江蘇省無錫市僑誼集團(tuán)校2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期期中試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)考試時(shí)間：100分鐘滿分分值：120分一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.下列圖形中，不是軸對(duì)稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列各組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組是（）A.2，3，4 B.3，4，5 C.6，8，10 D.5，12，133.如圖，小明不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖的四塊(即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四塊)，你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去玻璃店，就能配一塊與原來一樣大小的三角形玻璃．應(yīng)該帶(

)A.第1塊 B.第2塊 C.第3塊 D.第4塊4.如圖，△ABC≌△DCB，若AC=5，BE=3，則DE的長(zhǎng)為(

)A.2 B.3 C.4 D.55.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=38°，AB的垂直平分線MN交AC于D點(diǎn)，則∠DBC的度數(shù)是(????)．A.33° B.38° C.43° D.48°（第3題圖）（第4題圖）（第5題圖）6.根據(jù)下列條件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是(????)．A.AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′B.

∠A=∠A′，∠B=∠B′，AC=B′C′

C.∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′

D.AB=A′B′，BC=B′C′，△ABC的周長(zhǎng)等于△A′B′C′的周長(zhǎng)7.已知△ABC(AB<BC<AC)，用直尺和圓規(guī)在AC上確定一點(diǎn)P，使PB+PC=AC，則下列選項(xiàng)中，一定符合要求的作圖痕跡是(

)A. B.C.D.8.如圖，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN的長(zhǎng)為(

)A.53 B.52 C.4 9.如圖，在△ABC中，是的中點(diǎn)，，與交于點(diǎn)，且．下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．的垂直平分線一定與相交于點(diǎn) B．C．當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，△ABC是等邊三角形 D．當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，（第8題圖）（第9題圖）（第10題圖）10.如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，過點(diǎn)C作CD⊥AD，AD交BC于點(diǎn)G，DE//AB交AC于點(diǎn)E，作∠BCA的平分線CF交AD于點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)F，若∠B=60°，下列結(jié)論：①∠PCD=30°；②∠AFC+∠DCG=90°；③BG=AE；④AC=AF+CG；⑤S△APF+SA.2 B.3 C.4 D.5二、填空題：（本題共8小題，每小題3分，共24分。）11.已知等腰△ABC，AC=AB，∠A=72°，則∠B=______°.12.如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對(duì)稱，則∠B的度數(shù)為_____度．13.如圖，四邊形ABCD中，∠ABD=∠DBC，AB=BC，若DC=8，則AD的長(zhǎng)為______．14.如圖，△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，AC=AD=DB，∠BAC=108°，則∠ADC=______度．（第12題圖）（第13題圖）（第14題圖）15.如圖，陰影部分正方形的面積是

______

．16.如圖，△ABC中，∠A=45°，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，BC的垂直平分線交AC于點(diǎn)F，點(diǎn)D，G分別是垂足，若AE=6，EF=8，F(xiàn)C=10，則△ABC的面積是______．

17.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC，BC和AB為邊向上作正方形ACED和正方形BCMI和正方形ABGF，點(diǎn)G落在MI上，若AC+BC＝7，空白部分面積為16，則圖中陰影部分的面積是_________．

（第15題圖）（第16題圖）（第17題圖）如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，∠BAC=30°，AG是底邊BC上的高.在AG的延長(zhǎng)線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)D，連接CD，作∠CDE=150°，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，∠CDE的角平分線交AB邊于點(diǎn)F，則在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過程中，線段EF的最小值為_____

．

三、解答題：(本題共9小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)19.(本小題6如圖，AC=AD，BC=BD，求證：AB平分∠CAD．

20.(本小題6分)

已知：如圖，Rt△ABC和Rt△ADC，∠ABC=∠ADC=90°，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)．

求證：∠EBD=∠EDB．21.(本小題8分)

如圖，在等邊△ABC中，是的平分線，D為AO上一點(diǎn)，以CD為一邊且在CD下方作等邊△CDE，連接BE．(1)求證：AD=BE；(2)已知AC=8，求點(diǎn)C到BE之間的距離．22.(本小題9分)方格紙中小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)．點(diǎn)A和點(diǎn)B是格點(diǎn)，位置如圖．(1)在圖1中確定格點(diǎn)C使△ABC為直角三角形，畫出一個(gè)這樣的△ABC；(2)在圖2中確定格點(diǎn)D使△ABD為等腰三角形，畫出一個(gè)這樣的△ABD；(3)在圖2中滿足題(2)條件的格點(diǎn)D有__________個(gè)。23.(本小題7分)

為了響應(yīng)政府提出的“綠色長(zhǎng)垣，文明長(zhǎng)垣”的號(hào)召，某小區(qū)決定開始綠化，要在一塊四邊形ABCD空地上種植草皮．如圖，經(jīng)測(cè)量∠B=90°，AB=6米，BC=8米，CD=24米，AD=26米，若每平方米草皮需要300元，問需要投入多少元？

24.(本小題10自定義：在一個(gè)圖形上畫一條直線，若這條直線既平分該圖形的面積，又平分該圖形的周長(zhǎng)，我們稱這條直線為這個(gè)圖形的“等分積周線”.（1）如圖1，已知△ABC，AC≠BC，過點(diǎn)C能否畫出△ABC的一條“等分積周線”？若能，說出確定的方法，若不能，請(qǐng)說明理由.（2）如圖2，在四邊形ABCD中，∠B=∠C=90°，EF垂直平分AD，垂足為F，交BC于點(diǎn)E，已知AB=3，BC=8，CD=5.求證：直線EF為四邊形ABCD的“等分積周線”；（3）如圖3，在△ABC中，AB=BC=6，AC=8，請(qǐng)你畫出△ABC的一條“等分積周線”EF（要求：直線EF不過△ABC的頂點(diǎn)，交邊AC于點(diǎn)F，交邊BC于點(diǎn)E）,并說明EF為“等分積周線”的理由.25.(本小題10分)

在△ABC中，∠C=90°，AC>BC，D是AB的中點(diǎn).E為直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE.過點(diǎn)D作DF⊥DE，交直線BC于點(diǎn)F，連接EF．

(1)如圖1，當(dāng)E是線段AC上一點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)依題意補(bǔ)全圖形，并判斷以AE、BF、EF三條線段為邊構(gòu)成的三角形是______三角形,并說明理由；

(2)當(dāng)點(diǎn)E在線段CA