2025年中考數(shù)學(xué)提分卷（一）

2025年中考數(shù)學(xué)提分卷（一）

姓名：考號(hào):得分:

一.選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）

1.的相反數(shù)是（）

10

-上

C.D.-10

10

2.下列幾何體的主視圖是圓的是（

3.2015“五一”長(zhǎng)假，波月洞景區(qū)接待游客約110000人次，將110000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.11X104B.1.1X105C.1.1X106D.11萬(wàn)

4.計(jì)算33的結(jié)果為（）

aa

A.1B.6D.6

aaaa

5.某女鞋專(zhuān)賣(mài)店在一周內(nèi)銷(xiāo)售了某種女鞋60雙，對(duì)這批鞋子尺碼及銷(xiāo)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到條形統(tǒng)計(jì)圖（如

A.22cmB.22.5cmC.23cmD.23.5cm

6.如圖，分別過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A,5作若NCAZ）=25°,ZEBC=S0°,則NACB的度數(shù)為

（）

A.65°B.75°C.85°D.95°

7.實(shí)數(shù)A,B,a。在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置如圖所示，這四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最小的是（）

A.AB.BC.CD.D

8.擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，下列事件是隨機(jī)事件的是（）

A.點(diǎn)數(shù)的和為1B.點(diǎn)數(shù)的和為6C.點(diǎn)數(shù)的和大于12D.點(diǎn)數(shù)的和小于13

9.若等腰三角形的頂角是大于60°的銳角，則底角度數(shù)可以是（）

A.30°B.45°C.55°D.65°

10.我國(guó)古代《算法統(tǒng)宗》里有這樣一首詩(shī)：“我問(wèn)開(kāi)店李三公，眾客都來(lái)到店中，一房七客多七客，一

房九客一房空.”詩(shī)中后面兩句的意思是：如果一間客房住7人，那么有7人無(wú)房可??；如果一間客房

住9人，那么就空出一間客房，若設(shè)該店有客房x間，房客y人，則列出關(guān)于x、y的二元一次方程組

正確的是（）

（

A,x-7=yBpx+7=yc7x+7=yDpx-7=y

I9（x-1）=y\9（x-1）=y\9x-l=y\9x-l=y

11.如圖，在△ABC中，BC=6,AC=8,ZC=90°,以點(diǎn)B為圓心，8c長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與AB交于點(diǎn)

D,再分別以A,。為圓心，大于JAC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)M,N,作直線MN,分別交AC,

A8于點(diǎn)E,F,則AE的長(zhǎng)度為（）

23

12.如圖1,小亮家、報(bào)亭、羽毛球館在一條直線上.小亮從家跑步到羽毛球館打羽毛球，再去報(bào)亭看報(bào),

最后散步回家.小亮離家距離y與時(shí)間x之間的關(guān)系如圖2所示.下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.小亮從家到羽毛球館用了7分鐘B.小亮從羽毛球館到報(bào)亭平均每分鐘走75米

C.報(bào)亭到小亮家的距離是400米D.小亮打羽毛球的時(shí)間是37分鐘

二.填空題（共4小題，每小題3分，共12分）

13.計(jì)算：a（6+3）=.

14.某小區(qū)的圓形花園中間有兩條互相垂直的小路，園丁在花園中栽種了8棵桂花，如圖所示.若A,3

兩處桂花的位置關(guān)于小路對(duì)稱(chēng)，在分別以?xún)蓷l小路為無(wú)，y軸的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-

6,2）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.

15.若x=3是關(guān)于x的方程ax1-bx=6的解，則2024-6a+2b的值為.

16.如圖，在矩形ABC。中，AB=3,BC=4,將矩形ABC。繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)A、B、。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為

A'、、。,，當(dāng)A'落在邊的延長(zhǎng)線上時(shí)，邊A'D'與邊AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)尸，聯(lián)結(jié)CR

那么線段CF的長(zhǎng)度為.

三.解答題（共9小題）

17.（4分）（1）計(jì)算：|一4|+（兀

（2）（4分）已知4x-y=6,求］的取值范圍.

18.(8分)如圖，四邊形ABC。中，點(diǎn)。為對(duì)角線8。的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。的直線/分別與AZX

BC所在的直線相交于點(diǎn)E、F.(點(diǎn)E不與點(diǎn)。重合)

(1)求證：LDOE咨ABOF；

(2)當(dāng)直線/_LB￡＞時(shí)，連結(jié)BE、DF,試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由.

19.(10分)為增強(qiáng)學(xué)生的社會(huì)實(shí)踐能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展，某校計(jì)劃建立小記者站，有20名學(xué)生報(bào)

名參加選拔.報(bào)名的學(xué)生需參加采訪、寫(xiě)作、攝影三項(xiàng)測(cè)試，每項(xiàng)測(cè)試均由七位評(píng)委打分(滿分100

分)，取平均分作為該項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)，再將采訪、寫(xiě)作、攝影三項(xiàng)的測(cè)試成績(jī)按4：4：2的比例計(jì)算出

每人的總評(píng)成績(jī).小悅、小涵的三項(xiàng)測(cè)試成績(jī)和總評(píng)成績(jī)?nèi)缦卤?，這20名學(xué)生的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)分布直

方圖(每組含最小值，不含最大值)如圖：

選手測(cè)試成績(jī)/分總評(píng)成績(jī)

采訪寫(xiě)作攝影/分

小悅83728078

小涵8684▲▲

(1)在攝影測(cè)試中，七位評(píng)委給小涵打出的分?jǐn)?shù)如下：67,72,68,69,74,69,71.這組數(shù)據(jù)的中

位數(shù)是分，眾數(shù)是分，平均數(shù)是分；

(2)請(qǐng)你計(jì)算小涵的總評(píng)成績(jī)；

(3)學(xué)校決定根據(jù)總評(píng)成績(jī)擇優(yōu)選拔10名小記者.試分析小悅、小涵能否入選，并說(shuō)明理由.

20.(8分)某公司不定期為員工購(gòu)買(mǎi)某預(yù)制食品廠生產(chǎn)的雜醬面、牛肉面兩種食品.

(1)該公司花費(fèi)3000元一次性購(gòu)買(mǎi)了雜醬面、牛肉面共170份，此時(shí)雜醬面、牛肉面的價(jià)格分別為

15元、20元，求購(gòu)買(mǎi)兩種食品各多少份？

(2)由于公司員工人數(shù)和食品價(jià)格有所調(diào)整，現(xiàn)該公司分別花費(fèi)1260元、1200元一次性購(gòu)買(mǎi)雜醬面、

牛肉面兩種食品，己知購(gòu)買(mǎi)雜醬面的份數(shù)比牛肉面的份數(shù)多50%,每份雜醬面比每份牛肉面的價(jià)格少6

元，求購(gòu)買(mǎi)牛肉面多少份？

21.（8分）為建設(shè)美好公園社區(qū)，增強(qiáng)民眾生活幸福感，某社區(qū)服務(wù)中心在文化活動(dòng)室墻外安裝遮陽(yáng)篷，

便于社區(qū)居民休憩.如圖，在側(cè)面示意圖中，遮陽(yáng)篷48長(zhǎng)為5米，與水平面的夾角為16°,且靠墻端

離地高BC為4.4米，當(dāng)太陽(yáng)光線與地面CE的夾角為45°時(shí)，求陰影的長(zhǎng).（結(jié)果精確至!]0,1

米；參考數(shù)據(jù)：sin16°*0.28,cosl6°^0.96,tanl6°心0.29)

k

22.（8分）在直角坐標(biāo)系中，已知上次2#0,設(shè)函數(shù)y:一與函數(shù)丁2=攵2（X-2）+5的圖象交于點(diǎn)A和

1Y

點(diǎn)、B.已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2,點(diǎn)5的縱坐標(biāo)是-4.

（1）求衍，ki的值.

（2）過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線，過(guò)點(diǎn)8作x軸的垂線，在第二象限交于點(diǎn)C；過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，過(guò)點(diǎn)

5作y軸的垂線，在第四象限交于點(diǎn)D求證：直線8經(jīng)過(guò)原點(diǎn).

23.(12分)如圖，等邊△ABC內(nèi)接于O。，尸是窟上任一點(diǎn)(點(diǎn)尸不與點(diǎn)A、B重合)，連接AP、BP,

過(guò)點(diǎn)C作CM//BP交PA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M.

(1)求/APC和/BPC的度數(shù)；

(2)求證：絲△BCP；

(3)若出=1,PB=2,求四邊形P8CM的面積.

24.(10分)已知點(diǎn)(-機(jī)，0)和(3m,0)在二次函數(shù)>=以2+法+3(a,6是常數(shù)，a=0)的圖象上.

(1)當(dāng)機(jī)=2時(shí)，求。和6的值；

(2)若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-w,3)且點(diǎn)A不在坐標(biāo)軸上，當(dāng)時(shí)，求"的取值范圍;

(3)求證：■+4°=0.

25.(10分)【問(wèn)題呈現(xiàn)】

△CA8和△CZJE都是直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,CB=mCA,CE=mCD,連接A。，BE,探

究A。，的位置關(guān)系.

(1)如圖1,當(dāng)機(jī)=1時(shí)，直接寫(xiě)出與BE的位置關(guān)系：；

AD與BE的數(shù)量關(guān)系為；

(2)如圖2,當(dāng)機(jī)W1時(shí)，(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，給出證明；若不成立，寫(xiě)出正確的結(jié)論

并說(shuō)明理由.(A。與BE的數(shù)量關(guān)系可用含機(jī)式子表示)

【拓展應(yīng)用】_

(3)當(dāng)m=J^,AB=477.DE=4A8=2、/7，￡)E=2時(shí)，將△COE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使A,D,E三點(diǎn)恰

好在同一直線上，求8E的長(zhǎng).

圖1

參考答案

題號(hào)123456789101112

答案CABCDBBBCBAD

13、ab+3a.14、(6,2).15、2020.16、

------------2

17、解：(1)原式=4+1-2

=5-2

=3；

(2)V4x-y=6,

:?y=4x-6,

,**x^y<2，

(4x-6)<2，

解得：X>1.

18、(1)證明："：AD//BC,

：.ZODE=ZOBF,

:點(diǎn)。為對(duì)角線8。的中點(diǎn)，

：.OD=OB,

在△OOE和△BOF中，

，Z0DE=Z0BF

-OD=OB，

ZD0E=ZB0F

:.ADOE咨ABOF(ASA).

(2)解：四邊形E8/*是菱形，理由如下:

"：OD=OB,直線/經(jīng)過(guò)點(diǎn)。且/_L8￡),

，直線/是線段8。的垂直平分線，

：.DE=BE,DF=BF,

：.DE=BF,

;DE=BE=DF=BF,

...四邊形E8ED是菱形.

19、解：(1)數(shù)據(jù)按照由小到大排列為67,68,69,69,71,72,74,

，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是69分，眾數(shù)是69分，平均數(shù)為67+68+69+6^+71+72+74(分)，

故答案為：69,69,70；

(2)小涵的總評(píng)成績(jī)=86X4+84X4+70X2(分)；

4+4+2

(3)不能判斷小悅能否入選，但是小涵能入選，理由如下：

由20名學(xué)生的總評(píng)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖可知，小于80分的有10人，因?yàn)樾?8分、小涵82分，所

以不能判斷小悅能否入選，但是小涵能入選.

20、解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)雜醬面x份，牛肉面y份,

x+y=170

根據(jù)題意得:

15x+20y=3000

x=80

解得:

y=90

答：購(gòu)買(mǎi)雜醬面80份，牛肉面90份；

（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)牛肉面加份，則購(gòu)買(mǎi)雜醬面（1+50%）加份,

根據(jù)題意得：1222--1260=6,

m（1+50%）m

解得：m=60,

經(jīng)檢驗(yàn)，機(jī)=60是所列方程的解，且符合題意.

答：購(gòu)買(mǎi)牛肉面60份.

21、解：如圖，過(guò)A作ATJ_BC于T,AK_LCE于K,

在RtZXABT中，sin/8AT=旦，cosZBAT=AL,

ABAB

.?.BT=AB?sinZBAr=5Xsinl6°-1.4（米），AT=AB-cosZBAT=5Xcos16°-4.8（米），

??ZATC=ZC=ZCKA=900,

四邊形ATCK是矩形，

，CK=AT=4.8米，AK=CT=BC-BT=4A-1.4=3（米），

在RtZ\AK￡）中，ZADK=45°,

：.DK=AK=3米，

：.CD=CK-DK=4.8-3=1.8（米），

答：陰影CD的長(zhǎng)約為1.8米.

22、解：（1）?..函數(shù)與函數(shù)”=幻（%-2）+5的圖象交于點(diǎn)A和點(diǎn)8,且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2,

1Y

ki

???一-=k2（2-2）+5,

2

左i=10,

,*,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-4,

.一旦

_4=fo（-至-2）+5,

2

:?ki=2,

綜上所述：匕=10,k2=2.

（2）由已知可得，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,5）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-9，-4）,

2

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-$,5),點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2,-4),

2

設(shè)CD的表達(dá)式為y=kx+b,

則5=-?k+b,-4=2k+b,

2

解得：k=-2,b=0,

則CD的表達(dá)式為y=-2x,

當(dāng)冗=0時(shí)，y=0,

所以直線。經(jīng)過(guò)原點(diǎn).

23、(1)解：???△ABC是等邊三角形，

ZABC=ZBAC=ZACB=60°,

VBC=BC-AC=AC-

AZAPC=ZABC=60°,ZBPC=ZBAC=60°；

(2)證明：CM//BP,

.?.ZBPM+ZM=180°,

ZPCM=ZBPC,

9：ZBPC=ZBAC=60°,

：.ZPCM=ZBPC=60°,

.\ZM=180°-ZBPM=1SO°-(NAPC+N3尸C)=180°-120°=60°

AZM=ZBPC=60°,

又YA、P、B、。四點(diǎn)共圓，

：.ZPAC+ZPCB=1SO°,

'：ZMAC+ZPAC=1SO°

：.ZMAC=ZPBC

'：AC=BC,

在△ACM和△BCP中，

'NM=NBPC

-ZMAC=ZPBC>

AC=BC

AAACM^ABCP(44S)；

(3)解：,：CM〃BP,

...四邊形尸8cM為梯形，

作P”_LCM于H,

??AACM^ABCP,

：.CM=CP,AM=BP,

又NM=60°,

.?.△PCM為等邊三角形，

CM=CP=PM=PA+AM=PA+AMB=1+2=3,

在RtZXPMH中，NMPH=30°,

2_

???S四邊形(PB+CM)XPH=1(2+3)乂宜巨=當(dāng)@?

2224

24>(1)解：當(dāng)m=2時(shí)，二次函數(shù)>=〃X2+版+3圖象過(guò)點(diǎn)(-2,0)和(6,0),

把(-2,0)和(6,0)代入解析式得：，4a-2b+3=°,

I36a+6b+3=0

解得"N,

b=l

??<?=---，b=:1；

4

(2)解：,.,y=czx2+6x+3圖象過(guò)點(diǎn)-m,0)和(3加，0),

???拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=m,

：y=o?+bx+3的圖象過(guò)點(diǎn)A(-n,3),(0,3),且點(diǎn)A不在坐標(biāo)軸上，

/.由圖象的對(duì)稱(chēng)性得-n=2m,且〃#0,

.n

「"下,

*.*-2<m<L

-2<n<4,

：.n的取值范圍為-2c〃<4且wWO；

(3)證明?.,拋物線過(guò)(-m,0),(3m,0),

二拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線3m

.b

,,云F'

??b~~-2am，

「?廿+4〃=(-2am)2+4a=4a(4zm2+l),

),點(diǎn)Q-m,0)和(3m