【初中數(shù)學(xué)】第四章（整式的加減）單元檢測卷 2024~2025學(xué)年人教版七年級數(shù)學(xué)上冊

第1頁（共1頁）2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期人教版七年級數(shù)學(xué)第四章（整式的加減）單元檢測卷一．選擇題（共10小題）1．下列代數(shù)式中單項(xiàng)式共有（），﹣m，，﹣0.3，，，ax+b，，0，．A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)2．若2xm+5y與﹣x3y是同類項(xiàng)，則m的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．53．單項(xiàng)式﹣3mn2的次數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．34．已知2y2+y的值為3，則4y2+2y+1值為（）A．8 B．7 C．8或7 D．35．下列等式正確的是（）A．﹣（5a+4b）＝﹣5a+4b B．﹣（5a﹣4b）＝5a+4b C．﹣（﹣5a+4b）＝﹣5a+4b D．﹣（﹣5a﹣4b）＝5a+4b6．下面運(yùn)算正確的是（）A．2x+3y＝5xy B．2x2+3x3＝5x5 C．2x2y﹣2x2y＝x2y D．4y2﹣2y2＝2y27．近幾年智能手機(jī)已成為人們生活中不可缺少的一部分，智能手機(jī)價(jià)格也不斷地降低．某品牌智能手機(jī)原售價(jià)為m元，現(xiàn)打七折，再優(yōu)惠n元，那么該手機(jī)現(xiàn)在的售價(jià)為（）A．元 B．元 C．元 D．元8．下列各式中：①a+bc；②；③mx2+nx2+9；④；⑤﹣x；⑥．其中整式的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)9．代數(shù)式x﹣2（y﹣1）去括號正確的是（）A．x﹣2y﹣1 B．x﹣2y+1 C．x﹣2y﹣2 D．x﹣2y+210．小明在寫作業(yè)時(shí)不小心打翻了墨水，導(dǎo)致一部分內(nèi)容看不清楚，如圖，則被墨水遮住的多項(xiàng)式為（）A．6x2+2x﹣5 B．5x2+2x﹣5 C．6x2+3x D．6x2+2二．填空題（共8小題）11．單項(xiàng)式的系數(shù)是．12．單項(xiàng)式3x3y2的次數(shù)是．13．寫出一個(gè)關(guān)于字母x、y的4次單項(xiàng)式，且系數(shù)為3，你寫出的單項(xiàng)式為．14．若代數(shù)式3xn+1+x2+1是三次三項(xiàng)式，則n＝．15．如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么mn＝．16．計(jì)算：2x+3﹣（3x+1）＝．17．有一道題：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你認(rèn)為“□”內(nèi)應(yīng)填寫．18．如圖，將面積為1的長方形紙片分割成8個(gè)部分，部分①的面積是原長方形紙片面積的一半，部分②的面積是部分①面積的一半，部分③的面積是部分②面積的一半，依次類推，陰影部分的面積為．三．解答題（共8小題）19．根據(jù)下列語句列代數(shù)式：（1）b的倍的相反數(shù)；（2）比a與b的積的2倍小5的數(shù)；（3）一件商品原價(jià)為a元，現(xiàn)按原價(jià)的九折銷售，則售價(jià)是多少元？20．指出多項(xiàng)式﹣2x4+3x2y﹣xy+2的下面各項(xiàng)：（1）次數(shù)；（2）二次項(xiàng)系數(shù)；（3）常數(shù)項(xiàng)；（4）是幾次幾項(xiàng)式．21．根據(jù)所給的條件，求出各式的值：當(dāng)x＝﹣3，y＝2時(shí)，求下列代數(shù)式的值．（1）2x﹣3y；的值．已知：a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，且|x+1|+|y﹣1|＝0，求：（x﹣y）2+（a+b）2024﹣（﹣cd）2025的值．23．一塊三角尺的形狀如圖所示，圓孔的半徑是r、三角尺的厚度是h，若a＝6cm，r＝0.5cm，h＝0.2cm，求這塊三角尺的體積．24．化簡求值：，其中．25．如圖，學(xué)校操場主席臺前計(jì)劃修建一塊凹字形花壇．（單位：米）（1）用含a，b的整式表示花壇的面積；（2）若a＝4，b＝3，工程費(fèi)為500元/平方米，求建花壇的總工程費(fèi)為多少元？26．小明房間窗戶的裝飾物如圖1所示，它由兩個(gè)四分之一圓組成．（1）用代數(shù)式表示圖1窗戶能射進(jìn)陽光的部分的面積（窗框面積忽略不計(jì)）；（2）為了更加美觀，小明重新設(shè)計(jì)了房間窗戶的裝飾物，如圖2所示（由兩個(gè)四分之一圓和一個(gè)半圓組成），請用代數(shù)式表示圖2窗戶能射進(jìn)陽光的部分的面積（窗框面積忽略不計(jì)）；（3）比較（1）和（2）中哪種設(shè)計(jì)射進(jìn)陽光的部分的面積更大，大多少？

參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．下列代數(shù)式中單項(xiàng)式共有（），﹣m，，﹣0.3，，，ax+b，，0，．A．2個(gè) B．4個(gè) C．6個(gè) D．8個(gè)【分析】數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式是單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，分母中含字母的不是單項(xiàng)式．【解答】解：式子﹣m，﹣0.3，，，0，，符合單項(xiàng)式的定義，是單項(xiàng)式；式子，，分母中含有字母，不是單項(xiàng)式；式子，ax+b，是多項(xiàng)式．故單項(xiàng)式有6個(gè)．故選：C．2．若2xm+5y與﹣x3y是同類項(xiàng)，則m的值為（）A．﹣2 B．2 C．﹣5 D．5【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義列出方程，再求解即可．【解答】解：由同類項(xiàng)的定義可知m+5＝3，解得m＝﹣2．故選：A．3．單項(xiàng)式﹣3mn2的次數(shù)是（）A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3【分析】根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義來求解．單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．【解答】解：根據(jù)單項(xiàng)式定義得：﹣3mn2的次數(shù)為：1+2＝3．故選：D．4．已知2y2+y的值為3，則4y2+2y+1值為（）A．8 B．7 C．8或7 D．3【分析】根據(jù)已知條件將要求代數(shù)式變形，然后整體代入求值即可．【解答】解：當(dāng)2y2+y＝3時(shí)，原式＝2（2y2+y）+1＝2×3+1＝7．故選：B．5．下列等式正確的是（）A．﹣（5a+4b）＝﹣5a+4b B．﹣（5a﹣4b）＝5a+4b C．﹣（﹣5a+4b）＝﹣5a+4b D．﹣（﹣5a﹣4b）＝5a+4b【分析】根據(jù)去括號的法則直接求解即可．【解答】解：A、﹣（5a+4b）＝﹣5a﹣4b≠﹣5a+4b，錯(cuò)誤；B、﹣（5a﹣4b）＝﹣5a+4b≠5a+4b，錯(cuò)誤；C、﹣（﹣5a+4b）＝5a﹣4b≠﹣5a+4b，錯(cuò)誤；D、﹣（﹣5a﹣4b）＝5a+4b，正確．故選：D．6．下面運(yùn)算正確的是（）A．2x+3y＝5xy B．2x2+3x3＝5x5 C．2x2y﹣2x2y＝x2y D．4y2﹣2y2＝2y2【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則即可求出答案．【解答】解：A、2x+3y≠5xy，故A錯(cuò)誤；B、2x2+3x3＝3x3+2x2≠5x5，故B錯(cuò)誤；C、2x2y﹣2x2y＝0≠x2y，故C錯(cuò)誤；D、4y2﹣2y2＝2y2，故D正確．故選：D．7．近幾年智能手機(jī)已成為人們生活中不可缺少的一部分，智能手機(jī)價(jià)格也不斷地降低．某品牌智能手機(jī)原售價(jià)為m元，現(xiàn)打七折，再優(yōu)惠n元，那么該手機(jī)現(xiàn)在的售價(jià)為（）A．元 B．元 C．元 D．元【分析】根據(jù)題意可得打九折后手機(jī)的價(jià)格為元，故再讓利n元后，手機(jī)的售價(jià)為（）元．【解答】解：讓利后手機(jī)的售價(jià)為：（）元．故選：B．8．下列各式中：①a+bc；②；③mx2+nx2+9；④；⑤﹣x；⑥．其中整式的個(gè)數(shù)有（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)【分析】根據(jù)整式的定義求解．【解答】解：式子a+bc，，mx2+nx2+9，﹣x，符合整式的定義，是整式；式子，是等式，不是整式；式子，分母中含有字母，不是整式．故整式有4個(gè)．故選：A．9．代數(shù)式x﹣2（y﹣1）去括號正確的是（）A．x﹣2y﹣1 B．x﹣2y+1 C．x﹣2y﹣2 D．x﹣2y+2【分析】去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反．【解答】解：x﹣2（y﹣1）＝x﹣2y+2．故選：D．10．小明在寫作業(yè)時(shí)不小心打翻了墨水，導(dǎo)致一部分內(nèi)容看不清楚，如圖，則被墨水遮住的多項(xiàng)式為（）A．6x2+2x﹣5 B．5x2+2x﹣5 C．6x2+3x D．6x2+2【分析】根據(jù)題意可得：被墨水遮住的多項(xiàng)式＝5x2+3x+x2﹣x﹣5，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．【解答】解：由題意得：5x2+3x+x2﹣x﹣5＝5x2+x2+3x﹣x﹣5＝6x2+2x﹣5，∴被墨水遮住的多項(xiàng)式為6x2+2x﹣5，故選：A．二．填空題（共8小題）11．單項(xiàng)式的系數(shù)是．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義來求解．單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)．【解答】解：根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)的定義可知：的系數(shù)是．故答案為：．12．單項(xiàng)式3x3y2的次數(shù)是5．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式次數(shù)的定義來求解．單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．【解答】解：根據(jù)單項(xiàng)式定義得：3x3y2的次數(shù)為：3+2＝5．故答案為：5．13．寫出一個(gè)關(guān)于字母x、y的4次單項(xiàng)式，且系數(shù)為3，你寫出的單項(xiàng)式為3xy3（答案不唯一）．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義，單項(xiàng)式系數(shù)及次數(shù)的定義解答即可．【解答】解：∵單項(xiàng)式是含有字母x、y的4次單項(xiàng)式，且系數(shù)為3，∴符合條件的單項(xiàng)式可以為：3xy3（答案不唯一）．故答案為：3xy3（答案不唯一）．14．若代數(shù)式3xn+1+x2+1是三次三項(xiàng)式，則n＝2．【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的性質(zhì)進(jìn)行解答．多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中最高次項(xiàng)的次數(shù)，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)為組成多項(xiàng)式的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)．【解答】解：∵多項(xiàng)式3xn+1+x2+1是三次三項(xiàng)式，∴n+1＝3，∴n＝2．故答案為：2．15．如果單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，那么mn＝36．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義列出方程，再求解即可．【解答】解：由同類項(xiàng)的定義可知m﹣1＝2n，n＝4，解得m＝9，n＝4，∴mn＝36．故答案為：36．16．計(jì)算：2x+3﹣（3x+1）＝2﹣x．【分析】根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則，先去括號，然后合并同類項(xiàng)．【解答】解：2x+3﹣（3x+1）＝2x+3﹣3x﹣1＝2﹣x．故答案為：2﹣x．17．有一道題：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你認(rèn)為“□”內(nèi)應(yīng)填寫3x．【分析】根據(jù)去括號法則計(jì)算即可作出判斷．【解答】解：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+3x，所以“□”內(nèi)應(yīng)填寫3x，故答案為：3x．18．如圖，將面積為1的長方形紙片分割成8個(gè)部分，部分①的面積是原長方形紙片面積的一半，部分②的面積是部分①面積的一半，部分③的面積是部分②面積的一半，依次類推，陰影部分的面積為．【分析】根據(jù)圖形的規(guī)律和乘方的意義，可以得到陰影部分的面積．【解答】解：部分①的面積是：；部分②的面積是部分①面積的一半，即為；部分③的面積是部分②面積的一半，即為；依次類推，陰影部分的面積為，故答案為：．三．解答題（共8小題）19．根據(jù)下列語句列代數(shù)式：（1）b的倍的相反數(shù)；（2）比a與b的積的2倍小5的數(shù)；（3）一件商品原價(jià)為a元，現(xiàn)按原價(jià)的九折銷售，則售價(jià)是多少元？【分析】（1）先求出b的倍，再求出它們的相反數(shù)；（2）先求出a與b的積的2倍，再減去5；（3）根據(jù)題意可得售價(jià)為0.9a元．【解答】解：（1）根據(jù)題意可得；（2）根據(jù)題意可得2ab﹣5；（3）根據(jù)題意可得售價(jià)是0.9a元．20．指出多項(xiàng)式﹣2x4+3x2y﹣xy+2的下面各項(xiàng)：（1）次數(shù)；（2）二次項(xiàng)系數(shù)；（3）常數(shù)項(xiàng)；（4）是幾次幾項(xiàng)式．【分析】分別利用多項(xiàng)式的次數(shù)以及各項(xiàng)名稱和多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)定方法求出即可．【解答】解：（1）多項(xiàng)式﹣2x4+3x2y﹣xy+2的次數(shù)是：4；（2）二次項(xiàng)系數(shù)是：﹣；（3）常數(shù)項(xiàng)是：2；（4）是四次四項(xiàng)式．21．根據(jù)所給的條件，求出各式的值：當(dāng)x＝﹣3，y＝2時(shí)，求下列代數(shù)式的值．（1）2x﹣3y；（2）的值．【分析】（1）把x＝﹣3，y＝2代入代數(shù)式2x﹣3y中計(jì)算即可；（2）把x＝﹣3，y＝2代入代數(shù)式中計(jì)算即可．【解答】解：（1）當(dāng)x＝﹣3，y＝2時(shí)，2x﹣3y＝2×（﹣3）﹣3×2＝﹣6﹣6＝﹣12；（2）當(dāng)x＝﹣3，y＝2時(shí)，＝．22．已知：a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，且|x+1|+|y﹣1|＝0，求：（x﹣y）2+（a+b）2024﹣（﹣cd）2025的值．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出未知數(shù)的值，再代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【解答】解：∵a和b互為相反數(shù)，∴a+b＝1，∵c和d互為倒數(shù)，∴cd＝1，∵|x+1|+|y﹣1|＝0，∴x+1＝0，y﹣1＝0，∴x＝﹣1，y＝1，∴（x﹣y）2+（a+b）2024﹣（﹣cd）2025＝5．23．一塊三角尺的形狀如圖所示，圓孔的半徑是r、三角尺的厚度是h，若a＝6cm，r＝0.5cm，h＝0.2cm，求這塊三角尺的體積．【分析】根據(jù)陰影部分的體積等于三角尺的體積減去圓孔的體積列出代數(shù)式，并把a(bǔ)＝6cm，r＝0.5cm，h＝0.2cm代入計(jì)算即可．【解答】解：這塊三角尺的體積為（）（cm3），當(dāng)a＝6cm，r＝0.5cm，h＝0.2cm時(shí)，原式＝＝（3.6﹣0.05π）（cm3）．24．化簡求值：，其中．【分析】先根據(jù)整式加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再根據(jù)絕對值的非負(fù)性和二次方的非負(fù)性，求出、的值，最后代入求值即可．【解答】解：原式，，，，，當(dāng)，時(shí)，原式．25．如圖，學(xué)校操場主席臺前計(jì)劃修建一塊凹字形花壇．（單位：米）（1）用含a，b的整式表示花壇的面積；（2）若a＝4，b＝3，工程費(fèi)為500元/平方米，求建花壇的總工程費(fèi)為多少元？【分析】（1）用長、寬分別是a+3b+a、2a+b的長方形的面積減去長、寬分別是2a、3b的長方形的面積，表示出花壇的面積即可；（2）首先把a(bǔ)＝2，b＝1.5代