（3）①詳見解析；②【解析】【分析】（1）由題中斜平移及中點公式即可求得；（2）根據(jù)定義，表達出點M的坐標，再代入反比例函數(shù)中計算即可；（3）①根據(jù)中心對稱及軸對稱得到，再由等腰三角形的性質進行角度運算得出即可證明；②由平行得出△BMN∽△BAC，再根據(jù)比例關系得出MN的長度即可．【詳解】解：（1）當n=3時，點A(1，0)向右平移3個單位，向上平移6個單位得到點B，∴點B，由中點公式可得，，∴點M，故答案為：，（2）由定義可知B(n+1，2n)，∴點M，∴當點M在上時，有，解得，∵n>0，∴（3）①連接，如圖：由中心對稱可知，由軸對稱可知，∴∴，，是直角三角形；②過點作于點，如圖：∵，，，，在直角三角形中，∴△BMN∽△BAC【點睛】本題考查了新定義類問題，涉及點的平移、軸對稱、中心對稱以及相似三角形的計算問題，綜合性較強，解題的關鍵是理解題中給出的定義，靈活選用相應的知識點進行解答．22.如圖，已知的邊是⊙O的切線，切點為E，經過圓心O并與圓相交于點F，交于D，連接，且．（1）求證：；（2）若，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）連接，利用切線的性質得出，由得出，由得出，即可證明，再根據(jù)平行線的性質即可得證即可．（2）利用，在中計算解題即可．【小問1詳解】證明：連接，∵是的切線，切點為E，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴∴，∴；【小問2詳解】解：設的半徑為r，∵，，∴，在中，，解得：，∴．【點睛】本題主要考查圓的性質，涉及到三角函數(shù)的運算，能夠熟練運用圓的性質，切線的性質及三角函數(shù)的定義進行計算是解題關鍵．23.如圖①，拋物線與x軸交于點，，與y軸交于點C，連接AC，BC.點P是x軸上任意一點．（1）求拋物線的表達式；（2）點Q在拋物線上，若以點A，C，P，Q為頂點，AC為一邊的四邊形為平行四邊形時，求點Q的坐標；（3）如圖②，當點從點A出發(fā)沿x軸向點B運動時（點P與點A，B不重合），自點P分別作，交AC于點E，作，垂足為點D．當m為何值時，面積最大，并求出最大值．【答案】（1）（2）點Q坐標，或或；（3）時，有最大值，最大值為．【解析】【分析】（1）將，代入，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式；（2）由二次函數(shù)，求得點，設點，點，分類討論：當為邊，為對角線時，當為邊，為對角線時，運用平行四邊形對角線互相平分性質，構建方程求解；（3）如圖，過點D作，過點E作，垂足為G，F(xiàn)，可證，；運用待定系數(shù)法求直線解析式，直線解析式；設點，，則，，，，運用解直角三角形，中，，，中，，可得，，；中，，可得，，，，于是，從而確定時，最大值為．【小問1詳解】將，代入，得，解得∴拋物線解析式為：【小問2詳解】二次函數(shù)，當時，∴點設點，點，當為邊，為對角線時，∵四邊形為平行四邊形，∴，互相平分∴解得，（舍去）或點Q坐標；當邊，為對角線時，同理得，解得，或，∴∴點Q坐標或綜上，點Q坐標，或或；【小問3詳解】如圖，過點D作，過點E作，垂足為G，F(xiàn)，∵，∴∴∵∴，同理可得設直線的解析式為：則，解得∴直線：同理由點，，可求得直線：設點，，則，，，中，，∴，中，∴，解得，∴∵∴；中，∴