2023-2024學(xué)年安徽省淮南市鳳臺(tái)四中八年級(jí)（上）競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷（1月份）（B卷）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2023-2024學(xué)年安徽省淮南市鳳臺(tái)四中八年級(jí)（上）競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷（1月份）（B卷）一、單選題（每題5分，共30分）1．（5分）下列變形正確的是（）A． B． C． D．2．（5分）C、D是線段AB的垂直平分線上的兩點(diǎn)，AB平分∠CAD．則下列說(shuō)法不一定正確的是（）A．AD＝BD B．AD∥CB C．AB垂直平分CD D．AB＝CD3．（5分）一輛汽車(chē)沿一條公路上山，速度是10km/h，從原路下山，這輛汽車(chē)上、下山的平均速度是（）A．km/h B．12.5km/h C．14.5km/h D．15km/h4．（5分）如圖，△ABC是等邊三角形，BC＝BD，則∠BCD的度數(shù)為（）A．50° B．55° C．60° D．65°5．（5分）若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組，有且僅有三個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程+，則滿足條件的所有a的值之和是（）A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣186．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝45°，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，直角∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DN分別與邊AB，AC交于E，下列結(jié)論：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；④BE+CF＝EF，其中正確結(jié)論是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空題（每題5分，共20分）7．（5分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)（1﹣2a，a﹣2）在第三象限，則a的值為．8．（5分）化簡(jiǎn)：1﹣÷＝．9．（5分）若關(guān)于x的分式方程＝的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是．10．（5分）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，連接CD．有以下4種說(shuō)法：①當(dāng)DC＝DB時(shí)，△BCD一定為等邊三角形；②當(dāng)AD＝CD時(shí)，△BCD一定為等邊三角形；③當(dāng)△ACD是等腰三角形時(shí)，△BCD一定為等邊三角形；④當(dāng)△BCD是等腰三角形時(shí)，△ACD一定為等腰三角形．其中錯(cuò)誤的是．（填寫(xiě)序號(hào)即可）三、解答題（第11、12、13題12分，第14題14分，共50分）11．（12分）（1）計(jì)算：|﹣3|；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：[（a﹣b）2﹣2b（a﹣b）﹣（a+b）（a﹣b）]÷（﹣4b），其中a＝1，．12．（12分）觀察下列等式：，，，（1）直接寫(xiě)出下列各式的計(jì)算結(jié)果：＝．（2）猜想＝，并寫(xiě)出證明過(guò)程．13．（12分）如圖，AC⊥CF于點(diǎn)C，DF⊥CF于點(diǎn)F，且EC＝BF，AB＝DE．求證：AE＝DB．14．（14分）1月份，甲、乙兩商店從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了相同單價(jià)的某種商品，甲商店用1050元購(gòu)進(jìn)的商品數(shù)量比乙商店用1260元購(gòu)進(jìn)的數(shù)量少10件．（1）求該商品的單價(jià)；（2）2月份，兩商店以單價(jià)a元/件（低于1月份單價(jià)）再次購(gòu)進(jìn)該商品

2023-2024學(xué)年安徽省淮南市鳳臺(tái)四中八年級(jí)（上）競(jìng)賽數(shù)學(xué)試卷（1月份）（B卷）參考答案與試題解析一、單選題（每題5分，共30分）1．（5分）下列變形正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．選項(xiàng)A只改變了分子，該變形錯(cuò)誤．B．，故選項(xiàng)B不符合題意．C．，故選項(xiàng)C不符合題意．D．，故選項(xiàng)D正確符合題意．故選：D．2．（5分）C、D是線段AB的垂直平分線上的兩點(diǎn)，AB平分∠CAD．則下列說(shuō)法不一定正確的是（）A．AD＝BD B．AD∥CB C．AB垂直平分CD D．AB＝CD【解答】解：如圖，∵CD垂直平分AB，∴AD＝BD，AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，∵AB平分∠CAD，∴∠CAB＝∠DAB，∴∠CBA＝∠DAB，∴AD∥CB，∵∠CAB＝∠DAB，AB⊥CD，∴AB垂直平分CD，但AB不一定等于CD，故A，B，D錯(cuò)誤，故選：D．3．（5分）一輛汽車(chē)沿一條公路上山，速度是10km/h，從原路下山，這輛汽車(chē)上、下山的平均速度是（）A．km/h B．12.5km/h C．14.5km/h D．15km/h【解答】解：設(shè)路程是a，則上山的時(shí)間是：；下山的時(shí)間是：則平均速度是：＝＝km/h．故選：A．4．（5分）如圖，△ABC是等邊三角形，BC＝BD，則∠BCD的度數(shù)為（）A．50° B．55° C．60° D．65°【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝60°，AB＝BC，∵BC＝BD，∴AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA＝20°，∴∠ABD＝180°﹣20°﹣20°＝140°，∴∠CBD＝80°，∴∠BCD＝∠BDC＝（180°﹣80°）＝50°，故選：A．5．（5分）若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組，有且僅有三個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程+，則滿足條件的所有a的值之和是（）A．﹣10 B．﹣12 C．﹣16 D．﹣18【解答】解：，由①得到：x≥﹣3，由②得到：x≤，∵不等式組有且僅有三個(gè)整數(shù)解，∴﹣1≤＜0，解得﹣8≤a＜﹣4．由分式方程+＝1，∵有整數(shù)解，∴a＝﹣8或﹣7，﹣8﹣4＝﹣12，故選：B．6．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝45°，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，直角∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DN分別與邊AB，AC交于E，下列結(jié)論：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；④BE+CF＝EF，其中正確結(jié)論是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④【解答】解：∵∠B＝45°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，∴AD＝CD＝BD，AD⊥BC，∴∠CAD＝∠B，∵∠MDN是直角，∴∠ADF+∠ADE＝90°，∵∠BDE+∠ADE＝∠ADB＝90°，∴∠ADF＝∠BDE，在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），故③正確；∴DE＝DF，BE＝AF，∴△DEF是等腰直角三角形，故①正確；∵AE＝AB﹣BE，CF＝AC﹣AF，∴AE＝CF，故②正確；∵BE+CF＝AF+AE，∴BE+CF＞EF，故④錯(cuò)誤；∴正確的有①②③，故選：A．二、填空題（每題5分，共20分）7．（5分）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知點(diǎn)（1﹣2a，a﹣2）在第三象限，則a的值為1．【解答】解：∵點(diǎn)（1﹣2a，a﹣6）在第三象限，∴1﹣2a＜4，a﹣2＜0，解得：5.5＜a＜2，∵a是整數(shù)，∴a＝2．故答案填：1．8．（5分）化簡(jiǎn)：1﹣÷＝﹣．【解答】解：1﹣÷＝5﹣?＝﹣，故答案為：﹣．9．（5分）若關(guān)于x的分式方程＝的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是a≥1且a≠2．【解答】解：＝，方程兩邊同乘2（x﹣2），得6（x﹣a）＝x﹣2，去括號(hào)，得2x﹣4a＝x﹣2，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，∵關(guān)于x的分式方程＝的解為非負(fù)數(shù)，∴，解得a≥3且a≠2．故答案為：a≥1且a≠5．10．（5分）Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，連接CD．有以下4種說(shuō)法：①當(dāng)DC＝DB時(shí)，△BCD一定為等邊三角形；②當(dāng)AD＝CD時(shí)，△BCD一定為等邊三角形；③當(dāng)△ACD是等腰三角形時(shí)，△BCD一定為等邊三角形；④當(dāng)△BCD是等腰三角形時(shí)，△ACD一定為等腰三角形．其中錯(cuò)誤的是③．（填寫(xiě)序號(hào)即可）【解答】解：①∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴當(dāng)DC＝DB時(shí)，△BCD一定為等邊三角形；②∵AD＝CD，∴∠A＝∠DCA＝30°，∴∠BDC＝∠A+∠DCA＝30°+30°＝60°，∵∠B＝60°，∴△BCD一定為等邊三角形，故②正確；③當(dāng)△ACD是等腰三角形時(shí)，AD＝CD，若AD＝CD，則△BCD是等邊三角形；若AD＝AC，則△BCD不是等邊三角形；④當(dāng)△BCD是等腰三角形時(shí)，∵∠B＝60°，∴△BCD是等邊三角形，∴BD＝CD＝BC＝AB，∴AD＝BD＝CD，∴△ACD一定為等腰三角形，故④正確；故選：③．三、解答題（第11、12、13題12分，第14題14分，共50分）11．（12分）（1）計(jì)算：|﹣3|；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：[（a﹣b）2﹣2b（a﹣b）﹣（a+b）（a﹣b）]÷（﹣4b），其中a＝1，．【解答】解：（1）原式＝3﹣1×6﹣4＝﹣2；（2）原式＝（a6﹣2ab+b2﹣3ab+2b2﹣a8+b2）÷（﹣4b）＝（2b2﹣4ab）÷（﹣6b）＝a﹣b，將a＝1，代入可得，原式＝．12．（12分）觀察下列等式：，，，（1）直接寫(xiě)出下列各式的計(jì)算結(jié)果：＝．（2）猜想＝，并寫(xiě)出證明過(guò)程．【解答】解：（1）原式＝+……+＝，故答案為：；（2）猜想＝，證明：右邊＝×＝×＝＝左邊，∴＝，故答案為：；13．（12分）如圖，AC⊥CF于點(diǎn)C，DF⊥CF于點(diǎn)F，且EC＝BF，AB＝DE．求證：AE＝DB．【解答】證明：∵EC＝BF，∴EC+EB＝BF+EB，即CB＝FE，∵AC⊥CF于點(diǎn)C，DF⊥CF于點(diǎn)F，在Rt△ACB與Rt△DFE中，，∴Rt△ACB≌Rt△DFE（HL），∴∠ABE＝∠DEF，在△AEB與△DBE中，，∴△AEB≌△DBE（SAS），∴AE＝DB．14．（14分）1月份，甲、乙兩商店從批發(fā)市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)了相同單價(jià)的某種商