蘇教版五年級上冊數(shù)學(xué)分層作業(yè)設(shè)計 5.8 認(rèn)識循環(huán)小數(shù)和求商的近似數(shù)（附答案）

5.8認(rèn)識循環(huán)小數(shù)和求商的近似值（練習(xí)）5.8認(rèn)識循環(huán)小數(shù)和求商的近似值（練習(xí)）一、學(xué)習(xí)重難點1、學(xué)習(xí)重點：會用“四舍五入”法求商的近似值。2、學(xué)習(xí)難點：在解決實際問題和求商的近似值時，會選擇合適的方法。二、知識梳理1、認(rèn)識循環(huán)小數(shù)和求商的近似值。（1）一個小數(shù)除法如果繼續(xù)除下去,余數(shù)會重復(fù)出現(xiàn)一些數(shù)字,商也會重復(fù)出現(xiàn)一些數(shù)字。表示這樣的商時,在這些數(shù)字的后面點上3個點,像這樣的小數(shù)是循環(huán)小數(shù)，比如0.666…（2）求商的近似值與求小數(shù)乘法中積的近似值一樣,把除得的商用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù),求出商的近似值。（3）求商的近似值,一般先算出比需要保留的小數(shù)位數(shù)多一位的商,再按照“四舍五入”法寫出結(jié)果。2、用“去尾”法和“進一”法求商的近似值。在解決實際問題時,計算的結(jié)果要根據(jù)實際情況,采用“進一”法或“去尾"法取商的近似值。真題基礎(chǔ)過關(guān)練真題基礎(chǔ)過關(guān)練一、選擇題1．（2023秋·福建漳州·五年級校聯(lián)考期末）3.34545…不是（

）。A．循環(huán)小數(shù)B．有限小數(shù)C．無限小數(shù)D．小數(shù)2．（2023秋·河南周口·五年級統(tǒng)考期末）求商的近似值，如果要求精確到十分位，要根據(jù)（

）位上的數(shù)決定“四舍”還是“五入”。A．十分B．百分C．千分3．（2023秋·河南鄭州·五年級統(tǒng)考期末）1.5÷7＝0.21428571428571……，商的小數(shù)部分第50位上的數(shù)字是（

）。A．7B．4C．14．（2023秋·海南省直轄縣級單位·五年級?？计谀┳鲆患路貌剂?.4米，25米布最多可以做（

）件衣服。A．8B．9C．10D．115．（2023秋·河南鄭州·五年級統(tǒng)考期末）中國結(jié)是我國傳統(tǒng)的手工編織工藝品。編一個中國結(jié)需要4.5米長的絲帶，則48米長的絲帶最多可以編（

）個這樣的中國結(jié)。A．10B．11C．12二、填空題6．（2023秋·江西贛州·五年級統(tǒng)考期末）100千克花生可榨油39千克，照這樣計算，每千克花生可榨油()千克，榨每千克油大約需要花生()千克。（除不盡的得數(shù)保留一位小數(shù)）7．（2023秋·重慶江津·五年級統(tǒng)考期末）做一種奶油蛋糕，每個要6.2克奶油，90克奶油最多可以做()個這樣的蛋糕，如果每4個蛋糕裝一盒，這些蛋糕至少需要()個盒子才能裝完。8．（2023秋·四川樂山·五年級統(tǒng)考期末）下圖是兩位數(shù)除以兩位數(shù)的豎式計算，方框中的數(shù)都看不清了，請觀察下邊豎式，商應(yīng)該是()。

9．（2023秋·貴州黔西·五年級統(tǒng)考期末）18.8181…的循環(huán)節(jié)是()，可以簡寫成()，保留整數(shù)是()。10．（2023秋·福建廈門·五年級?？计谀┫聢D是靈玲馬戲團酒店的客用電梯，如果一個成年人的體重按65kg計算，那么這臺電梯一次最多可承載成年人的人數(shù)是()人。

三、計算題11．（2023秋·貴州黔西·五年級統(tǒng)考期末）列豎式計算，帶★的要驗算。50×13.6＝

6.27÷3.5≈

（得數(shù)保留兩位小數(shù)）

★43.68÷5.6＝真題真題拓展培優(yōu)練四、解答題12．（2021春·浙江紹興·五年級統(tǒng)考期末）關(guān)于下邊的豎式，明明與聰聰有一段對話。明明：這道豎式計算的結(jié)果是一個循環(huán)小數(shù)。聰聰：不一定，不能這么早下結(jié)論。必須要知道被除數(shù)與除數(shù)是多少才能確定是否是循環(huán)小數(shù)。你認(rèn)同哪一位的觀點，為什么？13．（2023秋·河南信陽·五年級統(tǒng)考期末）疫情防控期間，第一實驗小學(xué)每天給教室消毒需要使用4.6千克消毒液。（1）每千克消毒液6.8元，學(xué)校每天使用的消毒液需要多少元錢？（2）為了方便各班級使用，后勤處的陳老師每次都要把這些消毒液分裝到小瓶中。每個小瓶最多能裝0.5千克，陳老師至少需要準(zhǔn)備多少個這樣的小瓶？14．（2023秋·福建莆田·五年級?？计谀┐蠹t袍茶產(chǎn)于福建武夷山，制作大紅袍首先要采摘鮮葉。一名采茶工5天可以采摘20.5千克鮮葉。照這樣計算，75千克鮮葉一名采茶工至少需要采摘多少天？（最后結(jié)果用“進一法”取商的近似數(shù)）15．（2023秋·河南鄭州·五年級統(tǒng)考期末）博物館是精神文明和物質(zhì)文明傳承的載體。2022年發(fā)布的第二季度全國熱搜博物館百強榜單中，鄭州有2家博物館位列其中，分別是河南博物院和鄭州博物館。河南博物院以4.41中博熱搜綜合指數(shù)位列第5；鄭州博物館的中博熱搜綜合指數(shù)為3.52，位列第36，河南博物院的指數(shù)約是鄭州博物館的多少倍？（結(jié)果保留一位小數(shù)）參考答案1．B【分析】有限小數(shù)和無限小數(shù)的定義：（1）有限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)。（2）無限小數(shù)：小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)。一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。小數(shù)按小數(shù)部分的位數(shù)分為有限小數(shù)和無限小數(shù)，無限小數(shù)分為無限循環(huán)小數(shù)（簡稱無限小數(shù)）和無限不循環(huán)小數(shù)?！驹斀狻緼．3.34545…是循環(huán)小數(shù)；B．3.34545…不是有限小數(shù)；C．3.34545…是無限小數(shù)；D．3.34545…是小數(shù)。故答案為：B【點睛】此題主要考查循環(huán)小數(shù)的特征以及有限小數(shù)和無限小數(shù)的定義。2．B【分析】精確到十分位，那么要看十分位的下一位數(shù)，對十分位的下一位進行四舍五入，十分位的下一位是百分位，據(jù)此即可選擇。【詳解】由分析可知：求商的近似值，如果要求精確到十分位，要根據(jù)百分位上的數(shù)決定“四舍”還是“五入”。故答案為：B【點睛】本題主要考查商的近似數(shù)，要注意精確到哪一位，就對它的下一位進行四舍五入。3．C【分析】商是循環(huán)小數(shù)0.21428571428571……，它的循環(huán)節(jié)是142857，每6個數(shù)字一循環(huán)。因為小數(shù)點后面第一位不參與循環(huán)，所以求小數(shù)點后第50位上的數(shù)字，就是求（50－1）里面有幾個6，用除法計算。如果有余數(shù)，余數(shù)是幾，就表示是一個循環(huán)里的第幾個數(shù)；如果沒有余數(shù)，就是一個循環(huán)里面的最后一個數(shù)字。【詳解】50－1＝4949÷6＝8……1余數(shù)是1表示是一個循環(huán)里的第1個數(shù)，即1；所以，商的小數(shù)部分第50位上的數(shù)字是1。故答案為：C【點睛】本題考查周期問題，從循環(huán)小數(shù)中找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解。4．C【分析】由題意得，實際上是求25里面有幾個2.4，根據(jù)求一個數(shù)里面有幾個另一個數(shù)的方法，用除法解答即可。根據(jù)題意，此題應(yīng)使用“去尾法”保留整數(shù)?！驹斀狻?5÷2.4≈10（件）25米最多可以做10件衣服。故答案為：C【點睛】此題考查了除數(shù)是小數(shù)除法的計算方法，熟練掌握它的計算方法，同時要清楚用“去尾法”保留整數(shù)。5．A【分析】用絲帶總長48米除以一個中國結(jié)需要的絲帶長4.5米，利用去尾法將商保留到整數(shù)部分，求出最多可以編多少個這樣的中國結(jié)。【詳解】48÷4.5≈10（個）所以，最多可以編10個這樣的中國結(jié)。故答案為：A【點睛】本題考查了商的近似數(shù)，掌握去尾法求近似數(shù)是解題關(guān)鍵。6．0.392.6【分析】榨油質(zhì)量÷花生質(zhì)量＝每千克花生可榨油質(zhì)量；花生質(zhì)量÷榨油質(zhì)量＝榨每千克油需要的花生質(zhì)量，據(jù)此列式計算，根據(jù)四舍五入法保留近似數(shù)即可?！驹斀狻?9÷100＝0.39（千克）100÷39≈2.6（千克）每千克花生可榨油0.39千克，榨每千克油大約需要花生2.6千克?！军c睛】關(guān)鍵是掌握小數(shù)除法的計算方法，會用四舍五入法保留近似數(shù)。7．144【分析】90包含幾個6.2就能做幾個蛋糕，用除法計算，結(jié)果應(yīng)用去尾法取近似數(shù)，每4個蛋糕裝一盒，用求出的蛋糕數(shù)除以4就是盒子數(shù)目，結(jié)果應(yīng)用進一法取近似數(shù)，據(jù)此解答?！驹斀狻?0÷6.2≈14（個）14÷4≈4（個）所以90克奶油最多可以做14個蛋糕，這些蛋糕至少需要4個盒子才能裝完?！军c睛】現(xiàn)實生活中，解決求最多能做幾個蛋糕，最多能買幾本書等問題時，應(yīng)采用“去尾法”；解決求至少需要幾個盒子能裝下，至少幾輛車能運完等所需容器個數(shù)的問題，應(yīng)采用“進一法”。8．/5.8666…【分析】根據(jù)除數(shù)是兩位數(shù)的除法的計算方法可知100個百分之一除以兩位數(shù)商6，余數(shù)是10，那么繼續(xù)除下去，在被除數(shù)末尾添0，100個千分之一除以兩位數(shù)商仍是6，余數(shù)仍是10，據(jù)此解答?！驹斀狻繌呢Q式可知，100個百分之一除以兩位數(shù)后商6余數(shù)是10，繼續(xù)除，則100個千分之一除以兩位數(shù)后商仍然是6余數(shù)是10，以此類推，商應(yīng)該是。【點睛】考查循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識和簡寫。9．8119【分析】一個數(shù)的小數(shù)部分從某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫循環(huán)小數(shù)。一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，就是這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。循環(huán)小數(shù)的簡寫法是將第一個循環(huán)節(jié)以后的數(shù)字全部略去，而在第一個循環(huán)節(jié)首末兩位上方各添一個小點?！驹斀狻?8.8181…＝18.8181…≈1918.8181…的循環(huán)節(jié)是81，可以簡寫成，保留整數(shù)是19。【點睛】本題考查循環(huán)小數(shù)的認(rèn)識、循環(huán)小數(shù)的簡寫以及小數(shù)近似數(shù)的求法。10．15【分析】已知客用電梯限載1000kg，一個成年人的體重按65kg計算，求這臺電梯一次最多可承載成年人的人數(shù)，就是求1000里面有幾個65，用除法計算，得數(shù)采用“去尾法”取整數(shù)。【詳解】1000÷65≈15（人）這臺電梯一次最多可承載成年人的人數(shù)是15人?！军c睛】本題考查小數(shù)除法的意義及應(yīng)用，注意計算結(jié)果要結(jié)合生活實際，采用“去尾法”取近似數(shù)。11．680；1.79；7.8【分析】小數(shù)乘法的計算法則：小數(shù)乘法先按照整數(shù)乘法的計算方法算出積，再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；如果小數(shù)的位數(shù)不夠，需要在前面補0占位。除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法，先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)；除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠的，在被除數(shù)的末尾用0補足）；然后按除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法進行計算。除不盡時，要求得數(shù)保留幾位小數(shù)，要除到它的下一位，再用四舍五入的方法取商的近似數(shù)?！驹斀狻?0×13.6＝680

6.27÷3.5≈1.79

★43.68÷5.6＝7.8

驗算：

12．明明；理由見詳解【分析】分析豎式可知，商的百分位是2，余數(shù)10補“0”后，100除的除數(shù)產(chǎn)生新的余數(shù)還是10，余數(shù)再補“0”，此時商的千分位還是2，以此類推，余數(shù)都是10，從商的百分位開始“2”將依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，所以豎式的結(jié)果是一個循環(huán)小數(shù)?！驹斀狻空J(rèn)同明明的觀點；從豎式的余數(shù)中可以看出，余數(shù)10添0成100后，100除的除數(shù)產(chǎn)生新的余數(shù)還是10，這樣余數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，從商的百分位開始重復(fù)出現(xiàn)“2”，所以這道豎式的商一定是個循環(huán)小數(shù)?！军c睛】一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)，也可以從豎式的余數(shù)中判斷商是否為循環(huán)小數(shù)。13．（1）31.28元（2）10個【分析】（1）已知每千克消毒液6.8元，學(xué)校每天使用4.6千克消毒液，根據(jù)“總價＝單價×數(shù)量”，代入數(shù)據(jù)計算，即可求出學(xué)校每天使用消毒液需要的錢數(shù)。（2）求分裝4.6千克消毒液至少需要多少個0.5千克的小瓶，也就是求4.6千克里面有幾個0.5千克，用除法計算，得數(shù)采用“進一法”取整數(shù)?！驹斀狻浚?）6.8×4.6＝31.28（元）答：學(xué)校每天使用的消毒液需要31.28元。（2）4.6÷0.5≈10（個）答：陳老師至少需要準(zhǔn)備10個這樣的小瓶?！军c睛】（1）本題考查小數(shù)乘法的意義及應(yīng)用，掌握單價、數(shù)量、總價之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。（2）本題考查小數(shù)除法的意義及應(yīng)用，注意計算結(jié)果要結(jié)合生活實際，采用“進一法”取近似數(shù)。14．19天【分析】根據(jù)工作總量÷工作時間＝工作效率，用20.5÷5先求出一名采茶工1天采摘4.1千克；再根據(jù)工作總量÷工作效率