第三單元分數(shù)除法（講義）-2024-2025學(xué)年人教版六年級數(shù)學(xué)上冊

乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。咱們有通行

X

?。课覀?、證，優(yōu)先算,

老板，我的鞋子是在沒有括號的算式里，要先算

分數(shù)混

乘、除法，后算加、減法；在有

要買一.二一成雙出售

意義合運算

括號的算式里，要先算括號里

只鞋子的3倒數(shù)的

面的.再算括號外面的

互為倒數(shù)的兩個數(shù)是相互依存認識

的。不能說某個數(shù)是倒數(shù)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少,

求這個數(shù),女生占總?cè)藬?shù)的_|

1的倒數(shù)是1.0沒有倒數(shù)C

、求個列式計算："二一點

3分子、分母5

數(shù)的倒220人________

5交換位置32。7=50（人）一總大班一

fi=6分子、分母1

彳交換位置/8分數(shù)除法’已知比二^數(shù)多（或少）兒分之

分子、分芝2幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)，

2交換位宣*亍

41分子除?只

分數(shù)公雞:一「二比公雞多3

2c2+21

—+2=------=—以整數(shù):II」____I_Li，1，5

555除以

1200只

整數(shù)實際

變倒數(shù)把除法轉(zhuǎn)

公雞只數(shù)X（1+￡）=母雞只數(shù);公

311問題

化為乘法

77-37

變乘號雞只數(shù)+公雞只數(shù)X*母雞只數(shù)

5

變乘號整數(shù)除應(yīng)用

1，2根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程解答

1v-=1x-=2以分數(shù)一個數(shù)

21

L______￥除以

變倒數(shù)把道路長度假設(shè)成1

分數(shù).

變乘號工程

2分數(shù)除甲戡對火

111r4C

---r—=-X—=2問題

2421以分包12天完成18天完成

1,

兩隊合修完成需（（

變倒數(shù)1++1天

坦知識梳理

知識點一、分數(shù)除法的意義及計算法則

1、分數(shù)除法的意義：

乘法：因數(shù)義因數(shù)=積

除法：積4-一個因數(shù)=另一個因數(shù)

分數(shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的

運算。

2、分數(shù)除法的計算法則：

除以一個不為0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

3、分數(shù)除法比較大小時的規(guī)律：

（1）當(dāng)除數(shù)大于1,商小于被除數(shù)；

⑵當(dāng)除數(shù)小于1（不等于0）,商大于被除數(shù)；

⑶當(dāng)除數(shù)等于1,商等于被除數(shù)。

“[]”叫做中括號。一個算式里，如果既有小括號，又有中括號，要先算小括號里面的，

再算中括號里面的。

知識點二、分數(shù)除法解決問題

1,解法：（1）方程：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X（一般把單位1設(shè)為X）,用方程解答。

解：設(shè)未知量為X（一定栗解設(shè)），再列方程用XX分數(shù)=具體量

⑵算術(shù)（用除法）：單位“1”的量未知用除法：

即已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。

分數(shù)對應(yīng)量《對應(yīng)分數(shù)=單位“1”的量

2、看分數(shù)前有沒有比多或比少的問題；

分數(shù)前是“多或少”的關(guān)系式：

（比少）：具體量+（1-分數(shù)）=單位“1”的量；

（比多）：具體量+（1+分數(shù)）=單位“1”的量

3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾是多少：用一個數(shù)除以另一個數(shù)，結(jié)果寫為分數(shù)形式。

4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾的方法：

用兩個數(shù)的相差量4■單位“1”的量=分數(shù)

即①求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾：用（大數(shù)-小數(shù)）。另一個數(shù)（比那個數(shù)就除以那個

數(shù)），結(jié)果寫為分數(shù)形式。

②求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾：用（大數(shù)-小數(shù)）。另一個數(shù)（比那個數(shù)就除以那個

數(shù)），結(jié)果寫為分數(shù)形式。

說明：多幾分之幾不等于少幾分之幾，因為單位一不同。

5、工程問題：把工作總量看作單位“1”，合做多長時間完成一項工程用1+工作效率和，即

111

1+（A時間+8時間）'（工作效率=而百）

精講例題

【例題一】甲數(shù)=乙數(shù)，則甲數(shù)()乙數(shù)。

O

A.大于B.小于C.等于D.無法確定

【答案】.D

【分析】甲數(shù)=0時，甲數(shù)，9=乙數(shù)；

O

甲數(shù)片0,甲數(shù)十八乙數(shù)，<1,則甲數(shù)<乙數(shù)。

OO

【詳解】當(dāng)甲數(shù)0時，甲數(shù)=乙數(shù)；當(dāng)甲數(shù)聲0,甲數(shù)<乙數(shù)。

故答案為：Do

【點睛】解答本題的關(guān)鍵是明確甲數(shù)有兩種情況，一定要考慮全面。

【例題二】張老師在操場上走完一圈要6分鐘，王老師在操場上走完一圈要5分鐘。張老師從A點出

發(fā)1分鐘后，王老師才從A點出發(fā)，兩位老師最少再過多長時間可以相遇？(張老師、王老師行走路線

如下圖。)

【答案】m25分鐘

【分析】將一圈路程看作單位“1”，時間分之一可以看作速度，一圈路程-張老師速度X先出發(fā)的時間

=剩余路程，剩余路程一兩人速度和=王老師出發(fā)后相遇時間，據(jù)此列式解答。

【詳解】(1-^x1)(1+1)

oo5

=(1--)」

630

530

二一x——

611

25

(分鐘)

答：兩位老師最少再過2三5分鐘可以相遇。

【例題三】.某筆記本電腦廠計劃生產(chǎn)一批筆記本電腦，第一個月生產(chǎn)了計劃的;，第二個月生產(chǎn)了計

劃的：，第三個月生產(chǎn)了450臺。結(jié)果超額完成了計劃的計劃生產(chǎn)筆記本電腦多少臺？

74

【答案】.1400臺

【分析】把計劃生產(chǎn)筆記本電腦臺數(shù)看作單位口’，第一個月生產(chǎn)的分率+第二個月生產(chǎn)的分率+第

三個月生產(chǎn)的分率=1+；,由此計算出第三個月的分率，用量十分率即可求得。

【詳解】450+

427

9

=450--

28

=450x—

9

=1400（臺）

答：計劃生產(chǎn)筆記本電腦1400臺。

【點睛】本題考查了分數(shù)除法的應(yīng)用，掌握求單位"1”的方法是解答題目的關(guān)鍵。

O專項練習(xí)

一、選擇題

1.商店有兩個進價不同的服裝都賣240元，一個賺了g另一個賠了g,賣了這兩件衣服后，商店

（）o

A.賺了B.賠了C.不賺也不賠

2.一個正方形，一邊延長二另一邊延長&得到一個長方形.長方形面積比正方形積增加了（）

45

A.—B.-C.-D.-

20542

3.粉刷一面墻壁，李叔叔單獨粉刷需2小時完成，王伯伯單獨粉刷需3小時完成。如果兩個人合作

（）小時能粉刷完這面墻壁。

A.-B.-C.-D.2.5

565

2

4.小紅的體重是42小，比小麗的!■重6kg。小麗的體重是（）千克。

A.72B.69C.57D.54

5.鋪設(shè)一條道路，甲隊單獨鋪需要〃天、乙隊單獨鋪需要6天。兩隊合鋪這條道路的;后，剩下的由乙

隊單獨鋪完，還需要（）天完成。

1122

A.—uB.—bC.—aD.-b

3333

6.如圖，要求一共有多少冊？列式錯誤的是（）。

A.360/B.360+5x8C.-%=360D.360x(l-1

88

二、填空題

7.某公園星期日的門票收入為7200元，比星期六的門票收入少人，星期六的門票收入為（）

O

3232

8.10米的1比（）多］,35噸的,是（）的§。

9.一個數(shù)的g是60,這個數(shù)的;是（）。

10.在括號里填上“>""<”或“=”。

25,、22I,、214/、14“25,、25

-X-（）----；（）——X-（）—X-45x——()45+——

363535938399

11.0.2的倒數(shù)是（）,（）沒有倒數(shù)，!■的倒數(shù)是（)o

12.ax：=6+g=c+5（a,b,c都大于0）,這三個數(shù)中，最大的是（

),最小的是()o

2

13.北京奧運會開幕式門票的最高價是5000元，比閉幕式門票的最高價貴閉幕式門票的最高價是

（沅。

2（）（

14?一杯果汁，已經(jīng)喝了喝掉的是剩下的J一剩下的是喝掉的;

2

15.一根拔河比賽繩的§是8m,這根繩子總長是（）m。

三、判斷題

16.100比80吟（）

17.一項工程，甲、乙兩個隊合作，6天可以完成。假如甲單獨做需要10天完成，那么乙單獨做需要15

天完成。（）

18.若甲數(shù)的士是5,則甲數(shù)的;是25.()

19.若A的;等于B的，那么A一定比B小(A0O)o()

20.如果A與B的乘積是1,那么A與B互為倒數(shù)。()

21.甲比乙多，乙就比甲少巳。()

四、計算題

22.計算下面各題。

3

r64

10^515^526—巨十

21^716^825

16<11+135+工

五、解答題

23.云山小學(xué)合唱隊和舞蹈隊一共270人，合唱隊的人數(shù)是舞蹈隊的力，合唱隊和舞蹈隊分別有多少

人？(列方程解答)

24.學(xué)校有男生650人，比女生的3多50人，學(xué)校共有學(xué)生多少人？

25.某款新能源汽車從電量為“0”開始充電，60分鐘時的電量是滿電量的聯(lián)照這樣計算，該款新能源

汽車從電量為“0”到充滿電需要多少分？

26.一項工程，甲隊單獨做20天完成，乙隊單獨做30天完成，如果甲隊先干五天，剩下的再由甲乙兩

隊合作完成，還需要多少天？

27.一項工程，甲隊單獨做12天完成，乙隊單獨做15天完成?，F(xiàn)在兩隊合作，幾天完成這項工程？

28.修一段路，甲隊單獨修15天完成，乙隊單獨修10天完成，如果兩隊合修，幾天可以修完？

29.一批零件共156個，王叔叔單獨加工完需要8小時，李叔叔單獨加工完需要7小時，王叔叔和李叔叔

一起加工，多長時間能加工這批零件的:?

4

參考答案:

題號12345630

答案BDCDDDD

1.B

【分析】將進價看成單位?”，賣的價格/對應(yīng)分率=進價，分別求出兩件服裝的進價，比較進價和與

賣價和即可。

【詳解】240,（1+1）

=240--

5

=200（元）

240-（1--）

5

4

=240--

5

=300（元）

200+300=500（元）

240x2=480（元）

500>480,進價比賣的總錢數(shù)多，所以商店賠了。

故答案為：B

【點睛】關(guān)鍵是找準單位“1”，找到對應(yīng)分率，部分數(shù)量,對應(yīng)分率=整體數(shù)量。

2.D

【詳解】試題分析：設(shè)原正方形的面積是L則其邊長為1,而長方形的長為（1+J）,寬為（1+《），

利用長方形的面積公式，求出其面積，再減去原來正方形的面積，就是長方形的面積比正方形的面積多

的面積；于是就可以求長方形面積比正方形面積多的部分占正方形面積的幾分之幾.

解：設(shè)原正方形的面積是1,則其邊長為1,而長方形的長為（1+±）,寬為（1+2）,

45

（1+與X（1+1）,

45

=5X6

45’

=3.

~2’

答：長方形面積比正方形積增加了4.

故答案為D.

點評：解答此題的關(guān)鍵是：利用已知條件表示出長方形的長和寬，進而求其面積，再減去原來正方形的

面積，進而可求長方形面積比正方形面積多的占正方形面積的幾分之幾.

3.C

【分析】本題是簡單的工程問題，利用工作總量=工作時間x工作效率即可求得。

李叔叔的工作效率=g、王伯伯的工作效率=；,兩人合作的工作效率為（；+g），這條公路的工程量

是工作總量，為單位‘丁。甲乙合作完成需要的工作時間=工作總量+工作效率，據(jù)此解答即可。

【詳解】”（；+1）

32

=1+（-+-）

66

=1（小時）

故答案為：C

4.D

2

【分析】小紅的體重是42依，比小麗的;重6kg,意思就是小紅體重去掉6千克，正好就是小麗體重的

|2o也就是36千克對應(yīng)著小麗體重的：2，用除法計算即可。

2

【詳解】（42-6）

=36--

3

—■36x—

2

=54（千克）

故答案為：D

【點睛】正確理解比小麗的:重6kg”，其實就是小紅體重的42-6=36（千克）相當(dāng)于小麗體重的

2

p找出“部分量”對應(yīng)的分數(shù)，用除法計算，使本題得以解答。

5.D

【分析】我們把修這一條公路的長度看作單位“1”，運用剩下的工作總量（1-；）除以乙的工作效率等于

還需要工作時間。

【詳解】(I-》*:

3b

_2j_

=1b(天)

2

答：還需要;b天完成。

故選：D

【點睛】本題是一道運用字母表示數(shù)的工程問題，考查了學(xué)生解決問題的能力。

6.D

【分析】由題可知，360冊占總冊數(shù)的，，總量=分量十分率，已知總冊數(shù)的幾分之幾是多少求冊數(shù)是多

少用分數(shù)除法計算；360冊占5份，可以求出一份是多少再乘總冊數(shù)的份數(shù)，進而求出總冊數(shù)；設(shè)總冊數(shù)

為x列方程求解，等量關(guān)系為：總冊數(shù)=360冊。

O

【詳解】A.總量=分量工分率，貝I總冊數(shù)=360+],列式正確；

O

B.用360-5可以求出1份是多少冊，總冊數(shù)有8份，則總冊數(shù)=360+5x8,列式正確；

C.設(shè)總冊數(shù)為X,依據(jù)等量關(guān)系可以列式為：fx=360,列式正確；

8

D.將總冊數(shù)看成“1”,則360冊占總冊數(shù)的(1-f),求總冊數(shù)用360+(1-1)即可求解，貝1J

OO

3

360x(1-J)列式錯誤；

O

故答案為：D

7.7800

【分析】把星期六的門票收入看作單位“r,星期日的門票收入比星期六的門票收入少卡，則星期日的

1I?

門票收入是星期六的門票收入的1--JJ=jj,根據(jù)除法的意義解答即可。

【詳解】7200+(L：)

=7200--

13

=7800(元)

【點睛】本題考查分數(shù)除法，明確單位“1”是已知還是未知是解題的關(guān)鍵。

8,史米竺噸

52

【分析】用10乘三3求出10米的三3是6米，再根據(jù)6米比一個數(shù)多2;，求這個數(shù)，用6除以(1+2()即

可；用35乘!3■求出35噸的|3■是15噸，再根據(jù)15噸是一個數(shù)的2:，求這個數(shù)，用15除以|2■即可。

32

【詳解】（1+1）

=6--

3

=y（米）

35x3」

73

=15--

3

45

（噸）

則10米的"I比？?米多,，35噸的;是，噸的,。

【點睛】本題考查求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法是解題的關(guān)鍵。

9.35

【分析】已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)用除法計算，把這個數(shù)看作單位“1”，先用60除以

言,求得這個數(shù)是多少；根據(jù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算，用這個數(shù)再乘!，求得這個數(shù)

72

的?是多少。

【詳解】60+M

72

—60x—x—

62

二35

一個數(shù)的?是60,這個數(shù)的!是（35）。

72

【點睛】考查了分數(shù)乘除混合運算，需要根據(jù)單位“1”已知或未知，確定用乘法還是除法計算。

10.<><>

【分析】根據(jù)分數(shù)除法中商與被除數(shù)的關(guān)系，以及分數(shù)乘法中積與乘數(shù)的關(guān)系進行解答即可。

【詳解】（1）因為25<1,所以2;x5g<25；

6363

（2）因為3I<1,所以（2+12；

|11414

（3）因為所以；

9o93o3

（4）因為45+2'5=45x9二，ffo45x2—5>45x9—,所以452x5^>45+235

92592599

【點睛】本題關(guān)鍵在于分數(shù)除法和分數(shù)乘法的靈活運用。

7

11.50-

5

【分析】乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，1的倒數(shù)還是L。沒有倒數(shù)。

【詳解】02x5=1,則0.2的倒數(shù)是5；

0沒有倒數(shù)；

|5x17=l,則:5的倒數(shù)是7:。

【點睛】掌握倒數(shù)的意義是解答題目的關(guān)鍵。

12.cb

【分析】此題可采用設(shè)數(shù)法。設(shè)===1,分別計算出a,b,c的值；再比較大小。

【詳解】設(shè)===1。

若ax1=1,貝IJa=2；

若b+g=1,貝Ub=；;

若c+5=l,則c=5.

因為5>2>g,所以c>a>b。

所以這三個數(shù)中，最大的是c,最小的是b。

【點睛】為了使數(shù)量關(guān)系變得簡單明白，可以給題中的某一個未知量適當(dāng)?shù)卦O(shè)成一個具體數(shù)，以利于探

索解答問題的規(guī)律，正確求得問題的答案。這種方法就是設(shè)數(shù)法。設(shè)數(shù)法是假設(shè)法的一種特例。

13.3000

2

【分析】開幕式門票的最高價是5000元，比閉幕式門票的最高價貴：，即開幕式門票是閉幕式的1+

22

I，根據(jù)分數(shù)除法的意義可知，閉幕式門票的最高價是5000+(1+1)?

2

【詳解】5000+(1+j)

=5000--

3

=3000(元)

【點睛】解答本題的關(guān)鍵是找準單位“r并找出與已知量對應(yīng)的分率。

【分析】把這杯果汁看作單位“1”，已經(jīng)喝了；2，則還剩下用2喝3掉的除以剩下即可解答；

用剩下的除以喝掉的即可。

【詳解】1-12=j3

232

———ZZ-

5,53

323

5"2

【點睛】本題考查分數(shù)與分數(shù)的除法，明確其計算方法是解題的關(guān)鍵。

15.36

【分析】把這根繩子總長看作單位“1”，單位'T’未知，根據(jù)分數(shù)除法的意義，已知一個數(shù)的幾分之

2

幾是多少，求這個數(shù)，用除法，用8除以即可求出這根繩子的總長。

29

【詳解】8--=8x-=36(m)

即這根繩子總長是36m。

【點睛】此題主要考查分數(shù)除法的應(yīng)用，掌握已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的計算方法，從

而解決問題。

16.V

【解析】略

17.V

【分析】根據(jù)“工作效率=工作總量+工作時間”表示出兩隊合作的工作效率和甲隊的工作效率，乙隊的

工作效率=兩隊合作的工作效率-甲隊的工作效率，最后根據(jù)“工作時間=工作總量+工作效率”求出乙

隊單獨做需要的天數(shù)，據(jù)此解答。

【詳解】假設(shè)工作總量為1。

=1x15

=15(天)

所以，乙單獨做需要15天完成。

故答案為：V

【點睛】本題主要考查分數(shù)除法的應(yīng)用，掌握工作總量、工作時間、工作效率之間的關(guān)系是解答題目的

關(guān)鍵。

18.V

【詳解】略

19.V

【分析】由題意可知，Ax；=BxJ,假設(shè)等式的值為1,分別求出A和B的值，再比較大小，據(jù)此解

答。

【詳解】假設(shè)Ax；=Bx|=lo

A：1--

4

=1x4

=4

B：1--

5

=1x5

=5

因為4<5,所以A<B。

故答案為：7

【點睛】掌握分數(shù)乘法的意義并求出A和B的值是解答題目的關(guān)鍵。

20.V

【分析】乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，?據(jù)此判斷。

【詳解】如果A與B的乘積是1,那么A與B互為倒數(shù)。

原題說法正確。

故答案為：V

【點睛】本題考查倒數(shù)的意義及應(yīng)用，注意倒數(shù)是對兩個數(shù)而言，是兩個數(shù)相互依存的一個概念。

21.x

【分析】設(shè)乙是L甲比乙多g,甲是乙的(1+1),用lx(1+1),求出甲，再用甲與乙的差，再

除以甲，即可求出乙比甲少幾分之幾，據(jù)此解答。

【詳解】設(shè)乙是1。

lx(1+1)

lxl

6

5

(")^6

.5

「X』

56

二1

-6

甲比乙多二，乙就比甲少7。

56

原題干說法錯誤。

故答案為：X

2.3,220.

§'5'亍'

3

12；49；-

4

【分析】根據(jù)除以一個不為。數(shù)等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，將分數(shù)除法化為乘法，然后按照分數(shù)乘法進行計

算即可；

26+n9+isS，先將除法都化為乘法，然后再從左往右計算即可；

2522

16+（1+：］先計算括號里面的加法，再計算括號外面的除法；

35+11-?］，先計算括號里面的減法，再計算括號外面的除法；

■J上+11先計算括號里面的加法，再計算括號外面的除法。

401105）

【詳解】在6

O

31

—X—

86

1

16

91

——X—

143

3

14

34

二3x5

15

1嶗

=18xil

39

T

105

217

107

二——X—

215

2

3

155

168

158

=——X—

165

3

2

26.2十”

2522

二26