2024-2025學(xué)年甘肅省蘭州八十一中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年甘肅省蘭州八十一中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列說法不正確的是(

)A.當(dāng)AC=BD時，四邊形ABCD是矩形

B.當(dāng)AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形

C.當(dāng)AC平分∠BAD時，四邊形ABCD是菱形

D.當(dāng)∠DAB=90°時，四邊形ABCD是正方形2.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD的長分別為6cm，8cm，則這個菱形的周長為(????)．

A.5cm B.10cm C.14cm D.20cm3.如圖，矩形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，M、N分別為BC、OC的中點(diǎn)．若∠ACB=30°，AB=8，則MN的長為(

)A.2

B.4

C.8

D.164.菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，分別以點(diǎn)B，C為圓心，大于12BC長為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，作直線EF交BC于點(diǎn)M，連接OM，若∠BAD=120°，OM=3，則AC的長為(

)A.3

B.4

C.5

D.65.在“踐行生態(tài)文明，你我一起行動”主題有獎競賽活動中，903班共設(shè)置“生態(tài)知識、生態(tài)技能、生態(tài)習(xí)慣、生態(tài)文化”四個類別的競賽內(nèi)容，如果參賽同學(xué)抽到每一類別的可能性相同，那么小宇參賽時抽到“生態(tài)知識”的概率是(

)A.12 B.14 C.186.用配方法解一元二次方程x2?2x?2023=0，將它轉(zhuǎn)化為(x+a)2=b的形式，則A.?2024 B.2024 C.?1 D.17.已知3是關(guān)于x的方程x2?ax+2a=0的一個根，并且這個方程的兩個根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長，則三角形ABC的周長為(

)A.9 B.12 C.12或15 D.158.若一元二次方程x2?2x?m=0無實數(shù)根，則一次函數(shù)y=(m+1)x+m?1的圖象不經(jīng)過(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.如圖，菱形ABCD的周長為40，面積為80，P是對角線BD上一點(diǎn)，分別作P點(diǎn)到直線AB、AD的垂線段PE、PF，則PE+PF的值為(

)A.8

B.4

C.12

D.1610.如圖，在△ABC中，D，E分別為邊AC，AB上的點(diǎn)，∠ADE=∠ABC，若AB=2AD，則S△ADES四邊形BEDC的值為A.12 B.14 C.1311.如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，BC=CD=8，過點(diǎn)B作EB⊥AB，交CD于點(diǎn)E.若DE=6，則AD的長為(

)A.6

B.8

C.9

D.1012.如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P為邊BC上一動點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，則EF的最小值為(

)A.2

B.2.2

C.2.4

D.2.5二、填空題：本題共4小題，每小題3分，共12分。13.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，CE//BD，DE//AC.若AC=4，則四邊形CODE的周長是______．14.在設(shè)計人體雕像時，使雕像的上部(腰以上)與下部(腰以下)的高度比，等于下部與全部(全身)的高度比，可以增加視覺美感.按此比例，如果雕像的高度為1m，那么它的下部應(yīng)設(shè)計的高度為______．15.如圖所示，一張矩形紙片ABCD的長BC=x，寬AB=2，沿EF將矩形紙片ABCD剪成大小相同的兩個小矩形，若剩下的矩形ECDF與原矩形ABCD相似，則原矩形的長x的值為______．16.背面完全相同的四張卡片，正面分別寫著數(shù)字?4，?1，2，3，背面朝上并洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，將卡片上的數(shù)字記為m，再從余下的卡片中隨機(jī)抽取一張，將卡片上的數(shù)字記為n，則點(diǎn)P(m,n)在第四象限的概率為______．三、計算題：本大題共1小題，共6分。17.已知a2+2a+b2?6b+10=0，求a四、解答題：本題共10小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.(本小題8分)

用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?/p>

(1)x2+4x?3=0；

19.(本小題6分)

如圖，已知DE//BC，F(xiàn)E//CD．

(1)若AF=3，AD=5，AE=4.求CE的長；

(2)求證：AFFD=AD20.(本小題6分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF．

(1)求證：四邊形BFDE是矩形；

(2)若AF平分∠DAB，CF=3，BF=4，求DF長．21.(本小題6分)

“一寸光陰不可輕，最是書香能致遠(yuǎn).”閱讀是美好的，閱讀是快樂的.某校社團(tuán)將《西游記》中的四位人物的肖像制成編號為A、B、C、D的四張卡片(除編號和人物肖像外其余完全相同)，活動時學(xué)生根據(jù)所抽取的卡片來講述他們在書中的故事.游戲規(guī)則如下：先將四張卡片背面朝上，洗勻放好，小東先從中隨機(jī)抽取一張，記卡片上的人物為x，再把剩下的3張卡片洗勻后，背面向上放好，小華再從3張卡片中隨機(jī)抽取一張，記卡片上的人物為y.若他們?nèi)〕龅膬蓮埧ㄆ蠈?yīng)的人物為師徒關(guān)系，則由小東講，否則由小華講．

(1)用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，列出(x,y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；

(2)你認(rèn)為這個游戲是否公平？請說明理由．22.(本小題6分)

2023年杭州亞運(yùn)會吉祥物一開售，就深受大家的喜愛.某商店以每件35元的價格購進(jìn)某款亞運(yùn)會吉祥物，以每件58元的價格出售.經(jīng)統(tǒng)計，4月份的銷售量為256件，6月份的銷售量為400件．

(1)求該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率；

(2)從7月份起，商場決定采用降價促銷的方式回饋顧客，經(jīng)試驗，發(fā)現(xiàn)該吉祥物每降價1元，月銷售量就會增加20件.當(dāng)該吉祥物售價為多少元時，月銷售利潤達(dá)8400元？23.(本小題6分)

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，過D作DE//AC，DF//AB分別交AB、AC于點(diǎn)E、F．

(1)求證：四邊形AEDF為菱形；

(2)若AC=8，DC=4，連接EF，求EF的長．24.(本小題6分)

某班在學(xué)習(xí)《利用相似三角形測高》時開展了“測量學(xué)校操場上旗桿的高度”的活動．小明將鏡子放在離旗桿32m的點(diǎn)C處(即AC=32m)，然后沿直線AC后退，在點(diǎn)D處恰好看到旗桿頂端B在鏡子中的像與鏡子上的標(biāo)記重合(如圖)，根據(jù)物理學(xué)知識可知：法線l⊥AD，∠1=∠2.若小明的眼睛離地面的高度DE為1.5m，CD=3m，求旗桿AB的高度．(要有證明過程，再求值)25.(本小題7分)

已知：如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC的AB，AC，BC邊上的點(diǎn)，DE//BC，DF//AC．

(1)求證：△ADE∽△DBF．

(2)若ADAB=25，S△BDF=9cm26.(本小題7分)

已知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2?2bx+(a?c)=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．

(1)如果x=1是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；

(2)如果△ABC27.(本小題8分)

定義：如果三角形的兩個內(nèi)角α與β滿足α+2β=100°，那么我們稱這樣的三角形為“奇妙三角形”．

(1)如圖1，△ABC中，∠ACB=80°，BD平分∠ABC．

求證：△ABD為“奇妙三角形”

(2)若△ABC為“奇妙三角形”，且∠C=80°.求證：△ABC是直角三角形；

(3)如圖2，△ABC中，BD平分∠ABC，若△ABD為“奇妙三角形”，且∠A=40°，直接寫出∠C的度數(shù)．

參考答案1.D

2.D

3.B

4.D

5.B

6.D

7.D

8.A

9.A

10.C

11.D

12.C

13.8

14.(15.216.1317.解：∵a2+2a+b2?6b+10=0，

∴(a+1)2+(b?3)2=018.解：(1)移項得：x2+4x=3，

配方得：x2+4x+4=3+4，

即：(x+2)2=7，

開方得：x+2=±7，

∴x1=7?2,x2=?7?2；

(2)19.(1)解：由題意可知：DF=AD?AF=5?3=2，

∵FE//CD，

∴AFDF=AEEC，

即32=4EC，

∴CE=83；

(2)證明：由題意可知：AD20.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB/?/DC，

∵DF=BE，

∴四邊形BFDE是平行四邊形，

∵DE⊥AB，

∴∠DEB=90°，

∴四邊形BFDE是矩形；

(2)解：∵四邊形BFDE是矩形，

∴∠BFD=90°，

∴∠BFC=90°，

在Rt△BCF中，CF=3，BF=4，

∴BC=5，

∵AF平分∠DAB，

∴∠DAF=∠BAF，

∵AB/?/DC，

∴∠DFA=∠BAF，

∴∠DAF=∠DFA，

∴AD=DF，

∵AD=BC，

∴DF=BC，

∴DF=5．

21.解：(1)列表如下：ABCDA(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)共有12種等可能的結(jié)果；

(2)游戲規(guī)則公平，理由如下：

由表知，他們?nèi)〕龅膬蓮埧ㄆ蠈?yīng)的人物為師徒關(guān)系的結(jié)果有6種，

∴由小東講的概率為612=12，

則由小華講的概率為1?12=122.解：(1)設(shè)該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率為x，

根據(jù)題意得：256(1+x)2=400，

解得：x1=0.25=25%，x2=?2.25(不符合題意，舍去)．

答：該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率為25%；

(2)設(shè)該吉祥物售價為y元，則每件的銷售利潤為(y?35)元，月銷售量為400+20(58?y)=(1560?20y)件，

根據(jù)題意得：(y?35)(1560?20y)=8400，

整理得：y2?113y+3150=0，

解得：y1=50，23.(1)證明：∵DE/?/AC，DF/?/AB，

∴四邊形四邊形AEDF為平行四邊形，∠BAD=∠FDA，

∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠FDA=∠CAD，

∴AF=DF，

∴平行四邊形AEDF為菱形；

(2)解：∵∠C=90°，AC=8，DC=4，

∴AD=AC2+DC2=82+42=45，

由(1)可知，AF=DF，四邊形AEDF為菱形，

∴OA=OD=12AD=25，OE=OF，AD⊥EF，

設(shè)AF=DF=x，則CF=AC?AF=8?x，

在Rt△CDF中，由勾股定理得：DC2+C24.解：∵法線l⊥AD，∠1=∠2，

∴∠ECD=∠BCA，

又∵∠EDC=∠BAC=90°，

∴△ECD∽△BCA，

∴EDAB=DCAC，

∵DE=1.5m，CD=3m，AC=32m，

∴1.5AB=332，

25.(1)證明：∵DE/?/BC，DF/?/AC，

∴∠ADE=∠DBF，∠AED=∠C，∠DFB=∠C，

∴∠AED=∠DFB，

∴△ADE∽△DBF．

(2)解：∵ADAB=25，

∴ADBD=23．

又∵△ADE∽△DBF，

∴S△ADES△DBF=(ADBD)2=49，而S△BDF=9，

∴S△ADE26.解：(1)△ABC是等腰三角形，

理由是：∵把x=1代入方程(a+c)x2?2bx+(a?c)=0得：a+c?2b+a?c=0，

∴2a=2b，

∴a=b，

∴△ABC的形狀是等腰三角形；

(2)∵△ABC是等邊三角形，

∴a=b=c，

∵(a+c)x2?2bx+(a?c)=0，

∴(a+a)x2?2ax+a?a=0，

即x2?x=0，

解得：27.(1)證明：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABC=2∠ABD．

在△ABC中，∵∠