數(shù)學(xué)課后導(dǎo)練：離散型隨機(jī)變量

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后導(dǎo)練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1。①某座大橋一天經(jīng)過(guò)的車輛數(shù)為ξ；②某無(wú)線尋呼臺(tái)一天內(nèi)收到尋呼的次數(shù)為ξ；③一天之內(nèi)的溫度為ξ；④一個(gè)射手對(duì)目標(biāo)進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分，用ξ表示該射手在一次射擊中的得分.上述問(wèn)題中ξ是離散型隨機(jī)變量的是（)A.①②③B。①②④C。①③④D.②③④答案：B2.給出下列四個(gè)命題：①15秒內(nèi)，通過(guò)某十字路口的汽車的數(shù)量是隨機(jī)變量;②在一段時(shí)間內(nèi),某候車室內(nèi)候車的旅客人數(shù)是隨機(jī)變量；③一條河流每年的最大流量是隨機(jī)變量;④一個(gè)劇場(chǎng)共有三個(gè)出口，散場(chǎng)后從某一出口退場(chǎng)的人數(shù)是隨機(jī)變量.其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A.1B.2C答案：D3。拋擲兩次骰子，兩次出現(xiàn)的總數(shù)之和不等于8的概率為（)A。B.C.D.解析：可先求對(duì)立事件的概率：設(shè)拋擲兩次的點(diǎn)數(shù)分別為x，y，把（x，y)記作試驗(yàn)的一個(gè)結(jié)果，則試驗(yàn)的結(jié)果總數(shù)為n=6×6=36個(gè).而點(diǎn)數(shù)和等于8的有（2，6），（3,5）,(4，4）,（5，3），（6，2）共5個(gè)，“點(diǎn)數(shù)和等于8"的概率為，故所求事件的概率為.答案：B4。如果ξ是一個(gè)離散型隨機(jī)變量,則假命題是(）A。ξ取每一個(gè)可能值的概率都是非負(fù)數(shù)；B.ξ取所有可能值的概率之和為1;C。ξ取某幾個(gè)值的概率等于分別取其中每個(gè)值的概率之和;D。ξ在某一范圍內(nèi)取值的概率大于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和。答案：D5.一用戶在打電話時(shí)忘記了最后三個(gè)號(hào)碼，只記得最后三個(gè)數(shù)字兩兩不同,且都大于5，于是他隨機(jī)撥出最后三個(gè)數(shù)（兩兩不同）,設(shè)他撥到所需要號(hào)碼的次數(shù)為ξ,則隨機(jī)變量ξ的可能值共有______________個(gè).答案：24綜合運(yùn)用6.①某機(jī)場(chǎng)侯機(jī)室中一天的游客數(shù)量為ξ；②某尋呼臺(tái)一天內(nèi)收到尋呼的次數(shù)為ξ；③某水文站觀察到一天中長(zhǎng)江的水位為ξ;④某立交橋一天經(jīng)過(guò)的車輛數(shù)為ξ,則______________不是離散型隨機(jī)變量。（）A。①中的ξB。②中的ξC。③中的ξD.④中的ξ解析：①、②、④中的隨機(jī)變量ξ可能取的值，我們都可以按一定次序一一列出，因此，它們都是離散型隨機(jī)變量；③中的ξ可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，無(wú)法按一定次序一一列出,故ξ不是離散型隨機(jī)變量.答案：C7.寫出下列各離散型隨機(jī)變量可能取的值:（1）從10張已編號(hào)的卡片(從1-10號(hào)）中任取一張，被取出的卡片的號(hào)數(shù)；(2）拋擲一個(gè)骰子得到的點(diǎn)數(shù);（3）一個(gè)袋子里裝有5個(gè)白球和5個(gè)黑球。從中任取3個(gè)，其中所含白球的個(gè)數(shù);（4）同時(shí)拋擲5枚硬幣,得到硬幣反面向上的個(gè)數(shù)。答案:(1）｛1，2，…，10}（2）{1,2，…，6}（3）{0，1，2，3}(4）{0,1,2，3，4，5｝8。把一枚硬幣先后拋擲兩次。如果出現(xiàn)兩個(gè)正面得5分，出現(xiàn)兩個(gè)反面得-3分，其它結(jié)果得0分。用x來(lái)表示得到的分值,列表寫出可能出現(xiàn)的結(jié)果與對(duì)應(yīng)的x值。面正正正反反正反反x500—39.假設(shè)進(jìn)行一次從袋中摸出一個(gè)球的游戲,袋中有3個(gè)紅球、4個(gè)白球、1個(gè)藍(lán)球、2個(gè)黑球，摸到紅球得2分，摸到白球得0分，摸到藍(lán)球得1分，摸到黑球得—2分，試列表寫出可能的結(jié)果。對(duì)應(yīng)的分值x及相應(yīng)的概率.球色紅白藍(lán)黑分值201-2概率拓展探究10.某城市出租汽車的起步價(jià)為10元，行駛路程不超過(guò)4km,則按10元的標(biāo)準(zhǔn)收租車費(fèi)。若行駛路程超出4km,則按每超出1km加收2元計(jì)費(fèi)（超出不足1km的部分按1km計(jì)）。從這個(gè)城市的民航機(jī)場(chǎng)到某賓館的路程為15km。某司機(jī)常駕車在機(jī)場(chǎng)與此賓館之間接送旅客，由于行車路線的不同以及途中停車時(shí)間要轉(zhuǎn)換成行車路程（這個(gè)城市規(guī)定，每停車5分鐘按1km路程計(jì)費(fèi)），這個(gè)司機(jī)一次接送旅客的行車路程ξ是一個(gè)隨機(jī)變量，他收旅客的租車費(fèi)也是一個(gè)隨機(jī)變量。（1)求租車費(fèi)η關(guān)于行車路程ξ的關(guān)系式；（2）已知某旅客實(shí)付租車費(fèi)38元，而出租汽車實(shí)際行駛了15km，問(wèn)出租車在途中因故停車?yán)塾?jì)最多幾分鐘?解析：（1）依題意得y=2(ξ-4）+10即η=2ξ+2。（2)由38=2ξ+2，得ξ=18，5×（18—15）=15所以，出租車在途中因故停車?yán)塾?jì)最多15分鐘.備選習(xí)題11.口袋中有5個(gè)黑球，10個(gè)白球，現(xiàn)每次隨機(jī)地抽取一個(gè)球，若是黑球,則另以一個(gè)白球放回袋中,直到抽取到白球?yàn)橹?記抽取次數(shù)為ξ，則表示事件“放回5個(gè)白球”的ξ應(yīng)是（)A。ξ=4B.ξ=5C。ξ=6答案：C12.一口袋中裝有編號(hào)為1—5的5個(gè)白球,現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球,被取出的球的最大號(hào)碼為ξ,則ξ的取值可能是______________。答案:3,4，513.一串5把鑰匙，其中只有1把鑰匙可打開鎖?，F(xiàn)隨機(jī)地依次用這5把鑰匙開鎖，直到打開鎖為止，則需開次數(shù)ξ的取值為_____________答案：ξ=1，2，3，4,5.14。將一顆質(zhì)地均勻的骰子（它是一種各面上分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1，2,3，4，5，6的正方體玩具)先后拋擲2次,只出現(xiàn)一次6點(diǎn)向上的結(jié)果是什么？解析:設(shè)先后拋擲2次的點(diǎn)數(shù)分別為x,y，試驗(yàn)的一個(gè)結(jié)果為（x,y）,則只出現(xiàn)一次6點(diǎn)的結(jié)果為：（6，1）,（6，2），（6,3）,(6，4)，（6，5)，（1，6)，（2，6）,（3，6），（4，6),(5，6）.15。某校為學(xué)生定做校服，規(guī)定凡身高不超過(guò)160cm的學(xué)生交校服費(fèi)80元，凡身高超過(guò)160cm的學(xué)生,身高每超出1cm多交5元錢.若學(xué)生應(yīng)交的校服費(fèi)為η,學(xué)生身高用ξ表示，試寫出η與ξ之間的關(guān)系式。解析:η與ξ之間的關(guān)系式為η=（ξ-160）×5+8016。一部機(jī)器一天內(nèi)發(fā)生故障的概率是0。2，機(jī)器發(fā)生故障則全天停止工作.如果一周5個(gè)工作日均無(wú)故障，工廠可獲利潤(rùn)10萬(wàn)無(wú),如發(fā)生