中考數(shù)學(xué)復(fù)習培優(yōu)練五二次函數(shù)與幾何綜合高效拆分特訓(xùn)

02二次函數(shù)壓軸題高效拆分特訓(xùn)專題五二次函數(shù)與幾何綜合高效拆分特訓(xùn)特訓(xùn)26二次函數(shù)中的線段問題模型解讀如圖①，AB∥x軸，AB＝|xA－xB|.如圖②，AB∥y軸，AB＝|yA－yB|.如圖③，根據(jù)勾股定理，AB＝eq\r(（xA－xB）2＋（yA－yB）2).典題訓(xùn)練如圖，在平面直角坐標系中，已知正方形ABCD的頂點A的坐標為(0，－1)，頂點B的坐標為(4，－1)，頂點C在第一象限內(nèi)，拋物線y＝－eq\f(1,2)x2＋bx＋c(b，c為常數(shù))的頂點P為正方形對角線AC上一動點．(1)當拋物線經(jīng)過A，B兩點時，求拋物線的解析式；(2)若拋物線與直線AC相交于另一點Q(Q非拋物線頂點，且Q在第一象限內(nèi))，求證：PQ的長是定值；(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，取BC的中點N，請直接寫出NP＋BQ的最小值為________．

特訓(xùn)27二次函數(shù)中的面積求值模型解讀割補法1(如圖)：S△PAB＝S梯形AMNB－S△PAM－S△PBN.割補法2(如圖)：S△PBC＝S△POC＋S△POB－S△OBC.鉛垂法(如圖)：P為待定點，A，B為定點S△PAB＝eq\f(1,2)|xB－xA|·|yP－yQ|.過待定點P作y軸的平行線，交兩定點所在的直線AB于點Q，計算量相對較小.平行轉(zhuǎn)化法(如圖)：作平行，利用同底等高的方式進行轉(zhuǎn)化．方法：過點P作PD∥AC，得到S△PAC＝S△ADC.典題訓(xùn)練1．如圖，二次函數(shù)y＝－(x－2)2＋m的圖象與y軸交于點C，點B與點C關(guān)于該拋物線的對稱軸對稱，連接BC.已知一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上的點A(3，0)及點C.在直線AC下方的拋物線上存在點Q，使S△ACQ＝S△ACB(點Q不與點B重合)，則點Q的坐標為________．2．如圖，拋物線y＝eq\f(1,2)x2－eq\f(3,2)x－2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，拋物線的頂點為D，對稱軸為直線l.連接AC，CD，BD，則四邊形ACDB的面積為________．特訓(xùn)28二次函數(shù)中的面積最值方法整合面積比轉(zhuǎn)化為底的比；面積比轉(zhuǎn)化為高的比.典題訓(xùn)練如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝x＋3與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y＝ax2－2x＋c經(jīng)過A，B兩點，與x軸的另一個交點為C.D為直線AB上方拋物線上一動點，連接DA，DB，DC，BC，設(shè)△DAB的面積為S1，△DBC的面積為S2，求S1＋S2的最大值，并求出此時點D的坐標．【變式題】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝－eq\f(1,2)x2＋x＋4與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，連接BC，點P是拋物線在第一象限內(nèi)的一個動點．過點P作PF⊥BC，垂足為F，過點C作CD⊥BC，交x軸于點D，連接DP交BC于點E，連接CP.設(shè)△PEF的面積為S1，△PEC的面積為S2，當eq\f(S1,S2)最大時，點P的坐標為________．特訓(xùn)29二次函數(shù)中角的關(guān)系模型解讀1.平面直角坐標系中45°角的問題，可利用角的一邊上特殊點為直角頂點，構(gòu)造等腰直角三角形，通過旋轉(zhuǎn)的特征求出第三個頂點坐標，從而得到斜邊的直線解析式．2．平面直角坐標系中30°或60°角的問題，還是構(gòu)造直角三角形，通過K字型相似求出第三個頂點坐標，從而得到斜邊的直線解析式．3．等角問題，可通過平行線、全等或相似求出相應(yīng)點的坐標，從而得到直線解析式，再求直線與拋物線的交點坐標．4．與角平分線有關(guān)的倍角問題，可利用角平分線的性質(zhì)，結(jié)合勾股定理或相似求出相應(yīng)點的坐標，從而得到直線解析式，再求直線與拋物線的交點坐標．與角平分線無關(guān)的倍角問題，通常利用平行線轉(zhuǎn)化為等角問題.典題訓(xùn)練1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝－x2＋2x＋3與x軸交于點A和點B，與y軸交于點C.M是拋物線在第一象限上的點，∠MAB＝∠ACO，則點M的橫坐標為________．2．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y＝－x2－3x＋4的圖象與x軸交于A，B兩點(點A