2024-2025學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中考試重點(diǎn)題押題卷

八年級(jí)上學(xué)期期中考試重點(diǎn)題押題卷

班級(jí)：姓名：得分:

一、單選題(本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)

1.下面有4個(gè)汽車標(biāo)志圖案，其中是軸對(duì)稱圖形的是()

D.①②③

2.若一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是2:3:7,則這個(gè)三角形一定是()

A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.不能確定

3.點(diǎn)(3,-5)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()

A.(-3,5)B.(5,-3)C.(-3,-5)D.(3,5)

4.以下列各組線段為邊能組成三角形的是：()

A.1cm,2cm,4cm.B.2cm,3cm,5cm.

C.三線段之比為123D.4cm,6cm,8cm.

5.從〃邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作對(duì)角線，可以把這個(gè)〃邊形分成9個(gè)三角形,則〃等于()

A.9B.10C.11D.12

6.下列說法:

①J話的平方根是±4；

②點(diǎn)(-3,2)到x軸的距離是3；

③有理數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；

④同旁內(nèi)角互補(bǔ)；

⑤若a>b,貝!]ac2>be2;

⑥如果一個(gè)角的兩邊垂直于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角互補(bǔ)；

其中正確的是()

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

7.如圖，在四邊形A5C。中，若去掉一個(gè)60。的角得到一個(gè)五邊形，貝|N1+N2=()

D

C

A\、B

A.120°B.240°C.210°D.156°

8.如圖，AD是VABC的角平分線，DE工AB于點(diǎn)、E,SAABC=7,DE=2,AB=4,則AC

長(zhǎng)是（）

9.如圖，在菱形ABCD中，ZaW=80°,AB的垂直平分線交對(duì)角線AC于點(diǎn)/，E為垂足,

連接DF,則NCD尸等于（）

A.80°B.70°C.65°D.60°

10.如圖，點(diǎn)尸是正方形ABCD的對(duì)角線80上一點(diǎn)，PE上BC于點(diǎn)、E,PF1.CD于點(diǎn)、F,

連接跖，給出下列四個(gè)結(jié)論：

?AP=EF；?AP±EF；?ZPFE=ZBAP；?PB2+PD2=2PA2.

其中正確的有（）.

C.3個(gè)D.4個(gè)

試卷第2頁，共6頁

二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分.本題要求把正確結(jié)果填在

答題卡規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）

11.已知a,b,c是AABC的三邊長(zhǎng)，滿足卜―7|+0-2）2=0,c為奇數(shù)，則AABC的周長(zhǎng)

為.

12.如圖，是某個(gè)正多邊形的一部分，則這個(gè)正多邊形是邊形.

13.如圖，在VABC中，點(diǎn)F是高A。、BE的交點(diǎn)，S.BF=AC,則NABC=一度.

14.若三角形三個(gè)內(nèi)角的比為1:2:3,則這個(gè)三角形是___三角形.

15.如圖，VABC中，AD是2c邊上的中線，BE是△45D中AD邊上的中線，若VABC的

面積是24,則AABE的面積為.

16.如圖，在正方形ABC。中，AB=3cm,延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E,使CE=lcm,連接DE,動(dòng)點(diǎn)

P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿ABf3C-COfD4向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)時(shí)

間為f秒，當(dāng)△尸BC和△DCE全等時(shí)，f的值為.

三、解答題(本大題共7小題，17-22題每題7分，23題10分，滿分52分.解

答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.在VABC中，N54C=9O。，A8=AC.￡>是AC邊上一點(diǎn)，連接8。，EC±AC,S.AE=BD,

AE與BC交于點(diǎn)、F.

⑴求證：CE=AD；

(2)當(dāng)AD=b時(shí)，求證：BD平分/ABC.

18.如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,(M平分/EOC.

⑴若ZEOC=70°,求ZBOD的度數(shù)；

⑵若NEOC:NEOD=2:3,求N30D的度數(shù).

19.如圖所示，人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材P53數(shù)學(xué)活動(dòng)中有這樣一段描述：如圖，四邊

形ABC。中，AD=CD,AB=CB.我們把這種兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”.

試卷第4頁，共6頁

圖1圖2

(1)試猜想箏形的對(duì)角線AC與8。有什么位置關(guān)系？并用全等三角形的知識(shí)證明你的猜想;

⑵過點(diǎn)。作DE〃至交于點(diǎn)E,若BC=10,CE=4,求DE的長(zhǎng).

20.如圖,VABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為3(4,2),C(3,4).

(1)作出與VABC關(guān)于y軸對(duì)稱的

⑵寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A(),耳(),G()；

(3)在x軸上找一點(diǎn)P,使上4+尸3的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).

21.(1)如圖1,ZMAN=90°,射線AE在這個(gè)角的內(nèi)部，點(diǎn)2、C分別在/M4N的邊AM、

AN上，且AB=AC,中,他于點(diǎn)/，于點(diǎn)。.求證：VABZ)段VC4F；

(2)如圖2,點(diǎn)8、C分別在NM4N的邊A"、AN上，點(diǎn)E、尸都在/M4N內(nèi)部的射線AD

上，/I、/2分別是VC4F的外角.已知AB=AC,且Nl=/2=/fiL4c.求證：

VABE^CAF；

(3)如圖3,在VA5C中，AB=AC,AB>BC.點(diǎn)。在邊BC上，CD=2BD,點(diǎn)E、F

在線段AD上，Z1=Z2=ZS4C.若VABC的面積為15,求△ACF與VBDE的面積之和.

圖②圖③

22.如圖，ZXACB和△￡>“都是等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°.AC=J萬,

CE=應(yīng),將△DCE繞著頂點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接AD,BE.

備用圖

(1)求證：VAC*VBCE；

⑵在△OCE的旋轉(zhuǎn)過程中，探求：點(diǎn)A,D,E在同一直線上時(shí)，AE的長(zhǎng).

23.小明利用一根長(zhǎng)3m的竿子來測(cè)量路燈48的高度.他的方法如下：如圖，在路燈前選

一點(diǎn)P，使BP=3m,并測(cè)得NAPB=70。，然后把豎直的竿子C。(8=3m)在3P的延

長(zhǎng)線上左右移動(dòng)，使NCPD=20。，此時(shí)測(cè)得3D=11.2m.請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計(jì)算出路燈AB

的高度.

工路燈

C

J,;〉工,J"

試卷第6頁，共6頁

參考答案:

題號(hào)12345678910

答案DCCDCABADD

1.D

【分析】本題考查軸對(duì)稱圖形的識(shí)別，利用軸對(duì)稱圖形的定義，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：觀察圖形，只有第4個(gè)圖形找不到一條直線，使圖形沿直線折疊后，直線兩旁

的部分能夠完全重合，不是軸對(duì)稱圖形，其它3個(gè)都是軸對(duì)稱圖形.

故選：D.

2.C

【分析】先利用三角形的內(nèi)角和定理求出該三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而可得答案.

【詳解】解：因?yàn)橐粋€(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是2:3:7,

所以這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是30。，45°,105°,

所以這個(gè)三角形是鈍角三角形.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理

是解題的關(guān)鍵.

3.C

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，即可完成解

答.

【詳解】解：點(diǎn)(3,-5)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-3,-5)；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的問題，熟悉點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的特點(diǎn)是關(guān)鍵.

4.D

【分析】根據(jù)兩邊之和大于第三邊判斷即可.

本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：：2+1=3<4,與兩邊之和大于第三邊不一致，

...A不符合題意；

：2+3=5,與兩邊之和大于第三邊不一致，構(gòu)不成三角形，

???B不符合題意；

???三線段之比為123,

答案第1頁，共16頁

設(shè)三線段長(zhǎng)分別為￡2左,3人，

則上+2%=3%,與兩邊之和大于第三邊不一致，構(gòu)不成三角形，

.'.C不符合題意；

V4+6=10>8,與兩邊之和大于第三邊一致，構(gòu)成三角形，

??.D符合題意；

故選：D.

5.C

【詳解】經(jīng)過"邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線把多邊形分成(〃-2)個(gè)三角形，

依題意有n-2=9,

解得：77=11.

故選：C.

6.A

【分析】本題考查了平方根的性質(zhì)，點(diǎn)到到坐標(biāo)軸的距離，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，平行線的性質(zhì)，不

等式的性質(zhì)等.根據(jù)平方根的性質(zhì)，點(diǎn)到到坐標(biāo)軸的距離，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，平行線的性質(zhì)，不

等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)分析判斷即可求解.

【詳解】解：①J語=4,4的平方根是±2,原說法錯(cuò)誤；

②點(diǎn)(-3,2)到x軸的距離是2,原說法錯(cuò)誤；

③實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，原說法錯(cuò)誤；

④兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，原說法錯(cuò)誤；

⑤若a>b,且cwO時(shí)，貝!|"2>歷2,原說法錯(cuò)誤；

⑥如果一個(gè)角的兩邊垂直于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，原說法錯(cuò)誤；

綜上，沒有正確的說法，

故選：A.

7.B

【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理求出ZB+NC+ZD,再根據(jù)五邊形的內(nèi)角和定理列式求解即可.

【詳解】解：在四邊形ABC。中，

ZA+ZB+ZC+ZD^360°,

:.ZB+ZC+ZD^360°-ZA=360°-60°=300°,

答案第2頁，共16頁

在五邊形中，

Zl+Z2+ZB+ZC+ZD=（5-2）-180°=540°,

.-.Zl+Z2=540o-（ZB+ZC+ZD）

=540°-300°

=240°,

故選：B.

8.A

【分析】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，過點(diǎn)。作叱1AC于R則由角平分線的性質(zhì)

得到=OE=2,再根據(jù)S=BC=SAABD+508=7,列式計(jì)算即可.

【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)。作人AC于后

：AZ）是VABC的角平分線，DEJ.AB,DFJ.AC,

/.DF=DE=2,

?S&ABC=S&ABD+,^AACD=7,

：.-ABDE+-ACDF=l,

22

**?—X4X2H—x2AC=7,

22

:.AC=3f

故選：A.

【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段

兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì).連接防，根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角求出/BAC,

NBCF=NDCF,四條邊都相等可得BC=OC,再根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出-ABC,然后

根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得=根據(jù)等邊對(duì)等角求出

ZABF=ZBAC,從而求出NCBE,再利用“邊角邊”證明VBC尸和ADCP全等，根據(jù)全等三角

形對(duì)應(yīng)角相等可得ZCDF=ZCBF.

答案第3頁，共16頁

【詳解】解：如圖，連接M,

在菱形ABC。中，ABAC=-ABAD=1x80°=40°,NBCF=NDCF,BC=DC,

-22

ZABC=180。一/BAD=180°-80°=100°,

EF是線段AB的垂直平分線，

:.AF=BF,ZABF=ZBAC=40°,

ZCBF=ZABC-ZABF=100°-40°=60°,

BC=DC

■：在7BCF和ADCF中，,NBCF=ZDCF,

CF=CF

.?.△BCF^ADCF(SAS),

ZCDF=ZCBF=60°,

故選：D.

10.D

【分析】過P作PGLAB于點(diǎn)G,根據(jù)正方形對(duì)角線的性質(zhì)及題中的已知條件，證明

△AG整AFPE后即可證明①AP=￡F；③ZPFE=ZBAP；在此基礎(chǔ)上，根據(jù)正方形的對(duì)角

線平分對(duì)角的性質(zhì)，在RtADPF中,DP2=DF2+PF2=2PF2，在RtAPEB中，

PB2=PE2+BE2=2PE2，在RtZXEPP中，PA2=EF?=PE?+PF?，從而即可得出結(jié)論.

【詳解】解：過尸作PG_LAB于點(diǎn)G,延長(zhǎng)轉(zhuǎn)到跖上于一點(diǎn)//,

:四邊形ABC。是正方形,

答案第4頁，共16頁

：.AB=BC=CD=AD,ZABC=ZBCD=ZBAD=ZADC=90°,NABD=?BD=45。,

VPE1BC,PFLCD,

???四邊PGB石是矩形，四邊形PECF是矩形，

:.PG=BE,PE=BG=CF,PF=CE,NBGP=9。。,^PFC=9Q°,GF//BC,

：.ZAGP=90°,NPFD=9。。,

在△GP5中，NGBP=45。，

NG尸5=45。，

:?GB=GP=PE=BE,

,:AB=BC=GF,

：.AG=AB-GB,FP=GF—GP=AB—GB,

???AG=PF,

"AGP'FPE,

:?AP=EF,故①正確，/PFE=/GAP,

AZPFE=ZBAP,故③正確，

???NPAG=NPFH,

'：ZAPG=ZFPH,

NAPG+NPAG+AGP=NPFH+NPHF+NHPF=18。。,AGP=9Q°,

：.ZPHF=ZPGA=90°,即故②正確，

?:GF〃BC,

：.ZDPF=NDBC,

又ZDPF=ZD3C=45。,

???ZPDF=NDPF=45°,

.??PF=DF,

■:在RtADPF中，DP2=DF2+PF2=2PF2,

在RtAPEB中，PB2=PE2+BE2=2PE2，

在Rt△石尸產(chǎn)中，PA2=EF2=PE1+PF2，

PB2+PD2=2PA2,故④正確，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，垂直的

判定，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用.本題難度較大，綜合性較強(qiáng)，在解答時(shí)要認(rèn)真

答案第5頁，共16頁

審題.

11.16

【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出八b的值，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，

兩邊之差小于第三邊求出C的取值范圍，再根據(jù)C是奇數(shù)求出C的值.

【詳解】解：6滿足卜-7|+伍-2)2=0,

.,.<7—7=0,6—2=0,

解得<?=7,b=2,

a—Z?=7—2=5,a+b=7+2=9,

：.5<c<9,

又為奇數(shù)，

c=7,

.?.△ABC的周長(zhǎng)為：a+b+c=7+2+7=16.

故答案為：16.

【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值、平方的非負(fù)性，三角形的三邊關(guān)系等知識(shí)點(diǎn).解題的關(guān)鍵是確

定邊長(zhǎng)c的取值范圍.

12.十

【詳解】分析：

根據(jù)正多邊形的每個(gè)外角都相等，且凸多邊形的外角和為360。進(jìn)行解答即可.

詳解：

由題意可得：該正多邊形的邊數(shù)為：360。+36。=10.

即該多邊形是：十邊形.

故答案為：十.

點(diǎn)睛：(1)正多邊形的每個(gè)外角相等；(2)凸多邊形的外角和都為360。.

13.45

【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，先根

據(jù)三角形高的定義得到ZADC=ZAEF=90?,進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理證明

/DBF=/DAC,進(jìn)一步證明絲AZMC(AAS)得到4)=加，即可得至ljNABC=45°.

【詳解】解：,?,AD、BE都是VABC的高，

，ZBDF=ZADC=ZAEF=90?,

答案第6頁，共16頁

,/ZAFE=ZBFD,

：./DBF=ADAC,

又,：BF=AC,

ADBF^AZMC（AAS）,

AD=BD,

；.ZAfiC=45。，

故答案為：45.

14.直角

【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180。是解答此題的關(guān)鍵.

設(shè)這個(gè)三角形最小的內(nèi)角是x,則另外兩內(nèi)角的度數(shù)分別為2x,3x,再由三角形內(nèi)角和定

理求出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)這個(gè)三角形最小的內(nèi)角是尤，則另外兩內(nèi)角的度數(shù)分別為2x,3尤，

本艮據(jù)題意得無+2了+3了=180°,

解得x=30。，

.,.3x=3x30°=90°,

這個(gè)三角形是直角三角形.

故答案為：直角.

15.6

【分析】本題考查三角形的面積，三角形的中線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)三角形的中線的性質(zhì),

得△相￡1的面積是的面積的一半，△ABD的面積是VABC的面積的一半，由此即可

解決問題；解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中線把三角形的面積分成了相等的兩部分.

【詳解】解：???A。是BC邊上的中線，

S、ABD=$=12,

,/BE是△ABD中AD邊上的中線，

S^ABE==6，

即則的面積為6.

故答案為：6.

16.2或7

【分析】本題主要考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是要考慮到點(diǎn)P的

答案第7頁，共16頁

兩種情況，牢記三角形全等的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.根據(jù)由點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)情況可知，△P3C和

△DCE全等分以下兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)尸在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，利用三

角形全等的性質(zhì)建立關(guān)于f等式求解，即可解題.

【詳解】解：由點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)情況可知，△B5C和△DCE全等分以下兩種情況:

①當(dāng)點(diǎn)尸在上運(yùn)動(dòng)時(shí),

四邊形ABCD為正方形,AB=3cm,

，8C=CD=AB=3cm,ZB=ZBCD=90°,

:.NDCE=90。,

要△PBC和ADCE全等,

即P3=CE,

CE-1cm,

3-t=1,解得f=2；

②當(dāng)點(diǎn)尸在CO上運(yùn)動(dòng)時(shí),

要Z\PBC和ADCE全等,

即PC=CE,

CE=1cm,

'''t—6=l,解得r=7；

綜上所述，r的值為2或7.

故答案為：2或7.

17.(1)見解析

(2)見解析

【分析】此題考查全等三角形判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是

根據(jù)HL證明三角形全等，再利用全等三角形的性質(zhì)解答.

答案第8頁，共16頁

(1)根據(jù)HL證明RtAC4E與RtZkAB。全等，進(jìn)而解答即可;

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和角之間的關(guān)系解答即可.

【詳解】(1)證明：9：EC±AC,ZBAC=90°,

???ZACE=ZBAC=90°,

在RtAC4E與RtAABD中，

[AE^BD

[CA=AB9

：.RtAC4E^RtAABZ）（HL）,

：.CE=AD.

（2）證明：設(shè)AE、BD交于點(diǎn)G,如圖,

由（1）得RtZ\C4E/RtA4BD,

；?NEAC=ZABD,NE=NADB.

由（1）得CE=A￡）,

?；AD=CF,

：.CE=CF.

：./CFE=NE,

■:/CFE=ZAFB,

：.ZAFB=ZE.

?：/E=/ADB,

ZAFB=ZADB,

,：ZAGB=ZEAC+ZADB,ZAGB=ADBC+ZAFB,

JZEAC=ZDBC.

■:NEAC=ZDBA,

答案第9頁，共16頁

:./DBA=NDBC,

：.50平分/ABC.

18.(1)35°

(2)36°

【分析】本題考查角平分線的定義，鄰補(bǔ)角的定義.

(1)由角平分線的定義可求出/AOC=1/EOC=35。，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可求解；

2

(2)設(shè)NEOC=2x,貝iJ/EOD=3x,根據(jù)/EOC+/EOD=180。，可列出關(guān)于x的方程，

解出尤的值，即可求出/E0C的大小，再根據(jù)(1)同理即可求出N30。的大小.

【詳解】(1)解：???GH平分/E0C,

ZAOC=-ZEOC=Lx70°=35。，

22

../3OD=ZAOC=35°；

(2)解:設(shè)/EOC=2x,貝|/E0D=3無，

根據(jù)題意得2x+3%=180。，

解得：x=36°,

.?.ZEOC=2x=72。，

ZAOC=iZEOC=1x72°=36°,

22

ZBOD=ZAOC=36°.

19.(DACJ.BD；證明見解析

(2)6

【分析】⑴由AT>=Cr>,AB=CB,3。=皮)，根據(jù)全等三角形的判定定理“SSS”證明

△ABD當(dāng)ACBD,得ZABD=ZCBD,即可根據(jù)等腰三角形的“三線合一”證明BDA.AC-,

(2)由￡>E〃AB,得/EDB=/ARD,而ZASD=NCB。，所以NEDB=NCBD,貝!]

DE=BE=BC-CE=10-4=6.

【詳解】(1)解：BD1AC,

證明：在△ABZ)和△C8O中，

AD=CD

<AB=CB,

BD=BD

;.AABD'CBD(SSS),

答案第10頁，共16頁

:.ZABD=ZCBD,

\AB=CB,ZABD=/CBD,

：.BD±AC.

(2)\DE//AB,

:.NEDB=ZABD,

?.?ZABD=NCBD,

.\ZEDB=ZCBD,

DE-BE，

\-BC=10,CE=4,

..BE=BC-CE=W-4=6f

DE=6,

，DE的長(zhǎng)為6.

【點(diǎn)睛】此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定、平行線的性質(zhì)等知識(shí)，

正確地找到全等三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角并且證明△ABD四△C&D是解題的關(guān)鍵.

20.⑴見解析

(2)-1,1；-4,2；-3,4

(3)(2,0)

【分析】本題主要考查作圖-軸對(duì)稱變換、最短距離問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)

作出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

(I)分別作出點(diǎn)A,B,C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可得；

(2)直接寫出A，片,G的坐標(biāo)即可；

(3)作出點(diǎn)A關(guān)于X軸的對(duì)稱點(diǎn)A,再連接與無軸的交點(diǎn)即為所求.

【詳解】(1)如圖所示，△AB。1即為所求，

答案第11頁，共16頁

（2）由圖知,A（-1,1）,4（T,2）,G（-3,4）,

故答案為：-1,1；-4,2；-3,4；

（3）如圖所示，點(diǎn)尸即為所求，其坐標(biāo)為（2,0）.

21.（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）5

【分析】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)：

（1）由同角的余角相等證NABD=NC4產(chǎn)，進(jìn)而即可證明VABD咨VC4P；

（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)證NABE=/C4F,ZBAE=ZACF,進(jìn)而即可證明

NABE^JCAF；

⑶過點(diǎn)A作WC于"'由8=2見得BC=3BD,進(jìn)而得由

（2）知，VABE^VCAF,則口匹=%皿從而即可得解.

【詳解】解：（1）CFLAE,BDLAE,NM4N=90。，

AZBDA=ZAFC=90°,ZBAD+ZCAF=90°,

：.ZABD+ZBAD=90°,

：.ZABD=ZCAF,

在△ABD和VC4F中，

ZADB=ZCFA

<NABD=/CAF,

AB=AC

：.AABD^ACAF(AAS)；

(2)VZ1=ZBAE+ZABE,NBAC=NBAE+NCAF,Z1=Z2=ZBAC,

：.ZABE=ZCAF,

答案第12頁，共16頁

同理：ZBAE=ZACF,

在石和VC4b中，

ZABE=ZCAF

<AB=AC,

ZBAE=ZACF

：.AABE^AC4F(A