2024高考物理一輪復習第4章曲線運動萬有引力與航天第4講萬有引力與航天課時作業(yè)含解析

PAGE6-第4講萬有引力與航天1．(多選)如圖所示，近地人造衛(wèi)星和月球繞地球的運行軌道可視為圓。設衛(wèi)星、月球繞地球運行周期分別為T衛(wèi)、T月，地球自轉周期為T地，則()A．T衛(wèi)<T月 B.T衛(wèi)>T月C．T衛(wèi)<T地 D.T衛(wèi)＝T地AC[設近地衛(wèi)星、地球同步軌道衛(wèi)星和月球繞地運行的軌道分別為r衛(wèi)、r同和r月，因r月>r同>r衛(wèi)，由開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k可知，T月>T同>T衛(wèi)，又同步衛(wèi)星的周期T同＝T地，故有T月>T地>T衛(wèi)，選項A、C正確。]2．(多選)“熒火二號”在2024年7月至8月間的地球—火星霍曼轉移軌道放射窗口擇機放射。已知火星的質量約為地球質量的eq\f(1,9)，火星的半徑約為地球半徑的eq\f(1,2)。下列關于“熒火二號”火星探測器的說法中正確的是()A．放射速度只要大于第一宇宙速度即可B．放射速度只有達到第三宇宙速度才可以C．放射速度應大于其次宇宙速度而小于第三宇宙速度D．火星探測器環(huán)繞火星運行的最大速度為地球第一宇宙速度的eq\f(\r(2),3)CD[依據三個宇宙速度的意義，可知選項A、B錯誤，選項C正確；已知M火＝eq\f(M地,9)，R火＝eq\f(R地,2)，則eq\f(vm,v1)＝eq\r(\f(GM火,R火))∶eq\r(\f(GM地,R地))＝eq\f(\r(2),3)，D正確。]3．(2024·廣東執(zhí)信中學月考)哈雷彗星是人一生中唯一可以裸眼視察到兩次的彗星，其繞日運行的周期為T年，若測得它在近日點距太陽中心的距離是地球公轉軌道半長軸的N倍，則由此估算出哈雷彗星在近日點時受到太陽的引力是在遠日點受太陽引力的()A．N2倍 B.(2Teq\f(2,3)－N)2N－2倍C．(2Teq\f(2,3)N－1－1)倍 D.Teq\f(4,3)N2倍B[本題考查開普勒第三定律的應用。設地球公轉軌道半長軸為r1，哈雷彗星圍繞太陽運轉的半長軸為r2，由開普勒第三定律可知eq\f(r\o\al(3,1),T\o\al(2,1))＝eq\f(r\o\al(3,2),T\o\al(2,2))；哈雷彗星近日距離為Nr1，遠日距離為2r2－Nr1，哈雷彗星在近日點時受到太陽的引力F1＝eq\f(GMm,Nr12)，哈雷彗星在遠日點時受到太陽的引力為F＝eq\f(GMm,2r2－Nr12)，則eq\f(F1,F)＝(2Teq\f(2,3)－N)2N－2，故B正確。]4．(2024·寧夏銀川一中模擬)2024年1月3日，“嫦娥四號”探測器勝利著陸在月球背面，揭開了古老月背的神奇面紗，開啟了人類月球探測新篇章。已知月球半徑為R0，月球表面處重力加速度為g0。地球和月球的半徑之比為eq\f(R,R0)＝4，表面重力加速度之比為eq\f(g,g0)＝6，則地球和月球的密度之比為()A.eq\f(2,3) B.eq\f(3,2)C．4 D.6B[本題考查天體密度的計算。天體表面的物體在不考慮天體自轉的狀況下萬有引力等于重力，因此有eq\f(GMm,r2)＝mg，M＝ρV，V＝eq\f(4,3)πr3，聯立可得ρ＝eq\f(3g,4Gπr)，代入數據得eq\f(ρ地,ρ月)＝eq\f(3,2)。]5．(2024·浙江杭州模擬)某行星表面旁邊有顆衛(wèi)星做勻速圓周運動，其運行周期為T，假設宇航員在該行星表面上用彈簧測力計測量一質量為m的物體的重力，物體靜止時，彈簧測力計的示數為N，則這顆行星的半徑為()A.eq\f(NT2,4π2m) B.eq\f(NT4,4π2m)C.eq\f(4π2m,NT2) D.eq\f(4π2m,NT4)A[對物體有N＝mg，且eq\f(GMm,R2)＝mg；依據萬有引力供應向心力，對繞行星表面旁邊做勻速圓周運動的衛(wèi)星有Geq\f(Mm′,R2)＝m′eq\f(4π2,T2)R，聯立解得R＝eq\f(NT2,4π2m)，故A正確。]6．(2024·河北唐山模擬)某顆星球的同步軌道半徑為該星球半徑的6倍。物體A在該星球赤道上隨星球一起自轉，衛(wèi)星B繞星球做勻速圓周運動，軌道半徑等于星球半徑的3倍。物體A和衛(wèi)星B的線速度大小之比為()A．1∶6eq\r(2) B.eq\r(3)∶1C．1∶3 D.1∶6A[本題考查同步衛(wèi)星與一般衛(wèi)星的對比。設星球的半徑為R，則對同步衛(wèi)星分析，萬有引力供應向心力，有Geq\f(Mm1,6R2)＝m1eq\f(4π2,T2)(6R)；物體A線速度為vA＝eq\f(2πR,T)；對衛(wèi)星B分析，萬有引力供應向心力有Geq\f(Mm2,3R2)＝m2eq\f(v\o\al(2,B),3R)，聯立解得eq\f(vA,vB)＝eq\f(1,6\r(2))，故A正確。]7．(2024·湖北八校模擬)2024年春節(jié)期間熱映的電影《流浪地球》被稱為中國科幻電影的里程碑，影片中提到利用赤道發(fā)動機反向噴射使地球停止自轉，可見赤道的地理位置很特別。放射人造衛(wèi)星一般也將放射場地選擇在盡可能靠近赤道的地方，這樣選址是因為在赤道旁邊()A．重力加速度較大B．地球的引力較大C．地球自轉角速度較大D．地球自轉線速度較大D[本題考查地球自轉對衛(wèi)星放射的影響。在放射衛(wèi)星時，相對于地心的速度越大，越簡單放射出去，相對于地心的放射速度等于相對于地面的放射速度加上地球自轉的線速度，赤道處半徑最大，所以自轉線速度最大，故D正確，A、B、C錯誤。]8．(2024·濟南模擬)酷愛天文科學的某同學從網上得到一些關于月球和地球的信息，如下表中所示。依據表格中數據，可以計算出地球和月球的密度之比為()月球半徑R0月球表面處的重力加速度g0地球和月球的半徑之比eq\f(R,R0)＝4地球表面和月球表面的重力加速度之比eq\f(g,g0)＝6A.3∶2 B.2∶3C．4∶1 D.6∶1A[在星球表面旁邊，萬有引力等于重力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg，解得星球質量M＝eq\f(gR2,G)，再由密度公式ρ＝eq\f(M,V)，體積公式V＝eq\f(4,3)πR3，聯立解得地球和月球的密度之比eq\f(ρ地,ρ月)＝eq\f(g,g0)·eq\f(R0,R)＝eq\f(3,2)，選項A正確。]9.如圖所示，一顆衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運動，A、B是衛(wèi)星運動的遠地點和近地點。下列說法中正確的是()A．衛(wèi)星在A點的角速度大于B點的角速度B．衛(wèi)星在A點的加速度小于B點的加速度C．衛(wèi)星由A運動到B過程中動能減小，勢能增加D．衛(wèi)星由A運動到B過程中引力做正功，機械能增大B[由開普勒其次定律知，衛(wèi)星與地球的連線在相等的時間內掃過的面積相等，故衛(wèi)星在遠地點轉過的角度較小，由ω＝eq\f(θ,t)知，衛(wèi)星在A點的角速度小于B點的角速度，選項A錯誤；設衛(wèi)星的質量為m，地球的質量為M，衛(wèi)星的軌道半徑為r，由萬有引力定律得Geq\f(mM,r2)＝ma，解得a＝eq\f(GM,r2)，由此可知，r越大，加速度越小，故衛(wèi)星在A點的加速度小于B點的加速度，選項B正確；衛(wèi)星由A運動到B的過程中，引力做正功，動能增加，勢能減小，選項C錯誤；衛(wèi)星由A運動到B的過程中，只有引力做功，機械能守恒，選項D錯誤。]10．如圖，甲、乙兩顆衛(wèi)星以相同的軌道半徑分別繞質量為M和2M的行星做勻速圓周運動。下列說法正確的是()A．甲的向心加速度比乙的小B．甲的運行周期比乙的小C．甲的角速度比乙的大D．甲的線速度比乙的大A[衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動的向心力由行星對衛(wèi)星的引力供應，依據萬有引力定律和牛頓其次定律解決問題。依據Geq\f(Mm,r2)＝ma得a＝eq\f(GM,r2)，故甲衛(wèi)星的向心加速度小，選項A正確；依據Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r，得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，故甲的運行周期大，選項B錯誤；依據Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，故甲運行的角速度小，選項C錯誤；依據Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，故甲運行的線速度小，選項D錯誤。]11．(2024·山東日照模擬)(多選)天文學家哈雷曾經在1682年跟蹤過一顆彗星，他算出這顆彗星軌道的半長軸約等于地球公轉半徑的18倍，并預言這顆彗星將每隔肯定時間就會出現，后來哈雷的預言得到證明，該彗星被命名為哈雷彗星，如圖所示為哈雷彗星繞太陽運行的橢圓軌道，P為近日點，Q為遠日點，M、N為軌道短軸的兩個端點。若只考慮哈雷彗星和太陽之間的相互作用，則()A．哈雷彗星的運行周期約為76年B．哈雷彗星從P點運動到M點須要19年C．哈雷彗星從P經M到Q階段，速率漸漸減小D．哈雷彗星從P經M到Q階段，機械能漸漸減小AC[設彗星的周期為T1，地球的公轉周期為T2，這顆彗星軌道的半長軸a1約等于地球公轉半徑R的18倍，由開普勒第三定律eq\f(a3,T2)＝k得eq\f(T1,T2)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a1,R)))3)＝eq\r(183)≈76，即T1＝76年，A正確；從P到Q過程中，須要克服引力做功，動能減小，即速度越來越小，所以從P到M過程中所需時間小于周期的四分之一，即小于19年，B錯誤，C正確；從P到Q過程中只有引力做功，機械能不變，D錯誤。]12．(多選)如圖所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運動，星球相對飛行器的張角為θ。下列說法正確的是()A．軌道半徑越大，周期越長B．軌道半徑越大，速度越大C．若測得周期和張角，可得到星球的平均密度D．若測得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度AC[設軌道半徑為r，則依據萬有引力供應向心力有Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r＝meq\f(v2,r)得，T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，v＝eq\r(\f(GM,r))，故選項A正確，B錯誤；依據Geq\f(Mm,r2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2r得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，設星球半徑為R，由M＝ρ·eq\f(4,3)πR3，所以ρ＝eq\f(3πr3,GT2R3)，又rsineq\f(θ,2)＝R，故有ρ＝eq\f(3π,GT2sin3\f(θ,2))，故選項C正確，D錯誤。]13．已知地球質量為月球質量的81倍，地球半徑約為月球半徑的4倍。若在月球和地球表面同樣高度處，以相同的初速度水平拋出物體，拋出點與落地點間的水平距離分別為x月和x地，則x月∶x地約為()A．9∶4 B.6∶1C．3∶2 D.1∶1A[忽視天體的自轉時，在天體表面，物體所受重力近似等于萬有引力，即Geq\f(Mm,R2)＝mg，可得g＝eq\f(GM,R2)，故eq\f(g地,g月)＝eq\f(M地,M月)·eq\f(R\o\al(2,月),R\o\al(2,地))＝eq\f(81,16)，物體做的平拋運動可以分解為水平方向上的勻速直線運動，即x＝v0t，及豎直方向上的自由落體運動，即h＝eq\f(1,2)gt2，所以x＝v0eq\r(\f(2h,g))，兩種狀況下，拋出的初速度相同，高度相同，則x月∶x地＝9∶4，故A正確。]14．(2024·河南四模)(多選)科學家利用位于智利的60cm望遠鏡TRAPPIST，發(fā)覺了一顆距離地球39光年的超冷矮星“TRAPPIST－1”，其質量約為太陽的8%，體積是太陽的eq\f(1,8)，“TRAPPIST－1”四周至少有3顆行星，這3顆行星的大小和溫度與地球非常相像，其中一顆行星的質量是地球質量的eq\f(4,5)，體積與地球相同，公轉周期為61個地球日。設該行星與地球均為質量分布勻稱的球體，繞其中心天體做勻速圓周運動，地球公轉周期為366個地球日，則()A．假如人到了該行星，其體重是地球上的eq\f(5,4)倍B．該行星和地球的第一宇宙速度相同C．該行星與“TRAPPIST－1”的距離是日地距離的eq\r(3,\f(1,450))D．該行星的公轉線速度是地球公轉線速度的eq\r(3,\f(12,25))CD[本題考查行星運動規(guī)律和宇宙速度。由題意可知，該行星與地球半徑之比為1∶1，在天體表面萬有引力等于重力，有Geq\f(Mm,R2)＝mg，該行星和地球表面的重力加速度之比為g1∶g2＝4∶5，人到了該行星，其體重是地球上的eq\f(4,5)，A錯誤；第一宇宙速度滿意Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)，v＝eq\r(\f(GM,R))，該