2020-2021學(xué)年黑龍江省賓縣第一中學(xué)高一第三次（12月）月考數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁2020-2021學(xué)年黑龍江省賓縣第一中學(xué)高一第三次（12月）月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．與60角終邊相同的角是（）A．390 B．420 C．330 D．480【答案】B【分析】考察是否與60°相差360°的整倍數(shù)即可做出判斷.【詳解】與60°角終邊相同的角是與60°相差360°的整倍數(shù)的角，四個(gè)選項(xiàng)中只有420°符合要求，故選:B.2．若的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，則的值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義即可求解．【詳解】角的終邊與單位圓的交點(diǎn)為，．故選：3．命題“，使”的否定是A．，使 B．，使C．，使 D．，使【答案】C【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行判斷.【詳解】命題“，使”的否定是“?x，x2﹣3x+1<0”,故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查全稱與特稱命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.4．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】函數(shù)單調(diào)遞增，直接計(jì)算和，由零點(diǎn)存在定理判斷即可.【詳解】解：函數(shù)單調(diào)遞增，由零點(diǎn)存在定理，，故選：B．【點(diǎn)睛】考查零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，基礎(chǔ)題.5．已知，，，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，和對數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)論.【詳解】，.故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)、對數(shù)、冪的運(yùn)算及性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，注意與特殊數(shù)的對比，如“0”“1”等等，屬于基礎(chǔ)題.6．已知函數(shù)的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．(0，1) B．C． D．【答案】C【分析】由題意知恒成立，討論和時(shí)，從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】函數(shù)的定義域是，即恒成立；當(dāng)時(shí)，，滿足題意；當(dāng)時(shí)，，解得；綜上知，實(shí)數(shù)的取值范圍是，．故選：．7．函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】令（），則，由于在上是減函數(shù)，函數(shù)在上是減函數(shù)，所以，從而可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【詳解】解：令（），則，因?yàn)椋栽谏鲜菧p函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是，故選：B8．已知實(shí)數(shù)，滿足，則下列結(jié)論一定正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】對已知進(jìn)行變形，得，然后構(gòu)造函數(shù)，利用的單調(diào)性可求得答案.【詳解】∵，∴，構(gòu)造函數(shù)，∵與均在上單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞增，∴，A錯(cuò)誤；，的正負(fù)不確定，B錯(cuò)誤；又，∴，∴，C錯(cuò)誤，D正確，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了構(gòu)造函數(shù)，利用單調(diào)性求解的能力，屬于中檔題.二、多選題9．已知函數(shù)為奇函數(shù)，則其圖象可能為（）A． B．C． D．【答案】BD【分析】本題可通過判斷圖象是否關(guān)于原點(diǎn)對稱得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，四個(gè)選項(xiàng)中僅有選項(xiàng)B和選項(xiàng)D中的圖象滿足關(guān)于原點(diǎn)對稱，故選：BD．10．下列命題正確的是（）A．函數(shù)在區(qū)間(0，1)有且只有一個(gè)零點(diǎn)B．若函數(shù)零點(diǎn)的近似值不能用二分法求，則C．若函數(shù)在單調(diào)遞增，那么它在單調(diào)遞減D．若定義在R上的函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1，2)對稱，則函數(shù)為奇函數(shù)【答案】ABD【分析】對于A，先判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后利用零點(diǎn)存在性定理判斷即可；對于B，由二次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；對于C，由奇函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；對于D，由函數(shù)的圖像關(guān)于(1，2)對稱，可得，然后利用定義判斷函數(shù)的奇偶性【詳解】解：對于A，因?yàn)楹蛥^(qū)間(0，1)上都為減函數(shù)，所以在區(qū)間(0，1)上為減函數(shù)，因?yàn)?，，所以函?shù)在區(qū)間(0，1)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，所以A正確；對于B，函數(shù)零點(diǎn)的近似值不能用二分法求，所以可知函數(shù)零點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值同號，所以由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知二次函數(shù)圖象與軸只有1個(gè)交點(diǎn)，所以，即，所以B正確；對于C，函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)椋院瘮?shù)為奇函數(shù)，所以由奇函數(shù)的性質(zhì)可知函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，所以C錯(cuò)誤；對于D，因?yàn)楹瘮?shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1，2)對稱，所以，令，則，所以為奇函數(shù)，所以D正確，故選：ABD11．下列說法正確的是（）A．若(x>0，y>0)，則x+y的最小值為4B．扇形的半徑為1，圓心角的弧度數(shù)為，則面積為C．若，則D．定義在R上的函數(shù)為偶函數(shù)，記，則a<b<c【答案】ABC【分析】對于A，直接利用基本不等式求解即可；對于B，直接根據(jù)扇形的面積公式求解；對于C，利用對數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則、換底公式直接求解；對于D，利用偶函數(shù)，可得，解得，可得，再利用函數(shù)的性質(zhì)即可比較大?。驹斀狻繉τ冢阂?yàn)?x>0，y>0)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，則x+y的最小值為4，故正確；對于，扇形的半徑為1，圓心角的弧度數(shù)為，面積為，．該扇形的面積為，故正確；對于：，．，，，故正確；對于：定義在上的函數(shù)為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，，，．．所以函數(shù)在上單增，，又所以；，故錯(cuò)誤.故選：．12．已知函數(shù)，若x1<x2<x3<x4，且f(x1)＝f(x2)＝f(x3)＝f(x4)，則下列結(jié)論正確的是（）A．x1＋x2＝－1 B．x3x4＝1C．1<x4<2 D．0<x1x2x3x4<1【答案】BCD【分析】由解析式得到函數(shù)圖象，結(jié)合函數(shù)各分段的性質(zhì)有，，，即可知正確選項(xiàng).【詳解】由函數(shù)解析式可得圖象如下：∴由圖知：，，而當(dāng)時(shí)，有，即或2，∴，而知：，∴，.故選：BCD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用分段函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)圖象，由二次函數(shù)、對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)確定的范圍及關(guān)系.三、填空題13．函數(shù)的圖像恒過點(diǎn)___________；【答案】【分析】當(dāng)時(shí)，是定值，從而可求出函數(shù)圖像恒過的定點(diǎn)【詳解】當(dāng)時(shí)，是定值，此時(shí)，，所以函數(shù)的圖像恒過點(diǎn)，故答案為：14．已知函數(shù)的值域是R，則實(shí)數(shù)的最大值是___________；【答案】8【分析】根據(jù)條件可得在，上的最小值小于或等于3，判斷其單調(diào)性列出不等式得出的范圍．【詳解】當(dāng)時(shí)，．因?yàn)榈闹涤驗(yàn)?，則當(dāng)時(shí)，．當(dāng)時(shí)，，故在，上單調(diào)遞增，，即，解得，即的最大值為8．故答案為：8．15．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．【答案】【分析】由題意得方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，從而得到函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，畫出函數(shù)的圖象后結(jié)合圖象求解即可．【詳解】由題意得方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，從而函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．畫出函數(shù)的圖象，如圖所示．結(jié)合圖象可得，要使函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則需滿足，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)方程根的個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，解題時(shí)注意將問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題求解，解題的關(guān)鍵是畫出函數(shù)的圖象，然后再借助圖象求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用．四、雙空題16．設(shè)函數(shù)（為常數(shù)）．若為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)______；若對，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】1【分析】(1)根據(jù)偶函數(shù)滿足判斷即可.(2)參變分離求解最值計(jì)算即可.【詳解】(1)由題.故.(2)因?yàn)楹愠闪?故恒成立.設(shè),則在時(shí)恒成立.又.故.故答案為：(1).1(2).【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)型函數(shù)的奇偶性與二次復(fù)合函數(shù)的值域問題等.屬于中等題型.五、解答題17．已知函數(shù)的定義域?yàn)榧螦，關(guān)于x的不等式的解集為集合B.（1）求集合A和集合B；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【答案】（1）A=，B=；（2）或.【分析】（1）由偶次根式大于等于0，解出的取值范圍，即為集合.根據(jù)寫出集合.（2）利用等價(jià)于，即可解出答案.【詳解】（1）集合A：所以.集合：.因?yàn)樗?（2）因?yàn)椋?則或.解得：或.18．化簡與求值：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）；【分析】（1）由對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.（2）由指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）＝3﹣23；（2）.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，需熟記運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題.19．已知函數(shù)是奇函數(shù)．（Ⅰ）求的值，并用函數(shù)單調(diào)性的定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)；（Ⅱ）求不等式的解集．【答案】（Ⅰ），證明見解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根據(jù)為奇函數(shù)求得的值.利用函數(shù)單調(diào)性的定義證得在上是增函數(shù).（Ⅱ）利用的奇偶性和單調(diào)性化簡不等式，結(jié)合一元二次不等式的解法，求得所求不等式的解集.【詳解】（Ⅰ）由于是定義在上的奇函數(shù)，所以，解得.所以.任取，，其中，，所以，即，，所以函數(shù)在上是增函數(shù).（Ⅱ）由（Ⅰ）知是在上遞增的奇函數(shù)，所以，解得或.所以不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，考查一元二次不等式的解法，屬于中檔題.20．設(shè)函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，已知當(dāng)時(shí)，．（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）【分析】（1）令，則，代入已知解析式中，再結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)求解．（2）畫出的圖象，把零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)個(gè)數(shù)求解．【詳解】（1）∵時(shí)，，令，則，∴，∵是定義在上的偶函數(shù)，∴，∴．（2）∵在上有兩個(gè)零點(diǎn)，∴和圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，畫出的圖象如下：，故∴的范圍為．【點(diǎn)睛】本題考查了偶函數(shù)解析式的求法以及函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)討論，前者需“求哪里設(shè)那里”，再利用偶函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化到已知范圍上，后者可把函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為動(dòng)直線與不含參數(shù)的函數(shù)的圖像的交點(diǎn)來討論，此類問題屬于中檔題．21．已知某觀光海域AB段的長度為3百公里，一超級快艇在AB段航行，經(jīng)過多次試驗(yàn)得到其每小時(shí)航行費(fèi)用Q（單位：萬元）與速度v（單位：百公里／小時(shí)）（0≤v≤3）的以下數(shù)據(jù)：012300.71.63.3為描述該超級快艇每小時(shí)航行費(fèi)用Q與速度v的關(guān)系，現(xiàn)有以下三種函數(shù)模型供選擇：Q＝av3＋bv2＋cv，Q＝0．5v＋a，Q＝klogav＋b．（1）試從中確定最符合實(shí)際的函數(shù)模型，并求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）該超級快艇應(yīng)以多大速度航行才能使AB段的航行費(fèi)用最少？并求出最少航行費(fèi)用．【答案】（1）選擇函數(shù)模型，函數(shù)解析式為；（2）以1百公里/小時(shí)航行時(shí)可使AB段的航行費(fèi)用最少，且最少航行費(fèi)用為2.1萬元.【分析】（1）對題中所給的三個(gè)函數(shù)解析式進(jìn)行分析，對應(yīng)其性質(zhì)，結(jié)合題中所給的條件，作出正確的選擇，之后利用待定系數(shù)法求得解析式，得出結(jié)果；（2）根據(jù)題意，列出函數(shù)解析式，之后應(yīng)用配方法求得最值，得到結(jié)果.【詳解】（1）若選擇函數(shù)模型，則該函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，這與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相矛盾，所以不選擇該函數(shù)模型．若選擇函數(shù)模型，須，這與試驗(yàn)數(shù)據(jù)在時(shí)有意義矛盾，所以不選擇該函數(shù)模型．從而只能選擇函數(shù)模型，由試驗(yàn)數(shù)據(jù)得，，即，解得故所求函數(shù)解析式為：．（2）設(shè)超級快艇在AB段的航行費(fèi)用為y（萬元），則所需時(shí)間為（小時(shí)），其中，結(jié)合（1）知，所以當(dāng)時(shí)，．答：當(dāng)該超級快艇以1百公里/小時(shí)航行時(shí)可使AB段的航行費(fèi)用最少，且最少航行費(fèi)用為2．1萬元．【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)的應(yīng)用題，涉及到的知識點(diǎn)有函數(shù)模型的正確選擇，等量關(guān)系式的建立，配方法求二次式的最值，屬于簡單題目.22．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）記函數(shù)求函數(shù)的值域；（3）若不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范