數(shù)學(xué)二次函數(shù)壓軸題學(xué)生用

...wd......wd......wd...1、〔此題總分值10分〕〔第1題圖〕AxyBCO如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線=－++經(jīng)過(guò)A〔0，－4〕、B〔，0〕、C〔，0〕三點(diǎn)，且-=5．〔第1題圖〕AxyBCO〔1〕求、的值；〔4分〕〔2〕在拋物線上求一點(diǎn)D，使得四邊形BDCE是以BC為對(duì)角線的菱形；〔3分〕〔3〕在拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形BPOH是以O(shè)B為對(duì)角線的菱形假設(shè)存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并判斷這個(gè)菱形是否為正方形假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．〔3分〕2、〔本小題總分值10分〕點(diǎn)A〔a，〕、B〔2a，y〕、C〔3a，y〕都在拋物線上.〔1〕求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；〔2〕當(dāng)a=1時(shí)，求△ABC的面積；〔3〕是否存在含有、y、y，且與a無(wú)關(guān)的等式如果存在，試給出一個(gè)，并加以證明；如果不存在，說(shuō)明理由.yxO第3題圖DECFAB3、如以以下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在軸的負(fù)半軸上，邊在軸的正半軸上，且，，矩形繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到矩形．點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，拋物線過(guò)點(diǎn)．yxO第3題圖DECFAB〔1〕判斷點(diǎn)是否在軸上，并說(shuō)明理由；〔2〕求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；〔3〕在軸的上方是否存在點(diǎn)，點(diǎn)，使以點(diǎn)為頂點(diǎn)的平行四邊形的面積是矩形面積的2倍，且點(diǎn)在拋物線上，假設(shè)存在，請(qǐng)求出點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．AOxyBFC圖44、如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)．AOxyBFC圖4〔1〕求過(guò)三點(diǎn)拋物線的解析式并求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕在拋物線上是否存在點(diǎn)，使為直角三角形，假設(shè)存在，直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；〔3〕試探究在直線上是否存在一點(diǎn)，使得的周長(zhǎng)最小，假設(shè)存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．5、如圖5，半徑為1的與軸交于兩點(diǎn)，為的切線，切點(diǎn)為，圓心的坐標(biāo)為，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)．〔1〕求二次函數(shù)的解析式；圖5yxOAB圖5yxOABMO1〔3〕線段上是否存在一點(diǎn)，使得以為頂點(diǎn)的三角形與相似．假設(shè)存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．6、〔12分〕中，，，cm．長(zhǎng)為1cm的線段在的邊上沿方向以1cm/s的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)〔運(yùn)動(dòng)前點(diǎn)與點(diǎn)重合〕．過(guò)分別作的垂線交直角邊于兩點(diǎn)，線段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為s．〔1〕假設(shè)的面積為，寫出與的函數(shù)關(guān)系式〔寫出自變量的取值范圍〕；〔2〕線段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形有可能成為矩形嗎假設(shè)有可能，求出此時(shí)的值；假設(shè)不可能，說(shuō)明理由；〔3〕為何值時(shí)，以為頂點(diǎn)的三角形與相似7、：如圖14，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)．〔1〕寫出直線的解析式．〔2〕求的面積．〔3〕假設(shè)點(diǎn)在線段上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從向運(yùn)動(dòng)〔不與重合〕，同時(shí)，點(diǎn)在射線上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從向運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，請(qǐng)寫出的面積與的函數(shù)關(guān)系式，并求出點(diǎn)運(yùn)動(dòng)多少時(shí)間時(shí)，的面積最大，最大面積是多少8、〔10分〕某工廠要趕制一批抗震救災(zāi)用的大型活動(dòng)板房．如圖，板房一面的形狀是由矩形和拋物線的一局部組成，矩形長(zhǎng)為12m，拋物線拱高為5.6m．〔1〕在如以以下圖的平面直角坐標(biāo)系中，求拋物線的表達(dá)式．〔2〕現(xiàn)需在拋物線AOB的區(qū)域內(nèi)安裝幾扇窗戶，窗戶的底邊在AB上，每扇窗戶寬1.5m，高1.6m，相鄰窗戶之間的間距均為0.8m，左右兩邊窗戶的窗角所在的點(diǎn)到拋物線的水平距離至少為0.8m．請(qǐng)計(jì)算最多可安裝幾扇這樣的窗戶9、此題總分值11分．如圖11所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥DB，AD=DC=CB，AB=4．以AB所在直線為軸，過(guò)D且垂直于AB的直線為軸建設(shè)平面直角坐標(biāo)系．〔1〕求∠DAB的度數(shù)及A、D、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕求過(guò)A、D、C三點(diǎn)的拋物線的解析式及其對(duì)稱軸L．〔3〕假設(shè)P是拋物線的對(duì)稱軸L上的點(diǎn)，那么使PDB為等腰三角形的點(diǎn)P有幾個(gè)?〔不必求點(diǎn)P的坐標(biāo)，只需說(shuō)明理由〕10、將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板，疊放在一起，使得它們的斜邊AB重合，直角邊不重合，AB=8，BC=AD=4，AC與BD相交于點(diǎn)E，連結(jié)CD．(1)填空：如圖9，AC=，BD=；四邊形ABCD是梯形.(2)請(qǐng)寫出圖9中所有的相似三角形〔不含全等三角形〕.(3)如圖10，假設(shè)以AB所在直線為軸，過(guò)點(diǎn)A垂直于AB的直線為軸建設(shè)如圖10的平面直角坐標(biāo)系，保持ΔABD不動(dòng)，將ΔABC向軸的正方向平移到ΔFGH的位置，F(xiàn)H與BD相交于點(diǎn)P，設(shè)AF=t，ΔFBP面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值值范圍.EEDCHFGBAPyx圖1010DDCBAE圖911、拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(-1,0)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．⑴直接寫出拋物線的對(duì)稱軸，及拋物線與軸的另一個(gè)交點(diǎn)B的坐標(biāo)；⑵當(dāng)點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙P上時(shí)，求拋物線的解析式；⑶坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)M和⑵中拋物線上的三點(diǎn)A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形假設(shè)存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．12、如圖，將置于平面直角坐標(biāo)系中，其中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．〔1〕假設(shè)的外接圓與軸交于點(diǎn)，求點(diǎn)坐標(biāo)．DCOABxy〔2〕假設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，試猜測(cè)過(guò)DCOABxy〔3〕二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和且頂點(diǎn)在圓上，求此函數(shù)的解析式．13、如圖，直角梯形中，∥,為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)坐標(biāo)為〔2，2〕，∠=60°，于點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度.設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒.求的長(zhǎng)；假設(shè)的面積為〔平方單位〕.求與之間的函數(shù)關(guān)系式.并求為何值時(shí)，的面積最大，最大值是多少設(shè)與交于點(diǎn).①當(dāng)△為等腰三角形時(shí)，求〔2〕中的值.②探究線段長(zhǎng)度的最大值是多少，直接寫出結(jié)論.14、〔此題總分值12分〕如圖14-1，是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，，．〔1〕在邊上取一點(diǎn)，將紙片沿翻折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；〔2〕如圖14-2，假設(shè)上有一動(dòng)點(diǎn)〔不與重合〕自點(diǎn)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒〔〕，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)．求四邊形的面積與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)取何值時(shí)，有最大值最大值是多少〔3〕在〔2〕的條件下，當(dāng)為何值時(shí)，以為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，并求出相應(yīng)的時(shí)刻點(diǎn)的坐標(biāo)．yyxBCOADE圖14-1yxBCOADE圖14-2PMN15、〔本小題10分〕拋物線，〔Ⅰ〕假設(shè)，，求該拋物線與軸公共點(diǎn)的坐標(biāo)；〔Ⅱ〕假設(shè)，且當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍；〔Ⅲ〕假設(shè)，且時(shí)，對(duì)應(yīng)的；時(shí)，對(duì)應(yīng)的，試判斷當(dāng)時(shí)，拋物線與軸是否有公共點(diǎn)假設(shè)有，請(qǐng)證明你的結(jié)論；假設(shè)沒(méi)有，闡述理由．16、〔本小題總分值8分〕探索研究xl