數(shù)學(xué)-河南省鄭州市十所省級示范性高中2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考試卷和解析

第1頁/共21頁2024-2025學(xué)年上期高一年級期中聯(lián)考試題數(shù)學(xué)學(xué)科2.函數(shù)f的定義域是()A(-∞,-3)(3,+∞)B.(-∞,-3)U(-3,3).C.(-∞,-3)D.(-∞,3)2，則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.若f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，且f(x)+g(x)=3x，則f(x)的圖象大致為()A.B.C.D.的單調(diào)遞減區(qū)間是()第2頁/共21頁B.6.若函數(shù)≤1是R上的增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為f(x1.x2)=f(x1)+f(x2)，當(dāng)xD.8.已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，對任意的x1,x2∈設(shè)9.下列說法正確的是()A.至少有一個實數(shù)x，使x2+1=0B.“a>b>0”是“的充分xax2}”中只有一個元素是“a=”的必要不充分條件10.已知正實數(shù)x,y滿足x+y2=2，則下列說法不正確的是()24A.x+3y的最大值為4B.x+y24C.xy2的最大值為2D.+的最小值為2第3頁/共21頁11.給出定義：若m-<x≤m+，則稱m為離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}=m.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)=x-{x}的四個結(jié)論，其中正確的是()B.函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)C.函數(shù)y=f在上單調(diào)遞增D.函數(shù)y=f(x)圖象關(guān)于直線對稱13.已知函數(shù)f計算+…+f+…+f=.14.下列結(jié)論中，正確的結(jié)論有（填序號）.②當(dāng)x≥0時，函數(shù)y=的最大值為1③若正數(shù)x,y滿足x+2y=3xy，則x+2y的最小值為④若a,b為不相等的正實數(shù)，滿足a+，則求值：0.064.第4頁/共21頁（1）若a=2時，求AB,A∩(CB)（2）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍.17.已知函數(shù)f(x)=x2-(a+b)x+2a.（1）若關(guān)于x的不等式f(x)<0的解集為{x|1<x<2}，求a,b的值；（i）若函數(shù)f(x)在[-2,1]上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（ii）解關(guān)于x的不等式f(x)>0.18.在園林博覽會上，某公司帶來了一種智能設(shè)備供采購商洽談采購，并決定大量投放市場，已知該種設(shè)備年固定研發(fā)成本為50萬元，每生產(chǎn)一臺需另投入90元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該設(shè)備x萬臺且全部售完，（1）寫出年利潤W(x)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬臺）的函數(shù)解析式（利潤=銷售收入-成本）（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬臺時，該公司獲得的年利潤最大，并求出最大利潤.19.已知函數(shù)g(x)=ax2-2ax+1+b(a>0)在區(qū)間[2,3]上有最大值4和最小值1．設(shè)f（1）求a,b的值;（2）若不等式f(2x)-k.2x≥0在x∈[-1,1]上有解,求實數(shù)k的取值范圍;若f-3k=0有三個不同的實數(shù)解,求實數(shù)k的取值范圍.第5頁/共21頁2024-2025學(xué)年上期高一年級期中聯(lián)考試題數(shù)學(xué)學(xué)科【答案】B【解析】【分析】利用集合交集的定義求解即可.【詳解】因為M={-2,0,1,2,3}，N={x|-3≤x<2}故選：B2.函數(shù)f的定義域是()A.(-∞,-3)(3,+∞)B.(-∞,-3)U(-3,3)C.(-∞,-3)D.(-∞,3)【答案】B【解析】由f，解得x<3且x≠-3，所以函數(shù)的定義域為(-∞,-3)U(-3,3)第6頁/共21頁故選：B·2，則p是q的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】2，根據(jù)充分條件、必要條件即可求解.因為x=-1或x=3成立推不出x=3或x=0成立，反之也不成立，所以p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件.故選：D4.若f(x)為偶函數(shù)，g(x)為奇函數(shù)，且f(x)+g(x)=3x，則f(x)的圖象大致為()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可得f(x)-g(x)=3-x，即可求解f(x)解析式，通過排除可得答案.【詳解】解：由f(x)+g(x)=3x得：f(-x)+g(-x)=3-x，即f(x)-g(x)=3-x，由x解得：f，由.3-x由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（指數(shù)爆炸性）排除D.第7頁/共21頁故選：A·的單調(diào)遞減區(qū)間是()【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】x2-5x+4≥0，即(x-4)(x-1)≥0，解得x≥4或x≤1，2-5x+4的對稱軸為:t=x2-5x+4在(-∞,1)上單調(diào)遞減，在[4,+∞)上單調(diào)遞增， 在上單調(diào)遞減，在[4,+∞)上單調(diào)遞增.故選：B.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)條件，要使函數(shù)是R上的增函數(shù)，每一段函數(shù)在其定義域內(nèi)必須為增函數(shù)且左端的最大值小于等于右端的最小值，列出不等式組求解即可.【詳解】因為函數(shù)x≤1是R上的增函數(shù)，第8頁/共21頁故選：D.D.【答案】B【解析】【分析】利用單調(diào)性定義可判斷函數(shù)為增函數(shù)，再結(jié)合單調(diào)性可求不等式的解.∞)且x34，:對任意x,y∈(0,+∞)，都有f(xy)=f(x)+f(y)即f(xy)-f(x)=f(y)，又當(dāng)<0，f:f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)，22:f(3x+1)+f(2x-6)≤3=f(64)，又f(x1.x2)=f(x1)+f(x2)恒成立，第9頁/共21頁:f(3x+1).(2x—6)≤f(64)，:不等式的解集為(3,5]，故選：B.8.已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，對任意的x1,x2∈設(shè)【答案】A【解析】【分析】確定數(shù)在上單調(diào)遞增，g(x)是(—∞,0)u(0,+∞)上的偶數(shù)，變換得到故函數(shù)g(x)=在(∞,0)上單調(diào)遞增，f(x)是R上的奇函數(shù)，故選：A第10頁/共21頁9.下列說法正確的是()A.至少有一個實數(shù)x，使x2+1=0xax2”中只有一個元素是的必要不充分條件【答案】BD【解析】【分析】由在實數(shù)范圍內(nèi)，x2>0可得A錯誤；舉反例可得必要性不成立，可得B正確；由全稱與特稱命題的性質(zhì)和二次函數(shù)的性質(zhì)可得C錯誤；由集合A中只有一個元素可得a=0或再由必要性可得D正確；【詳解】對于A，在實數(shù)范圍內(nèi)，x2>0，x2+1>0，故A錯誤；所以“a>b>0”是“的充分不必要條件，故B正確；由二次函數(shù)的性質(zhì)可得=x2-x+開口向上，Δ=0，所以f(x)≥0恒成立，故C錯誤；對于D，若集合中只有一個元素，所以必要性成立，故D正確；故選：BD.10.已知正實數(shù)x,y滿足x+y2=2，則下列說法不正確的是()A.x+3y的最大值為B.x2+y4的最小值為2第11頁/共21頁C.xy2的最大值為2D.+的最小值為2【答案】AC【解析】【分析】直接利用基本不等式即可求解BC，利用乘“1“法即可判斷D，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求解A.【詳解】對于A，因為x+y2=2，所以x=2-y2，因為x,y為正實數(shù)，所以2-y2>0，解得：0<y<·2，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知x+3y的無最大值，故A錯誤；2=2，當(dāng)且僅當(dāng)x=y2=1時取等號，故B正確；1時取等號，所以xy2的最大值為1，故C錯誤；2當(dāng)且僅當(dāng)，即x=y2=1時取等，故D正確.故選：AC.11.給出定義：若m-<x≤m+，則稱m為離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}=m.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)=x-{x}的四個結(jié)論，其中正確的是()第12頁/共21頁B.函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)C.函數(shù)y=f在上單調(diào)遞增D.函數(shù)y=f(x)圖象關(guān)于直線對稱【答案】ABD【解析】【分析】根據(jù){x}的定義，畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象判定即可.【詳解】根據(jù){x}的定義知函數(shù)y=f(x)的定義域為R,又{x}=m，所以故函數(shù)值域為正確；函數(shù)y=f(x)的圖象如下圖所示，有圖可知函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù)，B正確；函數(shù)在上有增有減，C錯誤；由圖可知y=f(x)的圖象關(guān)于對稱，D正確.故選：ABD.【答案】3【解析】【分析】將x=5代入分段函數(shù)中即可得出答案.第13頁/共21頁因為f故答案為：3.13.已知函數(shù)f計算+…+ff(1)+f(1)+f(2)+…+f(2024)=.【答案】2024【解析】先求出f再觀察所求，倒序相加即可得解.所以f()+f()+…+f()+f(1)+f(1)+f(2)+…+f(2024)=[f()+f(2024)]+[f()+f(2023)]+…+[f()+f(2)]+[f(1)+f(1)]故答案為：2024.14.下列結(jié)論中，正確的結(jié)論有（填序號）.②當(dāng)x≥0時，函數(shù)y=的最大值為1③若正數(shù)x,y滿足x+2y=3xy，則x+2y的最小值為④若a,b為不相等的正實數(shù)，滿足a+，則【答案】③④【解析】【分析】對①：借助基本不等式計算可得；對②：借助整體思想可得再利用基本不第14頁/共21頁等式計算即可得；對③：由x+2y=3xy可得再借助基本不等式中“1”的活用計算即可得；對④：由a+可得ab=1，再通分后借助基本不等式計算即可得.即x+的最大值為3，故①錯誤； 當(dāng)且僅當(dāng)48當(dāng)且僅當(dāng)x=2y=時，等號成立，故x+2y的最小值為，故③正確；對④：若a,b為不相等的正實數(shù)，滿足a+，則故答案為：③④.求值：0.064第15頁/共21頁【答案】（1）π-2）【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，由指數(shù)冪的運算即可得到結(jié)果；【詳解】（1）0.0643-(-π)0+(16)4+(3-π)2852a2a+a-12.（2）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍.}(-∞,-4]【解析】【分析】（1）得到集合B后，結(jié)合并集定義即可得AUB，結(jié)合交集與補(bǔ)集定義即可得A∩(CUB)；第16頁/共21頁【小問1詳解】UB，【小問2詳解】因為A∩B=B，所以BA，lla-1≥017.已知函數(shù)f(x)=x2-(a+b)x+2a.（1）若關(guān)于x的不等式f(x)<0的解集為{x|1<x<2}，求a,b的值；（i）若函數(shù)f(x)在[-2,1]上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（ii）解關(guān)于x的不等式f(x)>0.（2i）a≤-6ii）答案見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)一元二次不等式解集與一元二次方程根的關(guān)系，借助韋達(dá)定理列式計算即得.(2)把b=2代入，利用二次函數(shù)的單調(diào)性列出不等式即可得解；分類討論解一元二次不等式即可作答.【小問1詳解】依題意，關(guān)于x的方程x2-(a+b)x+2a=0的兩個根為1和2，于是得解得，第17頁/共21頁所以.【小問2詳解】當(dāng)b=2時，f(x)=x2-(a+2)（i）函數(shù)f(x)的對稱軸為，因函數(shù)f(x)在[-2,1]所以實數(shù)a的取值范圍是a≤-6；（ii）不等式為x2-(a+2)x+2a>0，即(x-a)(x-2)>0，綜上可知，當(dāng)a<2時，不等式的解集為(-∞,a)(2,+∞)，18.在園林博覽會上，某公司帶來了一種智能設(shè)備供采購商洽談采購，并決定大量投放市場，已知該種設(shè)備年固定研發(fā)成本為50萬元，每生產(chǎn)一臺需另投入90元，設(shè)該公司一年內(nèi)生產(chǎn)該設(shè)備x萬臺且全部售完，（1）寫出年利潤W(x)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（萬臺）的函數(shù)解析式（利潤=銷售收入-成本）（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬臺時，該公司獲得的年利潤最大，并求出最大利潤.【解析】【分析】（1）由利潤等于銷售收入減去投入成本和固定成本可得解析式；（2）分別求出分段函數(shù)每一段的最大值后比較可得結(jié)論.第18頁/共21頁【小問1詳解】【小問2詳解】2由函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)x≤45時單調(diào)遞增，所以當(dāng)x=20時，W(x)max=1350，Lx1」x1Lx1」x1當(dāng)且僅當(dāng)x1=，即x=21時，等號成立，所以W(x)max=1130，19.已知函數(shù)g(x)=ax22ax+1+b(a>0)在區(qū)間[2,3]上有最大值4和最小值1．設(shè)f（1）求a,b的值;（3）若f