冀教 九下 數(shù)學(xué) 第29章《切線的判定》課件

29.3切線的性質(zhì)與判定第2課時(shí)切線的判定第二十九章直線與圓的位置關(guān)系逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2切線的判定定理切線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用課時(shí)導(dǎo)入1.直線和圓有哪些位置關(guān)系？

相交、相切、相離2.切線的性質(zhì)是什么？性質(zhì):圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.

幾何語言：如圖所示，∵直線l切☉O于T，∴OT⊥l.回顧舊知知識(shí)點(diǎn)切線的判定定理知1－講感悟新知1如圖，在⊙O中，經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A

作直線

l⊥OA，則圓心O到直線l的距離是多少？直線l和⊙O

有什么位置關(guān)系？經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．lOA感悟新知知1－練例1

如圖，已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，

BD＝OB，點(diǎn)C在圓上，∠CAB＝30°.

求證：DC是⊙O的切線．

因?yàn)辄c(diǎn)C在圓上，所以連接OC，

證明OC⊥CD，而要證OC⊥CD，

只需證△OCD為直角三角形．

導(dǎo)引：知1－練感悟新知證明：如圖，連接OC，BC.∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°.∵∠CAB＝30°，∴BC＝AB＝OB.又∵BD＝OB，∴BC＝BD＝OB＝OD，∴∠OCD＝90°.∴DC是⊙O的切線．知1－講感悟新知切線的判定方法有三種：①直線與圓有唯一公共點(diǎn)；②直線到圓心的距離等于該圓的半徑；③切線的判定定理．即經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線.知1－講感悟新知特別解讀切線必須同時(shí)具備兩個(gè)條件：1.直線過半徑的外端;2.直線垂直于這條半徑.感悟新知知1－練如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上一點(diǎn)C，并且OA=OB，CA=CB.直線AB與⊙O具有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由.1AB與⊙O相切，理由如下：連接OC，因?yàn)镺A＝OB，CA＝CB，所以△AOB是等腰三角形，且OC是△AOB底邊上的中線，所以O(shè)C⊥AB.又因?yàn)橹本€AB經(jīng)過半徑OC的外端，所以AB與⊙O相切．解：感悟新知知1－練下列四個(gè)命題：①與圓有公共點(diǎn)的直線是圓的切線；②垂直于圓的半徑的直線是圓的切線；③到圓心的距離等于半徑的直線是圓的切線；④過直徑端點(diǎn)，且垂直于此直徑的直線是圓的切線．其中是真命題的是(

)A．①②B．②③C．③④D．①④2C知識(shí)點(diǎn)切線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用知2－練感悟新知2例2[如圖，已知BC是⊙O的直徑，AC切⊙O于點(diǎn)C，AB交⊙O于點(diǎn)D，E為AC的中點(diǎn)，連接DE.(1)若AD＝DB，OC＝5，

求切線AC的長；(2)求證：DE是⊙O的切線．知2－練感悟新知a(地平線)(1)已知BC是⊙O的直徑，可連接CD，構(gòu)造直徑

所對(duì)的圓周角，結(jié)合AD＝DB，可得AC＝BC；(2)要證DE是⊙O的切線，而點(diǎn)D在圓上，可聯(lián)想

到連接OD，設(shè)法證DE⊥OD即可．導(dǎo)引：知2－練感悟新知a(地平線)(1)連接CD，如圖.∵BC是⊙O的直徑，

∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB，∵AD＝DB，

∴AC＝BC＝2OC＝10.解：知2－練感悟新知a(地平線)(2)連接OD，如圖.∵∠ADC＝90°，E為AC的中點(diǎn)，∴DE＝EC＝

AC，∴∠1＝∠2，∵OD＝OC，∴∠3＝∠4，∵AC切⊙O于點(diǎn)C，∴AC⊥OC，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠4＝90°，即DE⊥OD，∴DE是⊙O的切線．證明：知2－講總結(jié)感悟新知看到切線，就想到作過切點(diǎn)的半徑，看到直徑就想到直徑所對(duì)的圓周角是直角；看到切線的判定，就想到：①有切點(diǎn)，連半徑，證垂直；②無切點(diǎn)，作垂線，證相等．感悟新知知2－練如圖，P是⊙O外一點(diǎn)，OP交⊙O于點(diǎn)A，OA＝AP.甲、乙兩人想作一條過點(diǎn)P且與⊙O相切的直線，其作法如下：甲：以點(diǎn)A為圓心，AP長為半徑畫弧，

交⊙O于B點(diǎn)，則直線BP即為所求．乙：過點(diǎn)A作直線MN⊥OP，以點(diǎn)O為圓心，OP為半徑畫弧，交射線AM于點(diǎn)B，連接OB，交⊙O于點(diǎn)C，直線CP即為所求．對(duì)于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的是(

)A．甲正確，乙錯(cuò)誤B．甲錯(cuò)誤，乙正確C．兩人都正確