黑龍江省牡丹江市省級示范高中2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試題

牡丹江市省級示范高中2024--2025學(xué)年度高三9月份月考數(shù)學(xué)試卷考試時間:120分鐘分值：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1、已知集合A＝{x|x>5}，B＝{x|1－log2x<0}，則()A．A?BB．B?AC．A∩B＝? D．A∪B＝R2、設(shè)x>0，y>0，則“x2>y2”是“x>y”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件3、若角α滿足sinα＋2cosα＝0，則tan2α等于()A．－eq\f(4,3)B.eq\f(3,4)C．－eq\f(3,4)D.eq\f(4,3)4、要使不等式成立，，取值條件為（

）．A．同為正數(shù) B．同為負(fù)數(shù) C．同號 D．異號5、已知函數(shù)的定義域是，則的定義域為（

）A． B． C． D．6、當(dāng)，且滿足時，有恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．7、已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．8、設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9、某地下車庫在排氣扇發(fā)生故障的情況下測得空氣中一氧化碳含量達到了危險狀態(tài)，經(jīng)搶修排氣扇恢復(fù)正常，排氣4分鐘后測得車庫內(nèi)的一氧化碳濃度為，繼續(xù)排氣4分鐘后又測得濃度為．由檢驗知該地下車庫一氧化碳濃度（單位：）與排氣時間（單位：分鐘）之間滿足函數(shù)關(guān)系（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）．若空氣中一氧化碳濃度不高于，人就可以安全進入車庫了，則下列說法正確的是（

）A．B．C．排氣12分鐘后濃度為D．排氣32分鐘后，人可以安全進入車庫10、已知函數(shù)是在區(qū)間上的單調(diào)減函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，且，則的值可以是A．4 B．12 C．2 D．811、關(guān)于函數(shù)的圖象與性質(zhì)，下列說法正確的是（

）A．是函數(shù)圖象的一條對稱軸B．是函數(shù)圖象的一個對稱中心C．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象D．當(dāng)時，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12、袋中有8個白球、2個黑球，從中隨機地連續(xù)抽取3次，每次取1個球.若每次抽取后都放回，設(shè)取到黑球的個數(shù)為，則，.13、若函數(shù)，的值域為，則的取值范圍為.14、已知函數(shù)，如圖，A，B，C是曲線與坐標(biāo)軸的三個交點，直線BC交曲線于點M，若直線AM，BM的斜率分別為，3，則．

四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15、（13分）已知命題p：，使得成立；命題q：正數(shù)a，b滿足，不等式恒成立.(1)若命題p真命題，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若命題p和命題q有且僅有一個真命題，求實數(shù)m的取值范圍.16、（15分）已知函數(shù)，．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)證明：．17、（15分）已知銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且eq\f(sinA－B,cosB)＝eq\f(sinA－C,cosC).(1)若A＝eq\f(π,3)，求B；(2)若asinC＝1，求eq\f(1,a2)＋eq\f(1,b2)的最大值．18、（17分）“雙減”政策執(zhí)行以來，中學(xué)生有更多的時間參加志愿服務(wù)和體育鍛煉等課后活動．某校為了解學(xué)生課后活動的情況，從全校學(xué)生中隨機選取100人，統(tǒng)計了他們一周參加課后活動的時間（單位：小時），分別位于區(qū)間，用頻率分布直方圖表示如下：假設(shè)用頻率估計概率，且每個學(xué)生參加課后活動的時間相互獨立．(1)估計全校學(xué)生一周參加課后活動的時間位于區(qū)間的概率；(2)從全校學(xué)生中隨機選取3人，記表示這3人一周參加課后活動的時間在區(qū)間的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)設(shè)全校學(xué)生一周參加課后活動的時間的中位數(shù)估計值為?平均數(shù)的估計值為（計算平均數(shù)時，同組中的每個數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點值代替），請直接寫出的大小關(guān)系．19、（17分）已知，是的極值點（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）.(1)求的值；(2)討論函數(shù)在的零點個數(shù).（參考數(shù)據(jù)：）.數(shù)學(xué)試卷答案一、選擇題：本題共8小題，每小題分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的．請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.1、已知集合A＝{x|x>5}，B＝{x|1－log2x<0}，則()A．A?BB．B?AC．A∩B＝? D．A∪B＝R答案A解析因為集合A＝{x|x>5}，集合B＝{x|1－log2x<0}＝{x|x>2}，所以A?B.2．設(shè)x>0，y>0，則“x2>y2”是“x>y”的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件答案C3、若角α滿足sinα＋2cosα＝0，則tan2α等于()A．－eq\f(4,3)B.eq\f(3,4)C．－eq\f(3,4)D.eq\f(4,3)D.eq\f(4,3)4、要使不等式成立，，取值條件為（

）．A．同為正數(shù) B．同為負(fù)數(shù) C．同號 D．異號【答案】D【詳解】當(dāng)時，即同號時，可得，此時，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，不符合題意；當(dāng)時，即異號時，可得，此時，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，符合題意，故選：D.5、已知函數(shù)的定義域是，則的定義域為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由函數(shù)的定義域可得，對于可得，運算求解即可.【詳解】因為函數(shù)的定義域是，即，則；對于函數(shù)，可知，解得，所以函數(shù)的定義域為.故選：C.6、當(dāng)，且滿足時，有恒成立，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為即且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，因為不等式恒成立，所以，即，解得，故的取值范圍為.故選：A7、已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用在上的值排除B，利用奇偶性排除排除C，利用在上的單調(diào)性排除D，從而得解.【解析】對于B，當(dāng)時，，易知，，則，不滿足圖象，故B錯誤；對于C，，定義域為，又，則的圖象關(guān)于軸對稱，故C錯誤；對于D，當(dāng)時，，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，在上單調(diào)遞減，故D錯誤；檢驗選項A，滿足圖中性質(zhì)，故A正確.故選：A.8、設(shè)，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】B【知識點】用導(dǎo)數(shù)判斷或證明已知函數(shù)的單調(diào)性、比較對數(shù)式的大小、二倍角的正弦公式【分析】構(gòu)造函數(shù)、和，其中，利用導(dǎo)數(shù)得到它們的單調(diào)性即可比較出三者大小關(guān)系.【詳解】由已知可得，設(shè)，，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，設(shè)，，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，綜上，設(shè)，，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，即，所以，所以故選：B.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵首先對進行合理變形得，再通過構(gòu)造函數(shù)、和，利用它們的單調(diào)性即可比較三者大小關(guān)系.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對的得部分分，選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9、某地下車庫在排氣扇發(fā)生故障的情況下測得空氣中一氧化碳含量達到了危險狀態(tài)，經(jīng)搶修排氣扇恢復(fù)正常，排氣4分鐘后測得車庫內(nèi)的一氧化碳濃度為，繼續(xù)排氣4分鐘后又測得濃度為．由檢驗知該地下車庫一氧化碳濃度（單位：）與排氣時間（單位：分鐘）之間滿足函數(shù)關(guān)系（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）．若空氣中一氧化碳濃度不高于，人就可以安全進入車庫了，則下列說法正確的是（

）A．B．C．排氣12分鐘后濃度為D．排氣32分鐘后，人可以安全進入車庫【答案】ACD【分析】由題意列式，求出，即可判斷A，B；可得函數(shù)解析式，將代入，即可判斷C；結(jié)合解析式列出不等關(guān)系，求出人可以安全進入車庫的排氣時間，判斷D.【解析】設(shè)，代入，得,解得，A正確，B錯誤．此時，所以，C正確．當(dāng)時，即，得，所以，所以排氣32分鐘后，人可以安全進入車庫，D正確．故選:ACD．10、已知函數(shù)是在區(qū)間上的單調(diào)減函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對稱，且，則的值可以是A．4 B．12 C．2 D．8【答案】AB【解析】因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以，所以，根據(jù)，則，因為是在區(qū)間上的單調(diào)減函數(shù)，所以，因為，所以或，當(dāng)時，，當(dāng)時，；由于是在區(qū)間上的單調(diào)減函數(shù)，且，所以，所以，，，根據(jù)或，可得，或.故選11、關(guān)于函數(shù)的圖象與性質(zhì)，下列說法正確的是（

）A．是函數(shù)圖象的一條對稱軸B．是函數(shù)圖象的一個對稱中心C．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象D．當(dāng)時，【答案】ABC【詳解】，對于A項，令，，則，，當(dāng)時，，所以是函數(shù)圖象的一條對稱軸，故A項正確；對于B項，令，，則，，當(dāng)時，，所以是函數(shù)圖象的一個對稱中心，故B項正確；對于C項，因為，顯然將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度可得到函數(shù)的圖象，即函數(shù)的圖象，故C項正確；對于D項，，當(dāng)時，，結(jié)合正弦函數(shù)的圖像可知函數(shù)的值域為，故D項錯誤.故選:ABC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12、袋中有8個白球、2個黑球，從中隨機地連續(xù)抽取3次，每次取1個球.若每次抽取后都放回，設(shè)取到黑球的個數(shù)為，則，.【答案】//【分析】根據(jù)二項分布的知識求得正確答案.【詳解】依題意，每次取到黑球的概率為，所以，所以.故答案為：；13、若函數(shù)，的值域為，則的取值范圍為.【答案】【解析】由輔助角公式得，令，解得或，，令，解得，，畫出函數(shù)圖象如下，可知，，同時，，所以14、已知函數(shù)，如圖，A，B，C是曲線與坐標(biāo)軸的三個交點，直線BC交曲線于點M，若直線AM，BM的斜率分別為，3，則．

【答案】【知識點】由圖象確定正（余）弦型函數(shù)解析式【分析】逆用“五點法”，表示點的坐標(biāo)，利用斜率可求.【詳解】，，，，則，所以，解得，可得.故答案為：.四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15、（13分）已知命題p：，使得成立；命題q：正數(shù)a，b滿足，不等式恒成立.(1)若命題p真命題，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若命題p和命題q有且僅有一個真命題，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)(2)或【詳解】（1）∵p為真命題，∴，∵，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.所以.（2）若q為真，則，∵，，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.所以.①若p為真，q為假，則且，即；②若p為假，q為真，則且，即.綜上，或.16、（15分）已知函數(shù)，．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)證明：．【答案】（1）根據(jù)切點和斜率求得切線方程.（2）構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性，從而證得不等式成立.(1)，，，故曲線在點處的切線方程為.即．(2)設(shè)，則．由（1）知，又，所以，所以在上單調(diào)遞增，故，所以，，．17、（15分）已知銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且eq\f(sinA－B,cosB)＝eq\f(sinA－C,cosC).(1)若A＝eq\f(π,3)，求B；(2)若asinC＝1，求eq\f(1,a2)＋eq\f(1,b2)的最大值．解(1)由題意知eq\f(sinA－B,cosB)＝eq\f(sinA－C,cosC)，所以sin(A－B)cosC＝sin(A－C)cosB，所以sinAcosBcosC－cosAsinBcosC＝sinAcosCcosB－cosAsinCcosB，所以cosAsinBcosC＝cosAsinCcosB，因為A＝eq\f(π,3)，所以sinBcosC＝sinCcosB，所以tanB＝tanC，因為B，C∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，所以B＝C，由A＝eq\f(π,3)，所以B＝eq\f(π,3).(2)由(1)知B＝C，所以sinB＝sinC，b＝c，因為asinC＝1，所以eq\f(1,a)＝sinC，由正弦定理得asinC＝csinA＝bsinA＝1，所以eq\f(1,b)＝sinA，因為A＝π－B－C＝π－2C，所以eq\f(1,b)＝sinA＝sin2C，所以eq\f(1,a2)＋eq\f(1,b2)＝sin2C＋sin22C＝eq\f(1－cos2C,2)＋(1－cos22C)＝－cos22C－eq\f(1,2)cos2C＋eq\f(3,2)，因為△ABC為銳角三角形，且B＝C，則有eq\f(π,4)<C<eq\f(π,2)，得eq\f(π,2)<2C<π，所以－1<cos2C<0，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)cos2C＝－eq\f(1,4)時，eq\f(1,a2)＋eq\f(1,b2)取得最大值eq\f(25,16)，所以eq\f(1,a2)＋eq\f(1,b2)的最大值為eq\f(25,16).18、（17分）“雙減”政策執(zhí)行以來，中學(xué)生有更多的時間參加志愿服務(wù)和體育鍛煉等課后活動．某校為了解學(xué)生課后活動的情況，從全校學(xué)生中隨機選取100人，統(tǒng)計了他們一周參加課后活動的時間（單位：小時），分別位于區(qū)間，用頻率分布直方圖表示如下：假設(shè)用頻率估計概率，且每個學(xué)生參加課后活動的時間相互獨立．(1)估計全校學(xué)生一周參加課后活動的時間位于區(qū)間的概率；(2)從全校學(xué)生中隨機選取3人，記表示這3人一周參加課后活動的時間在區(qū)間的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；(3)設(shè)全校學(xué)生一周參加課后活動的時間的中位數(shù)估計值為?平均數(shù)的估計值為（計算平均數(shù)時，同組中的每個數(shù)據(jù)都用該組區(qū)間的中點值代替），請直接寫出的大小關(guān)系