山東省濟(jì)南市某中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題（解析版）

山東省濟(jì)南市市中區(qū)育才中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期開學(xué)

數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共10小題，滿分40分，每小題4分）

1.下列運算正確的是（）

A.a+a=『c.3『=疝D(zhuǎn),（/）3=，

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查的是同底數(shù)幕的乘法，幕的乘方，積的乘方和合并同類項的法則，根據(jù)同底數(shù)幕的乘

法，幕的乘方，積的乘方和合并同類項的法則對各選項進(jìn)行解答即可.

【詳解】解：A、a+a=?a,原計算錯誤，不符合題意；

B、a2a3=as,正確，符合題意；

2

c（abf=ab\原計算錯誤，不符合題意；

D、原計算錯誤，不符合題意，

故選：B.

2.如圖，在AABC中，的垂直平分線分別交AB、8C于點￡＞、E,連接AE,若AE=4,EC=2,則8C

的長是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EB=EA=4,結(jié)合圖形計算，得到答案.

【詳解】解：是AB的垂直平分線，AE=4,

：.EB=EA=4,

：.BC=EB+EC=4+2=6,

故選：C.

【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩

個端點的距離相等.

3.滿足下列條件的AABC中，不是直角三角形的是（）

A.ZA=2ZB=3ZCB.ZB+ZA=ZCC.兩個內(nèi)角互余D./A：ZB：ZC=2：

3：5

【答案】A

【解析】

【分析】利用三角形內(nèi)角和定理及各角之間的關(guān)系，求出三角形最大角的度數(shù)，取最大角的度數(shù)不為90°

的選項即可得出結(jié)論.

【詳解】解：A、設(shè)NC=2x,則/B=3x,ZA=6x,

2x+3x+6x=180°,

180o

?x-11

1080。

，最大的角/A=6x=11-98.18°,

...該三角形不是直角三角形，選項A符合題意；

B、VZB+ZA=ZC,ZA+ZB+ZC=180°,

.,.2ZC=180°,

，最大的角/C=90。，

該三角形是直角三角形，選項B不符合題意；

C、..?兩個內(nèi)角互余，且三個內(nèi)角的和為180。，

，最大角=180。-90。=90。，

該三角形是直角三角形，選項C不符合題意；

D、設(shè)/A=2y,則/B=3y,ZC=5y,

2y+3y+5y=180°,

/.y=18°,

???最大角ZC=5y=5xl8°=90°,

該三角形是直角三角形，選項D不符合題意.

故選：A.

【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定義、余角以及直角三角形的判定，根據(jù)各角之間的關(guān)系及三角形內(nèi)角

和定理，求出各選項三角形中最大的角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

4.張大伯有事想打電話，但由于年齡的緣故，電話號碼（家庭電話號碼是8位）中有一個數(shù)字記不起來

了，只記得8899*179那么他隨意撥了一個數(shù)碼補上，恰好打通的概率是（）

A.1B.7C,9D.10

【答案】D

【解析】

【分析】所缺數(shù)字共有10種情況，只有一種正確，根據(jù)經(jīng)典概率公式解答即可.

【詳解】解:那個數(shù)字一定是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十個數(shù)字中的一個，

1

所以他隨意撥了一個數(shù)碼補上，恰好打通的概率是10,

故選：D.

【點睛】本題考查了概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

5.如圖，點E,點歹在直線2。上，AE=CF,AD=CB,下列條件中不能判斷二4。尸s2CSE的

是()

P

A.ADBCB.BE〃DFC.BE=DFD.ZZ=ZC

【答案】B

【解析】

【分析】在一XD9與中，AE=CF,AD=CB,所以結(jié)合全等三角形的判定方法分別分析四

個選項即可.

【詳解】解：=

:.AF=CE,

A、添加如〃3C,可得到乙4=NC,由全等三角形的判定定理SA5可以判定一HDF9—CBE,故

本選項不合題意.

B、添加3E/QH,可得到/電；N4E,不能判定故本選項符合題意.

c、添加=由全等三角形的判定定理SSS可以判定二4。力？2。8舊，故本選項不合題意.

D、添加乙4=/C,由全等三角形的判定定理SAS可以判定一HQE,r-CBE,故本選項不合題意.

故選：B.

【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：貧S、SAS、ASA、

AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一

角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

6.彈簧掛上物體后伸長，已知一彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量m(kg)之間的關(guān)系如下表：

所掛物體的質(zhì)量m/kg012345

彈簧的長度y/cm1012.51517.52022.5

下列說法錯誤的是()

A.在沒掛物體時，彈簧的長度為10cm

B.彈簧的長度隨所掛物體的質(zhì)量的變化而變化，彈簧的長度是自變量，所掛物體的質(zhì)量是因變量

C.彈簧的長度y(cm)與所掛物體的質(zhì)量m(kg)之間的關(guān)系可用關(guān)系式y(tǒng)=2.5m+10來表示

D.在彈簧能承受的范圍內(nèi)，當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4kg時，彈簧的長度為20cm

【答案】B

【解析】

【分析】因為表中的數(shù)據(jù)主要涉及到彈簧的長度和所掛物體的重量，所以反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的

長度之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量；彈簧的長度是因變量；由已知表格得到彈簧的長度是

y=10+2.5m,質(zhì)量為mkg,y為彈簧長度；彈簧的長度有一定范圍，不能超過.

【詳解】解：A.在沒掛物體時，彈簧的長度為10cm,根據(jù)圖表，當(dāng)質(zhì)量m=0時，y=10,故此選項正

確，不符合題意；

B、反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長度之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量；彈簧的長度是因變量，

故此選項錯誤，符合題意；

C、當(dāng)物體的質(zhì)量為mkg時，彈簧的長度是y=10+2.5m,故此選項正確，不符合題意；

D、由C中y=10+2.5m,m=4,解得y=20,在彈簧的彈性范圍內(nèi)，故此選項正確，不符合題意；

故選：B.

【點睛】此題考查了函數(shù)的表示方法，列表法能具體地反映自變量與函數(shù)的數(shù)值對應(yīng)關(guān)系，在實際生活中

應(yīng)用非常廣泛；解析式法準(zhǔn)確地反映了函數(shù)與自變量之間的對應(yīng)規(guī)律，根據(jù)它可以由自變量的取值求出相

應(yīng)的函數(shù)值，反之亦然；圖象法直觀地反映函數(shù)值隨自變量的變化而變化的規(guī)律.

7.若x+》=3,則（AJ'）'+4U'T的值為（）

A.2B.5C.8D.10

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)完全平方公式把原式變形，代入計算即可.

【詳解】解：（尤-y）2+4xy-l

二必2孫+/+4孫-1

=%2+2xy+y2-1

=（尤+y）2-1,

當(dāng)x+y=3時,原式=32-1=8.

故選：C.

【點睛】本題考查的是完全平方公式，完全平方公式：（〃±Z?）2=a2±2ab+b2.

8.如圖，直線EFuMN,將一塊含45。角的直角三角板（NC=90°）如圖擺放，^-COM=66°t則

ZAHE的度數(shù)是（）

A.120°B.118°C.115°D.111°

【答案】D

【解析】

【分析】由三角形外角性質(zhì)及對頂角相等可求出/ADM的度數(shù)，由平行線的性質(zhì)可得NAHE=/ADM.

【詳解】解：VZADM=ZBQN+ZB,NBQN=/CQM=66°,ZB=45°

；.NADM=66°+45°=111°

VEF/7MN

.,.ZAHE=ZADM=111

故選D.

【點睛】本題考查了三角形外角性質(zhì)及平行線性質(zhì).利用三角形外角性質(zhì)求出NADM的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

三角形外角性質(zhì)：三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

9.如圖，點E到AABC三邊的距離相等，過點E作MN〃BC交AB于M,交AC于N.若BM+CN=

2019,則線段NM的長為（）

A.2017B.2018C.2019D.2020

【答案】C

【解析】

【分析】由NABC、ZACB的平分線相交于點E,ZMBE=ZEBC,ZECN=ZECB,利用兩直線平行，

內(nèi)錯角相等，利用等量代換可NMBE=NMEB,ZNEC-ZECN,然后即可求得結(jié)論.

【詳解】解：：/ABC、NACB的平分線相交于點E,

；./MBE=/EBC,ZECN=ZECB,

VMN//BC,

ZEBC=ZMEB,ZNEC=ZECB,

.'.ZMBE=ZMEB,ZNEC=ZECN,

；.BM=ME,EN=CN,

.\MN=ME+EN,即MN=BM+CN.

VBM+CN=2019,

；.MN=2019,

故選C.

【點睛】本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)和平行線性質(zhì)的理解與掌握.解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌

握等腰三角形的判定.

10.如圖，乙4。月?30°,點N分別是射線Q4,OB上的動點，OP平分/AOB,且。尸=6,當(dāng)

&PAW的周長取最小值時，的長為（）

A.6B.12J3-18c.18J3-18D.12

【答案】B

【解析】

【分析】本題考查了軸對稱的性質(zhì)、最短路線問題、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握軸對稱的性質(zhì),

證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵.設(shè)點尸關(guān)于C力的對稱點為C,關(guān)于可的對稱點為。，連

接。C,OD,CD,CQ分別交。4、0B于點M'、M,連接H/'、PN,則可得

OC=OD=OP=6.再證明NCOZ)=60°,從而可得出匚。。。是等邊三角形，由等腰三角形的“三線

合一“性質(zhì)可得。尸，皿求得°。的值，由PQ=8-0°,可得呢的值，設(shè)“Q=x,則

PM'=CM'=3-x,,由勾股定理可得方程，解得x的值，再乘以2即可.

【詳解】解：設(shè)點尸關(guān)于口的對稱點為C,關(guān)于0B的對稱點為連接。C,OD,CD,。。分別

交。4、0B于點、M'、N,連接FM'、PN,如圖所示：

???點尸關(guān)于的對稱點為C,關(guān)于0B的對稱點為D,

：.PM'=CM',0P=0C,ZCOA~ZPOA.PM=DM,0P~0D,乙DOB=￡P(guān)0B,

.?.8=00=8=6,

：.PMYMN+PN=CM'+MN+DN=CD,

???兩點之間線段最短，

.?.當(dāng)M在點?'，N在點、M時，PM+MN+PN最小,即AFMM的周長最小，

44。8?30。，

:/COD=AC0A+ZA0P+AP0B+AB0D

=力OP+2ZPO3

=1AAOB

=60°,

:.△COD兄等邊三角形，

???CD=0C=0D=6，

?;。尸平分N'HOE,

：ZPOC=NPOD,

.-.OPA.CD,

...OQ=J?-￥=*,

：.PQ=6-3相,

設(shè)時。=x,則PM'=CM'=3f

.(3-.X)2-.X2=(6-3^f

解得x=6A-9,

.?.MN-2后-18,

即當(dāng)APMM的周長取最小值時，MM的長為

故選:B.

二.填空題(共6小題，滿分24分，每小題4分)

11.2019新型冠狀病毒(2019-nCoV),2020年1月12日被世命名.科學(xué)家借助比光學(xué)顯微鏡更加厲害

的電子顯微鏡發(fā)現(xiàn)新型冠狀病毒的大小約為000000025米.則數(shù)據(jù)0.00000025用科學(xué)記數(shù)法表示為

【答案】2.5x10"

【解析】

【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù).絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形

式為axICT”，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零

的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.

【詳解】解：000000025用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5x10-7.

故答案為：25x10-7.

M+311

12,若aw=5,an=2,貝1Ja=.

【答案】40

【解析】

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則和塞的乘方法則求解.

【詳解】解：,.?。戊=5,an=2,

??Clm+3n

=am*a3n,

=am*(an)3

=5x8,

=40.

故答案為：40.

【點睛】本題考查了塞的乘方和同底數(shù)塞的乘法的逆運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則.

13.如圖，ABIICD,DELCE,若NEDC=40。,則Z/1FC=.

D

【答案】50°

【解析】

【分析】首先根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等的性質(zhì)求出/8ED再利用平角的定義和垂線的定義求解.

【詳解】M：'.,AB//CD,

/EDC=/BED=4。。,

■:DE上CE,

：./CED=90°,

：.ZAEC=180°-ZCED-ZBED=180o-40°-90o=50°,

故答案為：50。.

【點睛】本題比較簡單，考查的是平行線的性質(zhì)及垂線的定義.

14.如圖，一飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲飛鏢，擊中黑色三角形區(qū)域

的概率是.

工

【答案】5

【解析】

【分析】擊中黑色區(qū)域的概率等于黑色區(qū)域面積與正方形總面積之比.

【詳解】解：由圖可知，黑色區(qū)域為等腰直角三角形，腰長為布，

-x7iOxVio=5

黑色三角區(qū)域的面積為：2,

飛鏢游戲板的面積為：25,

5J

擊中黑色三角形區(qū)域的概率是：25=5,

J

故答案為：5.

【點睛】此題考查了幾何概率計算公式以及其簡單應(yīng)用.注意面積之比=幾何概率.

15.如圖，在等腰RtA/BC中，/員4C=90。，AB=AC,AD為A/BC的角平分線，過點c作

CE=-

CE_LBZ）交3Q的延長線于點E,若3,則3Q的長為.

A

/\DJ

B

【答案】3##3

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識，

熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.延長CE交的延長線于點F,證

5(ASA),得BD=CF,再證=得BC=即,然后由等腰三角形的性

FE=CE=-

質(zhì)得3,即可得出結(jié)論.

【詳解】解：如圖，延長CE交的延長線于點H

：.NBAC=NDEC,

.:ADB=ZCDE,

.../ABDJACF,

X-：AB=AC,

,A5AD^AC4F(ASA：I

：.BD=CF,

...CELDB,

：.NBEF=/BEC=90。,

?.?3。平分/犯C,

：./FBE=NCBE,

；./BFC=/BCF,

.-.BC=BF,

FE=CE=^

??.3,

BD=CF=2CE=—

.-.3,

10

故答案為：3.

16.如圖，CALAB,垂足為點A,AB=3,AC=4,射線垂足為點R,—動點E從A

點出發(fā)以2個單位/秒的速度沿射線4V■運動，點D為射線3M上一動點始終保持助=C3,當(dāng)點總運

動秒時，QEB與ABCA全等.

【答案】0或:1或6或8

【解析】

【分析】本題考查三角形全等的判定，熟練掌握直角三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵.首先根據(jù)題意

可知，本題要分兩種情況討論：①當(dāng)石在線段月3上時，②當(dāng)片在射線3N■上時；再分別分成兩種情況

AC=BE,AB=BE,結(jié)合已知=運用HZ即可得出AD曲與全等，然后分別計算

AS的長度即可.

【詳解】解：①當(dāng)巨在線段月方上，AC=BE時，△ACB也ABED,

■■AC=4,

BE=4,

/￡=8-4=4,

點E的運動時間為4-1=：!（秒）；

②當(dāng)E在BN上,月。=BE時，hACB—^BED,

-：AC=4,

..BE=4,

AS=8+4=12,

點E的運動時間為12+二=6（秒）；

③當(dāng)后在線段月3上，AB=EB時，4CB%BDE,

這時E在A點未動，因此時間為。秒；

④當(dāng)月在3"上，45=￡5時，/IACB=ABDE,

檢=8+8=16,

點E的運動時間為16+2=8（秒），

故答案為：0或［或6或8.

三.解答題（共10小題，滿分86分）

17.計算：

（3.145。-管；（7叫|-31

（1）V-7；

(2?v)J(-7xy3)+(14Ty)

、.乙)?

【答案】⑴0;(2)-4-v3.v3

【解析】

【分析】(1)先算零指數(shù)累，負(fù)指數(shù)幕，乘方和絕對值，再算乘法，最后算加減；

(2)先計算累的乘方和積的乘方，再算單項式的乘除法.

(3.14一兀)。-(-產(chǎn)x|—3|

【詳解】解：⑴IJ

=l-4+lx3

=1-4+3

=o；

⑵(2凸廣(-7.TV3)*(14.<r3)

=(8凸力(-7個>(14凸，，)

_-56.x7yr+()

=-4x1O

【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算，整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則和運算順序.

18.(1)先化簡，再求值：加(加-2”)+(桁+?r-(加+”)，其中加=-1,n=4.

(2)己知x+J'=3,2'=2,求的值.

【答案】(1)2m2+n2-m-n,15；(2)1

【解析】

【分析】本題主要考查整式的混合運算，完全平方公式，解答的關(guān)鍵是對相應(yīng)的運算法則的掌握.

(1)利用單項式乘多項式的法則，完全平方公式，去括號的法則對式子進(jìn)行運算，再合并同類項，最后

代入相應(yīng)的值運算即可；

(2)把所求的式子進(jìn)行整理，使其含有已知條件的形式，從而可求解.

【詳解】解：(1)加(加-%)+5+")’-(加+力)

-)nJ-2j7?i+nr+2mn+n'-)n-n

-2)n:+n!-m-n,

當(dāng)加=T,附=4時，

原式--x(-i)2+42-(-1)-4

■2+16+1-4

=15.

(2)當(dāng)x+J'=3,2'=2時，

=

=33-4X2

=9-8

=1.

19.一個不透明的口袋中裝有6個紅球，9個黃球，3個白球，這些球除顏色外其他均相同.從中任意摸出

一個球，

(1)求摸到的球是白球的概率，

2_

(2)如果要使摸到白球的概率為Z,需要在這個口袋中再放入多少個白球？

【答案】(1)6

(2)2

【解析】

【分析】(1)直接利用概率公式求解即可；

(2)根據(jù)綠球的概率公式得到相應(yīng)的方程，求解即可.

【小問1詳解】

解：根據(jù)題意分析可得：口袋中裝有紅球6個，黃球9個，白球3個，共18個球，

3__1

故尸(摸到白球)186

【小問2詳解】

3+x_1

設(shè)需要在這個口袋中再放入X個白球，得：18+X-4,

解得：x=2.經(jīng)檢驗廣2符合題意，

所以需要在這個口袋中再放入2個白球.

【點睛】本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相

尸(⑷=-

同，其中事件A出現(xiàn)機(jī)種結(jié)果，那么事件A的概率n.

2-1)(2+1)(y+i)(y+1)(2*+i)…(2"+1)+1

20.求'八八八八)\)的個位數(shù)字.

【答案】6

【解析】

【分析】本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，根據(jù)平方差公式，求出

(M)(2+l)(2a+l)(竽+Wl*=:根據(jù)”的個位數(shù)字是6即可得出結(jié)果.

【詳解】解：解：(？V(?+1)(Y+1)(T+1"(2"+1)+1

=(2-l)(2+l)(2J+1)(2*+l)...(2n+1)+1

=(2a-1)(2s+1)(2*+1)...(22+1)+1

=(?4-l)+l

="，

13345

?/2=2,2=4,2=8,2=16,2=32t個位數(shù)按照2,4,8,6依次循環(huán)，

而64=16x4,

原式的個位數(shù)為6.

21.小南一家到某度假村度假.小南和媽媽坐公交車先出發(fā)，爸爸自駕車沿著相同的道路后出發(fā).爸爸到

達(dá)度假村后，發(fā)現(xiàn)忘了東西在家里，于是立即返回家里取，取到東西后又馬上駕車前往度假村(取東西的

時間忽略不計).如下圖是他們離家的距離s(h，z)與小南離家的時間々7)的關(guān)系圖.請根據(jù)圖回答下列問

題：

(1)圖中的自變量是,因變量是，小南家到該度假村的距離是km.

(2)小南出發(fā)小時后爸爸駕車出發(fā)，爸爸駕車的平均速度為W/J,圖中點A表

示?

(3)小南從家到度假村的路途中，當(dāng)他與爸爸相遇時，離家的距離約是km.

【答案】⑴t,s,60；(2)1,60,小南出發(fā)2.5小時后，離家的距離為50歷〃;(3)30或45.

【解析】

【分析】(1)直接利用常量與變量的定義得出答案；直接利用函數(shù)圖象結(jié)合縱坐標(biāo)得出答案；

(2)利用函數(shù)圖象求出爸爸晚出發(fā)1小時，根據(jù)速度=路程+時間求解即可；根據(jù)函數(shù)圖象的橫縱坐標(biāo)的

意義得出A點的意義；

(3)利用函數(shù)圖象得出交點的位置進(jìn)而得出答案.

【詳解】(1)自變量是時間或3因變量是距離或s；小亮家到該度假村的距離是：60；

(2)小亮出發(fā)1小時后爸爸駕車出發(fā)：爸爸駕車的平均速度為60+l=hw4；圖中點A表示：小亮出發(fā)

2.5小時后，離度假村的距離為10km；

(3)當(dāng)20t=60(tT),解得：t=1.5

則離家20X1.5=30(千米)

當(dāng)20t=120-60(t-1),解得：t=2.25

則離家20X2.25=45(千米)

小亮從家到度假村的路途中，當(dāng)他與他爸爸相遇時.離家的距離約是30或45.

【點睛】此題主要考查了函數(shù)圖象以及常量與變量，利用函數(shù)圖象獲取正確信息是解題關(guān)鍵.

22.如圖，在“BC中，25=4。，點。在3c邊上，點E在4c邊上，連接心、DE,若

AD=DE,AC=CD.

（1）求證：△AS。9&OCE；

⑵若BD=3,CD=5,求月后的長.

【答案】（1）見解析（2）2

【解析】

【分析】（1）根據(jù)等邊對等角得出=再由AAS可證明ANBZXAQCE；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出犯=oc=5,CE=BD=3,求出幺0=5,則45可求出.

【小問1詳解】

證明：如圖所示：

,..Z5=ZC,

.：AD=DE'AC=CD,

...NAED=ZDAE=^ADC,

...ZC+Z2=Z5+Z1,

.-.Z1=Z2,

在AABD與AOCE中，

'NB=/C

</l=/2

LAD=DE9

hABDADC?(AAS).

【小問2詳解】

解：AA5Z)gAZ)CE,

...AB=DC=5,CE=BD=3,

■.■AC=AB=5,

...AE=AB-EC=5-3=2.

【點睛】題目主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)

是解題關(guān)鍵.

23.仔細(xì)閱讀下面例題，解答問題.

【例題】已知：用‘一？加"+27一8"+16=0,求相、w的值.

解：vw3-2m?i+2?i3-8w+16=0,；.（加'-2加〃+/）+（/-8〃+16）=0,

;.（加一力？+（"-4）3=0,...加一力=0,w-4=0,,-,m=4,n=4.

的值為4,〃的值為4.

【問題】仿照以上方法解答下面問題：

（1）已知F+?\r+；/_6.r+9=0,求小,的值.

（2）在&AABC中，NC=90°,三邊長八Ac都是正整數(shù)，且滿足力一1%-16b+100=0,

求斜邊長C的值.

【答案】（1）*=一3,J=3；（2）c=10.

【解析】

【分析】（1）通過閱讀材料，學(xué)會用按公式分組，利用公式化為兩個非負(fù)數(shù)的和，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)來

解即可，

（2）用按公式分組，利用公式化為兩個非負(fù)數(shù)的和，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)來求出a,b的值，利用勾股定理

求解即可.

【詳解】（1）?.?/+?+2『-6.T+9=0,

...（『+為，+j/）+-6v+9）=0

.（.T+r）2+Cv-3）2=0

??，

?■?x+r”=0.“v-3=0，

.?.x=-3,丁=3,

（2）,.,丁+/―12a—166+100=0,

.（『-12」+36）+伊-166+64）=0

.（a-6『+0-8『=0

??,

/.a-6=0,b—3=0,

.?.a=6,b=8,

在RtAABC中，一「=90°,

,\C=+l>2=J6?+短=10.

【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，勾股定理，正確理解題意并運用題中介紹的方法是

解題的關(guān)鍵.

24.如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形邊長都是1.

(1)畫出△A8C關(guān)于直線/對稱的圖形△A1B1C1；

(2)在直線/上找一點P,使PB+PC值最??；(要求在直線/上標(biāo)出點尸的位置)

(3)在直線/上找一點。，使。B=QC(要求在直線/上標(biāo)出點。的位置)

【答案】(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C對應(yīng)點4、Bi、Ci的位置，然后順次連接即可;

(2)根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作圖即可；

(3)過中點。作交直線/于點Q,使得。B=QC.

【詳解】解：(1)如圖，△ALBICI為所求；

(2)如圖，點P為所求；

(3)如圖，點。為所求.

r

l

r

l

-

I

U

I

H

I

r

l

r

L

I

L

1

-.

【點睛】本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)，并據(jù)此得出變換

后的對應(yīng)點.也考查了線段垂直平分線的性質(zhì).

25.在學(xué)習(xí)《完全平方公式》時，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)：已知a+b=5,ab=3,可以在不求a、b的值

的情況下，求出的值.具體做法如下：

a2+b2=a2+b2+2ab-2ab=(a+2))3-=53-2x3=19

(1)若7，ab=6,則<r'.

(2)若用滿足(8-⑼(加-5=3,求(8-6>+(m-的值，同樣可以應(yīng)用上述方法解決問題.具體

操作如下：

解：設(shè)8-a=a,m-3=b,

則a+b=(8-m)+(m-3)=5ab=(8-m)(m-3)=3

所以(8—掰)’+(加—+廿=—2而=5^—2x3=19

請參照上述方法解決下列問題：若(3x-2)(10-3x)=6,求(3x-+(10-3.x)2的值；

(3)如圖，某?！皥@藝”社團(tuán)在三面靠墻的空地上，用長12米的籬笆(不含墻■，AD,DN)圍成

一個長方形花圃ABC。，花圃ABC。的面積為20平方米，其中墻足夠長，墻墻AD,墻

DNJ.墻AD,=米.隨著學(xué)?！皥@藝”社團(tuán)成員的增加，學(xué)校在花圃458旁分別以

25，CZ)邊向外各擴(kuò)建兩個正方形花圃，以3。邊向外擴(kuò)建一個正方形花圃(如圖所示虛線區(qū)域部

分)，請問新擴(kuò)建花圃的總面積為平方米.

AD

；JuI.ia

：!MN：

IIt一I一一?

?I

I?

??ia

??■a

Ja

【答案】(1)37(2)52

⑶116

【解析】

【分析】(1)根據(jù)材料介紹方法解答即可；

(2)仿照操作方法解答即可；

(3)先說明=設(shè)米，則80=(12-米，然后根據(jù)“花圃ABC。的面積為

20平方米”列方程求得x,然后再列式求得擴(kuò)建花圃的面積即可.

【小問1詳解】

解：a2+b2=a2+b2+2ab-2ab=(a+b')2-2ab=l2-2x6=31

【小問2詳解】

解：設(shè)3x_2=a,10-3x=Z?,

則a+b=(3x-2)+(10-3.x)=8,ab=(3x-2)(10-3x)=6,

所以(3x—2)2+(10_3力a=a2+b2=(a+b)2-2a2?=83-2x6=52

【小問3詳解】

解：：四邊形長方形，

:.AB=CD,

?：AM=DN,

:.BM=CN,

設(shè)8M=CW=x米，則BC=(12-2*米

由題意知(i+lHU-XU?。，解得i=l或、=4,經(jīng)檢驗，均符合題意

①當(dāng)K=1時，=

...新擴(kuò)建花圃的總面積為：rX4+10：=116(平方米)；

②當(dāng)X.4時，AB=5.BC=4t

新擴(kuò)建花圃的總面積為：52x4+4:=116(平方米).

綜上，新擴(kuò)建花圃的總面積為116平方米.

故答案為116.

【點睛】本題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等知識點，審清題意、靈活利用完全

平方公式成為解答本題的關(guān)鍵.

26.已知：等腰R3ABC和等腰R3AZ5