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第1章有理數(shù)專題訓(xùn)練1【單點(diǎn)練透】絕對(duì)值非負(fù)性的應(yīng)用
利用絕對(duì)值的非負(fù)性確定式子的符號(hào)1.
若
a
是有理數(shù)，則下列判斷正確的是(
C
)A.
－
a
是負(fù)數(shù)B.
｜
a
｜是正數(shù)C.
｜
a
｜不是負(fù)數(shù)D.
－｜
a
｜不是負(fù)數(shù)C2345612.
不論
a
取什么值，式子－｜
a
｜－2的值總是(
B
)A.
正數(shù)B.
負(fù)數(shù)C.
非負(fù)數(shù)D.
不能確定B2345613.
完成下列填空，并思考有什么規(guī)律.①如果｜
m
｜＝0，那么
m
＝
?；②如果｜
m
｜＋｜
n
｜＝0，那么
m
＝
，
n
＝
?；③如果｜
m
－2｜＋｜
n
－5｜＝0，那么
m
＝
，
n
＝
?.0
0
0
2
5
234561
利用絕對(duì)值的非負(fù)性求值結(jié)論：
?.嘗試應(yīng)用：①已知｜
x
－2｜＋｜4－
y
｜＝0，則
x
＝
，
y
＝
?；若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則它們都為0
2
4
234561
234561解：③因?yàn)椋?/p>
a
－3｜＋｜
b
－1｜＋｜
c
＋4｜＝0，而｜
a
－3｜≥0，｜
b
－1｜≥0，｜
c
＋4｜≥0，所以
a
－3＝0，
b
－1＝0，
c
＋4＝0，所以
a
＝3，
b
＝1，
c
＝－4，所以2
a
＋3
b
＋
c
＝6＋3－4＝5.234561③若｜
a
－3｜＋｜
b
－1｜＋｜
c
＋4｜＝0，求式子2
a
＋
3
b
＋
c
的值.
若｜
a
｜＋｜
b
｜＝0，則
a
與
b
的大小關(guān)系一定是(
A
)A.
a
＝
b
＝0B.
a
與
b
不相等C.
a
與
b
互為相反數(shù)D.
a
與
b
異號(hào)點(diǎn)撥：因?yàn)椋?/p>
a
｜＋｜
b
｜＝0，且｜
a
｜≥0，｜
b
｜≥0，
所以｜
a
｜＝0，｜
b
｜＝0，所以
a
＝
b
＝0.故選A.
A234561
[2023·紹興期末]若｜
a
－1｜與｜
b
－2｜互為相反數(shù)，求
a
＋
b
的值.解：由｜
a
－1｜與｜
b
－2｜互為相反數(shù)，得
a
－1＝0，
b
－2＝0，解得
a
＝1，
b
＝2，所以
a
＋
b
＝1＋2＝3.234561
利用絕對(duì)值的非負(fù)性求最值4.
[2024·泉州月考]若
x
為有理數(shù)，式子2
025－｜
x
＋2｜存
在最大值，則這個(gè)最大值是(
A
)A.2
025B.2
024C.2
023D.2
022A2345615.
[2024·淄博模擬]若式子3｜
x
－2｜－4有最小值，則該最
小值為
?.－4
2345616.
(1)當(dāng)
a
＝
時(shí)，｜1－
a
｜＋2有最小
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