2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章概率3.1.1頻率與概率課時素養(yǎng)評價含解析北師大版必修3

PAGE課時素養(yǎng)評價十七頻率與概率(20分鐘·35分)1.下列說法:①頻率反映事務(wù)發(fā)生的頻繁程度,概率反映事務(wù)發(fā)生的可能性大小;②做n次隨機試驗,事務(wù)A發(fā)生m次,則QUOTE就是事務(wù)A的概率;③頻率是不能脫離試驗次數(shù)的試驗值,而概率是具有確定性的不依靠于試驗次數(shù)的理論值;④頻率是概率的近似值,概率是頻率的穩(wěn)定值.其中,正確的是 ()A.①②④B.①③④C.①②③D.②③④【解析】選B.②錯誤,是頻率不是概率.2.從6名男生,2名女生中任選3人,則下列事務(wù)中,不行能事務(wù)是 ()A.3人都是男生 B.至少有1名男生C.3人都是女生 D.至少有1名女生【解析】選C.由于女生只有2人,而現(xiàn)在選擇3人,故至少要有1名男生,不行能3人都是女生.3.在一次拋硬幣的試驗中,同學(xué)甲用一枚質(zhì)地勻稱的硬幣做了100次試驗,發(fā)覺正面朝上出現(xiàn)了45次,那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為 ()A.0.450.45 B.0.50.5C.0.50.45 D.0.450.5【解析】選D.出現(xiàn)正面朝上的頻率是45÷100=0.45,出現(xiàn)正面朝上的概率是0.5.4.已知隨機事務(wù)A發(fā)生的頻率是0.02,事務(wù)A出現(xiàn)了10次,則可能共進行了________次試驗.

【解析】可能共進行了QUOTE=500次試驗.答案:5005.從100個同類產(chǎn)品(其中有2個次品)中任取3個.①三個正品;②兩個正品,一個次品;③一個正品,兩個次品;④三個次品;⑤至少一個次品;⑥至少一個正品.其中必定事務(wù)是________,不行能事務(wù)是________,隨機事務(wù)是________.

【解析】從100個產(chǎn)品(其中2個次品)中任取3個可能結(jié)果是:“三個全是正品”,“兩個正品一個次品”,“一個正品兩個次品”.答案:⑥④①②③⑤6.某公司在過去幾年內(nèi)運用某種型號的燈管1000支,該公司對這些燈管的運用壽命(單位:小時)進行了統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果如下表所示:分組[500,900)[900,1100)[1100,1300)[1300,1500)[1500,1700)[1700,1900)[1900,+∞)頻數(shù)4812120822319316542頻率(1)將各組的頻率填入表中;(2)依據(jù)上述統(tǒng)計結(jié)果,估計燈管運用壽命不足1500小時的概率.【解析】(1)頻率依次是:0.048,0.121,0.208,0.223,0.193,0.165,0.042.(2)樣本中壽命不足1500小時的頻數(shù)是48+121+208+223=600,所以樣本中燈管運用壽命不足1500小時的頻率是QUOTE=0.6,所以燈管運用壽命不足1500小時的概率約為0.6.(30分鐘·60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1.從一批打算出廠的電視機中隨機抽取10臺進行質(zhì)量檢查,其中有1臺是次品,若用C表示“抽到次品”這一事務(wù),則對C的說法正確的是 ()A.概率為QUOTEB.頻率為QUOTEC.概率接近QUOTED.每抽10臺電視機,必有1臺次品【解析】選B.事務(wù)C發(fā)生的頻率為QUOTE,由于只做了一次試驗,故不能得出概率接近QUOTE的結(jié)論.2.從12件同類產(chǎn)品中(其中10件正品,2件次品),隨意抽取6件產(chǎn)品,下列說法中正確的是 ()A.抽出的6件產(chǎn)品必有5件正品,1件次品B.抽出的6件產(chǎn)品中可能有5件正品,1件次品C.抽取6件產(chǎn)品時,逐個不放回地抽取,前5件是正品,第6件必是次品D.抽取6件產(chǎn)品時,不行能抽得5件正品,1件次品【解析】選B.從12件產(chǎn)品中抽到正品的概率為QUOTE=QUOTE,抽到次品的概率為QUOTE=QUOTE,所以抽出的6件產(chǎn)品中可能有5件正品,1件次品.3.依據(jù)某市疾控中心的健康監(jiān)測,該市在校中學(xué)生的近視率約為78.7%.某眼鏡廠商要到一中學(xué)給近視學(xué)生配送滴眼液,每人一瓶,該校學(xué)生總數(shù)為600人,則眼鏡商應(yīng)帶滴眼液的數(shù)目為 ()A.600 B.787C.不少于473 D.不多于473【解析】選C.由概率的意義,該校近視學(xué)生的人數(shù)約為78.7%×600=472.2,結(jié)合實際狀況,應(yīng)帶滴眼液不少于473瓶.4.一袋中有紅球5個、黑球4個,現(xiàn)從中任取5個球,至少有1個紅球的概率為()A.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.1【解析】選D.因為這是一個必定事務(wù),所以其概率為1.5.一個容量為100的樣本,其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下:組別(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)落在(10,40]上的頻率為 ()A.0.13 B.0.39 C.0.52 D.0.64【解析】選C.(10,40]包含(10,20],(20,30],(30,40]三部分,所以數(shù)據(jù)在(10,40]的頻數(shù)nA=13+24+15=52,由fn(A)=QUOTE可得頻率為0.52.二、填空題(每小題5分,共15分)6.下列說法:①一年按365天計算,兩名學(xué)生的生日相同的概率是QUOTE;②甲乙兩人做嬉戲:拋一枚骰子,向上的點數(shù)是奇數(shù),甲勝,向上的點數(shù)是偶數(shù),乙勝,這種嬉戲是公允的;③乒乓球競賽前,確定誰先發(fā)球,抽簽方法是從1～10共10個數(shù)字中各抽取1個,再比較大小,這種抽簽方法是公允的;④昨天沒有下雨,則說明昨天氣象局的天氣預(yù)報“降水概率為90%”是錯誤的.其中正確的有________(填序號).

【解析】對于①,一年按365天計算,兩個同學(xué)生日可能相同在365天里的隨意一天,因此①正確;對于②,甲勝、乙勝的概率都是QUOTE,是公允的;對于③,用抽簽方法抽到每個簽的概率均為QUOTE,所以公允,故③正確;對于④,降水概率為90%只說明下雨的可能性很大,但也可能不下雨,故④錯誤.答案:①②③7.一家保險公司想了解汽車的擋風(fēng)玻璃破裂的概率,公司收集了40000部汽車,時間從某年的5月1日到下一年的5月1日,共發(fā)覺有1200部汽車的擋風(fēng)玻璃破裂,則一部汽車在一年時間里擋風(fēng)玻璃破裂的概率近似為________.

【解析】擋風(fēng)玻璃破裂的頻率為QUOTE=0.03,可作為其概率的近似值.答案:0.038.樣本容量為200的樣本頻率分布直方圖如圖所示.依據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計,樣本數(shù)據(jù)落在[6,10)內(nèi)的頻數(shù)為________,數(shù)據(jù)落在[2,10)內(nèi)的概率約為________.

【解析】由于在[6,10)內(nèi),QUOTE=0.08,所以頻率=0.08×組距=0.32,而頻數(shù)=頻率×樣本容量,所以頻數(shù)=0.32×200=64.同樣,在[2,6)內(nèi)的頻數(shù)為(0.02×4)×200=16,所以在[2,10)范圍內(nèi)的頻數(shù)為64+16=80,概率為80÷200=0.4.答案:640.4三、解答題(每小題10分,共20分)9.在一次試驗中,一種血清被注射到500只豚鼠體內(nèi),最初,這些豚鼠中150只有圓形細(xì)胞,250只有橢圓形細(xì)胞,100只有不規(guī)則形態(tài)細(xì)胞,被注射這種血清之后,沒有一個有圓形細(xì)胞的豚鼠被感染,50個有橢圓形細(xì)胞的豚鼠被感染,有不規(guī)則形態(tài)細(xì)胞的豚鼠全部被感染.依據(jù)試驗結(jié)果,分別估計(1)圓形細(xì)胞;(2)橢圓形細(xì)胞;(3)不規(guī)則形態(tài)細(xì)胞的豚鼠被這種血清感染的概率.【解析】(1)記“圓形細(xì)胞的豚鼠被感染”為事務(wù)A,由題意知,A為不行能事務(wù),所以P(A)=0.(2)記“橢圓形細(xì)胞的豚鼠被感染”為事務(wù)B,由題意知P(B)=QUOTE=QUOTE=0.2.(3)記“不規(guī)則形態(tài)細(xì)胞的豚鼠被感染”為事務(wù)C,由題意知事務(wù)C為必定事務(wù),所以P(C)=1.10.為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量,采納分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件,測量產(chǎn)品中微量元素x,y的含量(單位:毫克).下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù):編號12345x169178166175180y7580777081(1)已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件,求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量;(2)當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x,y滿意x≥175且y≥75時,該產(chǎn)品為優(yōu)等品.用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量.【解析】(1)由分層抽樣的學(xué)問知,乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為5÷QUOTE=35(件).(2)樣品中優(yōu)等品有編號為2和5的2件產(chǎn)品,所以優(yōu)等品的頻率為QUOTE,從而估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量為35×QUOTE=14(件).1.某市交警部門在調(diào)查一起車禍過程中,全部的目擊證人都指證肇事車是一輛一般桑塔納出租車,但由于天黑,均未看清該車的車牌號碼及顏色,而該市有兩家出租車公司,其中甲公司有100輛桑塔納出租車,3000輛帕薩特出租車;乙公司有3000輛桑塔納出租車,100輛帕薩特出租車,交警部門應(yīng)認(rèn)定肇事車為哪個公司的車輛較合理? ()A.甲公司 B.乙公司C.甲、乙公司均可 D.以上都對【解析】選B.由題意得肇事車是甲公司的概率為QUOTE,是乙公司的概率為QUOTE,認(rèn)定肇事車為乙公司的車輛較為合理.2.某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量,質(zhì)量指標(biāo)值越大表明質(zhì)量越好,且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品.現(xiàn)用兩種新配方(分別稱為A配方和B配方)做試驗,各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品,并測量了每件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值,得到下面試驗結(jié)果.A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]頻數(shù)82042228B配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]頻數(shù)412423210(1)分別估計用A配方、B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率;(2)已知用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤y(單位:元)與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為y=QUOTE估計用B配方生產(chǎn)的一件產(chǎn)品的利潤大于0的概率,并求用B配方生產(chǎn)的上述100件產(chǎn)品平均一件的利潤.【解析】(1)由試驗結(jié)果知,用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的頻率為QUOTE=0.3,所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品