2024-2025學年江蘇省無錫市高一上學期期中考試數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省無錫市高一上學期期中考試數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x|?2≤x≤3}，B={x|x2?4>0}，則A∩B=A.(?2,2) B.[?2,3] C.(2,3) D.(2,3]2.已知函數(shù)f(2x?1)=4x+1，且f(t)=5，則t=(

)A.12 B.1 C.2 D.3.命題“任意x>1，則3x?1>5”的否定是(

)A.任意x≤1，則3x?1≤5 B.存在x≤1，則3x?1≤5

C.存在x>1，則3x?1≤5 D.任意x>1，則3x?1≤54.若1a<1bA.a2<b2 B.ab<b25.設(shè)函數(shù)f(x)=ax3+bx?1，且f(?3)=1，則f(3)等于A.?5 B.?3 C.3 D.56.已知奇函數(shù)f(x)滿足f(1)=0，且f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則x3f(x)?f(?x)<0的解集是A.(?1,0)∪(0,1) B.(?1,1)

C.(?∞,?1)∪(1,+∞) D.(?1,0)∪(1,+∞)7.已知函數(shù)f(x)滿足f(a)+f(b)=f(ab)，且f(8)=32，則f(12A.?12 B.12 C.?38.已知x?0，y?0，且x+y=1，則2x+3+12y+1A.1 B.2 C.52 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.對于給定的實數(shù)a，關(guān)于實數(shù)x的不等式a(x?a)(ax+a)≥0的解集不可能為(

)A.R B.{x|a≤x≤?1}

C.{x|x≤a或x≥?1} D.?10.高斯是德國的天才數(shù)學家，享有“數(shù)學王子”的美譽.以“高斯”命名的概念、定理、公式很多，如高斯函數(shù)y=[x]，其中不超過實數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作[x].如[2024]=2024，[1.7]=1，[?1.5]=?2，記函數(shù)f(x)=x?[x]，則(

)A.f(?2.1)=0.9

B.f(x)的值域為[0,1]

C.f(x)在[0,3)上有3個零點

D.?a∈R，方程f(x)+x=a有兩個實根11.對于定義在R上的函數(shù)f(x)，下列說法正確的是(

)A.若f(x)是奇函數(shù)，則f(x+1)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱

B.若函數(shù)f(x?1)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則f(x)為偶函數(shù)

C.函數(shù)f(x)=(x2+2)+1x2+2的最小值為52

D.函數(shù)f(x)=三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點(12,22)13.函數(shù)f(x)=?2x2?x+614.關(guān)于x的一元二次不等式x2?3x+a<0恰有兩個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知不等式x+13?x>0的解集為A，集合(1)當a=2時，求A∩B;(2)若A∪B=B，求實數(shù)a的取值范圍．16.(本小題15分)已知函數(shù)f(x)=ax(1)求實數(shù)a的取值集合A;(2)設(shè)集合B={x|3m<x<m+1}，若x∈A是x∈B的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．17.(本小題15分)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)為全面實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，大力發(fā)展特色農(nóng)產(chǎn)業(yè)，提升特色農(nóng)產(chǎn)品的知名度，邀請了一家廣告牌制作公司設(shè)計一個寬為x米、長為y米的長方形展牌，其中y>x，其面積為3(x?y+15)平方米．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并求出x的取值范圍;(2)如何設(shè)計展牌的長和寬，才能使展牌的周長最小?并求出周長的最小值．18.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=2ax+bx2+4是定義在(1)求a，b的值;(2)判斷并證明函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性;(3)若f(t2?3)+f(1?t)<0，求實數(shù)19.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=?x(1)當a=?2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間(不需證明);(2)當a=2時，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值;(3)當a>0時，函數(shù)f(x)在(m,n)上既有最大值又有最小值，是否存在正整數(shù)λ，使n?m≤aλ恒成立?若存在，請求出λ的最小值;若不存在，請說明理由．

參考答案1.D

2.B

3.C

4.D

5.B

6.A

7.A

8.A

9.BD

10.ACD

11.BCD

12.313.[?114.[0,2)

15.解：(1)(1)當a=2時，A={x|?1<x<3}，B={x|x<2}，

∴A∩B={x|?1<x<2}；

(2)因為A∪B=B，所以A?B，

所以a≥3，

所以a的取值范圍為：[3,+∞).

16.解：(1)可知，ax2?ax+當a=0時，12當a≠0時，要使ax2?ax+12?0在R上恒成立，

必有綜上所述，a∈[0,2].

所以集合A=a|0?a?2(2)因為，x∈A是x∈B的必要不充分條件.

所以，B?A．當B=?時，3m?m+1，解得m?12；

當B≠?時，3m<m+1所以，實數(shù)m的取值范圍是0,+∞．

17.解：(1)由題意知，xy=3(x?y+15)，

即(x+3)y=3x+45，y=3x+45x+3=3+36x+3，

∵y>x>0，∴3+36x+3>x>0，得0<x<35，

即所求解析式為y=3+36x+3(0<x<35).

(2)令展牌的周長為L，

則L=2x+2y=2x+6+72x+3=2(x+3)+72x+3≥22(x+3)×7218.解：(1)∵f(x)=2ax+bx2+4是定義在[?2,2]上的奇函數(shù)，

∴f(0)=b4=0，即b=0，f(x)=2axx2+4，

f(1)=2a5=15，∴a=12，

此時，f(x)=xx2+4，滿足f(?x)=?f(x)，即f(x)是奇函數(shù)，

∴a=12，b=0；

(2)f(x)在定義域[?2,2]內(nèi)單調(diào)遞增，證明如下：

任取x1、x2∈[?2,2]，設(shè)x1<x2，即?2≤x1<x2≤2，則x1?x2<019.解：(1)當a=?2時，f(x)=(x+2)2?3(x≥?2)?3(x+23)2+73(x<?2)，

由二次函數(shù)單調(diào)性知f(x)在(?∞,?2)單調(diào)遞增，在[?2,+∞)單調(diào)遞增，

∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(?∞,+∞).

(2)當a=2時，f(x)=(x?2)2?3(x?2)?3(x?23)2+73(x<2)

函數(shù)f(x)在區(qū)間