安徽省2024八年級數(shù)學上冊第15章軸對稱圖形與等腰三角形全章整合與提升課件新版滬科版

第15章軸對稱圖形與等腰三角形全章整合與提升

軸對稱與軸對稱圖形1.

【跨學科·語文】下面4個漢字中，可以看作軸對稱圖形

的是(

A)ABCDA234567891011121314151612.

在3×3的正方形網格中，有格點三角形

ABC

和格點三角

形

DEF

，且△

ABC

和△

DEF

關于某條直線成軸對稱，請

在下圖中畫出4個符合條件的△

DEF

(不能重復).23456789101112131415161解：如圖，△

DEF

即為所作.(畫法不唯一)23456789101112131415161

垂直平分線的性質3.

如圖，∠

ACD

＝90°，∠

D

＝15°，

B

點在

AD

的垂直平

分線上，若

AC

＝4，則

AB

的長為

?.8

234567891011121314151614.

如圖，等腰三角形

ABC

的底邊

BC

的長為6

cm，面積是24

cm2，腰

AB

的垂直平分線

EF

分別交

AB

，

AC

于點

E

，

F

，若

D

為邊

BC

的中點，

M

為線段

EF

上一動點，則△

BDM

周長的最小值為

cm.11

234567891011121314151615.

如圖，在△

ABC

中，∠

A

＝60°，

DE

是線段

BC

的垂直

平分線，∠

ABC

的平分線

BF

交

DE

于△

ABC

內一點

P

，

連接

PC

.

(1)若∠

ABP

＝32°，則∠

ACP

的度數(shù)為

?；(2)若∠

ACP

＝

m

°，∠

ABP

＝

n

°，請寫出

m

，

n

滿足的關系式：

?.24°

m

＋3

n

＝120

23456789101112131415161

等腰三角形與角平分線的判定6.

如圖，若

DE

⊥

AB

，

DF

⊥

AC

，則對于∠1和∠2的大小

關系，下列說法正確的是(

D)A.

一定相等B.

一定不相等C.

當

BD

＝

CD

時相等D.

當

DE

＝

DF

時相等D234567891011121314151617.

下列條件中，不能判定△

ABC

是等腰三角形的是(

B)A.

BC

＝6，

AC

＝6，

AB

＝10B.

BC

∶

AC

∶

AB

＝3∶4∶5C.

∠

B

＝36°，∠

C

＝72°D.

∠

A

∶∠

B

∶∠

C

＝2∶2∶3B234567891011121314151618.

如圖，

D

為△

ABC

內一點，

CD

平分∠

ACB

，

BE

⊥

CD

，垂足為

D

，交

AC

于點

E

，∠

A

＝∠

ABE

，

AC

＝

10，

BC

＝6，則

BD

的長為

?.2

23456789101112131415161

234567891011121314151619.

如圖，

P

是

OC

上一點，

PD

⊥

OA

于點

D

，

PE

⊥

OB

于

點

E

，

F

，

G

分別是

OA

，

OB

上的點，且

PF

＝

PG

，

DF

＝

EG

.

(1)求證：

OC

是∠

AOB

的平分線；23456789101112131415161

234567891011121314151619.

如圖，

P

是

OC

上一點，

PD

⊥

OA

于點

D

，

PE

⊥

OB

于

點

E

，

F

，

G

分別是

OA

，

OB

上的點，且

PF

＝

PG

，

DF

＝

EG

.

(2)若

PF

∥

OB

，且

PF

＝4，∠

AOB

＝30°，求

PE

的長.23456789101112131415161

23456789101112131415161

垂直平分線和角平分線的應用10.

A

，

B

兩村在一條小河的同一側，要在河邊建一自來水

廠向兩村供水.請將下述兩種情況下的自來水廠廠址分別

在圖①②中標出(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法).(1)若要使自來水廠到兩村的距離相等，廠址應選在哪個

位置？23456789101112131415161解：(1)如圖①所示，點P即為所求.23456789101112131415161

10.

A

，

B

兩村在一條小河的同一側，要在河邊建一自來水

廠向兩村供水.請將下述兩種情況下的自來水廠廠址分別

在圖①②中標出(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法).(2)若要使自來水廠到兩村的輸水管用料最省，廠址應選

在哪個位置？解：(2)如圖②所示，點M即為所求.2345678910111213141516111.

尺規(guī)作圖(不寫作法，保留作圖痕跡)：(1)如圖①，設

A

，

B

，

C

三點表示三個村莊，為了解決

村民子女就近入學問題，計劃新建一所小學，要求三

個村莊到學校的距離相等.請你通過尺規(guī)作圖，在圖

中確定學校的位置.解：(1)如圖①，

K

即為學校的位置.23456789101112131415161(2)兩個城鎮(zhèn)

A

，

B

與兩條公路

l1，

l2的位置如圖②所

示，電信部門需要在公路

l2的上方

C

處修建一座信號

發(fā)射塔，要求發(fā)射塔到兩個城鎮(zhèn)

A

，

B

的距離相等，

到兩條公路

l1，

l2的距離也相等，請在圖中作出符合

條件的點

C

.

11.

尺規(guī)作圖(不寫作法，保留作圖痕跡)：解：(2)如圖②，點

C

即為所求.23456789101112131415161

兩種數(shù)學思想12.

[方程思想]如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，點

D

，

E

分別在邊

BC

，

AC

上，

AD

＝

AE

，∠

BAD

＝30°.則∠

EDC

的度數(shù)為

?.15°

23456789101112131415161點撥：∵

AB

＝

AC

，∴∠

B

＝∠

C

.

設∠

EDC

＝

x

，∠

B

＝∠

C

＝

y

，則∠

AED

＝∠

EDC

＋∠

C

＝

x

＋

y

.∵

AD

＝

AE

，∴∠

ADE

＝∠

AED

＝

x

＋

y

，∴∠

ADC

＝∠

ADE

＋∠

EDC

＝2

x

＋

y

.又∵∠

ADC

＝∠

B

＋∠

BAD

，∴2

x

＋

y

＝

y

＋30°，解得

x

＝15°，∴∠

EDC

的度數(shù)是15°.2345678910111213141516113.

[分類討論思想]如圖，將三角尺

ABC

繞直角頂點

C

逆時

針旋轉α，得到△

DEC

.

其中

CE

與

AB

交于點

F

，∠

ABC

＝30°，連接

BE

，若△

BEF

為等腰三角形，求旋轉角α.23456789101112131415161

23456789101112131415161

23456789101112131415161

易錯題14.

如圖，在△

ABC

中，

AB

＝

AC

，

D

是

BC

的中點，

AC

的垂直平分線分別交

AC

，

AD

，

AB

于點

E

，

O

，

F

，

連接

OB

，

OC

，則圖中全等三角形的對數(shù)是(

D)A.1對B.2對C.3對D.4對D23456789101112131415161提示：根據

AD

垂直平分線段

BC

，可得3對全等三角

形，根據

OE

垂直平分

AC

，可得1對全等三角形，所以

共4對全等三角形.2345678910111213141516115.

[2024·宿州月考]一個等腰三角形的兩邊長分別為3和7，

這個三角形的周長是

?.易錯點睛：易忽視三角形的三邊關系導致多解而出錯.17

23456789101112131415