北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《3.8圓內(nèi)接正多邊形》同步測(cè)試題帶答案

第第頁(yè)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《3.8圓內(nèi)接正多邊形》同步測(cè)試題帶答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】1.半徑為6的圓的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是()A.2 B.4C.6 D.82.中心角為45°的圓內(nèi)接正n邊形的n等于()A.6 B.8C.9 D.103.正六邊形的邊心距為3,則該正六邊形的邊長(zhǎng)是()A.3 B.2C.3 D.234.如圖,☉O的內(nèi)接正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,則☉O的半徑為()A.2B.22C.42D.25.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.圓內(nèi)接正多邊形每個(gè)內(nèi)角都相等B.圓內(nèi)接正多邊形都是軸對(duì)稱圖形C.圓內(nèi)接正多邊形都是中心對(duì)稱圖形D.圓內(nèi)接正多邊形的中心到各邊的距離相等6.半徑為r的圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為3(結(jié)果保留根號(hào)).

7.如圖,正方形ABCD內(nèi)接于圓O,E是弧AD上一點(diǎn),若∠EAF=15°,則∠AFB的大小為.

【能力鞏固】8.如圖,A,B,C,D為一個(gè)正多邊形的頂點(diǎn),點(diǎn)O為正多邊形的中心,若∠ADB=18°,則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為()A.10 B.12 C.15 D.209.下面給出四個(gè)命題:(1)各邊相等的圓外切多邊形是正多邊形;(2)各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形;(3)正多邊形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形;(4)正n邊形的中心角an=360°n,且與每一個(gè)外角相等其中真命題有()A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)10.如圖,畫(huà)出了☉O的內(nèi)接正方形和內(nèi)接正五邊形,且點(diǎn)A在B,C之間,則∠ABC的度數(shù)為()A.6° B.9° C.12° D.18°11.如圖,多邊形ABCDE為☉O的內(nèi)接正五邊形,PA與☉O相切于點(diǎn)A,則∠PAB=.

12.如圖,用一塊直徑為a的圓桌布平鋪在對(duì)角線長(zhǎng)為a的正方形桌面上,若四周下垂的最大長(zhǎng)度相等,則桌布下垂的最大長(zhǎng)度x為.

13.中國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”,奠定了中國(guó)圓周率計(jì)算在世界上的領(lǐng)先地位.劉徽提出“割之彌細(xì),所失彌少,割之又割,以至于不可割,則與圓周合體,而無(wú)所失矣”,由此求得圓周率π的近似值.例如:設(shè)半徑為r的圓內(nèi)接正n邊形的周長(zhǎng)為C,圓的直徑為d.如圖,當(dāng)n=6時(shí),π≈Cd=6r2r=3,則當(dāng)n=15時(shí),π≈Cd=.(結(jié)果精確到0.01,參考數(shù)據(jù):sin12°=cos78°≈0.208,sin78°=cos14.如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于☉O,若☉O的內(nèi)接正三角形ACE的面積為483,試求正六邊形的周長(zhǎng).【素養(yǎng)拓展】15.如圖,有一個(gè)圓O和兩個(gè)正六邊形T1,T2.T1的6個(gè)頂點(diǎn)都在圓周上,T2的6條邊都和圓O相切(我們稱T1,T2分別為圓O的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形).(1)設(shè)T1,T2的邊長(zhǎng)分別為a,b,圓O的半徑為r,求r∶a及r∶b的值.(2)求正六邊形T1,T2面積的比值.參考答案【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】1.C2.B3.B4.B5.C6.3r7.60°【能力鞏固】8.A9.A10.B11.36°12.2?213.3.12提示:如圖,圓的內(nèi)接正十五邊形被半徑分成15個(gè)如圖所示的等腰三角形,其頂角為360°÷15=24°,即∠AOB=24°,作OH⊥AB于點(diǎn)H,則∠AOH=12∠AOB=12°∵AO=BO=r,在Rt△AOH中,sin∠AOH=AHAO即sin12°=AHr∴AH=rsin12°,∴AB=2AH=2rsin12°,∴C=15×2rsin12°=30rsin12°.∵d=2r,∴π≈Cd=30rsin12°2r=15sin1214.解:如圖,連接OA,并作OH⊥AE于點(diǎn)H,則∠OAH=30°,在Rt△OAH中,設(shè)OA=R,則OH=12R由勾股定理可得AH=OA2-OH2=∴334R2=483,即正六邊形的邊長(zhǎng)為8,周長(zhǎng)為48.【素養(yǎng)拓展】15.解:(1)連接圓心O和T1的6個(gè)頂點(diǎn)可得6個(gè)全等的