2020-2021學(xué)年安徽省重點高中聯(lián)盟高一下學(xué)期3月階段檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁2020-2021學(xué)年安徽省重點高中聯(lián)盟高一下學(xué)期3月階段檢測數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先求出集合，再根據(jù)交集的定義計算可得；【詳解】解：因為所以，所以．故選：D．2．下列命題正確的是（）A．若，都是單位向量，則B．若，則四點，，C，D構(gòu)成平行四邊形C．若兩向量，相等，則它們是始點、終點都相同的向量D．與是兩平行向量【答案】D【分析】根據(jù)向量的相關(guān)概念逐一判斷四個選項的正誤，即可得正確選項.【詳解】對于A項，單位向量長度相等，但方向不一定相同，故A項不對；對于B項，，，C，D四點可能共線，故B項不對；對于C項，只要方向相同且長度相等，則這兩個向量就相等，與始點、終點無關(guān)，故C項不對；對于D項，因與是方向相反，大小相等，所以與是平行向量，故D項對.故選：D.3．已知復(fù)數(shù)，則（）A．2 B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方運(yùn)算求出復(fù)數(shù)，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式可求得結(jié)果.【詳解】因為，所以，所以.故選：B.4．在下列各組向量中，可以作為基底的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)平面向量基本定理中基底的性質(zhì)，根據(jù)各項向量的坐標(biāo)判斷是否共線，即可知正確選項.【詳解】選項A：因為，所以共線，不能作為基底；選項B：因為，所以共線，不能作為基底；選項C：因為，所以共線，不能作為基底；選項D：因為，所以不共線，可以作為基底.故選：D.5．在中，已知，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由正弦定理可求得結(jié)果.【詳解】由正弦定理，得，所以.故選：C.6．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】由圖像求出周期再根據(jù)可得，再由，代入可求，進(jìn)而可求出解析式.【詳解】由圖象可知，，得，又∵，∴.當(dāng)時，，即，解得.又，則，∴函數(shù)的解析式為.故選：B.【點睛】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖像求函數(shù)解析式，需熟記正弦型三角函數(shù)的周期公式，屬于基礎(chǔ)題.7．已知都是正數(shù)，若，則的最小值是（）A．5 B．4 C． D．【答案】C【分析】利用將化為積為定值的形式后，由基本不等式可求得結(jié)果.【詳解】∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.所以的最小值是.故選：C.【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.8．在中，，則這個三角形的形狀是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形【答案】B【分析】根據(jù)正弦定理邊化角以及兩角和的正弦公式變形可得結(jié)果.【詳解】由得，所以，所以，因為，所以，所以，所以，所以是直角三角形.故選：B9．在中，，E是的中點，則（）A． B．C． D．【答案】C【分析】把向量作為基底，利用向量的加減法法則和平面向量基本定理求解即可【詳解】因為，所以，．因為E是的中點，所以．故選：C.10．如圖所示，河邊有一座塔，其高為，河對面岸上有兩點與塔底在同一水平面上，在塔頂部測得兩點的俯角分別為和，在塔底部處測得兩點形成的視角為，則兩點之間的距離為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出和，再根據(jù)余弦定理可求得結(jié)果.【詳解】在直角三角形中，，可得，在直角三角形中，，可得，又，可得，可得,所以兩點之間的距離為.故選：C.11．如圖，將2個全等的三角板拼成一個平面四邊形，若，，，點P為邊的中點，連接，，則（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【分析】連接，由對稱性知，以所在邊為軸，所在邊為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，求出各點坐標(biāo)，再和，向量坐標(biāo)，由數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算計算．【詳解】連接，由對稱性知，以所在邊為軸，所在邊為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖，，，，則，，則，，，所以．故選：A．12．在中，角的對邊分別是，且.若，則面積的最大值為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知條件，結(jié)合三角形內(nèi)角性質(zhì)得，進(jìn)而可得角B，應(yīng)用正弦定理有，根據(jù)三角形面積公式、三角恒等變換得，即可求面積的最大值.【詳解】由，得，∴，又，∴，即，又，∴，又，∴.，由，有，則，，即面積的最大值是.故選：A.【點睛】關(guān)鍵點點睛：由已知等量關(guān)系求角，利用三角形內(nèi)角性質(zhì)、正弦定理及三角形面積公式得到面積關(guān)于內(nèi)角A的函數(shù)式，根據(jù)內(nèi)角的范圍求最值.二、填空題13．已知向量與不共線，若向量與向量共線，則實數(shù)__________.【答案】【分析】由向量共線，有，為實數(shù)，列方程組求k即可.【詳解】向量與向量共線，設(shè)，即，∴.故答案為：-1.14．求方程在區(qū)間內(nèi)的實數(shù)根，用“二分法”確定的下一個有根的區(qū)間是____________.【答案】【分析】根據(jù)二分法的步驟可求得結(jié)果.【詳解】令，因為，，，所以下一個有根的區(qū)間是.故答案為：15．若向量與的夾角為，則__________.【答案】【分析】先將平方，根據(jù)向量的夾角和模長計算出結(jié)果，再通過開根號求解出的值.【詳解】因為，所以，故答案為：.【點睛】思路點睛：已知求解的步驟：（1）先計算，結(jié)合計算出結(jié)果；（2）將的結(jié)果開根號即為的值.16．中,，，，平分交于,則線段的長為______.【答案】【分析】由是角平分線，可知，設(shè)，和中，分別列出余弦定理，再求的長度.【詳解】平分交于,中，，中，，，，設(shè)，中，，中，，兩式相除可得，，解得：.故答案為【點睛】本題考查利用正余弦定理解三角形，意在考查轉(zhuǎn)化與化簡和計算能力，屬于中檔題型，本題的關(guān)鍵是根據(jù)正弦定理判斷出，問題迎刃而解.三、解答題17．的內(nèi)角的對邊分別為，設(shè).（1）求角；（2）若，求邊長的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊化角變形，再根據(jù)余弦定理可求得結(jié)果；（2）根據(jù)三角形的面積求出，根據(jù)余弦定理求出，從而可得.【詳解】（1）因為，所以，由正弦定理得，所以，又，故.（2）由，得，又由余弦定理得，即，，∴，又，.18．已知復(fù)數(shù)是實數(shù).（1）求復(fù)數(shù)；（2）若復(fù)數(shù)是關(guān)于的方程的根求實數(shù)和的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由為實數(shù)，結(jié)合復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，化簡列方程求m，寫出復(fù)數(shù)；（2）由方程根的性質(zhì)，得，列方程組求實數(shù)和的值.【詳解】（1）∵，∴，又是實數(shù)，得，解得，∴.（2）∵是的根，∴，即，得，∴.19．已知向量，，是同一平面內(nèi)的三個向量，其中．（1）若，且，求向量的坐標(biāo)；（2）若（），且，求與的夾角的余弦值．【答案】（1）或；（2）．【分析】（1）設(shè)，由，，列方程組，即可解出向量的坐標(biāo)；（2）先由，解出，得到，利用夾角公式求出與的夾角的余弦值．【詳解】（1）設(shè)，由，，可得所以故故或．（2）因為，由，所以，所以，故，因為，，所以．20．已知.（1）求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由題設(shè)，求、，根據(jù)二倍角正弦公式求，由同角三角函數(shù)關(guān)系求，即可求.（2）由已知求，結(jié)合（1）所得、，由兩角和余弦公式求值即可.【詳解】（1），知：，∴，得，.，又，，即.（2），得，.【點睛】關(guān)鍵點點睛：（1）綜合應(yīng)用同角三角函數(shù)關(guān)系、二倍角正弦公式，注意通過角的范圍確定函數(shù)值的符號，進(jìn)而求值.（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系，兩角和余弦公式求值.21．如圖，在中，是邊上一點，.（1）求的大小；（2）求的長.【答案】（1）；（2）8.【分析】（1）直接根據(jù)余弦定理可求得結(jié)果；（2）根據(jù)正弦定理可求得結(jié)果.【詳解】（1）在中，，由余弦定理可得：..（2），在中，由正弦定理，得，即，解得.22．已知函數(shù)的圖象過點，且為偶函數(shù)．（1）求函數(shù)的解析式﹔（2）若對任意的不等式恒成立，求的最小值．【答案】（1）；（2）．【分析】由已知得的圖象的對稱軸方程為，再由二次函數(shù)的對稱軸和所過的點建立方程組，解之可求得函數(shù)解析式；令，則原式可化為在上恒成立，再由函數(shù)在上單調(diào)性，求得函數(shù)的最大值，從而求得實