2020-2021學(xué)年廣西貴港市高一期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages44頁(yè)2020-2021學(xué)年廣西貴港市高一期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．{1} D．【答案】A【分析】利用常見數(shù)集的符號(hào)以及元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭怯欣頂?shù)，所以，故A正確；，，，故B、C、D選項(xiàng)都是錯(cuò)誤的.故選：A2．下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】判斷函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)法則是否相同，即可判斷兩個(gè)函數(shù)是否相同函數(shù)．【詳解】對(duì)于選項(xiàng)：函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)?，它們的定義域不同，所以它們不表示同一個(gè)函數(shù)，對(duì)于選項(xiàng)：函數(shù)和函數(shù)的定義域、值域和解析式都相同，所以它們表示同一個(gè)函數(shù)，對(duì)于選項(xiàng)：函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)椋鼈兊亩x域不同，所以它們不表示同一個(gè)函數(shù)，對(duì)于選項(xiàng)：函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的定義域?yàn)?，它們的定義域不同，所以它們不表示同一個(gè)函數(shù)，故選：．3．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)根的存在性定理結(jié)合單調(diào)性討論函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】由題：在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增，，，所以函數(shù)在一定存在零點(diǎn)，由于函數(shù)單調(diào)遞增，所以零點(diǎn)唯一，且屬于區(qū)間.故選：C【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)根的存在性定理確定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確得出區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)，結(jié)合單調(diào)性說(shuō)明函數(shù)零點(diǎn)唯一.4．已知集合，若集合恰有8個(gè)子集，則的取值范圍是（）A．(-2，-1] B．[-2，-1) C．[-1，0) D．(-1，0]【答案】C【分析】根據(jù)集合子集的個(gè)數(shù)判斷出集合的元素個(gè)數(shù)，進(jìn)而可得答案.【詳解】因?yàn)榧螦恰有8個(gè)子集，所以集合A中有3個(gè)元素，所以故.故選：C5．下列函數(shù)中與函數(shù)值域相同的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】依次求出選項(xiàng)中函數(shù)的值域，即可判斷.【詳解】，的值域?yàn)椋瑢?duì)于A，的值域?yàn)镽，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，的值域?yàn)椋蔅錯(cuò)誤；對(duì)于C，的值域?yàn)?，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，值域是，故D正確.故選：D.6．設(shè)，，，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用對(duì)應(yīng)指對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)即可判斷，，的范圍，即可知它們的大小關(guān)系.【詳解】由的性質(zhì)知：，由的性質(zhì)知：，由的性質(zhì)知：，所以.故選：D7．如圖，函數(shù)的圖象與軸交于，，，四點(diǎn)，則不能用二分法求出的的零點(diǎn)是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】看圖尋找零點(diǎn)中左右符號(hào)一致的即得結(jié)果.【詳解】由圖象可知，在附近，函數(shù)均大于0，故不能用二分法求出.其他零點(diǎn)附近函數(shù)值符號(hào)均變號(hào)，可以用二分法求解.故選：B.8．已知函數(shù)滿足則（）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用換元法可求.【詳解】令則，則.即.故選：D.9．已知全集為，集合，，，則下列圖中陰影部分表示集合的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】分析與集合、的關(guān)系，可將集合表示出來(lái)，進(jìn)而可得出結(jié)論.【詳解】已知全集為，集合，，，所以，，，，所以，，故選：B.10．若函數(shù)的定義域，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．[﹣1,1] B．[﹣2,0] C．[0,2] D．【答案】C【分析】由復(fù)合函數(shù)的定義域運(yùn)算即可得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：C.11．已知函數(shù)，若，則（）A． B． C．3 D．5【答案】B【分析】根據(jù)題意，令，判定其奇偶性，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意，，令，則，即函數(shù)為奇函數(shù)，所以，因此.故選：B．12．已知函數(shù)，則（）A． B． C．7 D．【答案】B【分析】先利用解析式計(jì)算，再計(jì)算和式即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以?故.故選：B.【點(diǎn)睛】本題解題關(guān)鍵是通過指數(shù)式運(yùn)算計(jì)算，再配對(duì)求和即解決問題.二、填空題13．已知集合，，則________.【答案】【分析】先理解集合B，再進(jìn)行交集運(yùn)算即可．【詳解】因?yàn)?，的元素是偶?shù)0，2，4，6…所以.故答案為：.14．函數(shù)的定義域是__________．【答案】，【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【詳解】解：函數(shù)中，令，解得，所以的定義域是，．故答案為：，．15．若冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，則__________．【答案】【分析】利用冪函數(shù)的定義求出或，再利用單調(diào)性檢驗(yàn)即可.【詳解】因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得或，時(shí)在上單調(diào)遞減，不合題意；時(shí)在上單調(diào)遞增，符合題意，所以，故答案為：.16．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在，上單調(diào)遞減．若且，則的取值范圍為_________．【答案】，【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【詳解】解：函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在，上單調(diào)遞減．根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性可知在上單調(diào)遞增，若且，∴，即或，當(dāng)時(shí)，解可得，，當(dāng)時(shí)，解可得．故的范圍，，．故答案為：，，．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．在解對(duì)數(shù)不等式時(shí)需對(duì)底數(shù)分類討論，，在時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，在時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，因此底數(shù)含有參數(shù)時(shí)須分類討論．三、解答題17．已知集合，.（1）用列舉法表示的全體非空子集﹔（2）求，.【答案】（1），，；（2）；【分析】（1），解方程求出集合，再利用非空子集的定義即可求解.（2）根據(jù)集合的交、并運(yùn)算即可求解.【詳解】（1），所以集合的全體非空子集為，，.（2），，所以，.18．（1）計(jì)算；（2）若，求的值．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則運(yùn)算即可得解；（2）由指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算的關(guān)系可得，，進(jìn)而可得，，即可得解.【詳解】（1）由題意，；（2）因?yàn)椋?，，所以，，所?19．某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：路程不超過2千米，收費(fèi)為8元；路程超過2千米但不超過8千米的部分，每千米車費(fèi)為2.1元；路程超過8千米的部分，每千米車費(fèi)為3.1元．設(shè)某乘客在該市乘坐出租車的車費(fèi)為元．（1）求車費(fèi)關(guān)于路程的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該乘客所付車費(fèi)為23.7元，求出租車行駛的路程．【答案】（1）；（2）9千米.【分析】（1）根據(jù)題意，分段求出函數(shù)的解析式，再寫成分段函數(shù)即可．（2）根據(jù)分段函數(shù)的解析式，分情況討論，即可求出當(dāng)時(shí)的值．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴．（2）當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，令，解得，故出租車行駛的路程為9千米．20．已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性并證明；（2）用定義法證明：是上的減函數(shù).【答案】（1）為奇函數(shù)，證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）化簡(jiǎn)計(jì)算，根據(jù)奇偶性的定義可判斷；（2）任取，化簡(jiǎn)計(jì)算判斷正負(fù)即可.【詳解】（1）解為奇函數(shù).證明如下：由題知的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.因?yàn)?，所以為奇函?shù)；（2）證明：任取令，則因?yàn)樗约从忠驗(yàn)樗约矗适巧系臏p函數(shù).21．已知集合（1）若，全集求；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）或；（2）.【分析】（1）先求出集合B，再求其補(bǔ)集，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)集合A，再利用交集的定義求解即可；（2）討論兩種情況，根據(jù)包含關(guān)系列不等式求解即可.【詳解】（1）因?yàn)樗曰蛴忠驗(yàn)樗曰颍?）當(dāng)時(shí)，則，解得，符合.當(dāng)時(shí)，則解得綜上，的取值范圍為22．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.（1）求的值；（2）若，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）先根據(jù)對(duì)稱性判斷為奇函數(shù)，再利用即求得參數(shù)值；（2）先利用已知條件判斷是在上單調(diào)遞增的奇函數(shù)，再不等式轉(zhuǎn)化成，再令，即得恒成立，在討論對(duì)稱軸解不等式即得結(jié)果.【詳解】解：（1）因?yàn)榈膱D象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以為奇函數(shù)，所以，即，解得；（2）易知的定義域?yàn)?，令，易證得在上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)知在上單調(diào)遞增.又因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以在上單調(diào)遞增.在上恒成立，等價(jià)于在上恒成立，即（）在上恒成立.令，顯然是增函數(shù)，則.，（）式可化為，令，其圖象對(duì)稱軸的方程為.①當(dāng)，即時(shí)，在上遞增，則，解得，故；②當(dāng)，即時(shí)，，解得，故；③當(dāng)，即時(shí)，在上遞減，則，解得，