廣西南寧市英華學(xué)校2024-2025學(xué)年上學(xué)期11月月考試卷九年級數(shù)學(xué)試題（含答案）

廣西南寧市英華學(xué)校2024~2025學(xué)年度上學(xué)期11月月考試卷九年級數(shù)學(xué)（滿分：120分考試時間：120分鐘）一、單選題（每小題3分，共36分）1．下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．0 B． C． D．π2．下列分別為福州，成都，武漢，銀川四個城市電視臺的平面圖標(biāo)，其中是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．2024年全國高考報名人數(shù)約13420000人，數(shù)13420000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．4．某學(xué)校要組織社團(tuán)活動，從中抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，每名學(xué)生僅能參加一種活動．其中籃球社有50人，數(shù)學(xué)研究社的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，外語社的人數(shù)是籃球社人數(shù)的，剩下的學(xué)生屬于說唱社，則根據(jù)統(tǒng)計與概率相關(guān)知識，若全校有1000人，則參與說唱的人數(shù)約為（

）A．50 B．100 C．150 D．2005．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣1） B．（﹣1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）6．已知關(guān)于的方程的一個根為，則實數(shù)的值為A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2如圖，將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)100°，得到．若點(diǎn)D在線段的延長線上，則的度數(shù)為（

）A．30° B．40° C．50° D．60°8．拋物線y＝－(x＋2)2－5的圖象上有兩點(diǎn)A(－4，y1)，B(－3，y2)，則y1，y2的大小關(guān)系是()A．y1＞y2 B．y1＝y(tǒng)2 C．y1＜y2 D．不能確定9．如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)E，，，則（

）A．6 B． C．9 D．1210．“君問歸期未有期，巴山夜雨漲秋池．”這里的“巴山”指的就是云霧繚繞、色赤如霞的北碚縉云山，西大附中學(xué)子為了強(qiáng)健體魄，計劃從學(xué)校出發(fā)行走30千米的路程，在下午4時到達(dá)山頂，實際速度比原計劃速度快，結(jié)果于下午2時到達(dá)，求原計劃行進(jìn)的速度．設(shè)原計劃行進(jìn)的速度為，則可列方程（

）A． B．C． D．11．已知：，且，則二次函數(shù)y=ax2+A． B． C． D．12．如圖，在菱形中，，，矩形的四個頂點(diǎn)分別在菱形的四邊上，，則矩形的最大面積為（

）A． B． C． D．二、填空題（每空2分，共12分）13．如圖，當(dāng)剪刀口的度數(shù)為30°時，則的度數(shù)為．14．甲、乙、丙三名同學(xué)在本學(xué)期幾次數(shù)學(xué)測驗中，三人的平均成績都是96分，方差分別為：，，，則三人中成績最穩(wěn)定的是．15．如圖，將香港特別行政區(qū)標(biāo)志紫荊花圖案繞中心旋轉(zhuǎn)，當(dāng)此圖案第一次與自身重合時，其旋轉(zhuǎn)角的大小為．16．圖①所示的是由可隨意彎曲的硅膠燈帶制成的弧形餐廳燈，圖②是工人師傅設(shè)計燈帶時所畫的對應(yīng)示意圖，若此弧形餐廳燈的圓心角為，半徑為1.5m，切裁時不計損耗，則制作此燈需要硅膠燈帶的長度是（結(jié)果保留）．17．已知是方程的兩個實數(shù)根，則的值是．18．如圖1為噴灌系統(tǒng)，工作時，其側(cè)面示意圖如圖2所示．升降桿垂直于地面，噴射的水柱呈拋物線，噴頭H能在升降桿上調(diào)整高度，將噴頭調(diào)整至離地面2米高時，噴射的水柱距升降桿1米處達(dá)到最高，高度為米．將噴頭再調(diào)高4米，噴射水柱的形狀保持不變，此時噴射的水柱落地點(diǎn)與O的距離為米．

三、解答題19．計算：．20．解方程組21．“二十四節(jié)氣”作為“中國古代第五大發(fā)明”，揭示了天文氣象變化規(guī)律，與其相關(guān)的諺語也蘊(yùn)含了豐富的物理知識，例如：“寒露草枯雁南飛”，露的形成是液化現(xiàn)象，液化放出熱量；“清明斷雪，谷雨斷霜”，霜的形成是凝華現(xiàn)象，凝華放出熱量……某校物理興趣小組為了解學(xué)生對諺語中蘊(yùn)含的物理知識的掌握情況，從甲、乙兩個校區(qū)的九年級學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行了一次測試，共10道題，根據(jù)測試結(jié)果繪制出如下統(tǒng)計圖表．甲校區(qū)學(xué)生測試結(jié)果統(tǒng)計表答對題量56810人數(shù)3764

請根據(jù)上面的信息，解答下列問題：(1)甲校區(qū)學(xué)生答對題量的眾數(shù)是___________，乙校區(qū)學(xué)生答對題量的中位數(shù)是___________．(2)請從平均數(shù)的角度分析哪個校區(qū)的學(xué)生掌握情況更好．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)分別是，，．(1)把向左平移個單位后得到對應(yīng)的，請畫出；(2)把繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到對應(yīng)的，請畫出；(3)觀察圖形：判斷與是否成中心對稱?如果是，請直接寫出它們的對稱中心的坐標(biāo)；如果不是，請說明理由．23．隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及和城市交通的多樣化，人們出行的時間與方式有了更多的選擇．某市有出租車、滴滴快車和神州專車三種網(wǎng)約車，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)見下表（該市規(guī)定網(wǎng)約車行駛的平均速度為40公里/時）．TAXI起步價：14元超公里費(fèi)：超過3公里2.4元/公里不足3公里按3公里計滴滴快車起步價：12元里程費(fèi)：2.5元/公里時長費(fèi)：0.4元/分鐘神州專車起步價：10元里程費(fèi)：2.8元/公里時長費(fèi)：0.5元/分鐘(1)“奮進(jìn)小組”提出的問題是：如果乘坐這三種網(wǎng)約車的里程數(shù)都是10公里，他們發(fā)現(xiàn)乘坐出租車最節(jié)省錢，費(fèi)用為___________元；問題二：請解答“質(zhì)疑小組”提出的以下兩個問題，(2)從甲地到乙地，乘坐出租車比滴滴快車節(jié)省13.6元，求甲、乙兩地間的里程數(shù)；24．如圖，現(xiàn)將平行四邊形ABCD沿其對角線AC折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處．AB′與CD交于點(diǎn)E．（1）求證：△AED≌△CEB′；（2）過點(diǎn)E作EF⊥AC交AB于點(diǎn)F，連接CF，判斷四邊形AECF的形狀并給予證明．25．如圖，已知是等邊三角形，以為直徑作，交邊于點(diǎn)D，交邊于點(diǎn)F，作于點(diǎn)E．(1)求證：是的切線；(2)若的邊長為2，求的長度．26．綜合與實踐課上，數(shù)學(xué)王老師分發(fā)給每位同學(xué)若干張相同的長方形紙片．王老師取出三張紙片演示操作，依次將紙片沿事先畫出的豎直和水平方向的實線裁剪成若干個完全相同的小長方形（如圖1）．紙片序號n12345裁剪得到的小長方形個數(shù)m2612【分析問題】（1）請補(bǔ)全上面表格，并在圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中描出表中各對數(shù)值所對應(yīng)的點(diǎn)，再用平滑曲線連接．根據(jù)繪制的圖象猜想，裁剪得到的小長方形個數(shù)m與紙片序號n序號可能存在_______函數(shù)關(guān)系（填類型）．【猜想驗證】為了驗證這一猜想，愛研究的同學(xué)從“形”的角度出發(fā)，發(fā)現(xiàn)裁剪得到的小長方形個數(shù)可以用“行數(shù)×列數(shù)”的方法得到．（2）請直接寫出裁剪得到的小長方形個數(shù)m與紙片序號n之間的函數(shù)關(guān)系式為________．【解決問題】某農(nóng)科研究所有一塊矩形的耕地（如圖3），，，現(xiàn)需要將其分成若干小長方形耕地，進(jìn)行不同種子的育種實驗．按照【問題背景】中的分割方式，愛思考的同學(xué)提出以下2個問題．（3）若將此耕地分成72個完全相同的小長方形耕地，求豎直方向分割用的實線數(shù)量；（4）為了方便科研人員觀察并收集實驗數(shù)據(jù)，將豎直和水平方向的實線換成1米寬的小路，若小路的面積之和占此耕地面積的，求小長方形耕地的總數(shù)量參考答案：題號12345678910答案DABADABCCC題號1112答案CD13．30°/30度14．乙15．72°16．17．202318．19．解：．20．解：由得，把代入，得，解得：，把代入，得，方程組的解為：．21．（1）數(shù)據(jù)6出現(xiàn)了7次，最多，故眾數(shù)為6道；∵中位數(shù)是第10個數(shù)據(jù)與第11個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（道），故答案為：6，7．（2）∵，且，∴乙校區(qū)的學(xué)生掌握情況更好．22．（1）如圖，把向左平移個單位得到，然后描點(diǎn)，∴即為所求；（2）如圖，根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖，∴即為所求；（3）如圖，由圖可知：與是成中心對稱，對稱中心為．23．（1）解：問題一：（元）．故答案為：30.8；（2）解：設(shè)甲、乙兩地間里程數(shù)為x公里，①若，，解得（舍）．②若，．解得．答：甲、乙兩地間里程數(shù)為12公里．24．證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD＝BC，CD∥AB，∠B＝∠D∵平行四邊形ABCD沿其對角線AC折疊∴BC＝B'C，∠B＝∠B'∴∠D＝∠B'，AD＝B'C且∠DEA＝∠B'EC∴△ADE≌△B'EC（2）四邊形AECF是菱形∵△ADE≌△B'EC∴AE＝CE∵AE＝CE，EF⊥AC∴EF垂直平分AC，∠AEF＝∠CEF∴AF＝CF∵CD∥AB∴∠CEF＝∠EFA且∠AEF＝∠CEF∴∠AEF＝∠EFA∴AF＝AE∴AF＝AE＝CE＝CF∴四邊形AECF是菱形25．（1）解：證明：如圖所示，連接，∵是等邊三角形，∴．∵，∴．∵，∴．∴．∴．∴于點(diǎn)D．∵點(diǎn)D在上，∴是的切線；（2）解：如圖所示，連接，∵為直徑，∴．∴．∵是等邊三角形，∴，．∵，∴．∴．26．解：（1）由圖可知，當(dāng)時共有20個小長方形；當(dāng)時，如圖：共有30個小長方形；紙片序號n82365裁剪得到的小長方形個數(shù)m27122030描點(diǎn)，連線，猜想：裁剪得到的小長方形個數(shù)m與紙片序號n序號可能存在函數(shù)關(guān)系為二次函數(shù)．從“形”的角度出發(fā)，裁剪得到的小長方形個數(shù)可以用“行數(shù)列數(shù)”的方法得到；故答案為：二次；（2）小長方形個數(shù)m與紙片序