2025年高考數(shù)學(xué)好題必刷模擬卷（五）（原卷版）

備戰(zhàn)2025年高考數(shù)學(xué)【名校地市好題必刷】全真模擬卷（新高考）

第五模擬

（試卷滿分150分，考試用時120分鐘）

姓名班級考號

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再

選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只

有一項是符合題目要求.

1.已知集合加=［卜一4）2<16},N={2,5,8,11},則（）

A.{2}B.{2,5}C.{2,5,8}D.{2,5,8,11）

2.已知彳為復(fù)數(shù)z的共輾復(fù)數(shù)，且z+4i=22—3,則目=（）

3.“冰墩墩”是2022年北京冬奧會吉祥物，在冬奧特許商品中，已知一款“冰墩墩"盲盒外包裝上標(biāo)注隱

藏款抽中的概率為出廠時每箱裝有6個盲盒.小明買了一箱該款盲盒，他抽中k（0W6,k回N）個隱藏

款的概率最大，則k的值為（）

A.0B.1C.2D.3

5.已知sin[a-qj=1,貝l]cos[2tz=()

7227

A.——B.——C.—D.—

9339

6.2020年8月11日，國家主席習(xí)近平同志對制止餐飲浪費行為作出重要指示，他指出，餐飲浪費現(xiàn)象，

觸目驚心，令人痛心!”誰知盤中餐，粒粒皆辛苦"，盡管我國糧食生產(chǎn)連年豐收，但對糧食安全還是始終

要有危機意識，今年全球新冠肺炎疫情所帶來的影響更是給我們敲響了警鐘，某市有關(guān)部門為了宣傳"節(jié)

約型社會”，面向該市市民開展了一次網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，目的是了解人們對這一倡議的關(guān)注度和支持度，得

到參與問卷調(diào)查中的2000人的得分?jǐn)?shù)據(jù).據(jù)統(tǒng)計此次問卷調(diào)查的得分x(滿分：100分)服從正態(tài)分布

N(92,2?),貝|P(90<x<96)=()

[附：若隨機變量J服從正態(tài)分布則

P(]u一b<4<//+b)=0.6827,尸(〃一2cr<J<〃+2a)=0.9545]

A.0.34135B.0.47725C.0.6827D.0.8186

22

7.如圖，雙曲線C?珠=1(°>。,"0)的左、右焦點分別為耳，F(xiàn)2,以F?為圓心，閨可為半徑的圓與

8.十九世紀(jì)下半葉，集合論的創(chuàng)立奠定了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ).著名的“康托三分集"是數(shù)學(xué)理性思維的構(gòu)造

產(chǎn)物，具有典型的分形特征.仿照"康托三分集”我們可以構(gòu)造一個“四分集"，其操作過程如下：將閉區(qū)間

[0,1]均分為四段，去掉其中的區(qū)間段記為第一次操作；再將剩下的三個間0,1,Q,1,

分別均分為四段，并各自去掉第二個區(qū)間段，記為第二次操作；…如此這樣，每次在上一次操作的基礎(chǔ)

上，將剩下的各個區(qū)間分別均分為四段，同樣各自去掉第二個區(qū)間段.操作過程不斷地進行下去，以至無

窮，剩下的區(qū)間集合即是"四分集".若使去掉的各區(qū)間長度之和不小于3,則需要操作的次數(shù)〃的最小值

為(參考數(shù)據(jù)：1g2^0.30,1g3?0.48)()

A.12B.11C.10D.9

二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項

符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.十六世紀(jì)中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把"="作為等號使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈

利奧特首次使用"<"和">"符號，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).若a<b,

則下列結(jié)論錯誤的是()

11,

A.->-B.a2<b29

ab

C.[J>出D.ln(b-a)>0

10.已知某物體作簡諧運動，位移函數(shù)為/⑺=2sin(r+e)(rN0，M|<|9,M/(y)=-2,則下列說法正

確的是()

A.該簡諧運動的初相為3

o

B.函數(shù)/(，)在區(qū)間(o,']上單調(diào)遞增

C.若止[0,自，貝廳⑺e[l,2]

D.若對于任意：小>。，，尸*有/儲)=/缶)，則『&+幻|=2

X

1L已知函數(shù)/(好二^一則下列說法中正確的有()

1+x

A.函數(shù)/(x)的值域為

B.當(dāng)時，y=/(x)與y=tanx的圖象有交點

C.函數(shù)g(x)=八一，的最大值為:

犬一5尤2+92

D.當(dāng)X20時，/(x)Ve'-l恒成立

12.如圖，邊長為2的正方形ABCD中，E,F分別是AB,BC的中點，將所分別沿

DE,DF,EP折起,使4B,C重合于點P,則下列結(jié)論正確的是（）

A.PDYEF

2

B.點P到平面DEF的距離為:

C.三棱錐P-DEF的外接球的體積為2局

D.二面角P-￡F-D的余弦值為-g

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

13.已知同=3,忖=4,J與B的夾角為60。，則在B上的投影為.

14.若點尸是拋物線V=4x的焦點，點？。=1,2,3,4）在拋物線上，且耳/+庭+好+9=6,則

15.已知函數(shù)/（x）=logi（/+2）+gg,若〃2x+l）2/（x）,則實數(shù)x的取值范圍是.

16.2021年9月，我國三星堆遺址出土國寶級文物"神樹紋玉琮"，如圖所示，該玉琮由整塊灰白色玉料

加工而成，外方內(nèi)圓，中空貫通，形狀對稱.為計算玉琮的密度，需要獲得其體積等數(shù)據(jù).已知玉琮內(nèi)

壁空心圓柱的高為白，且其底面直徑為d,正方體（四個面與外側(cè)圓柱均相切）的棱長為a,且d<a<h,

則玉琮的體積為.（忽略表面磨損等）

四.解答題：本小題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.（本小題10分）

如圖，在AABC中，角A,B,C所對的邊分別為。，b,c,已知c=4,6=2,sin2C=sinB,且。為

____1__2__.

BC的中點，點E滿足荏=§通k+§AC.

（1）求。的值；

（2）求cos/ZME的值.

18.（本小題12分）

在①q+4+%=15,②Ss=15,③。3⑸-3）=0這三個條件中任選一個,補充在下面問題中，并解答.已

知公差不為0的等差數(shù)列｛%｝的前〃項和為工，4是電與4的等比中項，.

（1）求｛〃“｝的通項公式；

（2）若6￡+3=2,求數(shù)列｛4｝的前"項和看.

注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.

19.（本小題12分）

如圖，PA_L平面ABC,ZBCA=90°,R4=AC=3C=2,F為BC的中點，E為PC邊上的一點.

R

（1）求異面直線BC與AE所成角的大小;

（2）若二面角E-AF-C的余弦值為邁，求此時三棱錐5-4￡尸的體積.

20.（本小題12分）

已知圓O1：/+y2=3,圓2：，+y2=4,端點為原點的射線/交圓。于M,交圓。2于N,過M作平行

（或重合）于無軸的直線4，過N作平行（或重合）于y軸的直線14與4交于點E.記E的軌跡為曲線

（1）求C的方程；

（2）若點A,8是曲線C與x軸的交點（5＜/），直線＞=附（左片。）交曲線C于尸，Q,kAP=2kBQ,

求機.

2L（本小題12分）

2021年國慶期間，重慶百貨某專柜舉行慶國慶歡樂大抽獎活動，顧客到店消費1000元及以上，可參加

一次抽獎活動.抽獎規(guī)則如下：從裝有10個形狀大小完全相同的小球（1