北京市石景山區(qū)學七級下期末考試數(shù)學試題含答案

石景山區(qū)2016—2017學年第二學期初一期末試卷數(shù)學考生須知1．本試卷共5頁，共四道大題，28道小題，滿分100分，考試時間100分鐘．2．在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、班級、姓名、準考證號．3．試卷答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．4．考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．某種植物花粉的直徑約為0.000035米，其中0.000035用科學記數(shù)法表示為A．0.35×10-4 B．3.5×10-5 C．35×10-4 D．3.5×102．不等式的解集在數(shù)軸上表示為3．下列運算正確的是A． B．C． D．4．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查（普查）的是A．了解一批IPAD的使用壽命B．了解某魚塘中魚的數(shù)量C．了解某班學生對國家“一帶一路”戰(zhàn)略的知曉率D．了解電視欄目《朗讀者》的收視率5．如圖，直線a∥b，直線l分別與直線a，b相交于點P，Q，PA垂直于l于點P．若∠1=64°，則∠2的度數(shù)為A．26°B．30°C．36°D．64°6．某?！拔沂切⌒⊙菡f家”演講比賽中，15名選手的成績?nèi)鐖D所示，則這15名選手成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．95，95B．6，5C．95，98D．100，98EE7．如圖所示，用量角器度量幾個角的度數(shù)．下列結(jié)論中正確的是A．∠BOC=60°B．∠COA是∠EOD的余角C．∠AOC=∠BODD．∠AOD與∠COE互補8．如果關于的二次三項式是完全平方式，那么的值為A． B． C． D．9．如圖，四邊形ABCD，E是CB延長線上一點，下列推理正確的是A．如果∠1=∠2，那么AB∥CDB．如果∠3=∠4，那么AD∥BCC．如果AD∥BC，那么∠6+∠BAD=180°D．如果∠6+∠BCD=180°，那么AD∥BC10．對有理數(shù)，定義新運算：，其中，是常數(shù)．若，，則，的值分別為A．B．C．D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．寫出方程的一個整數(shù)解為．12．若，則，，．（用“”，“”或“=”填空）13．我國明代數(shù)學家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》里有一道著名算題：一百饅頭一百僧，大僧三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚各幾丁？譯文：有100個和尚分100個饅頭，正好分完．如果大和尚一人分3個，小和尚3人分一個，試問大、小和尚各有幾人？設大和尚x人，小和尚y人，可列方程組為.14．若想檢驗一塊兒破損的木板的兩條直的邊緣AB，CD是否平行，你的辦法是．（工具不限，可結(jié)合圖形進行說明，只要能說清思路即可）15．如圖，有一個邊長為米的正方形苗圃，它的邊長增加2米．(1)根據(jù)圖形寫出一個等式；(2)已知：邊長增加2米后，苗圃的面積增加16平方米．請題意列出關于的一個方程為；求得原正方形的邊長為米．16．楊輝是我國南宋時期杰出的數(shù)學家和教育家，下圖是楊輝在公元1261年著作《詳解九章算法》里面的一張圖，即“楊輝三角”，該圖中有很多規(guī)律，請仔細觀察，解答下列問題：（1）圖中給出了七行數(shù)字，根據(jù)構(gòu)成規(guī)律，第8行中從左邊數(shù)第3個數(shù)是；（2）利用不完全歸納法探索出第n行中的所有數(shù)字之和為．三、分解因式（每小題3分，共9分）17．．18．19．．四、解答題（本大題共9道小題，20-21每題3分，22-26每題5分，27-28每題6分）20．課堂上，老師讓同學們計算．左邊文本框中是小方的解題過程．請你作為小老師對其進行評價，判斷其是否正確？如果有錯誤，請寫出正確的解題過程．21．求值：若，求的值．22．化簡求值：若，求的值．23．解方程組．．24．求不等式組的非負整數(shù)解．25．已知：直線AD，BC被直線CD所截，AC為∠BAD的角平分線，∠1+∠BCD=180°．求證：∠BCA=∠BAC．26．某綜合實踐小組為了了解本校學生參加課外讀書活動的情況，隨機抽取部分學生，調(diào)查其最喜歡的圖書類別，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計表與統(tǒng)計圖：學生最喜歡的圖書類別人數(shù)統(tǒng)計表學生最喜歡的圖書類別人數(shù)統(tǒng)計表圖書類別畫記人數(shù)百分比文學類藝體類正5科普類正正1122%其他正正1428%合計a100%最喜歡的圖書類別人數(shù)統(tǒng)計圖文學類藝體類科普類其他類別請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）隨機抽取的樣本容量a為；（2）補全扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖；（3）已知該校有600名學生，估計全校最喜歡文學類圖書的學生有人．27．端午節(jié)前夕，某校為學生購買了A、B兩種品牌的粽子共400個，已知B品牌粽子的單價比A品牌粽子的單價的2倍少6元．（1）當買A品牌100個，B品牌粽子300個時，學校所花費用為4500元．求A、B兩種品牌粽子各自的單價；（2）在兩種品牌粽子單價不變的情況下，由于資金臨時出現(xiàn)狀況，所花費用不超過4000元，問至少買A品牌粽子多少個？28．如圖，線段AB，AD交于點A．C為直線AD上一點（不與點A，D重合）．過點C在BC的右側(cè)作射線CE⊥BC，過點D作直線DF∥AB，交CE于點G（G與D不重合）．（1）如圖1，若點C在線段AD上，且∠BCA為鈍角．=1\*GB3①按要求補全圖形；=2\*GB3②判斷∠B與∠CGD的數(shù)量關系，并證明．圖圖1（2）若點C在線段DA的延長線上，請直接寫出∠B與∠CGD的數(shù)量關系；附加題（2分）．請你結(jié)合28題的題意提出一個新的拓展問題．說明：此附加題2分，不含在100分以內(nèi)，可以計入總分，但總分不超過100．石景山區(qū)2016-2017學年第二學期初一期末數(shù)學試卷答案及評分參考閱卷須知：為了閱卷方便，解答題中的推導步驟寫得較為詳細，考生只要寫明主要過程即可。若考生的解法與本解法不同，正確者可參照評分參考給分，解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)。一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號12345678910答案BDBCACDDCB二、填空題（本題共18分，每小題3分）11．等（答案不唯一）；12．<，>，<；13．；14．畫一條直線截線段AB與CD，測量一對同位角，如果相等，則AB∥CD，反之，則不平行（答案不唯一，只要思路對，即可得分）；15．（1）或等；（2）或等；3；（說明：每空1分）16．（1）21（1分）；（2）（2分）．三、分解因式（本大題共3個小題，共9分）17．解：原式=...............................................................................3分18．解：原式=．.......................................................................1分=...............................................................................3分19．解：原式=．…………1分=………2分=………3分四、解答題（本大題共9道小題，20-21每題3分，22-26每題5分，27、28題各6分）20．解：小方的解題過程不正確．……1分正確的解答：原式……2分…………3分21．解：原式=……………2分∴原式=…………3分22．解：原式………………2分…………………3分…………………4分∵∴原式……5分23．解：=1\*GB3①×3得：……1分③-②，得…………2分∴…………3分把代入①，得………4分∴是原方程組的解．………5分24．解：解不等式得…………………2分解不等式得………………3分∴不等式組的解集為……4分∴不等式組的非負整數(shù)解為0，1，2．…………5分25．證明：方法1∵AD是一條直線，∴∠1+∠5=180°（平角的定義）或（鄰補角的定義）………………1分∵∠1+∠BCD=180°（已知）∴∠5=∠BCD（同角的補角相等）……2分∴AD∥BC（同位角相等，兩直線平行）……………3分∴∠4=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）……………4分∵AC為∠BAD的角平分線（已知）∴∠2=∠4（角平分線的定義）∴∠2=∠3（等量代換）……5分即：∠BCA=∠BAC．方法2∵AD與CD交于點D，∴∠1=∠ADC（對頂角相等）………1分∵∠1+∠BCD=180°（已知）∴∠ADC+∠BCD=180°（等量代換）………………2分∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）…………3分∴∠4=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）……………4分∵AC為∠BAD的角平分線（已知）∴∠2=∠4（角平分線的定義）∴∠2=∠3（等量代換）……5分26．解：（1）50………1分文學類藝體類科普類其他類別（2）文學類藝體類科普類其他類別……………4分說明：扇形統(tǒng)計圖畫對2分，條形統(tǒng)計圖畫對得1分．（3）240．…………………5分27．解：（1）設A品牌粽子的單價為x元，B品牌粽子的單價為y元．根據(jù)題意得：……………2分解得：……………3分答?：A品牌粽子的單價為9元，B品牌粽子的單價為12元．說明：如果列一元一次方程，則對應給分．（2）設買A品牌粽子a個，則買B品牌粽子（400-a）個．根據(jù)題意得：．………4分解得：，滿足題意的最小整數(shù)解為267．…………5分答：至少買A品牌粽子267個．…………6分28．解：（1）=1\*GB3①補全圖形如右圖……2分=2\*GB3②判斷：∠CGD∠B=90°．證明?：過點C作CH∥AB，…………3分∴∠1=∠B（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵AB∥DF（已知），∴CH∥DF（平行于同一直線的兩