人教版八年級數學上冊《13.3.2等邊三角形》同步測試題帶答案

第第頁人教版八年級數學上冊《13.3.2等邊三角形》同步測試題帶答案學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、選擇題：在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.等邊三角形的對稱軸有(

)A.1條 B.2條 C.3條 D.4條2.下列條件不能得到等邊三角形的是(

)A.有兩個內角是60°的三角形 B.有一個角是60°的等腰三角形

C.腰和底相等的等腰三角形 D.有兩個角相等的等腰三角形3.在△ABC中，AB=AC=6，∠B=60°，則△ABC的周長為(

)A.24 B.18 C.12 D.64.如圖，△ABC是等邊三角形，點D在AC邊上，∠DBC=35°，則∠ADB的度數為(

)

A.25° B.60° C.85°5.如圖，直線a/?/b，等邊三角形ABC的頂點B在直線b上.若∠1=34°，則∠2等于(

)

A.84° B.86° C.94° D.96°6.等邊三角形ABC的兩條角平分線BD和CE交于點I，則∠BIC等于(

)A.60° B.90° C.120° D.150°7.如圖，在?ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，若BD=1，則AD長為(

)A.2 B.3 C.4 D.58.如圖，E是等邊ΔABC中AC邊上的點，∠1=∠2，BE=CD，則ΔADE的形狀是(

)

A.等腰三角形 B.等邊三角形 C.不等邊三角形 D.不能確定形狀9.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD⊥BC于點D，BE是∠ABC的平分線，且交AD于點P，如果AP=6，那么AD的長為

(

)

A.9 B.8 C.7 D.610.如圖，△ABC為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點P，BQ⊥AD于Q，PQ=3，PE=1.AD的長是(

)

A.5B.6C.7D.8二、填空題：11.如圖，在等邊?ABC中，BP⊥AC于P，E是BC延長線上一點，且BP=EP，則∠E=

．

12.如圖，?ABC是等邊三角形，AD⊥BC，垂足為D.若BD=3?cm，則AB=

cm．（12題）（13題）（14題）13.如圖，△ABC是等邊三角形，點D是BC邊上任意一點，DE⊥AC于點E，DF⊥AB于點F，若BC=2，則BF+CE=

．14.如圖，△ABC的邊BC上有D、E兩點，且BD=DE=EC=AD=AE，則∠BAC=______．15.腰長為2，底角為15°的等腰三角形的面積等于

．16.如圖，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，BC=6?cm，AB的垂直平分線交BC于點M，交AB于點E，AC的垂直平分線交BC于點N，交AC于點F，則MN的長為_

_cm．

17.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CD⊥AB，垂足為點D，∠DCB=30°，BD=1，則AB的長為

．18.如圖，點D，E分別在等邊ΔABC的邊AB，BC上，將ΔBDE沿直線DE翻折，使點B落在B1處，DB1，EB1分別交邊AC于點F，G.若∠ADF=80°，則∠CEG=三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.如圖，BD是等邊三角形ABC的中線，以D為圓心，DB的長為半徑畫弧，交BC的延長線于點E，連接DE．求證：CD=CE．

20.如圖，AD是等邊三角形ABC的中線，點E在AC邊上，且AE=AD，求∠EDC的度數．

21.如圖，D，E，F分別是等邊三角形ABC各邊上的點，且AD=BE=CF.求證：△DEF是等邊三角形．

22.某輪船由西向東航行，在A處測得小島P的方位是北偏東75°，又繼續(xù)航行7海里后，在B處測得小島P的方位是北偏東60°.求：

(1)此時輪船與小島P的距離BP是多少海里？(2)小島P方圓3海里內有暗礁，如果輪船繼續(xù)向東航行，請問輪船有沒有觸礁的危險？請說明理由．

23.如圖，?ABC為等邊三角形，點D，E分別在BC，AC邊上，且AE=CD，AD與BE相交于點F．

(1)求證：?ABE??CAD；(2)求∠BFD的度數．

24.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E，且E為AB的中點．

(1)求∠B的度數．

(2)若DE=5，求BC的長．

25.核心素養(yǎng)推理能力[難]已知在等邊三角形ABC中，點E在AB上，點D在CB的延長線上，且ED=EC．

(1)【特殊情況，探索結論】如圖(1)，當點E為AB的中點時，確定線段AE與DB的大小關系，請你直接寫出結論：AE_________DB(填“>”“<”或“=”)．(2)【特例啟發(fā)，解答題目】如圖(2)，當點E為AB邊上任意一點時，確定線段AE與DB的大小關系，請你直接寫出結論：AE_________DB(填“>”“<”或“=”)．理由如下：過點E作EF//BC，交AC于點F.(請你完成解答過程)．【拓展結論，設計新題】在等邊三角形ABC中，點E在直線AB上，點D在線段CB的延長線上，且ED=EC，若△ABC的邊長為1，AE=2，求CD的長(請你畫出相應圖形，并直接寫出結果)．參考答案1.C

2.D

3.B

4.D

5.C

6.C

7.B

8.B

9.A

10.C

11.3012.6

13.1

14.120°

15.1

16.2

17.4

18.40°

19.證明：∵BD是等邊三角形ABC的中線，∴BD⊥AC，∠ACB=60°.∴∠DBC=30°.∵DB=DE，∴∠E=∠DBC=30°.∵∠CDE+∠E=∠ACB=60°，∴∠CDE=30°=∠E.∴CD=CE．

20.∠EDC=15°

21.證明：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C．又∵AD=BE=CF，∴AB?AD=BC?BE=AC?CF．即BD=CE=AF．在△ADF，△BED和△CFE中，AD=BE=CF,∴△ADF≌△BED≌△CFE(SAS).∴DF=ED=FE．∴△DEF是等邊三角形．

22.【小題1】解：過點P作PD⊥AB于點D.∵∠PBD=90°?60°【小題2】∵∠PBD=30°，∠PDB=90°，∴PD=1223.【小題1】證明：∵?ABC為等邊三角形，∴∠BAE=∠C=60°，AB=AC.在?ABE和?CAD∴?ABE??CADSAS【小題2】解：∵?ABE??CAD，∴∠ABE=∠DAC.∵∠BAF+∠DAC=∠BAC=60∴∠BFD=∠BAF+∠ABF=∠BAF+∠DAC=60°24.解：(1)∵DE⊥AB于點E，E為AB的中點，

∴DE是線段AB的垂直平分線，

∴DA=DB，

∴∠2=∠B，

∵AD平分∠CAB交BC于點D，

∴∠1=∠2，

∵∠C=90°，

∴∠B+∠2+∠1=90°，

∴∠B=∠1=∠2=30°．

(2)∵DE⊥AB，∠B=30°，

∴BD=2DE=10，

∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DC=DE=5，

∴BC=CD+BD=15．

25.【小題1】=【小題2】解：AE=DB．

理由如下：

過點E作EF

//

BC，交AC于點F．

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°．

∵EF

//

BC，

∴∠AEF=∠AFE=60°，

∴△AEF為等邊三角形，

∴AE=EF=AF，

∴BE=CF．

∵ED=EC，

∴∠D=∠ECD．

∵∠DEB=∠ABC?∠D=60°?∠D，∠ECF=∠ACB?∠ECD=60°?∠ECD，

∴∠DEB=∠ECF.

在△DBE和△EFC中，

DE=EC,∠DEB=∠ECF,BE=FC,

∴△DBE≌△EFC(SAS)，