人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊課時作業(yè)3：2 3 3 點(diǎn)到直線的距離公式 -2 3 4 兩條平行直線間的距離練習(xí)

人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊PAGEPAGE12.3.3點(diǎn)到直線的距離公式~2.3.4兩條平行直線間的距離(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．動點(diǎn)P在直線x＋y－4＝0上，O為原點(diǎn)，則|OP|的最小值為()A．eq\r(10) B．2eq\r(2)C．eq\r(6) D．22．已知兩條直線l1：2x＋y－1＝0，l2：4x＋2y＋2＝0，則l1，l2的距離為()A．eq\f(2\r(5),5) B．eq\f(3\r(5),5)C．eq\r(5) D．2eq\r(5)3．已知點(diǎn)P(1＋t,1＋3t)到直線l：y＝2x－1的距離為eq\f(\r(5),5)，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A．(0，－2) B．(2,4)C．(0，－2)或(2,4) D．(1,1)4．與直線x＋y＝0平行，且它們之間的距離為eq\r(2)的直線方程為()A．x＋y＋2＝0B．x－y＋2＝0C．x＋y＋2＝0或x＋y－2＝0D．x＋y＋1＝0或x＋y－1＝05．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,1)到直線l的距離分別為1和2，則符合條件的直線條數(shù)為()A．3 B．2C．4 D．1二、填空題6．△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,1)，B(3,4)，C(－2，－1)，則△ABC的面積為________．7．已知直線3x＋4y－3＝0與6x＋my＋14＝0相互平行，則它們之間的距離是________．8．P，Q分別為直線3x＋4y－12＝0與6x＋8y＋6＝0上任意一點(diǎn)，則|PQ|的最小值為________．三、解答題9．已知直線l的斜率為－eq\f(3,4)，且直線l經(jīng)過直線kx－y＋2k＋5＝0所過的定點(diǎn)P.(1)求直線l的方程；(2)若直線m平行于直線l，且點(diǎn)P到直線m的距離為3，求直線m的方程．10.如圖，已知直線l1：x＋y－1＝0，現(xiàn)將直線l1向上平移到直線l2的位置，若l2，l1和坐標(biāo)軸圍成的梯形面積為4，求l2的方程．11．(多選題)兩條平行線分別經(jīng)過點(diǎn)A(6,2)，B(－3，－1)，下列可能是這兩條平行線間的距離的是()A．4 B．7C．9 D．1112．(多選題)下列過(2,2)的直線l中，到兩點(diǎn)A(0，－2)，B(8,2)的距離相等的是()A．x＋y－4＝0 B．x＝2C．2x＋y－6＝0 D．x－2y＋2＝013．(一題兩空)已知直線l經(jīng)過直線2x＋y－5＝0與x－2y＝0的交點(diǎn)P，若點(diǎn)A(5,0)到直線l的距離為3，則直線l的方程為________，點(diǎn)A(5,0)到直線l的距離的最大值是________．14．若兩平行直線3x－2y－1＝0和6x＋ay＋c＝0之間的距離是eq\f(2\r(13),13)，則eq\f(c＋2,a)的值為________．15．已知點(diǎn)A(3,1)，在直線y＝x和y＝0上各找一點(diǎn)M和N，使△AMN的周長最短，并求出最短周長．

▁▃▅▇█參*考*答*案█▇▅▃▁一、選擇題1．B〖解析〗原點(diǎn)O到直線x＋y－4＝0的距離為d，由點(diǎn)到直線距離的性質(zhì)知d＝|OP|min，因此，|OP|min＝eq\f(|0＋0－4|,\r(12＋12))＝2eq\r(2)，故選B.2．A〖解析〗因?yàn)閮芍本€l1：2x＋y－1＝0，l2：4x＋2y＋2＝0平行，則它們之間的距離即為l1：2x＋y－1＝0與l2：4x＋2y＋2＝0之間的距離為：d＝eq\f(|－2－2|,\r(16＋4))＝eq\f(4,2\r(5))＝eq\f(2\r(5),5).3．C〖解析〗直線l：y＝2x－1可化為2x－y－1＝0，依題意得eq\f(|21＋t－1＋3t－1|,\r(22＋－12))＝eq\f(\r(5),5)，整理得|t|＝1，所以t＝1或－1.當(dāng)t＝1時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,4)；當(dāng)t＝－1時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，－2)，故選C.4．C〖解析〗依題意設(shè)所求直線方程為x＋y＋c＝0(c≠0)，則eq\f(|c－0|,\r(12＋12))＝eq\r(2)?|c|＝2，故c＝±2.因此所求直線方程為x＋y±2＝0，故選C.5．B〖解析〗由點(diǎn)A(1,2)，點(diǎn)B(3,1)可得|AB|＝eq\r(4＋1)＝eq\r(5)＜1＋2，所以不存在與線段AB相交的符合題意的直線，故存在兩條符合題意的直線，這兩條直線在線段AB的兩側(cè)，如圖，故選B.二、填空題6．5〖解析〗由兩點(diǎn)式得AB的直線方程為eq\f(y－1,4－1)＝eq\f(x－2,3－2)，即3x－y－5＝0.再由點(diǎn)到直線距離公式得點(diǎn)C到直線AB的距離為d＝eq\f(|－6＋1－5|,\r(32＋－12))＝eq\r(10).又|AB|＝eq\r(3－22＋4－12)＝eq\r(10).∴S△ABC＝eq\f(1,2)×eq\r(10)×eq\r(10)＝5.7．2〖解析〗因?yàn)橹本€3x＋4y－3＝0與6x＋my＋14＝0平行，所以3m－4×6＝0，解得m＝8，所以6x＋my＋14＝0，即是3x＋4y＋7＝0，由兩條平行線間的距離公式可得d＝eq\f(|7＋3|,\r(32＋42))＝2.8．3〖解析〗直線6x＋8y＋6＝0可變形為3x＋4y＋3＝0，由此可知兩條直線平行，它們的距離d＝eq\f(|－12－3|,\r(32＋42))＝3，∴|PQ|min＝3.三、解答題9．〖解〗(1)kx－y＋2k＋5＝0，即k(x＋2)＋(5－y)＝0，所以過定點(diǎn)P(－2,5)，又直線l的斜率為－eq\f(3,4).因此其方程為y－5＝－eq\f(3,4)(x＋2)，即l：3x＋4y－14＝0.(2)設(shè)直線m：y＝－eq\f(3,4)x＋b，則3＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)×－2＋5－b)),\r(\f(9,16)＋1))?b＝－eq\f(1,4)或eq\f(29,4).∴直線m為：y＝－eq\f(3,4)x－eq\f(1,4)，或y＝－eq\f(3,4)x＋eq\f(29,4).10.〖解〗設(shè)l2的方程為y＝－x＋b(b>1)，則A(1,0)，D(0,1)，B(b,0)，C(0，b)，∴|AD|＝eq\r(2)，|BC|＝eq\r(2)b.梯形的高h(yuǎn)就是A點(diǎn)到直線l2的距離，故h＝eq\f(|1＋0－b|,\r(2))＝eq\f(|b－1|,\r(2))＝eq\f(b－1,\r(2))(b>1)，由梯形面積公式得eq\f(\r(2)＋\r(2)b,2)×eq\f(b－1,\r(2))＝4，∴b2＝9，b＝±3.但b>1，∴b＝3.從而得到直線l2的方程是x＋y－3＝0.11．ABC〖解析〗當(dāng)兩直線的斜率不存在時，兩直線方程分別為x＝6，x＝－3，則d＝9.當(dāng)兩直線的斜率存在時，設(shè)兩直線方程分別為y－2＝k(x－6)與y＋1＝k(x＋3)，即kx－y＋2－6k＝0，kx－y＋3k－1＝0，∴d＝eq\f(|2－6k－3k＋1|,\r(k2＋1))＝eq\f(|9k－3|,\r(k2＋1)).由此可得(81－d2)k2－54k＋9－d2＝0.當(dāng)81－d2＝0，即d＝9時，k＝－eq\f(4,3)，∴d＝9成立．當(dāng)d≠9時，由k∈R，可得Δ＝(－54)2－4(81－d2)(9－d2)≥0，即d4－90d2≤0，∴0＜d≤3eq\r(10)且d≠9.綜上所述，d∈(0,3eq\r(10)〗．故應(yīng)選ABC.12．AD〖解析〗顯然斜率不存在時x＝2不合適，設(shè)l：y－2＝k(x－2)即kx－y＋2－2k＝0，由條件可知eq\f(|4－2k|,\r(k2＋1))＝eq\f(|6k|,\r(k2＋1))，解得k＝eq\f(1,2)或－1.當(dāng)k＝eq\f(1,2)時，l∥AB，方程為x－2y＋2＝0，當(dāng)k＝－1時，l過AB中點(diǎn)，方程為x＋y－4＝0.13．4x－3y－5＝0或x＝2eq\r(10)〖解析〗經(jīng)過兩已知直線交點(diǎn)的直線方程為(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，∴eq\f(|52＋λ－5|,\r(2＋λ2＋1－2λ2))＝3，即2λ2－5λ＋2＝0，解得λ＝2或eq\f(1,2)，∴l(xiāng)的方程為4x－3y－5＝0或x＝2.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y－5＝0，,x－2y＝0，))解得交點(diǎn)P(2,1)，過點(diǎn)P任意作直線l(圖略)，設(shè)d為點(diǎn)A到l的距離，則d≤|PA|(當(dāng)l⊥PA時等號成立)，∴dmax＝|PA|＝eq\r(10).14．±1〖解析〗由兩平行直線得3a＋12＝0，解得a＝－4.方程3x－2y－1＝0可化為6x－4y－2＝0，利用平行線間的距離公式得eq\f(|c＋2|,\r(62＋42))＝eq\f(2\r(13),13)，解得|c＋2|＝4，所以eq\f(c＋2,a)＝eq\f(±4,－4)＝±1.15．〖解〗由點(diǎn)A(3,1)及直線y＝x，可求得點(diǎn)A關(guān)于直線y＝x的對稱點(diǎn)為B(1,3)，同樣可求得點(diǎn)A關(guān)于直線y＝0的對稱點(diǎn)為C(3，－1)，如圖所示．則|AM|＋|AN|＋|MN|＝|BM|＋|CN|＋|MN|≥|BC|＝2eq\r(5)，當(dāng)且僅當(dāng)B，M，N，C四點(diǎn)共線時，△AMN的周長最短，為2eq\r(5).由B(1,3)，C(3，－1)可得直線BC的方程為2x＋y－5＝0.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y－5＝0，,y＝x))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(5,3)，,y＝\f(5,3)，))故M點(diǎn)的坐標(biāo)為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，\f(5,3))