《樣本抽樣分布》課件

第六章樣本及抽樣分布數(shù)理統(tǒng)計(jì)討論如何從所研究對象的全體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行試驗(yàn)或者觀察，然后對所得的統(tǒng)計(jì)資料進(jìn)行整理、分析，進(jìn)而對所研究對象的全體做出具有一定可靠度的推斷，掌握其規(guī)律性。數(shù)理統(tǒng)計(jì)包含的內(nèi)容很豐富，如參數(shù)估計(jì)、假設(shè)檢驗(yàn)、方差分析、回歸分析、正交試驗(yàn)等。1第一頁，共65頁。第六章樣本及抽樣分布§2抽樣分布§1隨機(jī)樣本§3正態(tài)總體統(tǒng)計(jì)量分布2第二頁，共65頁?！?隨機(jī)樣本第六章樣本及抽樣分布一、總體和樣本1）總體：研究對象的某項(xiàng)數(shù)量指標(biāo)值的全體。2）個(gè)體：總體中的每個(gè)元素為個(gè)體。3）樣本：從總體中抽取的一部分個(gè)體。從總體中抽取的一個(gè)個(gè)體就是對總體進(jìn)行一次觀察。例如：某工廠生產(chǎn)的燈泡的壽命是一個(gè)總體，每一個(gè)燈泡的壽命是一個(gè)個(gè)體；某學(xué)校男生的身高的全體一個(gè)總體，每個(gè)男生的身高是一個(gè)個(gè)體?！?隨機(jī)樣本3第三頁，共65頁?！?隨機(jī)樣本第六章樣本及抽樣分布二、隨機(jī)抽樣抽樣分放回和不放回抽樣，放回抽樣保證每次抽取時(shí)各個(gè)個(gè)體被抽到的概率相同，但同一個(gè)體可能被多次抽到。不放回抽樣保證每個(gè)個(gè)體在一個(gè)樣本中最多出現(xiàn)一次。一種最重要的抽樣時(shí)簡單隨機(jī)抽樣。4第四頁，共65頁。由定義知：若為X的一個(gè)樣本，則的聯(lián)合分布函數(shù)為：定義：設(shè)X是具有分布函數(shù)F的隨機(jī)變量，若是具有同一分布函數(shù)F的相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則稱為從總體X中得到的容量為n的簡單隨機(jī)樣本，簡稱為樣本，其觀察值§1隨機(jī)樣本第六章樣本及抽樣分布5第五頁，共65頁。若設(shè)X的概率密度為f(x)，則的聯(lián)合概率密度為：若設(shè)X的分布率為，則的聯(lián)合分布率為：§1隨機(jī)樣本第六章樣本及抽樣分布6第六頁，共65頁。例1§1隨機(jī)樣本第六章樣本及抽樣分布7第七頁，共65頁。例2解：§1隨機(jī)樣本第六章樣本及抽樣分布8第八頁，共65頁。例3解：§1隨機(jī)樣本第六章樣本及抽樣分布9第九頁，共65頁?！?隨機(jī)樣本第六章樣本及抽樣分布三、其它抽樣方法1.機(jī)械抽樣：從總體中抽取樣本是按照時(shí)間和空間等距離抽樣。每個(gè)個(gè)體被抽到樣本中的機(jī)會(huì)不相等。在檢驗(yàn)連續(xù)生產(chǎn)過程中產(chǎn)品質(zhì)量時(shí)，常用機(jī)械抽樣法。2.整群抽樣：把總體分為若干群，要求群內(nèi)個(gè)體之間差別較大，群與群之間差異較小，隨機(jī)抽取一個(gè)或幾個(gè)群，作為總體的代表。3.類型抽樣：將總體分為許多類型，要求每一類型內(nèi)個(gè)體差別較小，而類型之間差異較大，在每一類型內(nèi)隨機(jī)抽樣。如了解城市居民的消費(fèi)情況，根據(jù)年齡分為幾種類型，兒童、男青年、女青年、中年、老年等。以上是簡單隨機(jī)抽樣的補(bǔ)充。隨機(jī)抽樣也是一門學(xué)問，抽樣方法的好壞可直接影響到估計(jì)的效果及達(dá)到事半功倍的效果。10第十頁，共65頁。第六章樣本及抽樣分布§2抽樣分布一、總體參數(shù)和樣本統(tǒng)計(jì)量無論對總體還是對樣本，都可以用均值、方差、矩等來描述。為了區(qū)別，當(dāng)用這些量來描述總體的特征時(shí)稱為總體參數(shù)。當(dāng)用這些量來描述樣本的特征時(shí)稱為樣本的統(tǒng)計(jì)量。11第十一頁，共65頁?！?抽樣分布第六章樣本及抽樣分布總體樣本定義研究對象的全體抽取的部分個(gè)體特征參數(shù)統(tǒng)計(jì)量總體容量總體均值總體方差總體標(biāo)準(zhǔn)差總體矩樣本容量樣本均值樣本方差樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本矩12第十二頁，共65頁。二、統(tǒng)計(jì)量及其分布1）定義：設(shè)為來自總體X的一個(gè)樣本，g是的函數(shù)，若g是連續(xù)函數(shù)，且g中不含任何未知參數(shù)，注：統(tǒng)計(jì)量是隨機(jī)變量?！?抽樣分布第六章樣本及抽樣分布13第十三頁，共65頁。例1設(shè)為來自總體的一個(gè)樣本，問下列隨機(jī)變量中那些是統(tǒng)計(jì)量§2抽樣分布第六章樣本及抽樣分布14第十四頁，共65頁。證明：§2抽樣分布第六章樣本及抽樣分布2）常用的統(tǒng)計(jì)量樣本均值樣本方差15第十五頁，共65頁。它們的觀察值分別為：樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本k階原點(diǎn)矩樣本k階中心矩§2抽樣分布第六章樣本及抽樣分布16第十六頁，共65頁。分別稱為樣本均值、樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差、樣本k階原點(diǎn)矩、樣本k階中心矩的觀察值。統(tǒng)計(jì)量是樣本的函數(shù)，它是一個(gè)隨機(jī)變量，統(tǒng)計(jì)量的分布稱為抽樣分布?！?抽樣分布第六章樣本及抽樣分布17第十七頁，共65頁。則3）結(jié)論：設(shè)為來自總體X

的一個(gè)樣本，§2抽樣分布第六章樣本及抽樣分布18第十八頁，共65頁?！?抽樣分布第六章樣本及抽樣分布19第十九頁，共65頁。三、常用統(tǒng)計(jì)量的分布§2抽樣分布第六章樣本及抽樣分布20第二十頁，共65頁。§2抽樣分布第六章樣本及抽樣分布分布的密度函數(shù)為：來定義。其中：伽瑪函數(shù)通過積分：其密度函數(shù)的圖形如下：n=2n=1n=4n=6n=11xf(x)021第二十一頁，共65頁。22第二十二頁，共65頁?！?抽樣分布第六章樣本及抽樣分布23第二十三頁，共65頁。§2抽樣分布第六章樣本及抽樣分布24第二十四頁，共65頁。例2解：例3§2抽樣分布第六章樣本及抽樣分布例425第二十五頁，共65頁?！?抽樣分布第六章樣本及抽樣分布26第二十六頁，共65頁。

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分布的概率密度函數(shù)為：它非常象正態(tài)分布圖形,關(guān)于y軸對稱xt(x)0n=2n=25n=其圖形如下：§2抽樣分布第六章樣本及抽樣分布27第二十七頁，共65頁。

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分布的數(shù)字特征為：§2抽樣分布第六章樣本及抽樣分布例528第二十八頁，共65頁。定理：§2抽樣分布第六章樣本及抽樣分布29第二十九頁，共65頁。§2抽樣分布第六章樣本及抽樣分布30第三十頁，共65頁。例6解：§2抽樣分布第六章樣本及抽樣分布31第三十一頁，共65頁。定理1§3正態(tài)分布樣本第六章樣本及抽樣分布§3正態(tài)總體的樣本均值與樣本方差的分布(證明不要求)32第三十二頁，共65頁。例7（1）§3正態(tài)分布樣本第六章樣本及抽樣分布33第三十三頁，共65頁。（2）§3正態(tài)分布樣本第六章樣本及抽樣分布例734第三十四頁，共65頁。（3）§3正態(tài)分布樣本第六章樣本及抽樣分布例735第三十五頁，共65頁。定理2且它們獨(dú)立。則由t-分布的定義：證明：§3正態(tài)分布樣本第六章樣本及抽樣分布36第三十六頁，共65頁。則有：定理3§3正態(tài)分布樣本第六章樣本及抽樣分布37第三十七頁，共65頁。證明：所以§3正態(tài)分布樣本第六章樣本及抽樣分布38第三十八頁，共65頁?！?正態(tài)分布樣本第六章樣本及抽樣分布39第三十九頁，共65頁。例8§3正態(tài)分布樣本第六章樣本及抽樣分布40第四十頁，共65頁。例9§3正態(tài)分布樣本第六章樣本及抽樣分布41第四十一頁，共65頁。例9（續(xù)）§3正態(tài)分布樣本第六章樣本及抽樣分布42第四十二頁，共65頁。例9（續(xù)）§3正態(tài)分布樣本第六章樣本及抽樣分布43第四十三頁，共65頁。例9（續(xù)）§3正態(tài)分布樣本第六章樣本及抽樣分布44第四十四頁，共65頁。例9（續(xù)）§3正態(tài)分布樣本第六章樣本及抽樣分布45第四十五頁，共65頁?！?隨機(jī)樣本第六章樣本及抽樣分布一、數(shù)據(jù)測度的分類1）刻度級（Scale）數(shù)據(jù)：這是數(shù)據(jù)的最高等級，又可以分為比率級（Ratio）和間距級（Interval）。

比率級數(shù)據(jù)是帶有一定單位的測量值，可以進(jìn)行加減運(yùn)算，也可以進(jìn)行乘除運(yùn)算；間距級數(shù)據(jù)也是具有一定單位的測量值，可以進(jìn)行加減運(yùn)算，但不能進(jìn)行乘除運(yùn)算。刻度級的變量值只能用數(shù)字表示。2）次序級（Ordinal）數(shù)據(jù)：這是數(shù)據(jù)的中間級，可以用數(shù)字表示，也可以用字母表示，只能比較大小，而不能進(jìn)行四則運(yùn)算。3）名義級（Nominal）數(shù)據(jù)：只是數(shù)據(jù)的最低級，它僅僅是一種標(biāo)志，用以區(qū)分變量的值，但沒有次序關(guān)系，如性別的男女?！?樣本的其它特征46第四十六頁，共65頁。§1隨機(jī)樣本第六章樣本及抽樣分布二、樣本其它特征47第四十七頁，共65頁。§1隨機(jī)樣本第六章樣本及抽樣分布二、樣本其它特征48第四十八頁，共65頁?！?隨機(jī)樣本第六章樣本及抽樣分布二、樣本其它特征樣本偏度是對變量的分布圍繞其均值的對稱情況的度量。如果樣本偏度=0，則變量分布的形狀是對稱的（如正態(tài)分布）；如果樣本偏度>0，則變量分布的形狀的右尾長，其密度函數(shù)曲線右邊偏大，稱為正偏或右偏；反之稱為負(fù)偏或左偏。49第四十九頁，共65頁?！?隨機(jī)樣本第六章樣本及抽樣分布二、樣本其它特征樣本峰度是對單峰分布曲線“峰的平坦程度”或者說“曲線在峰的附近的陡峭程度”的度量。正態(tài)分布的峰度為3，當(dāng)樣本峰度>3時(shí)，其密度函數(shù)曲線比正態(tài)分布密度函數(shù)曲線要陡峭（尖峰厚尾），當(dāng)樣本峰度<3時(shí)，其密度函數(shù)曲線比正態(tài)分布密度函數(shù)曲線要平坦。50第五十頁，共65頁?！?隨機(jī)樣本第六章樣本及抽樣分布二、樣本其它特征51第五十一頁，共65頁?！?隨機(jī)樣本第六章樣本及抽樣分布三、經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)（樣本分布函數(shù)）52第五十二頁，共65頁。數(shù)學(xué)信計(jì)10，基礎(chǔ)外語I、II、III成績統(tǒng)計(jì)人數(shù)：121最小值(min)：50044最大值(max)：949091平均值(mean)：74.652970.743870.4628中位數(shù)(median)：757371極差(range)：449047樣本方差(var)：78.8118141.5921106.6674樣本標(biāo)準(zhǔn)差(std)：8.877611.899210.3280樣本偏度(skewness)：-0.1712-1.8578-0.0954樣本峰度(kurtosis)：2.813311.66992.5464四、綜合例53第五十三頁，共65頁。樣本協(xié)方差矩陣(cov)：78.811875.410377.720375.4103141.592184.827977.720384.8279106.6674樣本相關(guān)系數(shù)矩陣(corrcoef)：

1.00000.71390.84770.71391.00000.69020.84770.69021.0000四、綜合例54第五十四頁，共65頁。經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)(cdfplot)：

四、綜合例55第五十五頁，共65頁。直方圖(hist)：

四、綜合例56第五十六頁，共65頁。直方圖(histfit)：

四、綜合例57第五十七頁，共65頁。盒狀圖(boxplot)：四、綜合例58第五十八頁，共65頁。二維散點(diǎn)圖(plot)：四、綜合例59第五十九頁，共65頁。三維散點(diǎn)圖(plot3)：

四、綜合例60第六十頁，共65頁。基礎(chǔ)外語I與體育I的二維散點(diǎn)圖：(相關(guān)系數(shù)=-0.0050)

四、綜合例61第六十一頁，共65頁。基礎(chǔ)外語I與數(shù)學(xué)分析I的二維散點(diǎn)圖：(相關(guān)系數(shù)=0.2937)四、綜合例62第六十二頁，共65頁。練習(xí)63第六十三頁，共65頁。1給出了總體、個(gè)體、樣本和統(tǒng)計(jì)量的概念，要掌握樣本均值和樣本方差的計(jì)算及基本性質(zhì)。2引進(jìn)