數(shù)學(xué)課后導(dǎo)練：第二講第一節(jié)圓周角定理

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后導(dǎo)練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1。如圖2-1—8，⊙O中，弦AB與弦CD相交于點(diǎn)P，∠B=30°，∠APD=80°,則∠A等于()圖2-1—8A.40°B。50°C.70°D。110°解析：∵∠APD=∠B+∠D，∴∠D=∠APD-∠B=80°—30°=50°?！?，∴∠A=∠D=50°。答案：B2。如圖2-1-9,AB為⊙O直徑，C點(diǎn)為圓周上一點(diǎn)，的度數(shù)為60°,OD⊥BC于D,OD=10，則AB等于（)圖2-1-9A。20B。C.40D.解析：∵AB為直徑，∴∠C=90°?！?60°,∴∠B=30°.∵OD⊥BC,∴∠ODB=90°。在Rt△BOD中,OB==20。答案：C3.一條弦分圓周為5∶7，這條弦所對(duì)的圓周角為()A.75°B。105°C。60°或120°D。75°或105°解析：∵圓周度數(shù)為360°，∴這兩弧度數(shù)為150°,210°.根據(jù)圓周角和圓心角定理，它們所對(duì)的圓周角度數(shù)分別為75°或105°。答案:D4.如圖2—1—10,A、B、C、D、E均在⊙O上,且AC為⊙O的直徑，則∠A+∠B+∠C等于（）圖2—1-10A.90°B.180°C.360°D.無(wú)法確定解析:∵∠A、∠B、∠C分別對(duì)著，而為半圓180°,∴∠A+∠B+∠C=90°.答案:A5。如圖2—1-11,AB、CD為⊙O的兩條直徑,弦DE∥AB，的度數(shù)為40°,則∠BOC等于(）圖2-1-11A。40°B。80°C。110°D.無(wú)法確定解析：∵AB∥DE，∴。∴=(-）。∴的度數(shù)為（180°-40°)=70°.∴∠BOC=∠AOD=70°+40°=110°.答案:C綜合運(yùn)用6。如圖2—1-12,△ABC為圓內(nèi)接三角形,AB＞AC，∠A的平分線交圓于D，作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F。求證:BE=CF.圖2-1-12證明：連結(jié)BD、CD。∵∠DCF是△ACD的外角,∴∠DCF=∠1+∠2,而∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠DCF=∠3+∠4=∠EBD。又∵AD是∠BAC的平分線,∴DE=DF?！郣t△BDE≌Rt△CDF.∴BE=CF.7。在銳角三角形ABC中，BC=a，CA=b，AB=c,外接圓半徑為R。求證：=2R.圖2-1-13證明:連結(jié)OC并延長(zhǎng)交⊙O于D，連結(jié)BD.∵=,∴∠D=∠A。在Rt△BCD中，sinD=,2R=.同理，=2R,=2R。∴=2R.8。如圖2—1—14，已知BC為半圓O的直徑,F是半圓上異于B、C的一點(diǎn),A是的中點(diǎn)，AD⊥BC于點(diǎn)D,BF交AD于點(diǎn)E。（1)求證:BE·BF=BD·BC;（2)試比較線段BD與AE的大小,并說(shuō)明理由.圖2—1-14（1）證明:連結(jié)CF?！連C是直徑,∴∠BFC=90°，∵AD⊥BC,∴∠BDE=90°,∠B=∠B?！唷鰾CF∽△BED?！唷！郆E·BF=BC·BD。（2）解：AE＞BD,證明如下:連結(jié)AB、AC，則∠BAC=90°,∵=,∴∠ABF=∠ACB.∵∠ACB+∠ABC=90°,∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ACB=∠BAD?！唷螦BF=∠BAD.∴AE=BE.在Rt△BDE中，BE＞BD.∴AE＞BD.拓展探究9。如圖2-1-15，AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn)，連結(jié)AC，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D,E是DB上任意一點(diǎn)，直線CE交⊙O于點(diǎn)F，連結(jié)AF與直線CD交于點(diǎn)G.（1）求證：AC2=AG·AF。（2)若E是AD(點(diǎn)A除外）上任意一點(diǎn),上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，畫出圖形，并給予證明;若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。圖2-1-15(1）證明：連結(jié)BC,則∠ACB=90°，∴∠B+∠CAD=90°,∠ACD+∠CAD=90°.∴∠B=∠ACD.又=，∴∠B=∠F?！唷螰=∠ACD?！摺螩AG=∠FAC,∴△CAG∽△FAC。∴?！郃C2=AG·AF。（2）解：（1）的結(jié)論仍成立,如圖2-1-16,連結(jié)BC,圖2—1—16則∠ACB=90°,△AFC∽△ACGAC2=AG·AF。10。如圖2-1-17,AM是⊙O的直徑，過(guò)⊙O上一點(diǎn)B作BN⊥AM，垂足為N，其延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)C，弦CD交AM于點(diǎn)E.（1)如果CD⊥AB，求證:EN=MN.(2）如果弦CD交AB于點(diǎn)F,且CD=AB，求證:CE2=EF·ED.（3)如果弦CD、AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，且CD=AB，那么(2）的結(jié)論是否仍成立?若成立,請(qǐng)證明；若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由。圖2—1—17（1）證明:連結(jié)BM，∵CD⊥AB，∴∠BCE+∠ABC=90°?！逜M是直徑，∴∠MBN+∠ABC=90°.∴∠BCE=∠MBN。又∵ON⊥BC,∴BN=CN，∠BNM=∠CNE?！唷鰾NM≌△CNE.∴EN=MN。(2)證明：連結(jié)BD、BE、AC.∵CD=AB∠ACD=∠D?！鰽BE≌△ACE∠ACD=∠ABE?！鰾EF∽△DEB=(3)如圖2-1-18,(2)的結(jié)論仍成立。圖2-1—18證明：∵AM⊥BC,∴BE=CE,AB=AC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∵AB=CD,∴∠4=∠DBC?！唷?=∠DBC=∠2+∠5.又∵∠3=∠F+∠1,∴∠F=∠5?！摺螧ED=∠FEB，∴△BDE∽△FBE.∴.∴BE2=EF·ED.∴CE2=EF·ED。溫馨提示圓周角定理、垂徑定理、等腰三角形、直角三角形有機(jī)結(jié)合,使解題思路出神入化。備選習(xí)題11。如圖2—1-19，在⊙O中,AB是直徑,弦AC=12cm，弦BC=16cm,∠ACB的平分線交⊙O于D點(diǎn),則AD=_____________.圖2—1—19解析：∵AB是直徑,∴∠ACB=90°.∴AB==20。又∵CD是∠ACB的平分線，∴.∴AD=BD?！逜B是直徑，∴∠ADB=90°。在Rt△ABD中，∠DAB=∠ABD=45°.∴AD=AB·cos45°=20·=cm.答案：cm12。如圖2-1-20，△ABC內(nèi)接于直徑為d的⊙O,且弦BC=a,AC=b，則△ABC的高CD等于(）圖2-1—20A.B.C.D.解析:作⊙O直徑AE,連結(jié)CE.△ACE∽△CDBCD=.答案:A13。如圖2—1-21,AB為⊙O直徑，AC=AD,求證:∠