人教版六年級下冊數(shù)學思維訓練講義-第十四講行程問題（二）（含答案）

第十四講行程問題（二）第一部分：趣味數(shù)學哥哥弟弟百米賽跑，哥哥贏了弟弟1米。第二次，哥哥在起跑線處退后1米與弟弟比賽，那么誰會獲勝？【答案】哥哥還是獲勝了。哥哥跑100米需要的時間等于弟弟跑99米需要的時間。第二次，哥哥在-1米處起跑，弟弟在0米處起跑，兩人將在第99米處追平。在剩下的1米里，哥哥超過了弟弟并獲得勝利。第二部分：習題精講專題簡析：在行程問題中，與環(huán)行有關(guān)的行程問題的解決方法與一般的行程問題的方法類似，但有兩點值得注意：一是兩人同地背向運動，從第一次相遇到下次相遇共行一個全程；二是同地、同向運動時，甲追上乙時，甲比乙多行了一個全程。例題1：甲、乙、丙三人沿著湖邊散步，同時從湖邊一固定點出發(fā)。甲按順時針方向行走，乙與丙按逆時針方向行走。甲第一次遇到乙后1EQ\F(1,4)分鐘后遇到丙，再過3EQ\F(3,4)分鐘第二次遇到乙，已知乙的速度是甲的EQ\F(2,3)，湖的周長是600米，求丙的速度。1甲第一次與乙相遇后到第二西與乙相遇，剛好共行了一圈。甲、乙的速度和為600÷（1EQ\F(1,4)+3EQ\F(3,4)）×EQ\F(2,3+2)=600÷5×EQ\F(2,5)48（米/分）600÷（1EQ\F(1,4)+3EQ\F(3,4)+1EQ\F(1,4)）-72=600÷6EQ\F(1,4)-72=24（米/分）練習1：1．甲、乙、丙三人環(huán)湖跑步。同時從湖邊一固定點出發(fā)，乙、丙兩人同向，甲與乙、丙兩人反向。在甲第一次遇到乙后1.25分鐘第一次遇到丙；再過3.75第二次遇到乙，已知甲速與乙速的比為3：2，湖的周長為2000米，求三人的速度。2．兄、妹2人在周長為30米的圓形小池邊玩。從同一地點同時背向繞水池而行。兄每秒走1.3米。妹每秒走1.2米。他們第10次相遇時，還要走多少米才能歸到出發(fā)點？3．A、B是圓的直徑的兩端，小張在A點，小王在B點，同時出發(fā)反向而行，他們在C點第一次相遇，C點離A點80米；在D點第二次相遇，D點離B點60米。求這個圓的周長。例題2：B甲、乙兩人在同一條橢圓形跑道上做特殊訓練。他們同時從同一地點出發(fā)，沿相反方向跑。每人跑完第一圈到達出發(fā)點后，立即回頭加速跑第二圈，跑第一圈時甲的速度為每分鐘60米，乙的速度是甲的EQ\F(2,3)，甲跑第二圈時速度比第一圈EQ\F(1,3)，乙跑第二圈時速度提高了EQ\F(1,5)。已知甲、乙兩人第二次相遇點距第一次相遇點190米。這條橢圓形跑道長多少米？練習2：1．小明繞一個圓形長廊游玩。順時針走，從A處到C處要12分鐘，從B處到A處要15分鐘，從C處到B處要11分鐘。從A處到B處需要多少分鐘（如圖34-3所示）？B2．摩托車與小汽車同時從A地出發(fā)，沿長方形的路兩邊行駛，結(jié)果在B地相遇。已知B地與C地的距離是4千米。且小汽車的速度為摩托車速度的EQ\F(2,3)。這條長方形路的全長是多少千米？3．甲、乙兩人在圓形跑道上，同時從某地出發(fā)沿相反方向跑步。甲速是乙速的3倍，他們第一次與第二次相遇地點之間的路程是100米。環(huán)形跑道有多少米？例題3：繞湖的一周是24千米，小張和小王從湖邊某一地點同時出發(fā)反向而行。小王以每小時4千米速度走1小時后休息5分鐘，小張以每小時6千米的速度每走50分鐘后休息10分鐘。兩人出發(fā)多少時間第一次相遇？小張的速度是每小時6千米，50分鐘走5千米，我們可以把他們出發(fā)后的時間與行程列出下表：2小時40分。練習3：1.在400米環(huán)行跑道上，A，B兩點相距100米。甲、乙兩人分別從A，B兩點同時出發(fā)，按逆時針方向跑步，甲每秒行5米，乙每秒行4米，每人跑100米都要停留10秒鐘。那么甲追上乙需要多少秒？2.一輛汽車在甲、乙兩站之間行駛。往、返一次共用去4小時。汽車去時每小時行45千米，返回時每小時行駛30千米，那么甲、乙兩站相距多少千米？3.龜、兔進行10000米跑步比賽。兔每分鐘跑400米，龜每分鐘跑80米，兔每跑5分鐘歇25分鐘，誰先到達終點？例題4：一個游泳池長90米。甲、乙二人分別從游泳池的兩端同時出發(fā)，游到另一端立即返回。找這樣往、返游，兩人游10分鐘。已知甲每秒游3米，乙每秒游2米。在出發(fā)后的兩分鐘內(nèi)，二人相遇了幾次？設(shè)甲的速度為a，乙的速度為b，a：b的最簡比為m：n，那么甲、乙在半個周期內(nèi)共走m+n個全程。若m＞n，且m、n都是奇數(shù)，在一個周期內(nèi)甲、乙相遇了2m次；若m＞n，且m為奇數(shù)（或偶數(shù)），n為偶數(shù)（或奇數(shù)），在半個周期內(nèi)甲、乙同時在乙（或甲）的出發(fā)位置，一個周期內(nèi)，甲、乙共相遇（2m—1）次。答：二人相遇了17次。練習4：1.甲、乙兩個運動員同時從游泳池的兩端相向下水做往、返游泳訓練。從池的一端到另一端甲要3分鐘，乙要3.2分鐘。兩人下水后連續(xù)游了48分鐘，一共相遇了多少次？2.一游泳池道長100米，甲、乙兩個運動員從泳道的兩端同時下水，做往、返訓練15分鐘，甲每分鐘游81米，乙每分鐘游89米。甲運動員一共從乙運動員身邊經(jīng)過了多少次？3.馬路上有一輛身長為15米的公共汽車，由東向西行駛，車速為每小時18千米。馬路一旁人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長跑，甲由東向西跑，乙由西向東跑。某一時刻，汽車追上了甲，6秒爭后汽車離開了甲，半分鐘后，汽車遇到迎面跑來的乙，又經(jīng)過了2秒鐘，汽車離開乙，再過幾秒鐘，甲、乙兩人相遇？例題5：甲、乙兩地相距60千米。張明8點從甲地出發(fā)去乙地，前一半時間平均速度為每分鐘1千米，后一半時間平均速度為每分鐘0.8千米。張明經(jīng)過多少時間到達乙地？分析：因為前一半時間與后一半時間相同，所以可假設(shè)為兩人同時相向而行的情形，這樣我們可以求出兩人合走60千米所需的時間為60÷（1+0.8）約等于33分鐘。因此，張明從甲地到乙地的時間列算式為260÷（1+0.8）×2=66（分鐘）答：張明經(jīng)過66分鐘到達乙地。練習5：1.A、B兩地相距90千米。一輛汽車從A地出發(fā)去B地，前一半時間平均每小時行60千米，后一半時間平均每小時行40千米。這輛汽車經(jīng)過多少時間可以到達B地？2.甲、乙兩人同時從A點背向出發(fā)，沿400米環(huán)行跑道行走。甲每分鐘走80米，乙蔑分鐘走50米。兩人至少經(jīng)過多少分鐘才能在A點相遇？3.在300米的環(huán)行跑道上，甲、乙兩人同時并排起跑。甲平均每秒行5米，乙平均每秒行4.4米。兩人起跑后第一次相遇在起跑線前面多少米？第三部分：數(shù)學史蘇步青的故事蘇步背是我國現(xiàn)代著名的數(shù)學家。他上初三時,學校來了一位剛從東京留學歸來的教數(shù)學課的楊老師。第一堂課楊老師沒有講數(shù)學,而是說:“當今世界,弱肉強食,世界列強都想瓜分中國。振興科學,救亡圖存,在座的每位同學都有責任?！彼哉鞑┮?講述了數(shù)學在現(xiàn)代科學技術(shù)發(fā)展中的巨大作用。最后說:“為了救亡圖存,必須振興科學。數(shù)學是科學的開路先鋒,為了發(fā)展科學,必須學好數(shù)學。楊老師的課深深地打動了蘇步青。當天晚上,蘇步青輾轉(zhuǎn)反側(cè),徹夜難眠。在楊老師的影響下,蘇步青從此立下了“讀書不忘救國,救國不忘讀書”的座右銘。他迷上了數(shù)學,不管是酷暑隆冬,還是霜晨雪夜,蘇步青只知道讀書、思考、解題、演算,4年中演算了上萬道數(shù)學習題。17歲時,蘇步青赴日留學,并以第一名的成績考取東京高等工業(yè)學校懷著為國爭光的信念,在那里他拼命地學習,并且較早地進入了數(shù)學的研究領(lǐng)域。在完成學業(yè)的同時他還寫了30多篇論文,在微分幾何方面取得令人矚目的成果,并于1931年獲得理學博士學位。正當日本一個大學準備聘請他去任待遇優(yōu)厚的教授時,蘇步青卻決定回國,回到撫育他成長的祖國任教。有的同事試圖挽留他,說中國的生活十分艱。然而,蘇步青的回答卻是:“吃苦算得了什么,我心甘情愿,因為我選擇了一條正確的道路,這