2024-2025學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)育才教育集團(tuán)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省深圳市南山區(qū)育才教育集團(tuán)九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.一元二次方程x2?3x=0的解是(

)A.x1=0，x2=?3B.x=?3C.x=32.近幾年，二維碼逐漸進(jìn)入了人們的生活，成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分.小剛將二維碼打印在面積為20的正方形紙片上，如圖，為了估計黑色陰影部分的面積，他在紙內(nèi)隨機(jī)擲點，經(jīng)過大量重復(fù)實驗，發(fā)現(xiàn)點落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則據(jù)此估計此二維碼中黑色陰影的面積為(

)A.8 B.12 C.0.4 D.0.63.下列平行四邊形中，根據(jù)圖中所標(biāo)出的數(shù)據(jù)，不能判定是菱形的是(

)A.B.C.D.4.關(guān)于x的一元二次方程kx2+3x?1=0有實數(shù)根，則k的取值范圍是A.k≤?94 B.k≤?94且k≠0 C.k≥?95.下列命題中，為真命題的是(

)A.三個角相等的四邊形是矩形

B.對角線互相垂直相等的四邊形是正方形

C.正方形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形

D.若一個四邊形的對角線相等，則順次連接這個四邊形四邊中點所得的四邊形一定是菱形6.近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，經(jīng)銷商紛紛開展降價促銷活動.某款燃油汽車今年3月份售價為23萬元，5月份售價為16萬元.設(shè)該款汽車這兩月售價的月均下降率是x，則所列方程正確的是(

)A.16(1+x)2=23B.23(1?x)2=167.如圖，在A時測得旗桿的影長是4米，B時測得旗桿的影長是16米，若兩次的日照光線恰好垂直，則旗桿的高度是(????)米．A.5B.6

C.7D.88.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=221，E是BC的中點，將△ABE沿直線AE翻折，點B落在點F處，連接CF，則CF的長為(

)A.8

B.425

C.172

二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.已知ab=32，那么10.一個不透明的口袋中有1個黃色球和2個紅色球，這些球除顏色外其余均相同.從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后放回，攪勻后再從中隨機(jī)摸出一個球，則兩次都摸出紅球的概率是____．11.大自然是美的設(shè)計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”的美.如圖，點P為AB的黃金分割點(AP>PB)，如果AP的長度為2cm，那么BP的長度為______cm.(結(jié)果保留根號)12.如圖，由點P(14,1)，A(a,0)，B(0,a)(0<a<14)確定的△PAB的面積為18，則a的值為______．

13.如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是BC邊上一點，且BD=AB.E是AB延長線上一點，連接ED交AC于F，若∠ADE=∠B，則EF的長度為______．三、解答題：本題共7小題，共61分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題8分)

解下列方程：

(1)(x?3)2=4x(x?3)；

15.(本小題8分)

某校在九年級隨機(jī)抽取了20名學(xué)生分成甲、乙兩組，每組各10人，進(jìn)行“網(wǎng)絡(luò)安全”知識競賽.把甲、乙兩組的成績進(jìn)行整理分析(滿分100分，競賽得分用x表示：90≤x≤100為網(wǎng)絡(luò)安全意識非常強，80≤x<90為網(wǎng)絡(luò)安全意識比較強，x<80為網(wǎng)絡(luò)安全意識一般).收集整理的數(shù)據(jù)制成了如下統(tǒng)計圖表：

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲組a8080乙組83bc根據(jù)以上信息回答下列問題：

(1)填空：a=______，b=______，c=______；

(2)已知該校九年級有500人，估計九年級網(wǎng)絡(luò)安全意識非常強的人數(shù)一共是多少？

(3)現(xiàn)在準(zhǔn)備從甲乙兩組滿分人數(shù)中抽取兩名同學(xué)參加全區(qū)比賽，用樹狀圖或者列表法求抽取的兩名同學(xué)恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的概率．16.(本小題7分)

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個頂點坐標(biāo)分別是A(1,?1)、B(4,?3)、C(4,?1)．

(1)畫出△ABC關(guān)于x軸成軸對稱的△A1B1C1；

(2)在第一象限內(nèi)，畫出△A1B1C1以點O為位似中心并擴(kuò)大到原來的17.(本小題8分)

龍巖市公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定.某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計了某品牌頭盔10月份到12月份的銷量，該品牌頭盔10月份銷售50個，12月份銷售72個，10月份到12月份銷售量的月增長率相同．

(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長率；

(2)若此種頭盔的進(jìn)價為30元/個，商家經(jīng)過調(diào)查統(tǒng)計，當(dāng)售價為40元/個時，月銷售量為500個，若在此基礎(chǔ)上售價每上漲1元/個，則月銷售量將減少10個，為使月銷售利潤達(dá)到8000元，且盡可能讓顧客得到實惠，則該品牌頭盔每個售價應(yīng)定為多少元？18.(本小題8分)

如圖，已知△ABC中，D是BC邊上一點，過點D分別作DE/?/AC交AB于點E，作DF/?/AB交AC于點F，連接AD．

(1)下列條件：

①D是BC邊的中點；

②AD是△ABC的角平分線；

③點E與點F關(guān)于直線AD對稱．

請從中選擇一個能證明四邊形AEDF是菱形的條件，并寫出證明過程．

(2)若四邊形AEDF是菱形，且AE=4，CF=2，求BE的長．19.(本小題10分)

【閱讀理解】

若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根均為整數(shù)，則稱方程為“快樂方程”.通過計算發(fā)現(xiàn)，任何一個“快樂方程”的判別式b2?4ac一定為完全平方數(shù).現(xiàn)規(guī)定F(a,b,c)=4ac?b24a為該“快樂方程”的“快樂數(shù)”.例如“快樂方程”x2?3x?4=0的兩根均為整數(shù)，其“快樂數(shù)”F(1,?3,?4)=4×1×(?4)?(?3)24×1=254，若有另一個“快樂方程”px2+qx+r=0(p≠0)的“快樂數(shù)”F(p,q,r)，且滿足r?F(a,b,c)=c?F(p,q,r)，則稱F(a,b,c)與F(p,q,r)互為“開心數(shù)”．

(1)“快樂方程”x2?2x?3=0的“快樂數(shù)”為______；20.(本小題12分)

綜合與實踐

在一次綜合實踐活動課上，王老師給每位同學(xué)各發(fā)了一張正方形紙片，請同學(xué)們思考如何僅通過折紙的方法來確定正方形一邊上的一個三等分點．

【操作探究】

“乘風(fēng)”小組的同學(xué)經(jīng)過一番思考和討論交流后，進(jìn)行了如下操作：

第1步：如圖1所示，先將正方形紙片ABCD對折，使點A與點B重合，然后展開鋪平，折痕為EF；

第2步：將BC邊沿CE翻折到GC的位置；

第3步：延長EG交AD于點H，則點H為AD邊的三等分點．證明過程如下：連接CH，

∵正方形ABCD沿CE折疊，

∴∠D=∠B=∠CGH=90°，①______，

又∵CH=CH，

∴△CGH≌△CDH，

∴GH=DH．

由題意可知E是AB的中點，設(shè)AB=6(個單位)，DH=x，則AE=BE=EG=3，

在Rt△AEH中，可列方程：②______，(方程不要求化簡)

解得：DH=③______，即H是AD邊的三等分點．“破浪”小組是這樣操作的：

第1步：如圖2所示，先將正方形紙片對折，使點A與點B重合，然后展開鋪平，折痕為EF；

第2步：再將正方形紙片對折，使點B與點D重合，再展開鋪平，折痕為AC，沿DE翻折得折痕DE交AC于點G；

第3步：過點G折疊正方形紙片ABCD，使折痕MN/?/AD．

【過程思考】

(1)“乘風(fēng)”小組的證明過程中，三個空的所填的內(nèi)容分別是

①：______，②：______，③：______；

(2)結(jié)合“破浪”小組操作過程，判斷點M是否為AB邊的三等分點，并證明你的結(jié)論；

【拓展提升】

如圖3，在菱形ABCD中，AB=5，BD=6，E是BD上的一個三等分點，記點D關(guān)于AE的對稱點為D′，射線ED′與菱形ABCD的邊交于點F，請直接寫出D′F的長．

參考答案1.D

2.B

3.C

4.D

5.A

6.B

7.D

8.B

9.1210.4911.512.3或12

13.1614.解：(1)(x?3)2=4x(x?3)；

(x?3)2?4x(x?3)=0，

(x?3)(x?3?4x)=0，

x?3=0或x?3?4x=0，

所以x1=3，x2=?1；

(2)x2+8x?9=0，

(x+9)(x?1)=015.解：(1)83，

85，

70；

(2)500×2+1+3+220=200(人)．

∴估計九年級網(wǎng)絡(luò)安全意識非常強的人數(shù)一共約為200人．

(3)由圖1和圖2可知，甲組滿分人數(shù)為1人，記為A，乙組滿分人數(shù)為2人，分別記為B，C，

畫樹狀圖如下：

共有6種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩名同學(xué)恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的結(jié)果有：AB，AC，BA，CA，共4種，

∴抽取的兩名同學(xué)恰好一人來自甲組，另一人來自乙組的概率為416.解：(1)如圖，△A1B1C1即為所求作；

(2)如圖，△A2B217.解：(1)設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為x，

依題意，得50(1+x)2=72，

解得x1=0.2=20%，x2=?2.2(不合題意，舍去)，

答：設(shè)該品牌頭盔銷售量的月增長率為20%；

(2)設(shè)該品牌頭盔每個售價為y元，

依題意，得(y?30)[500?10(y?40)]=8000，

整理，得y2?120y+3500=0，

解得y1=50，y2=70，

因盡可能讓顧客得到實惠，18.解：(1)選擇條件②：

∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠EAD=∠FAD，

∵DE/?/AC，DF/?/AB，

∴四邊形AFDE是平行四邊形，∠EAD=∠FDA，

∴∠FDA=∠FAD，

∴AF=D