人教版四年級下冊數(shù)學思維訓練講義-第十八講圖形的運動（二）（含答案）

第十八講圖形的運動（二）第一部分：趣味數(shù)學旋轉(zhuǎn)變換法：讓圖動起來旋轉(zhuǎn)變換法：讓圖動起來劉徽，生于公元250年左右，東漢三國后期魏國人，是中國古代杰出的數(shù)學家，也是中國古典數(shù)學理論的奠基者之一。劉徽的數(shù)學成就大致為兩方面：一是清理中國古代數(shù)學體系并奠定了它的理論基礎(chǔ)。二是在繼承的基礎(chǔ)上提出了自己的創(chuàng)見。在“九章算術(shù)注”中，劉徽發(fā)展了中國古代“率”的思想和“出入相補”原理。用“率”統(tǒng)一證明“九章算術(shù)”的大部分算法和大多數(shù)題目，用“出入相補”原理證明了勾股定理以及一些求面積和求體積的公式。所謂出入相補原理，簡單地說，就是指：一個平面圖形從一處移至他處，面積不變，假如把圖形分割成若干塊，那么各部分面積的和等于原來圖形的面積，因而圖形轉(zhuǎn)移前后各部分面積的和、差有簡單的相等關(guān)系。立體的情形也是這樣。舉個簡單的例子，如圖：OOOO把兩張邊長為10厘米的正方形紙片放在桌面上，使一張紙片的一個頂點放在另一正方形的中心位置O處。試問，被這兩張正方形紙片所覆蓋的那部分的面積是多少？兩個正方形面積的和是100＋100＝200（平方厘米），如果能將它們重疊部分的面積算出，覆蓋的面積就知道了。重疊部分是一個形狀可以隨意改變的四邊形，它的位置不定，形狀也不定，能算出它的面積嗎？能！只要將正方形紙片繞O點旋轉(zhuǎn)到兩邊與下面正方形紙片兩邊垂直的位置（如圖2）。由于兩張圖中的三角形面積是相等的，所以所求部分的面積就是100÷4=25（平方厘米）。于是，被這兩張紙片覆蓋的那部分桌面的面積是200－25＝175（平方厘米）。這種讓圖動起來的方法，就是研究幾何圖形的常用的方法──旋轉(zhuǎn)變換法。第二部分：奧數(shù)小練【例題1】畫出已知圖形關(guān)于直線a的軸對稱圖形．

【思路導航】根據(jù)軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱軸的右邊畫出左圖的關(guān)鍵對稱點，連結(jié)即可．作軸對稱圖形如下：

練習1：1.選擇：（1）下面不是軸對稱圖形的是（）。A．B．C．D．（2）下列圖案中，是軸對稱圖形的是（）。

A．（1）（2）B．（1）（3）（4）C．（2）（3）D．（1）（4）（3）亮亮已經(jīng)畫出蜻蜓身體左側(cè)的兩只翅膀，可以用（）的方法畫出蜻蜓身體右側(cè)的兩只翅膀。A．平移B．旋轉(zhuǎn)C．軸對稱圖形（4）這個圖案是從紙張（）上剪下來的。A．B．C．D．2.畫出下圖所有的對稱軸。

3.請你用三種不同的方法分別在圖中添畫一個小正方形，使它成為一個軸對稱圖形。

【例題2】填一填。（1）①向（）平移了（）格；（2）②向（）平移了（）格；（3）③向（）平移了（）格?！舅悸穼Ш健肯日仪宄较?，看原圖到現(xiàn)在的圖是向哪個方向平移的，然后在原圖中選擇一個點，找出這個點在后來圖中的位置，然后數(shù)出這兩個點之間的小格數(shù)即可．上、2；左、4；右、6．練習2：1.看圖填一填：（1）向

平移了

格．（2）向

平移了

格．（3）向

平移了

格．2.看圖填空．

（1）圖2小飛機先向上平移

格，再向

平移

格得到圖1．（2）圖3小房子先向右平移

格，再向

平移

格得到圖4．3.畫出把三角形向右平移5格后，再向下平移5格的圖形．

【例題3】判斷對錯：一個圖形在方格圖中先向右移動5格，再向上移動3格，然后向左移動3格，向下移動5格，再向右移動2格就回到原處了．（）【思路導航】一個圖形在方格圖中先向右移動5格，再向上移動3格，然后向左移動3格，向下移動5格，再向右移動2格，這個圖形相當于在原位置向右移動4格，再向下移動2格；原題敘述錯誤．練習3：1.判斷：（1）一個，在方格紙上向下平移5格后變成了。（）（2）把一個圖形向左平移8格，就是兩個圖形間相距8格。（）2.選擇：（1）一個圖形先向上平移3格，再向左平移5格，然后向下平移4格，最后向右平移5格，圖形（）。A.會回到原來的位置B.在原來位置的正上方C.在原來位置的正下方D.在原來位置的正右方（2）一個圖形先向右平移9格，再向上平移6格，然后向右平移1格，最后向左平移10格，圖形（）。A.會回到原來的位置B.在原來位置的正上方C.在原來位置的正下方D.在原來位置的正右方3.如下圖，圖形（1）怎樣拆分，怎樣平移得到圖形（2）？【例題4】：如圖是一塊矩形ABCD的場地,AB=102m,AD=51m,從A.B兩處入口中的路寬都為1m,兩小路匯合處路寬為2m,其余部分種植草坪,則草坪的面積是多少？【思路導航】本題可以把左邊和右邊的部分進行平移，使它們向中間平移，將陰影部分的草坪正好可以拼成一個長方形，然后根據(jù)題意求出長和寬，最后可求出面積?！敬鸢浮窟@個長方形的長為102?2=100（米），這個長方形的寬為：51?1=50（米），因此,草坪的面積=50×100=5000（平方米）.練習4：1.下面長方形是由兩個邊長為10cm的正方形拼成的，求圖中陰影部分的面積。2.一條白色的正方形手帕，它的邊長是18厘米，手帕上橫豎各有兩道黑條，如圖中陰影所示，黑條寬都是2厘米，問：這條手帕白色部分的面積是多少?3.下圖是邊長為4厘米的正方形，求正方形中陰影部分的周長?！纠}5】：如左下圖所示，5張同樣大小的紙板部分重疊著，每張紙板都是邊長為6厘米的正方形，重疊部分的邊長是正方形紙板的邊長的一半，求重疊后圖形的周長?！舅悸穼Ш健拷獯鸫祟愵}目的關(guān)鍵是，要善于觀察，分析和推理，合理利用“平移法”，“分解法”，“合并法”等，把復雜的圖形，轉(zhuǎn)化為我們熟悉的圖形解答。這道題可以運用平移的方法，得出此圖形外輪廓的長實際是3個邊長是6厘米的正方形的長，如右上圖，由此得出答案。1.先求出在水平方向上，所有線段的長度和，除第一個正方形外，水平方向上面露在外面的其余正方形的長是邊長的一半，下面的同上面的相同；2.再求出豎直方向上所有線段的長度和，除第一個正方形外，豎直方向左面露在外面的其余正方形的長是邊長的一半，右面的同左面的相同；3.最后即可求出圖形外輪廓的周長?！敬鸢浮吭谒椒较蛏?，所有線段的長度和：（6+6÷2×4）×2

=（6+12）×2

=18×2

=36（厘米）豎直方向上所有線段的長度和也同樣是36厘米，重疊后圖形的周長是：36＋36=72（厘米）練習5：1.有4張同樣大小的正方形紙，如下圖所示重疊放置。每張紙的邊長都是8厘米，每兩張正方形紙重疊部分的邊長是正方形紙邊長的一半，重疊后圖形的周長是多少厘米？2.下圖由8個邊長都是2厘米的正方形組成，求這個圖形的周長。3.下圖中的每一小段的長度都相等，求圖形的周長。第三部分：數(shù)學史話移動過的上海音樂廳移動過的上海音樂廳上海音樂廳位于市中心黃浦區(qū)延安路，建于1930年，原名南京大戲院。為配合延安路高架的拓寬建設(shè)，2003年4月15日上午10時，上海音樂廳平移工程開始，先在原地頂升1.7米，然后向南移動66.46米，再在新址往上頂升1.68米。6月17日，平移工程完成，上海音樂廳以嶄新的面貌出現(xiàn)在世人面前。參考答案：練習1：1.CBCD2.這是一個圓和正方形的組合圖形，圓有無數(shù)條對稱軸，正方形有4條對稱軸，因為它們組合在了一起，所以它們的對稱軸條數(shù)為正方形對稱軸的條數(shù)。如下圖所示：

依據(jù)軸對稱圖形的含義，即在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，據(jù)此即可完成作圖。如圖所示:練習2：1.右，5；上，4；左，72.4，左，6；7，下，43.根據(jù)平移作圖的方法作圖即可．把△ABC的各頂點向右平移5格，再向下平移5格，順次連接各頂點即為△DEF。練習3：1.××2.CB3.把圖（1）拆成一個三角形和一個正方形，把正方形向右平移6格，把三角形先向下平移4格，再向右平移6格。（答案不唯一）練習4：1.10×10=100（cm2）2.將黑色條紋平移，如圖：先求出小正方形的邊長，進而求出面積即可(18?2×2)×(18?2×2)=196(平方厘米)；答：這條手帕白色部分的面積是196平方厘米。3.