人教A版(新教材)高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊教學(xué)設(shè)計2：3 2 1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教案

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課程基本信息課題3.2.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)（1）能通過建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，根據(jù)雙曲線上的點(diǎn)滿足的幾何條件列出雙曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的方程，化簡所列出的方程，得到雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，發(fā)展直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．（2）通過定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的挖掘與探究，使學(xué)生進(jìn)一步體驗類比及數(shù)形結(jié)合等思想方法的運(yùn)用，提高學(xué)生的觀察與探究能力；教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握雙曲線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程。教學(xué)難點(diǎn)：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)。教學(xué)過程時間教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動5分鐘5分鐘5分鐘一、知識引入二定義辨析三、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)四、例題分析五、總結(jié)雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程與橢圓很類似，學(xué)生已經(jīng)有了一些學(xué)習(xí)橢圓的經(jīng)驗，節(jié)課我采用了“啟發(fā)探究”式的教學(xué)方法，重點(diǎn)突出以下兩點(diǎn)：（1）以類比思維作為教學(xué)的主線（2）以自主探究作為學(xué)生的學(xué)習(xí)方法采用多媒體輔助教學(xué)。體現(xiàn)在用幾何畫板畫雙曲線。但不是單純用動畫演示給學(xué)生看，而是用動畫啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。一、知識引入橢圓、雙曲線都是平面截圓錐所得，由于截面與圓錐對稱軸的角度不同，它們的形狀存在差異。我們想，這兩類圖形存在某種聯(lián)系.我們首先復(fù)習(xí)一下橢圓的定義是什么？橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？師生活動：打開幾何畫板，我們回顧橢圓的生成過程.然后改變圖中的條件，調(diào)整AB，使得MF1-（在動畫的過程中，請同學(xué)們不僅要觀察生成的曲線，還要觀察第一象限的各個參數(shù)值的變化，追問學(xué)生，MF我們稱該曲線為雙曲線.雙曲線的定義其實(shí)就是動點(diǎn)滿足的關(guān)系式。問題1雙曲線定義是什么？平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于非零常數(shù)（小于|F1兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距.二、定義辨析追問1：類比橢圓，雙曲線定義中哪些關(guān)鍵字？師生活動：引導(dǎo)學(xué)生用類比的方法發(fā)現(xiàn)定義中的關(guān)鍵詞追問2：若分別去掉這幾個關(guān)鍵字曲線會發(fā)生怎樣變化？2.1、平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)的距離之差等于常數(shù),小于2.2、平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)的距離之差的絕對值為常數(shù),等于2.3、平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)的距離之差的絕對值為常數(shù),大于2.4、平面內(nèi)到兩個定點(diǎn)的距離之差為0的點(diǎn)的軌跡是什么？三、標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)問題2回顧橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)步驟及方法，能否類比橢圓試著推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程？師生活動：通過類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的研究過程與方法，研究雙曲線的方程．追問1：如何建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系？師生活動：觀察發(fā)現(xiàn)雙曲線具有對稱性，與求橢圓方程的建系過程完全類似，建立以點(diǎn)F1和F2所在直線為x軸，線段F1F2的垂直平分線為y軸的平面直角坐標(biāo)系Oxy．追問2：如何寫出曲線上的點(diǎn)所滿足條件的集合？師生活動：求曲線方程的實(shí)質(zhì)是要找到曲線上的點(diǎn)所滿足的條件．一般情況下，可以由確定曲線的幾何條件得到．根據(jù)雙曲線的定義，雙曲線上的點(diǎn)滿足條件的集合是．讓學(xué)生類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程，認(rèn)識把兩個定點(diǎn)之間的距離設(shè)為，可以為運(yùn)算帶來方便，并且使標(biāo)準(zhǔn)方程的表達(dá)式簡潔．教學(xué)時還應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)識它的幾何意義，以及它與橢圓長軸長的區(qū)別．追問3：如何根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的條件的集合寫出方程？師生活動：將中的等式〖解析〗化，也就是用坐標(biāo)表示集合中的等式，可以得到關(guān)于的方程，記為．坐標(biāo)法的基礎(chǔ)是建立平面直角坐標(biāo)系，然后由集合P得到方程，把幾何條件代數(shù)化，從而獲得方程．追問4：如何化簡方程f(x,y)=0？師生活動：為了用方程研究曲線的性質(zhì)，需要化簡方程．將等價變形為，然后類比橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的化簡過程：，，，，令，代入化簡得：（強(qiáng)調(diào)優(yōu)化結(jié)構(gòu)）.從上述過程可以看到，雙曲線上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是上述方程的解，反過來，以上述方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)與雙曲線的兩個焦點(diǎn)的距離之差的絕對值為2a,即以上述方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在雙曲線上，所以上述方程是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。追問5：焦點(diǎn)在軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程？師生活動：得到焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程后，讓學(xué)生類比回答焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么．當(dāng)學(xué)生類比焦點(diǎn)在軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，回答（a＞0，b＞0）后，可通過如下兩個方面對，（a＞0，b＞0）進(jìn)行比較：一是兩個焦點(diǎn)的位置（在x軸上還是在y軸上）與負(fù)號的位置，二是方程中與的對應(yīng)位置，要使他們認(rèn)識到：若項的系數(shù)是正數(shù)，則雙曲線的焦點(diǎn)在軸上；若項的系數(shù)是正數(shù)，則雙曲線的焦點(diǎn)在軸上．對于雙曲線，要強(qiáng)調(diào)不一定大于，因此不能像橢圓那樣通過比較分母的大小判斷焦點(diǎn)在哪一條坐標(biāo)軸上．四、例題例1設(shè)雙曲線的兩個焦點(diǎn)分別為F1(-5,0),

F2(5,0),雙曲線上一點(diǎn)P解：因為雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為由2c=10，2a=6，得c=5因此，b2所以，雙曲線得標(biāo)準(zhǔn)方程為例2已知A，B兩地相距800m，在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s，且聲速為340m/s，求炮彈爆炸點(diǎn)