2024-2025學(xué)年山東省青島實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2024-2025學(xué)年山東省青島實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本題10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺(tái)．”這是詩仙李白眼里的雪花．單個(gè)雪花的重量其實(shí)很輕，只有0.00003kg左右（）A．3×10﹣5 B．3×10﹣4 C．0.3×10﹣4 D．0.3×10﹣52．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)+2a＝3a2 B．a(chǎn)5÷a2＝a3 C．（﹣a）2?a3＝﹣a5 D．（2a3）2＝2a63．（3分）若單項(xiàng)式﹣amb2與的和仍是單項(xiàng)式，則mn的值是（）A．﹣16 B．8 C．9 D．164．（3分）已知a﹣2b＝3，則2024+2a﹣4b的值是（）A．2018 B．2021 C．2027 D．20305．（3分）數(shù)學(xué)源于生活，用于生活，我們要會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，例如，測(cè)量線段AB的長(zhǎng)度即可．這樣做的數(shù)學(xué)道理是（）A．垂線段最短 B．兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn) C．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 D．兩點(diǎn)確定一條直線6．（3分）如圖，直線AB、CD交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，則∠COE等于（）A．72° B．90° C．108° D．144°7．（3分）若（x﹣1）（x+2）＝ax2+bx+c，則代數(shù)式a+b+c的值為（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣48．（3分）電動(dòng)曲臂式高空作業(yè)車在高空作業(yè)時(shí)只需一個(gè)人就可操作機(jī)器連續(xù)完成升降、前進(jìn)、后退、轉(zhuǎn)向等動(dòng)作，極大地減少了操作人員的數(shù)量和勞動(dòng)強(qiáng)度．如圖所示是一輛正在工作的電動(dòng)曲臂式高空作業(yè)車，其中AB∥CD∥EF，則∠DEF的度數(shù)為（）A．100° B．120° C．140° D．160°9．（3分）正方形的邊長(zhǎng)增加了2cm，面積相應(yīng)增加了24cm2，則這個(gè)正方形原來的面積是（）A．15cm2 B．25cm2 C．36cm2 D．49cm210．（3分）將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°；③如果∠2＝45°，則有BC∥AD，必有∠2＝30°，其中正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④二、填空題（本題6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）計(jì)算：＝．12．（3分）如圖，已知AB∥CD，∠1＝130°．13．（3分）已知一個(gè)角的余角是這個(gè)角的4倍，那么這個(gè)角的度數(shù)是．14．（3分）如圖．下列條件中：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠5；則一定能判定AB∥CD的條件有（填寫所有正確的序號(hào)）．15．（3分）若x2+（m+1）x+16是一個(gè)完全平方式，那么m的值是．16．（3分）如圖是由邊長(zhǎng)相同的灰、白方塊拼成的圖形、第1個(gè)圖形中有4個(gè)白色方塊，第二個(gè)圖形中有7個(gè)白色方塊…，按照此規(guī)律擺放個(gè)．（用含n的代數(shù)式表示，結(jié)果保留最簡(jiǎn)形式）三、解答題（本題共8題，共72分）17．（4分）尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．已知：如圖，點(diǎn)D是三角形ABC邊AB上一點(diǎn)．求作：點(diǎn)E，使DE∥BC，DE＝DB．（找到滿足條件的一個(gè)點(diǎn)E即可）18．（14分）計(jì)算下列各式，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算：（1）3a2+2a﹣a2﹣7a；（2）a3?a+a7÷a3；（3）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（4）；（5）1022；（6）（x+2）（x﹣4）﹣（x+3）（x﹣3）．19．（8分）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：[（x﹣2y）2﹣x（x﹣3y）]÷2y，其中x＝2（2）已知a+b＝3，ab＝2，求a2+b2．20．（6分）如圖，某中學(xué)校園內(nèi)有一塊長(zhǎng)為（x+2y）米，寬為（2x+y），學(xué)校計(jì)劃在中間留下一個(gè)“T”型的圖形（陰影部分）修建一個(gè)文化廣場(chǎng)．（1）用含x，y的式子表示“T”型圖形的面積并化簡(jiǎn)；（2）當(dāng)x＝2，y＝3時(shí)，求文化廣場(chǎng)的面積．21．（10分）如圖，DB⊥BC于點(diǎn)B，EF⊥BC于點(diǎn)F，試說明AB∥DC．請(qǐng)補(bǔ)充完整下面的說理過程：解：AB∥DC，理由如下：因?yàn)镈B⊥BC，EF⊥BC，所以∠DBC＝∠EFB＝90°（①），所以∠DBC+∠EFB＝180°，所以DB∥EF（②），所以∠BDC＝∠2（③），又因?yàn)椤?＝∠2（已知）所以④（等量代換），所以AB∥DC（⑤）．22．（6分）如圖，∠A+∠D＝180°，CD∥EF．若∠CFE＝75°23．（4分）用同樣大小的正方形紙片，按如圖方式拼成長(zhǎng)方形：第①個(gè)圖形中有2張正方形紙片；第②個(gè)圖形中有2（1+2）＝6＝2×3張正方形紙片；第③個(gè)圖形中有2（1+2+3）＝12＝3×4張正方形紙片；第④個(gè)圖形中有2（1+2+3+4）＝20＝4×5張正方形紙片；…請(qǐng)你觀察上述圖形與算式，完成下列問題：（1）觀察可得：1+2+3+…+n＝（用含n的代數(shù)式表示）；（2）根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)計(jì)算：101+102+103+…+200．24．（8分）數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要思想方法．對(duì)于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式（a+b）2＝a2+2ab+b2，請(qǐng)解答下列問題：（1）圖②所表示的數(shù)學(xué)等式為：；（2）利用（1）的結(jié)論，解決問題：若a+b+c＝12，a2+b2+c2＝60，求ab+ac+bc的值；（3）將面積相等的方法遷移到體積相等，如圖③表示的是一個(gè)棱長(zhǎng)為（a+b）的正方體，寫出一個(gè)整式乘法的等式：．25．（12分）【提出問題】睿睿在學(xué)習(xí)完平行線的基本模型——豬蹄模型后，想繼續(xù)研究相關(guān)模型的特點(diǎn)，于是他組織數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了以下探究：【分析問題】如圖，已知直線a∥b，直線c分別與直線a，F(xiàn)，點(diǎn)A，B分別在直線a，且在直線c的左側(cè)，點(diǎn)P是直線c上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)E，F(xiàn)重合），∠APB＝∠2，∠PBF＝∠3．【解決問題】（1）問題一：如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上運(yùn)動(dòng)時(shí)，∠2，∠3之間數(shù)量的關(guān)系，并幫助睿睿完成證明；【類比探究】（2）問題二：當(dāng)點(diǎn)P在線段EF外運(yùn)動(dòng)時(shí)，（1）中的結(jié)論是否還成立呢？興趣小組的同學(xué)們認(rèn)為要分兩種情況進(jìn)行討論①如圖2，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線段EF之外且在直線a的上方運(yùn)動(dòng)（不與E點(diǎn)重合）時(shí)，∠1，∠3滿足什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)給出證明；②請(qǐng)用直尺、鉛筆，在圖3中畫出動(dòng)點(diǎn)P在線段EF之外且在直線b的下方運(yùn)動(dòng)（不與F點(diǎn)重合）時(shí)的圖形，圖2，標(biāo)出圖3中的∠1，∠3，此時(shí)∠1，∠3之間有何數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論【應(yīng)用拓展】（3）問題三：如圖4所示AB∥CD，請(qǐng)直接寫出圖4中∠1，∠2，∠4之間的數(shù)量關(guān)系，不必說明理由．

2024-2025學(xué)年山東省青島實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（本題10小題，每小題3分，共30分）1．（3分）“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺(tái)．”這是詩仙李白眼里的雪花．單個(gè)雪花的重量其實(shí)很輕，只有0.00003kg左右（）A．3×10﹣5 B．3×10﹣4 C．0.3×10﹣4 D．0.3×10﹣5【解答】解：0.00003＝3×10﹣4，故選：A．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)+2a＝3a2 B．a(chǎn)5÷a2＝a3 C．（﹣a）2?a3＝﹣a5 D．（2a3）2＝2a6【解答】解：a+2a＝3a，則A不符合題意；a2÷a2＝a3，則B符合題意；（﹣a）2?a3＝a5，則C不符合題意；（5a3）2＝2a6，則D不符合題意；故選：B．3．（3分）若單項(xiàng)式﹣amb2與的和仍是單項(xiàng)式，則mn的值是（）A．﹣16 B．8 C．9 D．16【解答】解：由同類項(xiàng)的定義可知m＝4，n＝2，∴mn＝22＝16．故選：D．4．（3分）已知a﹣2b＝3，則2024+2a﹣4b的值是（）A．2018 B．2021 C．2027 D．2030【解答】解：∵2024+2a﹣4b＝2a﹣4b+2024，∴當(dāng)a﹣2b＝8時(shí)，原式＝2a﹣4b+2024＝3（a﹣2b）+2024＝2×2+2024＝2030．故選：D．5．（3分）數(shù)學(xué)源于生活，用于生活，我們要會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，例如，測(cè)量線段AB的長(zhǎng)度即可．這樣做的數(shù)學(xué)道理是（）A．垂線段最短 B．兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn) C．在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直 D．兩點(diǎn)確定一條直線【解答】解：體育課上老師測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)時(shí)，測(cè)量線段AB的長(zhǎng)度即可．故選：A．6．（3分）如圖，直線AB、CD交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，則∠COE等于（）A．72° B．90° C．108° D．144°【解答】解：∵∠1＝36°，∴∠AOD＝180°﹣∠1＝144°，∵OE平分∠AOD，∴∠DOE＝∠AOD＝72°，∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝108°，故選：C．7．（3分）若（x﹣1）（x+2）＝ax2+bx+c，則代數(shù)式a+b+c的值為（）A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣4【解答】解：∵（x﹣1）（x+2）＝x3﹣x+2x﹣2＝x7+x﹣2，又∵（x﹣1）（x+4）＝ax2+bx+c，∴x2+x﹣3＝ax2+bx+c，∴a＝1，b＝7，∴a+b+c＝1+1﹣3＝2﹣2＝3，故選：B．8．（3分）電動(dòng)曲臂式高空作業(yè)車在高空作業(yè)時(shí)只需一個(gè)人就可操作機(jī)器連續(xù)完成升降、前進(jìn)、后退、轉(zhuǎn)向等動(dòng)作，極大地減少了操作人員的數(shù)量和勞動(dòng)強(qiáng)度．如圖所示是一輛正在工作的電動(dòng)曲臂式高空作業(yè)車，其中AB∥CD∥EF，則∠DEF的度數(shù)為（）A．100° B．120° C．140° D．160°【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠C＝60°，∵BC∥DE，∴∠D＝180°﹣∠C＝120°，∵EF∥CD，∴∠DEF＝∠D＝120°，故選：B．9．（3分）正方形的邊長(zhǎng)增加了2cm，面積相應(yīng)增加了24cm2，則這個(gè)正方形原來的面積是（）A．15cm2 B．25cm2 C．36cm2 D．49cm2【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是xcm，根據(jù)題意得：（x+2）2﹣x5＝24，解得：x＝5．則這個(gè)正方形原來的面積是25cm2，故選：B．10．（3分）將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：①∠1＝∠3；②如果∠2＝30°；③如果∠2＝45°，則有BC∥AD，必有∠2＝30°，其中正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④【解答】解：∵∠1+∠2＝90°，∠4+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，故①正確；∵∠2＝30°，∴∠1＝60°，又∵∠E＝60°，∴∠5＝∠E，∴AC∥DE，故②正確；∵∠2＝45°，∴∠3＝45°＝∠B，∴BC∥AD．故③正確；∵∠3＝∠C，∴AC∥DE，∴∠1＝∠E＝60°，∴∠2＝90°﹣60°＝30°，故④正確；故選：D．二、填空題（本題6小題，每小題3分，共18分）11．（3分）計(jì)算：＝．【解答】解：原式＝＝＝＝，故答案為：．12．（3分）如圖，已知AB∥CD，∠1＝130°50°．【解答】解：∵∠1＝130°，∴∠3＝180°﹣∠4＝180°﹣130°＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠3＝50°．故答案為：50°．13．（3分）已知一個(gè)角的余角是這個(gè)角的4倍，那么這個(gè)角的度數(shù)是18°．【解答】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為α，則它的余角度數(shù)為（90°﹣α），∴依題意得：4α＝90°﹣α，解得：α＝18°，∴這個(gè)角的度數(shù)為18°，故答案為：18°．14．（3分）如圖．下列條件中：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠B＝∠5；則一定能判定AB∥CD的條件有②③④（填寫所有正確的序號(hào)）．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠3＝∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∠B＝∠6（兩直線平行，同位角相等），∠B+∠BCD＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），故答案為：②③④．15．（3分）若x2+（m+1）x+16是一個(gè)完全平方式，那么m的值是7或﹣9．【解答】解：∵x2±2?x?2+42＝（x±3）2，∴m+1＝±2，∴m＝7或﹣9．故答案為：5或﹣9．16．（3分）如圖是由邊長(zhǎng)相同的灰、白方塊拼成的圖形、第1個(gè)圖形中有4個(gè)白色方塊，第二個(gè)圖形中有7個(gè)白色方塊…，按照此規(guī)律擺放（3n+1）個(gè)．（用含n的代數(shù)式表示，結(jié)果保留最簡(jiǎn)形式）【解答】解：第1個(gè)圖形中有4＝3×1+1個(gè)白色方塊；第二個(gè)圖形中有6＝3×2+6個(gè)白色方塊；第三個(gè)圖形中有10＝3×3+3個(gè)白色方塊；第四個(gè)圖形中有13＝3×4+7個(gè)白色方塊；第五個(gè)圖形中有16＝3×5+2個(gè)白色方塊；第六個(gè)圖形中有19＝3×6+4個(gè)白色方塊；…，按照此規(guī)律擺放，則第n個(gè)圖形白色方塊共有（3n+1）個(gè)白色方塊；故答案為：（5n+1）．三、解答題（本題共8題，共72分）17．（4分）尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡．已知：如圖，點(diǎn)D是三角形ABC邊AB上一點(diǎn)．求作：點(diǎn)E，使DE∥BC，DE＝DB．（找到滿足條件的一個(gè)點(diǎn)E即可）【解答】解；如圖所示．18．（14分）計(jì)算下列各式，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算：（1）3a2+2a﹣a2﹣7a；（2）a3?a+a7÷a3；（3）（12a3﹣6a2+3a）÷3a；（4）；（5）1022；（6）（x+2）（x﹣4）﹣（x+3）（x﹣3）．【解答】解：（1）3a2+4a﹣a2﹣7a＝5a2﹣5a；（2）a4?a+a7÷a3＝a4+a4＝2a3；（3）（12a3﹣6a5+3a）÷3a＝12a7÷3a﹣6a4÷3a+3a÷3a＝4a2﹣4a+1；（4）原式＝1+6﹣1＝4；（5）1028＝（100+2）2＝1002+400+22＝10000+400+2＝10404；（6）（x+2）（x﹣4）﹣（x+3）（x﹣3）＝（x2﹣2x﹣8）﹣（x2﹣7）＝x2﹣2x﹣8﹣x2+9＝﹣7x+1．19．（8分）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：[（x﹣2y）2﹣x（x﹣3y）]÷2y，其中x＝2（2）已知a+b＝3，ab＝2，求a2+b2．【解答】解；（1）原式＝（x2﹣4xy+8y2﹣x2+7xy）÷2y＝（﹣xy+4y2）÷2y＝，當(dāng)x＝2，y＝﹣1時(shí)；（2）∵a+b＝3，ab＝8，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝34﹣2×2＝3．20．（6分）如圖，某中學(xué)校園內(nèi)有一塊長(zhǎng)為（x+2y）米，寬為（2x+y），學(xué)校計(jì)劃在中間留下一個(gè)“T”型的圖形（陰影部分）修建一個(gè)文化廣場(chǎng)．（1）用含x，y的式子表示“T”型圖形的面積并化簡(jiǎn)；（2）當(dāng)x＝2，y＝3時(shí)，求文化廣場(chǎng)的面積．【解答】解：（1）（2x+y）（x+2y）﹣8y2＝2x4+4xy+xy+2y4﹣2y2＝3x2+5xy；（2）當(dāng)x＝7，y＝3時(shí)，2x7+5xy＝2×82+5×7×3＝8+30＝38（平方米），答：文化廣場(chǎng)的面積為38平方米．21．（10分）如圖，DB⊥BC于點(diǎn)B，EF⊥BC于點(diǎn)F，試說明AB∥DC．請(qǐng)補(bǔ)充完整下面的說理過程：解：AB∥DC，理由如下：因?yàn)镈B⊥BC，EF⊥BC，所以∠DBC＝∠EFB＝90°（①垂直定義），所以∠DBC+∠EFB＝180°，所以DB∥EF（②同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），所以∠BDC＝∠2（③兩直線平行，同位角相等），又因?yàn)椤?＝∠2（已知）所以④∠BDC＝∠1（等量代換），所以AB∥DC（⑤內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．【解答】解：分別填空為：垂直定義；同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行；∠BDC＝∠1，兩直線平行．故答案為：垂直定義；同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行；∠BDC＝∠1，兩直線平行．22．（6分）如圖，∠A+∠D＝180°，CD∥EF．若∠CFE＝75°【解答】解：∵∠A+∠D＝180°，∴DC∥AB，∵CD∥EF．∴FE∥AB，∴∠B＝∠CFE＝75°．23．（4分）用同樣大小的正方形紙片，按如圖方式拼成長(zhǎng)方形：第①個(gè)圖形中有2張正方形紙片；第②個(gè)圖形中有2（1+2）＝6＝2×3張正方形紙片；第③個(gè)圖形中有2（1+2+3）＝12＝3×4張正方形紙片；第④個(gè)圖形中有2（1+2+3+4）＝20＝4×5張正方形紙片；…請(qǐng)你觀察上述圖形與算式，完成下列問題：（1）觀察可得：1+2+3+…+n＝（用含n的代數(shù)式表示）；（2）根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)計(jì)算：101+102+103+…+200．【解答】解：（1）∵第①個(gè)圖形中有2張正方形紙片；第②個(gè)圖形中有2（2+2）＝6＝8×3張正方形紙片；第③個(gè)圖形中有2（6+2+3）＝12＝5×4張正方形紙片；第④個(gè)圖形中有2（4+2+3+7）＝20＝4×5張正方形紙片；第⑤個(gè)圖形中有7（1+2+6+4+5）＝30＝8×6張正方形紙片；……，以此類推可知，∴第n個(gè)圖形中有2（5+2+3+?+n）＝n（n+2）張正方形紙片；∴1+2+6+…+n＝，故答案為：；（2）101+102+103+…+200＝（1+5+3+…+200）﹣（1+4+3+…+100）＝＝20100﹣5050＝15050．24．（8分）數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要思想方法．對(duì)于一個(gè)圖形，通過兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式（a+b）2＝a2+2ab+b2，請(qǐng)解答下列問題：（1）圖②所表示的數(shù)學(xué)等式為：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）利用（1）的結(jié)論，解決問題：若a+b+c＝12，a2+b2+c2＝60，求ab+ac+bc的值；（3）將面積相等的方法遷移到體積相等，如圖③表示的是一個(gè)棱長(zhǎng)為（a+b）的正方體，寫出一個(gè)整式乘法的等式：（a+b）3＝a3+b3+3a2b+3ab2．【解答】解：（1）根據(jù)面積的不同求解方法可得：大正方形的面積可以表示（a+b+c）2和a2+b2+c2+2ab+7bc+2ac，∴（a+b+c）2＝a7+b2+c2+2ab+2bc+2ac；故答案為：（a+b+c）7＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）由（1）可得：＝＝42；（3）根據(jù)體積的不同求解方法可得：大正方形的體積可以表示