高考數(shù)學專項復習：統(tǒng)計概率（原卷版）

專題13統(tǒng)計概率專題（數(shù)學文化）

一、單選題

1.（2021春?河北滄州?高一統(tǒng)考期末）洛書古稱龜書，傳說有神魚出于洛水，其甲殼上有此圖案，由表示

1-9的圈點組成，數(shù)字結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽數(shù)，四

隅黑點為陰數(shù)，即九宮圖，如圖，在5個陽數(shù)中隨機選取3個，則3個數(shù)的和為15的概率為（）

D.5

2.（2022秋?全國?高三興國中學校聯(lián)考階段練習）我國古代學者余道安在他著的《海潮圖序》一書中說：“潮

之漲落，海非增減，蓋月之所臨，則之往從之哲學家王充在《論衡》中寫道：“濤之起也，隨月盛衰.”

指出了潮汐跟月亮有關(guān)系.到了17世紀80年代，英國科學家牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律之后，提出了潮汐

是由于月亮和太陽對海水的吸引力引起的假設(shè)，科學地解釋了產(chǎn)生潮汐的原因.船只在漲潮時駛進航道，

靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋.下圖是某港口某天記錄的時刻（x軸）與水深（y軸）關(guān)系的散點

圖，若某貨船需要的安全水深為5米，則下列說法正確的是（）

A.該船在凌晨3點零6分駛?cè)牒降?，靠近碼頭，9點18分返回海洋或15點30分駛?cè)牒降?，靠近碼頭，

21點42分返回海洋

B.該船這一天能進入航道，靠近碼頭的時間可以是0時到凌晨6點12分或12時24分到18點36分

C.海水漲落潮周期是12小時

D.該船最多在碼頭停留時間不能超過6小時

3.（2022?江西贛州.高三?？茧A段練習）2022年是香港回歸祖國25周年，香港是一座高度繁榮的國際大都

市，有著東方之珠的美譽，同時香港的區(qū)徽也帶上了香港特有的浪漫.香港特別行政區(qū)區(qū)徽，呈圓形，位于

徽面內(nèi)圓中央的動態(tài)紫荊花圖案為白色，由五片花瓣組成，每片花瓣中均有一顆紅色五角星及一條紅色花

蕊鑲在其間，香港特別行政區(qū)區(qū)徽代表祖國，白色紫荊花代表香港，紫荊花紅旗寓意香港是祖國不可分離

的一部分，并將在祖國懷抱中興旺發(fā)達.花蕊上的五星象征香港同胞熱愛祖國，采用紅、白不同顏色，象征“一

3

國兩制，，.其中紫荊花外輔助圓直徑為區(qū)徽直徑的《，現(xiàn)從區(qū)徽內(nèi)任取一點，則該點取自紫荊花外輔助圓內(nèi)的

概率為（）

4.（2022春?新疆烏魯木齊?高一烏魯木齊101中學?？计谀└怕收撈鹪从?6-17世紀對賭博問題的研究,

概率的要義在17世紀中葉由法國數(shù)學家帕斯卡與費馬的討論才明確.當時有個叫梅羅騎士因賭注分配的問

題寫信求教于帕斯卡.背景：“甲乙兩人賭注共有144收金，賭局分為五局三勝制，誰先贏得3局，即可獲

得全部賭注，現(xiàn)已知在甲獲得2局勝乙獲得1局勝利時，因某種原因賭局被中止了，給甲乙倆人怎樣分配

賭注才合理”，已知甲乙每局獲勝的概率均為0.5,且每局輸贏相互獨立.你認為乙應(yīng)該獲得多少妝金才合理

（）

A.24B.36C.48D.72

5.（2022?全國?高三專題練習）Poisso”分布是統(tǒng)計學里常見的離散型概率分布，由法國數(shù)學家西莫恩?德尼?泊

松首次提出，尸。分布的概率分布列為P（X=K）=]yeT（笈=0,l,2L）,其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，%是

Poisson分布的均值.當二項分布的n很大（"220）而p很?。╬V0.05）時，尸。。。〃分布可作為二項分布的近

似.假設(shè)每個大腸桿菌基因組含有10000個核甘酸對，采用0.05紫外線照射大腸桿菌時，每個核昔酸

對產(chǎn)生喀咤二體的概率均為0.0003,已知該菌株基因組有一個嚼咤二體就致死，則致死率是（）

A.l-e~3B.e-3C.1-3e-3D.l-4e-3

6.（2022春?廣東茂名?高一統(tǒng)考期末）2021年是中國共產(chǎn)黨成立100周年，為了慶祝建黨100周年，激發(fā)

青少年學生的愛國、愛黨熱情，引導青少年學生深入地了解黨的光輝歷史，加強愛國主義教育，甲、乙兩

所學校均計劃于2021年7月組織師生參加“觀看一部紅色電影”活動.據(jù)了解，《1921》、《革命者》、《紅船》、

《三灣改編》等多部電影將陸續(xù)上映.甲、乙兩校分別從這4部電影中任選一部電影觀看，則甲、乙兩校

選擇不同電影觀看的概率是（）

A.1B.3C.iD1

9944

7.（2022春?河南?高二統(tǒng)考期末）“霍姆斯馬車理論”是指各種資源都得到最合理配置和使用的一種理論.一

個富有效率的團隊不需要每一個人都是最有能力的，而在于每個人的能力都能得到最合理的使用和發(fā)揮.某

科研團隊共有10名研究人員，編號分別為1,2,…,9,10,要均分成甲、乙兩個科研小組，其中1,2號研究員組

合在一起，3,4號研究員組合在一起，其余研究員隨意搭配就能達到最佳效果，那么達到最佳效果的不同的

分組方式共有（）.

A.26種B.46種C.52種D.126種

8.（2022春?江西宜春?高二統(tǒng)考期末）在數(shù)學史上記載了眾多科學家根據(jù)生活中的一些數(shù)學問題制作了許多

經(jīng)典的數(shù)學模型，如研究隨機現(xiàn)象規(guī)律的“高爾頓釘板”模型.某游樂場根據(jù)“高爾頓釘板”模型，仿作了一款

如圖的游戲機，玩家投入一枚游戲幣后，機器從上方隨機放下一顆半徑適當?shù)男∏?，假設(shè)小球從最上層3

個縫隙落下的概率都相等，小球第一次與第2層的一障礙物隨機（圖中圓點）碰撞且碰撞下落過程中等可

能地從左邊或右邊繼續(xù)下落，于是又碰到下一層的一障礙物，如此繼續(xù)下去，最后落入編號①，②，...,

⑧的槽內(nèi).設(shè)小球落入編號②的槽內(nèi)概率為4,落入編號⑥的槽內(nèi)概率為尸2,則（）

①②③④⑤⑥⑦?

A.P2=P}B.P2>pxC.P2<PXD.R,鳥大小關(guān)系不定

9.（2022?全國?高三專題練習）南丁格爾玫瑰圖是由近代護理學和護士教育創(chuàng)始人南丁格爾（Florence

Nightingale1820-1910）設(shè)計的，圖中每個扇形圓心角都是相等的，半徑長短表示數(shù)量大小.某機構(gòu)統(tǒng)計了

近幾年中國知識付費用戶數(shù)量（單位：億人次），并繪制成南丁格爾玫瑰圖如下，根據(jù)此圖，下列說法錯誤

A.2015年至2022年，知識付費用戶數(shù)量逐年增加

B.2016年至2022年，知識付費用戶數(shù)量逐年增加量2018年最多

C.2022年知識付費用戶數(shù)量超過2015年知識付費用戶數(shù)量的10倍

D.2016年至2022年，知識付費用戶數(shù)量的逐年增加量逐年遞增

10.（2021秋?山東臨沂?高二統(tǒng)考開學考試）算盤是我國古代一項偉大的發(fā)明，是一類重要的計算工具.下圖

是一把算盤的初始狀態(tài)，自右向左，分別表示個位、十位、百位、千位……，上面一粒珠子（簡稱上珠）

代表5,下面一粒珠子（簡稱下珠）代表1,五粒下珠的大小等于同組一粒上珠的大小.例如，個位撥動一粒

上珠、十位撥動一粒下珠至梁上，表示數(shù)字15.現(xiàn)將算盤的個位、十位、百位、千位分別隨機撥動一粒珠子

至梁上，設(shè)事件A="表示的四位數(shù)含2個數(shù)字5"，則P（A）=（)

5

D.

8

11.（2022?高二課時練習）由于用具簡單，趣味性強，象棋成為流行極為廣泛的棋藝活動.某棋局的一部分

如圖所示，若不考慮這部分以外棋子的影響，且“馬”和“炮”不動，“兵”只能往前走或左右走，每次只能走一

格，從“兵”吃掉“馬”的最短路線中隨機選擇一條路線，則能順帶吃掉“炮”的可能路線有（）

A.10條B.8條C.6條D.4條

12.（2022秋?山東濟寧?高二?？茧A段練習）據(jù)史書記載，古代的算籌是由一根根同樣長短和粗細的小棍制

成，如圖所示，據(jù)《孫子算經(jīng)》記載，算籌記數(shù)法則是：凡算之法，先識其位，一縱十橫，百立千僵，千

十相望，萬百相當.即在算籌計數(shù)法中，表示多位數(shù)時，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫

式，以此類推.例如_1_II表示62,=1-表示26,現(xiàn)有5根算籌，據(jù)此表示方式表示兩位數(shù)（算籌不剩余

且個位不為0）,則這個兩位數(shù)大于30的概率為（）

?IlinmiIIIIIT

橫式:一=三三三j_J_=

123456789

A.-B.IC.-D.-

3235

13.（2022秋?浙江?高二浙江省衢州第一中學校聯(lián)考開學考試）魔方又叫魯比克方塊（Riibk'sCube）,是由匈

牙利建筑學教授暨雕塑家魯比克?艾爾內(nèi)于1974年發(fā)明的機械益智玩具，與華容道、獨立鉆石棋一起被國外

智力專家并稱為智力游戲界的三大不可思議.三階魔方可以看作是將一個各面上均涂有顏色的正方體的棱三

等分，然后沿等分線把正方體切開所得，現(xiàn)將三階魔方中1面有色的小正方體稱為中心方塊，2面有色的小

正方體稱為邊緣方塊，3面有色的小正方體稱為邊角方塊，若從所有的小正方體中任取一個，恰好抽到中心

方塊的概率為（）

-ID-I

14.（2022?全國?高三專題練習）“回文聯(lián)”是對聯(lián)中的一種，既可順讀，也可倒讀.比如，一副描繪廈門鼓浪

嶼景色的回文聯(lián)：霧鎖山頭山鎖霧，天連水尾水連天.由此定義“回文數(shù)”，九為自然數(shù)，且〃的各位數(shù)字反

向排列所得自然數(shù)〃'與〃相等，這樣的〃稱為“回文數(shù)”,如：1221,2413142.則所有5位數(shù)中是“回文數(shù)”

且各位數(shù)字不全相同的共有（）

A.648個B.720個C.810個D.891個

15.（2022春.江蘇揚州.高二統(tǒng)考期末）托馬斯?貝葉斯（ThomasBayes）在研究“逆向概率”的問題中得到了

,,.尸（A）尸（劇A）"/、/、

一個公式：p（a網(wǎng)=「句八，這個公式被稱為貝葉斯公式（貝葉斯定理），其中2?（4）尸（卻可）

稱為B的全概率.假設(shè)甲袋中有3個白球和3個紅球，乙袋中有2個白球和2個紅球.現(xiàn)從甲袋中任取2個球

放入乙袋，再從乙袋中任取2個球.已知從乙袋中取出的是2個紅球，則從甲袋中取出的也是2個紅球的概

率為（）

51633

A.—B.—C.-D.-

137585

16.（2023?全國?高三專題練習）花窗是一種在窗洞中用鏤空圖案進行裝飾的建筑結(jié)構(gòu)，這是中國古代建筑

中常見的美化形式，既具備實用功能，又帶有裝飾效果.如圖所示是一個花窗圖案，點E,F,G,H分別

為AS,BC,CD,上的三等分點；點P,M,N,O分別為ERFG,GH,”￡上的三等分點；同樣，點

Q,R,S,T分別為PM,MN,NO,0P上的三等分點.若在大正方形中隨機取一點，則該點取自陰影部分

的概率為（）

c1005

C.-----D.

7299

二、多選題

17.（2022.全國.高三專題練習）端午節(jié)，又稱端陽節(jié)、龍舟節(jié)、天中節(jié)等，與春節(jié)、清明節(jié)、中秋節(jié)并稱

為中國四大傳統(tǒng)節(jié)日.扒龍舟與食粽是端午節(jié)的兩大禮俗，這兩大禮俗在中國自古傳承，至今不輟.在一

個袋中裝有大小一樣的6個豆沙粽，4個咸肉粽，現(xiàn)從中任取4個粽子，設(shè)取出的4個粽子中咸肉粽的個數(shù)

為X,則下列結(jié)論正確的是（）

A.P（X=2）=1B.隨機變量X服從二項分布

19

C.隨機變量X服從超幾何分布D.尸（1<X<4）=云

18.（2022?全國?高三專題練習）“世界雜交水稻之父”袁隆平發(fā)明了“三系法”釉型雜交水稻，成功研究出“兩

系法”雜交水稻，創(chuàng)建了超級雜交稻技術(shù)體系.某水稻種植研究所調(diào)查某地雜交水稻的株高，得出株高（單

（X-100）2

]

位:cm）服從正態(tài)分布，其分布密度函數(shù)。（尤）=-200xe（T?,+oo）,貝I]（）

10岳

A.該地雜交水稻的平均株高為100cm

B.該地雜交水稻株高的方差為10

C.該地雜交水稻株高在120cm以上的數(shù)量和株高在80cm以下的數(shù)量一樣多

D.隨機測量該地的一株雜交水稻，其株高在（80,90）和在（100,110）的概率一樣大

19.（2022秋?廣東廣州?高三廣州市第十七中學?？茧A段練習）為了解決傳統(tǒng)的3D人臉識別方法中存在的

問題，科學家提出了一種基于視頻分塊聚類的格拉斯曼流形自動識別系統(tǒng).規(guī)定：某區(qū)域內(nèi)的加個點

4的深度4的均值為〃=5，z,.,標準偏差為b=,深度z,e[〃-3cr,〃+3bl的點視

為孤立點.則根據(jù)下表中某區(qū)域內(nèi)8個點的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論正確的是（）

耳尸2尸4尸7

4p6

七15.115.215.315.415.515.415.413.4

%15.114.214.314.414.515.414.415.4

2012131516141218

A.〃=16B.a=^^-C.片不是孤立點D.媼是孤立點

2

20.（2022?全國?高三專題練習）傳說古希臘數(shù)學家阿基米德的墓碑上刻著一個圓柱，圓柱內(nèi)有一個內(nèi)切球，

這個球的直徑恰好與圓柱的高相等.這是因為阿基米德認為這個“圓柱容球”是他最為得意的發(fā)現(xiàn)，于是留下

遺言：他死后，墓碑上要刻上一個“圓柱容球”的幾何圖形.設(shè)圓柱的體積與球的體積之比為機，圓柱的表面

積與球的表面積之比為"，若""=［二.F一口［則（）

A.的展開式中的常數(shù)項是56

B.“X）的展開式中的各項系數(shù)之和為0

C./（X）的展開式中的二項式系數(shù)最大值是70

D./（z）=-16,其中i為虛數(shù)單位

21.（2022.高二課時練習）中國南北朝時期的著作《孫子算經(jīng)》中，對同余除法有較深的研究.設(shè)a,仇

為整數(shù)，若。和b被機除得的余數(shù)相同，則稱。和6對模相同余，記為。三6（modm）.若

220

a=C°0+C*0x3+C10x3+...+C?x3,。三6（mod5）,則匕的值可以是（）

A.2005B.2006C.2020D.2021

22.（2022?全國?高三專題練習）根據(jù)中國古代重要的數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》記載，我國古代諸侯的等級自

低到高分為：男、子、伯、侯、公五個等級，現(xiàn)有每個級別的諸侯各一人，君王要把50處領(lǐng)地全部分給5

位諸侯，要求每位諸侯都分到領(lǐng)地且級別每高一級就多分加處（沉為正整數(shù)），按這種分法，下列結(jié)論正確

的是（）

A.為“男”的諸侯分到的領(lǐng)地不大于6處的概率是］

B.為“子”的諸侯分到的領(lǐng)地不小于6處的概率是!

C.為“伯”的諸侯分到的領(lǐng)地恰好為10處的概率是1

D.為“公”的諸侯恰好分到16處領(lǐng)地的概率是:

23.（2022秋?遼寧鐵嶺?高二昌圖縣第一高級中學?？茧A段練習）我國南宋數(shù)學家楊輝1261年所著的《詳解

九章算法》給出了著名的楊輝三角，在楊輝三角（左圖）中，除1以外的每一個數(shù)都等于它“肩上”兩個數(shù)的

和，第”行所有數(shù)之和為2";右圖是英國生物學家高爾頓設(shè)計的模型高爾頓板，在一塊木板上釘著若干排

相互平行且相互錯開的圓柱形釘子，釘子之間留有空隙作為通道，讓一個小球從高爾頓板上方的入口落下，

小球在下落的過程中與釘子碰撞，且等可能向左或向右滾下，最后掉到下方的某一球槽內(nèi)，如圖，小球從

高爾頓板第1行的第一個縫隙落下的概率是g,第二個縫隙落下的概率是g;從第2行第一個縫隙落下的

概率是《，第二個縫腺落下的概率是:，第三個縫隙落下的概率是!，小球從第〃行第m個縫隙落下的概

率可以由楊輝三角快速算出，那么小球從第6行某個縫隙落下的概率可能為（）

第0行

第

行

第

1行O

第

-行

第

2行

第

2行

第

3行

第

3行

第

4行

第

4行

第

行

第

55行

第

行

第

66行

5D,二

1632

三、填空題

24.（2022秋?江西.高三校聯(lián)考開學考試）中國的“五岳”是指在中國境內(nèi)的五座名山：東岳泰山、西岳華山、

南岳衡山、北岳恒山、中岳嵩山，坐落于東、西、南、北、中五個方位.在甲決定從嵩山、泰山、華山、

廬山、黃山這5座名山中，選擇2座名山在2022年國慶期間前去旅游，則甲至少選中一座屬于“五岳”的名

山的概率為（用數(shù)字作答）.

25.（2022?高一課時練習）我國古代數(shù)學名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1534

石.驗得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為石.（精確到整

數(shù)）

26.（2022?全國?高三專題練習）我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化海一“重卦”由從下到上排列

的6個爻組成，爻分為陽爻“------”和陰爻“-------”，如圖就是一重卦.如果某重卦中恰有3個陰爻，則

該重卦可以有種.（用數(shù)字作答）

27.（2021秋?陜西榆林?高二校考階段練習）在信息論中，設(shè)某隨機事件發(fā)生的概率為P,稱log?■為該隨

機事件的自信息.若隨機拋一枚均勻的硬幣1次，貝『‘正面朝上”這一事件的自信息為.

28.（2022.高二單元測試）公元前6世紀，古希臘畢達哥拉斯學派已經(jīng)知道五種正多面體，即正四面體、正

六面體、正八面體、正十二面體、正二十面體.后來，柏拉圖學派的泰阿泰德（Theaetetus）證明出正多面

體總共只有上述五種.如圖就是五種正多面體的圖形.現(xiàn)有5張分別畫有上述五種多面體的不同卡片（除畫

有的圖形不同外沒有差別），若從這5張不同的卡片中任取2張，則沒有取到畫有“正四面體”卡片的概率為

正四面休正六而休止八面休

29.（2022?全國?高三專題練習）太極圖是以黑白兩個魚形紋組成的圓形圖案，展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對

JT

統(tǒng)一的形式美.按照太極圖的構(gòu)圖方法，在如圖所示的平面直角坐標系中，圓。被函數(shù)y=3singx的圖象

分割為兩個對稱的魚形圖案，其中小圓的半徑均為1,現(xiàn)在大圓內(nèi)隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率

為________

30.（2021?高二課時練習）《數(shù)術(shù)記遺》是《算經(jīng)十書》中的一部，相傳是漢末徐岳所著，該書主要記述了

積算（即籌算）、太乙、兩儀、三才、五行、八卦、九宮、運籌、了知、成數(shù)、把頭、龜算、珠算、計數(shù)14

種計算器械的使用方法，某研究性學習小組有甲、乙、丙、丁、戊五人.該小組搜集兩儀、三才、五行、八

卦、九宮5種計算器械的資料.每人搜集一種，每種資料都要有人搜集，其中甲乙不搜集兩儀，丙丁不搜集

三才，戊不搜集八卦和九宮，則不同的分配方案的種數(shù)—.（用數(shù)字填寫答案）

31.（2021?全國?高三專題練習）明朝著名易學家來知德創(chuàng)立了以太極圖解釋一年、一日之象的圖式，一年

氣象圖將二十四節(jié)氣配以太極圖，說明一年之氣象.他認為“萬古之人事，一年之氣象也,春作夏長秋收冬藏，

一年不過如此下圖是來氏太極圖，其大圓半徑為6,大圓內(nèi)部的同心小圓半徑為2,兩圓之間的圖案是對

稱的，若在大圓內(nèi)隨機取一點，則該點落在空白區(qū)域的概率為.

32.（2021春?江蘇?高二專題練習）早在宋代，我國著名學者沈括編著的《夢溪筆談》中，就有對排列組合

問題的研究：在一個3x4的棋盤中，布局4顆相同的棋子，且每一行只有1顆棋子，則不同的棋局總數(shù)為

33.（2021春.黑龍江哈爾濱.高二哈九中?？茧A段練習）圣宋元寶，是中國古代錢幣之一，宋徽宗趙估建中

靖國元年（公元101年）始鑄，是仁宗“皇宋通寶”之后又一種不以年號命名的非年號錢，種類主要有小平和

折二兩種.小明同學珍藏有小平錢2枚，折二錢3枚，現(xiàn)隨機抽取2枚贈好友，則贈送的兩枚為不同種類

的概率為.

34.（2021秋.陜西榆林.高二陜西省神木中學?？茧A段練習）嫦娥五號的成功發(fā)射，實現(xiàn)了中國航天史上的

五個“首次”，某中學為此舉行了“講好航天故事”演講比賽.若將報名的30位同學編號為01,02,30,利

用下面的隨機數(shù)表來決定他們的出場順序，選取方法是：從隨機數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始，

由左到右依次選取兩個數(shù)字，重復的跳過.則選出來的第2個個體的編號為.

45673212123102010452152001125129

32049234493582003623486969387481

35.（2022秋?浙江.高二浙江省衢州第一中學校聯(lián)考開學考試）我國古代數(shù)學專著《九章算術(shù)》中有一衰分

問題：今有北鄉(xiāng)八千一百人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役二百五十人，

則北鄉(xiāng)遣人.

36.（2022春?江蘇揚州?高二揚州中學校考階段練習）考古發(fā)現(xiàn)，在埃及金字塔內(nèi)有一組神秘的數(shù)字142857,

因為142857x2=285714,142857x3=428571..........所以這組數(shù)字又叫走馬燈數(shù).該組數(shù)字還有如下規(guī)律：

142+857=999,571+428=999,……若從1,4,2,8,5,7這6個數(shù)字中任意取出3個數(shù)字構(gòu)成一個三位數(shù)x,

則999-x的結(jié)果恰好是剩下3個數(shù)字構(gòu)成的一個三位數(shù)的概率為.

37.（2022.全國?高三專題練習）三分損益法是古代中國發(fā)明制定音律時所用的生律法.三分損益包含“三分損

一""三分益一”兩層含義，三分損一是指將原有長度作3等分而減去其1份，即原有長度><?=生得長度;

而三分益一則是指將原有長度作3等分而增添其1份，即原有長度><41=生得長度，兩種方法可以交替運

用、連續(xù)運用，各音律就得以輾轉(zhuǎn)相生,假設(shè)能發(fā)出第一個基準音的樂器的長度為243,每次損益的概率為g,

則經(jīng)過5次三分損益得到的樂器的長度為128的概率為.

38.（2023?上海?高三專題練習）“田忌賽馬”的故事千古流傳，故事大意是：在古代齊國，馬匹按奔跑的速度

分為上、中、下三等.一天，齊王找田忌賽馬，兩人都從上、中、下三等馬中各派出一匹馬，每匹馬都各賽

一局，采取三局兩勝制.已知田忌每個等次的馬，比齊王同等次的馬慢，但比齊王較低等次的馬快.若田忌事

先打探到齊王第一場比賽會派出上等馬，田忌為使自己獲勝的概率最大，采取了相應(yīng)的策略，則其獲勝的

概