2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.5空間直線平面的平行1教案新人教A版必修第二冊

PAGE平面與平面平行第1課時平面與平面平行的判定本節(jié)課選自《一般中學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修第一冊》（人教A版）第八章《立體幾何初步》，本節(jié)課主要學(xué)習(xí)平面與平面平行的判定定理及其應(yīng)用。本節(jié)內(nèi)容在立體幾何學(xué)習(xí)中起著承上啟下的作用,具有重要的意義與地位?？臻g中平面與平面之間的位置關(guān)系中,平行是一種特別重要的位置關(guān)系,它不僅應(yīng)用較多。而且是空間問題平面化的典范空間中平面與平面平行的判定定理給出了由線面平行轉(zhuǎn)化為面面平行的方法。本節(jié)課是在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)空間點、線、面位置關(guān)系的基礎(chǔ)作為學(xué)習(xí)的動身點,類比直線與平面平行的判定定理探究過程,結(jié)合有關(guān)的實物模型,通過直觀感知操作確認(rèn)(合情推理),歸納出平面與平面平行的判定定理。本節(jié)課的學(xué)習(xí)對培育學(xué)生空間感與邏輯推理實力起到重要作用。課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)A.駕馭空間平面與平面平行的判定定理，并能應(yīng)用這個定理解決問題．B．平面與平面平行的判定定理的應(yīng)用．1.邏輯推理：平行關(guān)系的綜合問題；2.直觀想象：平面與平面平行的判定定理。1.教學(xué)重點：空間平面與平面平行的判定定理；2.教學(xué)難點：應(yīng)用平面與平面平行的判定定理解決問題。多媒體教學(xué)過程教學(xué)設(shè)計意圖核心素養(yǎng)目標(biāo)復(fù)習(xí)回顧，溫故知新1.

到現(xiàn)在為止,我們一共學(xué)習(xí)過幾種推斷直線與平面平行的方法呢?【答案】（1）定義法；（2）直線與平面平行的判定定理2.

平面與平面有幾種位置關(guān)系？分別是什么？【答案】相交、平行3.怎樣推斷兩平面平行？二、探究新知1.思索：若平面α∥β，則α中全部直線都平行β嗎？反之，若α中全部直線都平行β，則α∥β嗎？【答案】平行，平行探究：如圖8.5-11（1）,a和b分別是矩形硬紙片的兩條對邊所在直線，它們都和桌面平行，那么都和桌面平行，那么硬紙片和桌面平行嗎？如圖8.5-11（2),c和d分別是三角尺相鄰兩邊所在直線，它們都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行嗎？【答案】硬紙片與桌面可能相交，如圖，三角尺與桌面平行，如圖，平面與平面平行的判定定理：假如一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行.符號表示：圖形表示：留意：線面平行→面面平行練習(xí)：推斷下列命題是否正確，并說明理由．（1）若平面內(nèi)的兩條直線分別與平面平行，則與平行；（2）若平面內(nèi)有多數(shù)條直線分別與平面平行，則與平行；（3）、一個平面內(nèi)兩條不平行的直線都平行于平面，則與平行。（4）、假如一個平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。（5）假如一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行【答案】（1）×（2）×（3）√（4）√（5）×例1：已知正方體ABCD-A1B1C1D1，求證：平面AB1D1//平面C1BD。證明：因為ABCD－A1B1C1D1為正方體，所以D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1又AB∥A1B1，AB＝A1B1，∴D1C1∥AB，D1C1＝AB，∴D1C1BA是平行四邊形，∴D1A∥C1B，又D1A平面C1BD,CB平面C1BD.由直線與平面平行的判定,可知D1A∥平面C1BD，同理

D1B1∥平面C1BD,又D1A∩D1B1=D1,所以，平面AB1D1//平面C1BD。通過復(fù)習(xí)以前所學(xué)，引入本節(jié)新課。建立學(xué)問間的聯(lián)系，提高學(xué)生概括、類比推理的實力。通過思索與探究，讓學(xué)生思索怎樣推斷兩平面平行，提高學(xué)生的解決問題、分析問題的實力。通過符號與圖形表示定理，提高學(xué)生分析問題的實力。通過練習(xí)，進一步理解平面與平面平行的判定定理，提高學(xué)生的理解實力。通過例題講解，進一步理解用平面與平面平行的判定定理證明兩平面平行，提高學(xué)生解決問題的實力。三、達(dá)標(biāo)檢測1.在正方體中，相互平行的面不會是()A.前后相對側(cè)面 B.上下相對底面C.左右相對側(cè)面 D.相鄰的側(cè)面【解析】由正方體的模型知前后面、上下面、左右面都相互平行，故選D.【答案】D2.下列命題中正確的是()A.一個平面內(nèi)三條直線都平行于另一平面，那么這兩個平面平行B.假如一個平面內(nèi)全部直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行C.平行于同始終線的兩個平面肯定相互平行D.假如一個平面內(nèi)有幾條直線都平行于另一平面，那么這兩個平面平行【解析】假如一個平面內(nèi)全部直線都平行于另一個平面，即兩個平面沒有公共點，則兩平面平行，故選B.【答案】B3.如圖，已知在三棱錐P－ABC中，D，E，F(xiàn)分別是棱PA，PB，PC的中點，則平面DEF與平面ABC的位置關(guān)系是________.【解析】在△PAB中，因為D，E分別是PA，PB的中點，所以DE∥AB.又DE平面ABC，AB?平面ABC，因此DE∥平面ABC.同理可證EF∥平面ABC.又DE∩EF＝E，DE，EF?平面DEF，所以平面DEF∥平面ABC.【答案】平行4.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，P為DD1中點.能否同時過D1，B兩點作平面α，使平面α∥平面PAC？證明你的結(jié)論.解能作出滿意條件的平面α，其作法如下：如圖，連接BD1，取AA1中點M，連D1M，則BD1與D1M所確定的平面即為滿意條件的平面α.證明如下：連接BD交AC于O，連接PO，則O為BD的中點，又P為DD1的中點，則PO∥D1B.∵BD1平面PAC，OP?平面PAC，故D1B∥平面PAC.又因為M為AA1的中點，故D1M∥PA，又D1M平面PAC，PA?平面PAC，從而D1M∥平面PAC.又因為D1M∩D1B＝D1，D1M?α，D1B?α，所以平面α∥平面PAC.通過練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)學(xué)問，通過學(xué)生解決問題的實力，感悟其中蘊含的數(shù)學(xué)思想，增加學(xué)生的應(yīng)用意識。四、小結(jié)1.證明的兩個平面平行的基本思路；2、證明的兩