北京市西城區(qū)學(xué)高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

北京市西城區(qū)2016-2017學(xué)年度第二學(xué)期期末試卷高一數(shù)學(xué)2017.7試卷滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘題號(hào)一二三本卷總分171819202122分?jǐn)?shù)一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的.1.已知數(shù)列滿足,，那么（）（A） （B） （C） （D）2.不等式的解集為（）（A） （B） （C） （D）開(kāi)始S=0，i=0S開(kāi)始S=0，i=0S>20i=i+1結(jié)束輸出i是否（A）（B）（C）（D）4.設(shè)直線經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，則直線下方的半平面（含直線）可以用不等式表示為（）（A） （B）（C） （D）5.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則x使不等式成立的概率為（）（A）（B）（C）（D）6.下表是某校120名學(xué)生假期閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))的頻率分布表，現(xiàn)用分層抽樣的方法從，，，四組中抽取20名學(xué)生了解其閱讀內(nèi)容，那么從這四組中依次抽取的人數(shù)是（）（A）2，5，8，5（B）2，5，9，4（C）4，10，4，2（D）4，10，3，37.在中，若，，，則的面積為（）（A）（B）（C）（D）甲隊(duì)乙隊(duì)78903m8238.以下莖葉圖記錄了甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)在3次不同比賽中的得分情況．乙隊(duì)記錄中有一個(gè)數(shù)字模糊，無(wú)法確認(rèn)，甲隊(duì)乙隊(duì)78903m823（A）（B）（C）（D）9.若關(guān)于的不等式對(duì)于一切恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）10.在中，角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別為，給出下列四個(gè)結(jié)論：eq\o\ac(○,1)以為邊長(zhǎng)的三角形一定存在；eq\o\ac(○,2)以為邊長(zhǎng)的三角形一定存在；eq\o\ac(○,3)以為邊長(zhǎng)的三角形一定存在；eq\o\ac(○,4)以為邊長(zhǎng)的三角形一定存在.那么，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）（A）0（B）1（C）2（D）3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在題中橫線上.11.函數(shù)的定義域是_______.12.在等差數(shù)列中,，則_______.13.隨機(jī)抽取某班6名學(xué)生，測(cè)量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)依次為：162，168，170，171，179，182，那么此班學(xué)生平均身高大約為cm；樣本數(shù)據(jù)的方差為.14.設(shè)，滿足約束條件則的最大值是_______.15.有4張卡片，上面分別寫(xiě)有0，1，2，3.若從這4張卡片中隨機(jī)取出2張組成一個(gè)兩位數(shù)，則此數(shù)為偶數(shù)的概率是_______.16.在數(shù)列中，，，且任意連續(xù)三項(xiàng)的和均為11，則_______；設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，則使得成立的最大整數(shù)_______.三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17．（本小題滿分13分）在等差數(shù)列中,,.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）如果，，成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值.18．（本小題滿分13分） 北京是我國(guó)嚴(yán)重缺水的城市之一.為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水，從我做起”，小明在他所在學(xué)校的2000名同學(xué)中，隨機(jī)調(diào)查了40名同學(xué)家庭中一年的月均用水量（單位：噸），并將月均用水量分為6組：，，，，，加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（Ⅰ）給出圖中實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)小明所在學(xué)校2000名同學(xué)家庭中,月均用水量低于8噸的約有多少戶；48610142月均用水量/噸0.0750.0250.2250.10012a（Ⅲ）在月均用水量大于或等于1048610142月均用水量/噸0.0750.0250.2250.10012a19．（本小題滿分13分）在中，角的對(duì)邊分別為，且,.（Ⅰ）如果,求的值；（Ⅱ）如果，求的值.20．（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和，其中.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）若對(duì)于任意正整數(shù)，都有，求實(shí)數(shù)的最小值.21．（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中，.（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；（Ⅱ）如果函數(shù)的圖象在直線的上方，證明：；（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式．22．（本小題滿分14分）在無(wú)窮數(shù)列中，是正整數(shù)，且滿足（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，給出的值；（結(jié)論不要求證明）（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求；（Ⅲ）如果存在，使得，求出符合條件的的所有值.北京市西城區(qū)2016-2017學(xué)年度第二學(xué)期期末試卷高一數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)2017.7一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.1.A2.B3.B4.B5.D6.A7.C8.D9.C10.C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.11.；12.；13.172，45；14.；15.；16.4，29.注：一題兩空的題目，第一空2分，第二空3分.三、解答題：本大題共6小題，共80分.17.（本小題滿分13分）（Ⅰ）解：設(shè)等差數(shù)列的公差為,則,………3分又因?yàn)?，解?………5分所以.………7分（Ⅱ）解：因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以，………10分即，，解得.………13分18.（本小題滿分13分）（Ⅰ）解：因?yàn)楦鹘M的頻率之和為1，所以月均用水量在區(qū)間的頻率為，所以，圖中實(shí)數(shù).………3分（Ⅱ）解：由圖可知,樣本數(shù)據(jù)中月均用水量低于8噸的頻率為，………5分所以小明所在學(xué)校2000名同學(xué)家庭中,月均用水量低于8噸的約有(戶).………7分（Ⅲ）解：設(shè)“這2名同學(xué)中恰有1人所在家庭的月均用水量屬于組”為事件A，由圖可知,樣本數(shù)據(jù)中月均用水量在的戶數(shù)為.記這四名同學(xué)家庭分別為,月均用水量在的戶數(shù)為.記這兩名同學(xué)家庭分別為,則選取的同學(xué)家庭的所有可能結(jié)果為：共15種，………9分事件A的可能結(jié)果為：共8種，………11分所以.………13分19.（本小題滿分13分）（Ⅰ）解：由余弦定理，………3分得，解得.………5分（Ⅱ）解：（方法一）由，，得.……7分由正弦定理，得.……10分所以.因?yàn)椋浴?2分.………13分（方法二）由，，得.…………7分由余弦定理，得，解得，或（舍）.………10分由正弦定理，得.………13分20.（本小題滿分13分）（Ⅰ）解：當(dāng)時(shí)，；………1分當(dāng)時(shí)，，………3分因?yàn)榉仙鲜?，所?………4分（Ⅱ）解：由（Ⅰ），得.………5分所以………6分.………9分（Ⅲ）解：，………11分當(dāng)時(shí)，，（注：此時(shí)）由題意，得；………12分當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?因?yàn)閷?duì)于任意正整數(shù)，都有，所以的最小值為.………13分21.（本小題滿分14分）（Ⅰ）解：由，解得，或.所以函數(shù)有零點(diǎn)和.………3分（Ⅱ）解：（方法1）因?yàn)榈膱D象在直線的上方，所以對(duì)恒成立.即對(duì)恒成立.………5分所以當(dāng)時(shí)上式也成立，代入得.………8分（方法2）因?yàn)榈膱D象在直線的上方，所以對(duì)恒成立.即對(duì)恒成立.………5分當(dāng)時(shí)，顯然.當(dāng)時(shí)，由題意，得，且，………6分則，所以，即.綜上，.………8分（Ⅲ）解：由題意，得不等式，即.…………9分當(dāng)時(shí)，不等式化簡(jiǎn)為，解得；………10分當(dāng)時(shí)，解方程，得根，.所以，當(dāng)時(shí)，不等式的解為：，或；………11分當(dāng)時(shí)，不等式的解為：；………12分當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；………13分當(dāng)時(shí)，不等式的解為：.………14分綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為，或；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為.22.（本小題滿分14分）（Ⅰ）解：，或13.………3分（Ⅱ）解：由題意，，代入，得，，，，，，，，所以數(shù)列中的項(xiàng)，從第三項(xiàng)起每隔6項(xiàng)重復(fù)一次（注：），………5分故. ………8分（Ⅲ）解：由數(shù)列的定義，知.設(shè)為數(shù)列中最小的數(shù)，即，又因?yàn)楫?dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以必為奇數(shù).………9分設(shè)，則，，所以，解得.所以.………10分如果，那么由數(shù)列