2024-2025學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)幾何圖形初步+訓(xùn)練

第19講幾何圖形初步

專題1三視圖

題型一由立體圖形確定三視圖

【典例1］如圖所示的幾何體是一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的，則這個(gè)幾何體的俯視圖是()

變式L用6個(gè)完全相同的小正方體組合成如圖所示的立體圖形，它的主視圖為()

變式2.如圖是由幾個(gè)小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，這

個(gè)幾何體的左視圖是()

可苴由由□注

ABCD

變式3.如圖是一個(gè)由若干相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的

個(gè)數(shù)，則該幾何體的左視圖是()

千千田出田

ABCD

題型二由三視圖確定立體圖形

［典例2］某物體的主視圖如圖所示，則該物體可能為()

專題2展開圖

題型一認(rèn)識(shí)展開圖

【典例1】下面圖形是正方體的展開圖的是（）

變式1.下面圖形不能折成一個(gè)正方體的表面的是（）

變式2.下列四個(gè)圖形中，每個(gè)小正方形都標(biāo)上了顏色.若要求一個(gè)正方體兩個(gè)相對(duì)面上的顏色都一樣，那么不

可能是這一個(gè)正方體的展開圖的是（）

綠紅綠

綠黃綠

變式3.如圖所示的立方體，如果把它展開，可以是下列圖形中的（）

變式4.如圖是一個(gè)正方體的展開圖，每個(gè)面內(nèi)都標(biāo)注了字母，則展開前與面E相對(duì)的是（

A.A面B.C面C.B面D.D面

題型二展開圖計(jì)算

【典例2］如圖所示的是一個(gè)正方體的展開圖，它的每一個(gè)面上都寫有一個(gè)自然數(shù)，并且相對(duì)的兩個(gè)面的兩個(gè)

數(shù)字之和相等，那么a+b-2c=.

典例2圖變式題圖

變式.如圖是一個(gè)正方體盒子的表面展開圖,該正方體六個(gè)面上分別標(biāo)有不同的數(shù)字，且相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字互

為相反數(shù).

（1）把-16,9,16,-5,-9,5分別填入圖中的六個(gè)小正方形中;

⑵若某相對(duì)兩個(gè)面上的數(shù)字分別為彳和等-5,求x的值.

專題3直線、射線、線段的基本概念

題型一直線、射線、線段的表示方法

【典例1】下列說法中正確的是（）

A.射線AB和射線BA是同一條射線

B.延長(zhǎng)線段AB和延長(zhǎng)線段BA的含義是相同的

C.延長(zhǎng)直線AB

D.經(jīng)過兩點(diǎn)可以畫一條直線，并且只能畫一條直線

變式L下列作法正確的是（）

A.延長(zhǎng)線段AB到點(diǎn)C.使得BC=ABB.畫射線0B=8厘米

C.過A,B,C三點(diǎn)回一條直線D.畫直線AB=8厘米

變式2.觀察圖形，下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）

①直線BA和直線AB是同一條直線；②射線AC和射線AD是同一條射線；③延長(zhǎng)線段AC到D和延長(zhǎng)

線段DC到A是一回事，④三條直線兩兩相交時(shí)，一定有三個(gè)交點(diǎn).

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

變式3.平面內(nèi)的9條直線任兩條都相交.交點(diǎn)數(shù)最多有m個(gè)，最少有n個(gè)，則m+n等于（

A.36B.37C.38D.39

【典例2］在同一平面內(nèi)，有4條直線，每?jī)蓷l直線都相交，則交點(diǎn)個(gè)數(shù)為.變式.圖中有幾條射線?

其中可表示的是哪幾條?

ACDB

題型二兩個(gè)公理的理解

【典例3】(1)將彎曲的河道改直可以縮短距離，是因?yàn)?/p>

(2)射擊瞄準(zhǔn)時(shí)，需要眼睛、準(zhǔn)星、實(shí)物三者在一條直線上，是因?yàn)?/p>

題型三中點(diǎn)的理解

變式1.從點(diǎn)O引兩條射線OA,OB,在OA.OB上分別截取OM=1cm,ON=2cm.則M,N兩點(diǎn)間的距離一定()

A.小于3cmB.等于3cmC.大于2cmD.有最大值3cm

變式2判斷正誤.

⑴平面上有CA=CB廁點(diǎn)C為AB中點(diǎn).()；

⑵平面上有CB=AB-AC廁點(diǎn)C為AB中點(diǎn).()；

(3)平面上有CA=則點(diǎn)C為AB中點(diǎn).()；

(4)平面上有CA=CB^則點(diǎn)C為AB中點(diǎn).().

專題4直線、射線、線段作圖問題(1)

題型一兩點(diǎn)之間線段最短

【典例1】如圖，在由小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B,C,D均在格點(diǎn)上.請(qǐng)用直尺按要求完成畫圖并回答問

題.

⑴連接AB,延長(zhǎng)AB到E,使BE=AB;

⑵分別畫直線AC和射線AD;

(3)在射線AD上找點(diǎn)P,使PC+PB最小，并寫出此畫圖的依據(jù)是

變式.如圖，已知A,B,C,D四點(diǎn)，請(qǐng)按要求作圖,并解答.

(1)畫直線AB;D

(2)畫射線DB;

⑶連接AC與射線DB交于點(diǎn)P;

⑷若M是線段BD的中點(diǎn)BP=3,DP=7,直接寫出MP的長(zhǎng)為.

題型二點(diǎn)P到四點(diǎn)距離之和最小值為兩線段的交點(diǎn)

【典例2］根據(jù)條件畫出圖形，并解答問題：

⑴如圖.已知四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D.

D

①連接BC,畫射線AD;4

c

②畫一點(diǎn)P.使點(diǎn)P到點(diǎn)A,B,C,D的距離之和最小;理由是___________________.

⑵在⑴的基礎(chǔ)上填空：

①圖中共有____條線段；

②若AP的2倍比PC大2,且AC=16,則PC的長(zhǎng)為.

變式.如圖，已知三點(diǎn)A,B,C,按下列要求畫圖.

⑴畫射線AB,直線BC;B

⑵連接AC并反向延長(zhǎng)至點(diǎn)D,使DA=AC;A?C

(3)取線段BC的中點(diǎn)E,找出一點(diǎn)P,使它到點(diǎn)E,B,D,A的距離之和PE+PB+PD+PA最小，這樣作圖的依據(jù)

專題5直線、射線、線段作圖問題⑵

題型一線段、直線、射線聯(lián)系與區(qū)別

【典例】如圖，已知點(diǎn)A,B,C,D,按要求畫圖：

⑴畫線段CD;⑵畫射線BA;

(3)畫直線CB;(4)畫點(diǎn)P,使PA+PB+PC+PD最小,并寫出畫圖的依據(jù).

D

.A

C.

B

題型二交點(diǎn)個(gè)數(shù)

變式L按要求完成作圖及作答：

.B

??

DC

圖1圖2

⑴如圖1.平面上有四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D,作射線BC;

(2)如圖1.取一點(diǎn)P,使點(diǎn)P既在直線AB上又在直線CD上：

(3)如圖1,若點(diǎn)M至!JA,B,C,D四點(diǎn)距離之和最短.畫出點(diǎn)M的位置；

(4)如圖2,平面內(nèi)三條直線交于E,F,G三點(diǎn)，點(diǎn)M,N是平面內(nèi)另外兩點(diǎn)，若分別過點(diǎn)M,N各作一條直

線，則新增的兩條直線使得平面內(nèi)最多新增個(gè)交點(diǎn).

變式2.如圖，已知三點(diǎn)A,B,C,作直線AB.

?C

(1)用語句表述圖中點(diǎn)c與直線AB的關(guān)系