（華師大版）2024-2025學年九年級數(shù)學上學期期中測試卷

2024-2025學年九年級數(shù)學上學期期中測試卷（考試時間：120分 試卷滿分：120分測試范圍：（華師版）難度系數(shù)：0.7一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目下列二次根式中，是最簡二次根式的是（?

?

下列方程中，屬于一元二次方程的是（A．???2??= B．??2+3=

C．??2?2??+4= D．??2?2??+1=3．若2??3??，則下列比列式正確的是（ A．??=

B．

C．??=

=

4．下列計算正確的是

= =C．(3?2)=

+1)=5．用配方法解方程??2?2???5=0時，原方程應變形為（A．(??+1)2= B．(???1)2= C．(??+2)2= D．(???2)2=6x的一元二次方程????2+4???2=0k的取值范圍是（A．??≥ B．??>?2且??≠ C．??≥?2且??≠ D．??≤7．如圖，已知∠12，那么添加下列一個條件后，不能判定????????????的是（A．∠??= B．∠??=

持水平，并且邊????B在同一直線上．已知紙板的兩條邊????0.4m，????0.3m，測得邊????離地面的高度????=1.5m,????=20m，則樹高????為（） 紙邊的寬度為??cm（風景畫四周的金色紙邊寬度相同，則列出的方程為（）A．(50+??)(80+??)= B．(50???)(80???)=C．(50+2??)(80+2??)= D．(50?2??)(80?2??)= 于點??，連接????交于點??，連接????．以下結(jié)論：①????????；②????2；③????????；④????55中正確結(jié)論的個數(shù)為（ 二．填空題（本題共6小題，每小題3分，共18若???3在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)??的取值范圍 如圖，在△??????中，∠??????=90°,∠??=30°，????是高．若????=2，則????= 抽取的毛絨玩具數(shù)優(yōu)等品的頻數(shù)優(yōu)等品的頻率從這批玩具中，任意抽取的一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計值 （精確到 如圖，在△??????中，????∥????，????∥????，????=5，????=10，????=6，則????= 如圖，正方形????????和正方形????????的邊長分別為1和3，點C在邊????上，線段????、????交于點M，連接????、????，則????= 三．解答題（本題共8小題，共7217（8(1)(?3)2?(?1)2?3?8?|1? (

+2)(18（8(1)??2?6???7=(2)3??2+1=19（8△??????x軸對稱的Ox軸的上方畫出△??2??2??2，使△??2??2??2與△??????△??2??2??2△20（8?????????=?????21（8分）關(guān)于??的一元二次方程??2?(??3)??2??13，求它的另一個根和??22（10水平面上，????與????在同一平面內(nèi)．某數(shù)學興趣小組為了測量樓????的高度，在坡底C處測得樓頂A的仰角為45°，然后沿坡面????上行了205米（即????=205米）到達點D處，此時在D處測得樓頂A的仰角為26.7°（參考數(shù)據(jù)：sin26.7°≈0.45，cos26.7°≈0.89， 26.7°≈CD的水平距離????23（1058元的價格出售．經(jīng)統(tǒng)計，4256件，64671元，月銷售208400元？24（121ABCD中，EF⊥GH，EFAB、CDE、F，GHAD、BCG

????

????3ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DNM、N 上，求???? 3，平行四邊形????????，????2，????6,∠??????60°，直線??與平行四邊形相交，將平行四邊l折疊，當其中有一組對角頂點重合時，請直接寫出折痕的長度．

2024-2025學年九年級數(shù)學上學期期中測試卷（考試時間：120分鐘 試卷滿分：120分）注意事項：答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。測試范圍：（華師版）九年級上全冊難度系數(shù)：0.7。一、選擇題（10330分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目）下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）【答案】B開得盡方的因數(shù)或因式．根據(jù)最簡二次根式的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A、【答案】B開得盡方的因數(shù)或因式．根據(jù)最簡二次根式的定義逐一判斷即可．【詳解】解：A、4=2不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；B、13是最簡二次根式，故本選項符合題意；C、8=22，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；D、0.3=30，不是最簡二次根式，故本選項不符合題意；10故選：B．41380.3下列方程中，屬于一元二次方程的是（）??A．???2??=1 B．??2+3=2??

C．??2?2??+4=0 D．??2?2??+1=0【答案】【答案】D【分析】本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程的定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)項的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程，即可求解．方程，即可求解．【詳解】解：A、???2??1，含有2個未知數(shù)，不是一元二次方程，故該選項不符合題意；B、??2+3=2，不是整式方程，不是一元二次方程，故該選項不符合題意；??C、??2?2??+4=0，含有2個未知數(shù)，不是一元二次方程，故該選項不符合題意；D、??2?2??10，是一元二次方程，故該選項符合題意；故選：D3．若2??3??，則下列比列式正確的是（）A．??=??

B．??=2

C．??=2

D．2=32 3 3 ??

?? 3

?? ??【答案】【答案】C【分析】本題考查了比例的基本性質(zhì)，如果??:??=??:??或??=??，那么????=????，即比例的內(nèi)項之積與外項之?? ??積相等；反之，如果??=??，那么??=??:??或??=??（??≠0．據(jù)此對各選項分析即可．?? ??【詳解】解：A．由2=3得3??=2??，故不符合題意；????B．由3=??得????=6，故不符合題意；??2C．由??=2得2??=3??，符合題意；??3D．由2=3得3??=2??，故不符合題意；?? ??故選：C．4．下列計算正確的是（ ）(?2)210?1=10A． =2 B． (?2)210?1=10C．(3?2)2=1

22+1)2【答案】【答案】AA，BC，D．【詳解】解：A．(?2)2=22=2，正確；B．10?1=101=11010，故不正確；C．(3?2)3?26+2=5?26，故不正確；2DD．(2+1)=2+22+13+22，故不正確；2A．5．用配方法解方程??2?2???5=0時，原方程應變形為（）【答案】B【分析】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．數(shù)式寫成完全平方形式即可．【詳解】解：∵??2?2???5=0，∴??2?2??+1=5+1，∴(???1)2=6，故選：B．A．(??【答案】B【分析】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵．數(shù)式寫成完全平方形式即可．【詳解】解：∵??2?2???5=0，∴??2?2??+1=5+1，∴(???1)2=6，故選：B．6x的一元二次方程????2+4???20k的取值范圍是（）【答案】C【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式和一元二次方程的定義，對于一元二次方程????2+??????0(??0)，若Δ??2?4????0，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，若Δ??2?4????0，則方程有兩個相等的實數(shù)根，若Δ=【答案】C【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式和一元二次方程的定義，對于一元二次方程????2+??????0(??0)，若Δ??2?4????0，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，若Δ??2?4????0，則方程有兩個相等的實數(shù)根，若Δ=??2?4????<0，則方程沒有實數(shù)根，若??1，??2是該方程的兩個實數(shù)根，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵x的一元二次方程????2+4???2=0有實數(shù)根，∴Δ=42?4×(?2)???≥0，??≠0∴??2且??0，故選：C．7．如圖，已知∠1=∠2????????∽????????的是（）A．∠??=∠?? B．∠??=∠?????? C．????=????

D．????=???????? ????

???? ????【答案】【答案】D先根據(jù)∠12求出∠????????????，再根據(jù)相似三角形的判定方法解答．【詳解】解：∵∠1∠2∴∠1+∠??????=∠2+∠??????∴∠??????=∠??????A、當∠??=∠??時，可通過“兩角對應相等，兩個三角形相似”????????∽????????，故不符合題意；B、當∠??=∠??????時，可通過“兩角對應相等，兩個三角形相似”????????∽????????，故不符合題意；C、當????=????時，可通過“兩邊對應成比例且夾角相等，兩個三角形相似”可證????????∽????????，故不符???? ????合題意；D、當????=????時，無法證明兩個三角形相似，故符合題意；???? ????故選：D．如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板??????測量樹的高度????，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊????保B在同一直線上．已知紙板的兩條邊????=0.4m，????0.3m，測得邊????離地面的高度????1.5m,????=20m，則樹高????為（）【答案】A利用Rt????????和Rt????????【答案】A利用Rt????????和Rt????????相似求得????的長后加上邊????到地面的高度????，即可求得樹高????．【詳解】解：∵∠????????????90°，∠????，∴????????∽????????，∴????=????，???? ????∵????=0.4m，????=0.3m，????=20m，∴∴0.4=0.320 ????，∴????=15m，∴????=????+????=1.5+15=16.5(m)．A．“指尖上的非遺一一麻柳刺繡”，針線勾勒之間，繡出世間百態(tài)．在一幅長80cm，寬50cm的刺繡風景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬度為cm（風景畫四周的金色紙邊寬度相同，則列出的方程為（）【答案】C【分析】本題考查用一元二次方程解決實際問題，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)金色紙邊的寬度為??????，則掛圖的長為(802??)cm，寬就為(502??)cm，根據(jù)題目條件列出方程．【詳解】解：設(shè)金色紙邊的寬度為??cm，則掛圖的長為(80【答案】C【分析】本題考查用一元二次方程解決實際問題，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．設(shè)金色紙邊的寬度為??????，則掛圖的長為(802??)cm，寬就為(502??)cm，根據(jù)題目條件列出方程．【詳解】解：設(shè)金色紙邊的寬度為??cm，則掛圖的長為(802??)cm，寬就為(50+2??)cm，根據(jù)題意得(502??)(802??)5400．故選：C．????交于點??，連接????并延長，交????①????????；②????1；③????????；④????4

5．其???? 2 5中正確結(jié)論的個數(shù)為（）【答案】C????????≌????????????????≌??【答案】C????????≌????????????????≌????????，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證出∠??????∠??????，即可證出∠??????90°，從而判斷①；根據(jù)勾股定理求出????，利用面積求出????，證出????????∽????????HF，從而判斷②；過點??作????⊥????于??，證出????垂直平分????，即可判斷③；證出????????????????，列出比例式即可判斷④．正方形????????6，點??是????的中點，????為正方形的對角線∴????=????=????=????=6，????=????=3，∠??????=∠??????=90°，∠??????=∠??????=45°∴????????≌????????(SAS)∴∠??????=∠??????，????=????在????????????????中????=????∵∠??????=∠??????????=????∴????????≌????????(SAS)∴∠??????=∠??????∴∠??????=∠??????∵∠??????＋∠??????=90°∴∠??????＋∠??????=90°∴∠??????=90°∴????⊥????故①正確；∵????=6，????=3根據(jù)勾股定理????=????2+????2=35∵??????????=1×????×????=1×????×????22∴????=655∵∠??????=∠??????，∠??????=∠??????∴????????∽????????∴????=???????? ????3×6∴????=65=355∴????=?????????=955∴????∴????

652= 2= 95 35故②不正確；如圖，作????????于??∵????=6，????=6555根據(jù)勾股定理可得????=????2?????2=1255∵∠??????+∠??????=90°，∠??????+∠??????=90°∴∠??????=∠??????∵????=????，∠??????=∠??????=90°∴????????≌????????(AAS)∴????=????=65，????=????=1255 52∴????=1????，2∴????垂直平分????∴????=????故③正確；∵∵????=35，????=1255∴????=?????????=35，????=????+????=35+65=9555 5 5∵????⊥????，????⊥????∴????∥????∴????????∽????????∴????=???????? ???????? 35即125=55955解得????=455故④正確．故選：C．角形的判定及性質(zhì)、勾股定理和垂直平分線的判定及性質(zhì)．二．填空題（6318）【答案】??3意義的條件是解題的關(guān)鍵．由二次根式有意義的條件可得一元一次不等式，解之，即可得解．【詳解】解：由二次根式有意義的條件可得：???30【答案】??3意義的條件是解題的關(guān)鍵．由二次根式有意義的條件可得一元一次不等式，解之，即可得解．【詳解】解：由二次根式有意義的條件可得：???30，解得：??3，故答案為：??3．12．如圖，在????????中，∠??????=90°,∠??=30°，????是高．若????=2，則????= ．【答案】【答案】6【分析】本題考查含30度角的直角三角形，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)進行求解即可．【詳解】解：∵????????，∴∠??????=∠90°=∠??????，∴∠??????=∠??=90°?∠??，∵∠??=30°，∴∠??????=30°，∴????=2????=4，∴????=2????=8，∴????=?????????=6．故答案為：6．揚州某毛絨玩具廠對一批毛絨玩具進行抽檢的結(jié)果如下：抽取的毛絨玩具數(shù)??2050100200500100015002000優(yōu)等品的頻數(shù)??19479118446292113791846??優(yōu)等品的頻率??0.9500.9400.9100.9200.9240.9210.9190.923【答案】0.920.92附近，利用頻率估計概率即可求解．【詳解】解：從這批玩具中，任意抽取的一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計值是0.92【答案】0.920.92附近，利用頻率估計概率即可求解．【詳解】解：從這批玩具中，任意抽取的一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計值是0.92，故答案為：0.92．圖，兩塊邊長都為3cm的小正方形沿虛線剪開，拼成一個大正方形，則大正方形的邊長為 【答案】3【答案】32題．m，根據(jù)面積相等可得232??2，即可求解．即2×32=??2，解得??=32．故答案為：32．15．如圖，在????????中，????∥????，????∥????，????=5，????=10，????=6，則????= ．【答案】12【答案】12????????∽????????????????∽????????，然后利用相似比即可求解．熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵????5，????10，∴????=15，∵????∥????，∴????????∽????????，∴????=????6=5，???? ???? ???? 15∴????=18，∵????∥????，∴????????∽????????，∴????=???? ????=10???? ????，即18 15∴????=12．，故答案為：12．和正方形????????的邊長分別為1和3，點C在邊????上，線段????、????交于點M，連接????、????，則????= ．【答案】5邊上中線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．連接????，????????????是直角三角形，再根據(jù)勾股定理進行計算，即可得到????的長，依據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)即可得出????的長．【詳解】如圖，連接????，????，則∠??????90°，∴????????是直角三角形，????與????關(guān)于????對稱，∴????=????，∴∠??????=∠??????，又∠??????∠??????∠??????∠??????，∴∠??????=∠??????，∴????=????，??是????的中點，21????，2和正方形????????13，∴????=2，????=32，∴????=????2+????2=2+18=25，∴????=5，故答案為：5．三．解答題（872）17（8分）計算：(1)(?32?()2?38?1?2；3(2)(3?2)2?(3

+2)(3?2)．【答案】【答案】(1)5?2(2)3?3【分析】本題考查了二次根式的混合運算、平方差公式，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．先計算算術(shù)平方根、立方根和去絕對值，再計算乘方，最后計算加減法即可；先計算算術(shù)平方根，再利用平方差公式，最后計算加減法即可．(=3?1+2?2+1=5?2；（2）解：原式2?3?(3?4)=2?3+1=3?3．【答案】(1)??1=7，??2=?1；(2)??=1，【答案】(1)??1=7，??2=?1；(2)??=1，??=1．132（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用因式分解法求解即可；分解法及正確掌握一元二次方程的解法．（1）解：??2?6???7=0(???7)(??+1)=0，???7???70或??1=0，∴??1=7，??2=?1；（2）解：3??2+1=3??2?4??+1=0，(3???1)(???1=0，3???10或???10，∴??=1，??=1．13219（8分）1的正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標系，已知????中??()、??(2,)、??(4,5)．(1)????????x軸對稱的????1??1??1；(2)Ox軸的上方畫出????2??2??2，使????2??2??2與????????????2??2??2與【答案】(1)畫圖見解析(2)畫圖見解析，??2(8,10)【答案】(1)畫圖見解析(2)畫圖見解析，??2(8,10)鍵．（1）A、B、C關(guān)于??軸對稱點??1、??1、??1，然后連接??1??1、??1??1、??1??1，如圖所示，????1??1??1就是所求三角形；（2）連接????并延長至??2，使????2=????；連接????并延長至??2，使????2=????；連接????并延長至??2，使????2=????；連接??2??2、??2??2、??2??2，如圖所示，????2??2??2就是所求三角形，再結(jié)合??2的位置，可得其坐標．（2）????2??2??2即為所求作的三角形；∵??(?1,2)、??(2,1)、??(4,5)，????2??2??2與????????2，∴??2(8,10)．20（8分）如圖，E??上一點，若??????，??????，求證：(1)????????∽????????；【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)等知識，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)∠??????=∠【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)等知識，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)∠??????=∠??，∠??????=∠??????????????∽????????；（2）由????????∽????????，得到????=????，進而可證明出?????????=?????????．???? ????（1）證明：∵????????，∴∠??????=∠??????，∴180°?∠??????=180°?∠??????，∴∠??????=∠??????，又又∵∠????????，∴????????∽????????；（2）證明：∵????????∽????????，∴????=????，???? ????∵????=????，∴????=????，???? ????∴?????????=?????????．21（8分）關(guān)于??的一元二次方程??2?(??+3??2??1=0．求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；【答案】(1)見詳解(2)??1【答案】(1)見詳解(2)??11掌握判別式的意義是解題關(guān)鍵．（1）0，然后根據(jù)判別式的意義可判斷方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）將??3k，得到原方程，再解方程即可．（1）證明：由已知??1,????3),??2??1，∴Δ=[?(??+3)]2?4×1×(2??+1)=??2?2??+5=(???1)2+4，∵(???1)2≥0，∴(???1)2+4>0，∴無論??取何值方程總有兩個不相等的實數(shù)根．（2）解：依題意得，32?3(??+3)+2??+1=0，解得??1，則原方程為??2?4??+3=0，解得??1=1,??2=3，∴另一根為??1．22（10分）如圖，在河流的右岸邊有一高樓??，左岸邊有一坡度??1：2的山坡??CB在同一????與????在同一平面內(nèi)．某數(shù)學興趣小組為了測量樓????CA的上行了205米（即????205米）DDA的仰角為2°（參考數(shù)據(jù)：sin20.5，co20.9，a20.）CD的水平距離????的長；【答案】(1)40米【答案】(1)40米樓????80米【分析】本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，坡度坡角問題，添加適當?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意可得????????，設(shè)??????米，則????2??米，然后利用勾股定理可求出??20．據(jù)此即可求得????的長；（2）D作????⊥????G，則????=????=20米，????=????，然后設(shè)????=??米，在Rt????????中，利用銳角是三角函數(shù)的定義求出????的長，從而求出????的長，再在Rt????????中，利用銳角三角函數(shù)的定y的方程，進行計算即可解答．（1）解：由題意得：????????，∵CF的坡度??=1：2，∴????=1，???? 2設(shè)??????米，則????2??米，∴??????2+??2= ??2+(2??25??（米，∵????205米，∴∴5??=205，∴??=20，∴??=2米，????2??4（米；∴????????20米，????=????，設(shè)??????米，∴?????????????(???20)米，在Rt????????中，∠??????=45°，∴????=????tan45°=??（米，∴????????????????(??40)米，在Rt????????中，∠??????=26.7°，∴tan26.7°=????=???20≈0.5，??????40解得：??80，經(jīng)檢驗：??80是原方程的根，∴????80米，80米．23（10分20233558元的價格出售．經(jīng)統(tǒng)計，4256件，6400件．求該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率；1元，月銷售208400元？【答案】【答案】(1)該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率為25%(2)508400元【分析】本題考查了一元二次方程的應用，弄清題意，找準等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．設(shè)該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率為x，根據(jù)增長率問題的等量關(guān)系列方程求解即可；8400元列方程求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率為x，根據(jù)題意得：256(1+??)2=400，解得：??1=0.5=2%，??2=5（不符合題意，舍去，答：該款吉祥物4月份到6月份銷售量的月平均增長率為25%；m元，則每件的利潤為(58?35???)元，月銷售量為(40020??)件，根據(jù)題意得：(58?35???)(40020??)=8400，整理得：??2?3???40=0，解得：??1=8，??25（不符合題意，舍去58?850，答：當該吉祥物售價為50元時，月銷售利潤達8400元．24（12分【探究證明】1ABCD中，EF⊥GH，EFAB、CDE、F，GHAD、BCG、H，求證：????????；???? ????【模型應用】ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DNM、N分別在邊BC 、 上，求BC ????【變式拓展】l折疊，當其中有一組對角頂點重合時，請直接寫出折痕的長度．【答案（1）見解析（2 4

3）221或239）（5 5 7作????∥????，交????于??，過點??作????∥????，交????于??1，易證????=????，????=????????????∽??????