2024-2025學年北師大版九年級數(shù)學上冊期中綜合復習題

北師大版期中綜合復習題

九年級（上冊）數(shù)學（1-3章）

考試時間:120分鐘滿分150分

一、單選題（本大題共10小題，總分40分）

1

1.下列方程中：①（龍+1）（X-1）-/=0；②/+1=0；③/-2y-l=0；+X2=1.一元二次方程

X

有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.下列結(jié)論正確的是（）

A.對角線相等的四邊形是矩形

B.對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形

C.對角線互相垂直的四邊形是菱形

D.有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

3.某?；@球隊進行籃球投籃訓練，下表是某隊員投籃的統(tǒng)計結(jié)果：

投籃次數(shù)/次1050100150200

命中次數(shù)/次94070108144

命中率0.90.80.70.720.72

根據(jù)上表，你估計該隊員一次投籃命中的概率大約是（）

A.0.9B.0.8C.0.7D.0.72

4.已知關(guān)于X的一元二次方程/+妙+3=0有兩個實數(shù)根X1=1,X2=",則代數(shù)式（〃計〃）2°24的值為（）

A.1B.0C.32024D.72024

5.如圖，正方形A8CZ）的邊長為4cm,將該正方形沿AC方向平移得到正方形A'B'CD',A'

D'交C。于點E,A'B'交BC于點R則A'E的長為（）

DD'

BB'

A.V2cmB.2cmC.3cmD.2V2cm

6.三角形兩邊長分別為3和6,第三邊長是方程7-7x+10=0的解，則這個三角形的周長是()

A.11B.14C.11或8D.11和14

7.分別以的三條邊向外作三個正方形，連接EC,BG,若設(shè)/EBC=SI,SNCG=S2,S正方形BCIH

=S3,則Si,S2,S3之間的關(guān)系為()

A.2S1+2s2=S3B.351+352=53

C.S1+S2=S3D.251+252=353

8.設(shè)M=2/-5a+l,N=a12-6,其中a為實數(shù)，則”與N的大小關(guān)系是()

A.M>NB.M<NC.M力ND.不能確定

9.定義國表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)，如口.4]=1,[-1.2]=-2,[-3]=-3,則方程2團=/的解為

()

A.?；?B.0或2C.2或/D.0或魚或2

10.定義：如果一個三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么稱三角形為“智慧三角形”.如圖，

在平面直角坐標系尤Oy中，矩形0ABe的邊0A=3,0c=4,點M(2,0),在邊AB存在點P,使得

△CMP為''智慧三角形”，則點尸的坐標為()

A.(3,1)或(3,3)

1

B.(3,-)或(3,3)

2

1

C.(3,-)或(3,1)

2

1

D.（3,-）或（3,1）或（3,3）

2

二、填空題（本大題共5小題，總分20分）

11.在唐代，有很多河南詩人，如杜甫，白居易，韓愈，李商隱等，如圖，現(xiàn)有四本唐代詩人詩集，若從

中隨機選兩本，恰好選到的兩本都是河南籍詩人詩集的概率為.

杜

浦

福

集

12.若m是方程/+3x-1=0的解，則式子2〃，+6”計2024的值為.

13.如圖，在正方形ABC。中，點E是AC上一點，連接。E并延長到點R使得匹=DE,連接則

NC3F的度數(shù)為

14.某商品成本價為360元，兩次降價后現(xiàn)價為160元，若每次降價的百分率相同，則降價的百分率

是.

15.如圖，在正方形ABC。中，AB=4,點E在對角線AC上，且不與A,C重合，過點E作所_LA2于

點F,EGLBC于點G,連接ED,FG,①4C=4魚；②若AE=V2,貝UDE=2；③DE=FG；?FG

的最小值為2a.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是.

三、解答題（本大題共10小題，總分90分）

16.解下列方程：

(1)2?-x-1=0；(用配方法解)

(2)2：-2x+6=5x.(用公式法解)

17.如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，分別延長BD,DB至點E,F,使BF=DE=V2,連接

AE,AF,CE,CF.

(1)求證：四邊形是菱形；

18.己知尤1,%2是方程4x-/=2的兩根，求：

(1)X1+X2,的值；

X-iX,,

(2)—+一2的值.

尢2%

19.某校決定對學生感興趣的球類項目(A：足球，B：籃球，C：排球，D：羽毛球，E-.乒乓球)進行問

卷調(diào)查，學生可根據(jù)自己的喜好選修一門，李老師對某班全班同學的選課情況進行統(tǒng)計后，制成了兩幅

不完整的統(tǒng)計圖(如圖).

(1)該班學生人數(shù)有人；

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)若該校共有學生3500名，請估計有多少人選修足球？

(4)該班班委5人中，1人選修籃球，3人選修足球，1人選修排球，李老師要從這5人中任選2人

了解他們對體育選修課的看法，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求選出的2人恰好1人選修籃球，1人

選修足球的概率.

20.己知關(guān)于x的一元二次方程(a+c)x2-2bx-4o=0,其中a、b、c分別為△ABC三邊的長.

(1)如果x=2是方程的根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；

(2)如果aABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根.

21.如圖，在菱形A8CD中，AE_LBC于點E.

(1)若/8AE=30°,AE=3,求菱形ABCD的周長.

(2)作AB_LCD于點R連接跖，BD,求證：EF//BD.

22.2023年亞運會在杭州順利舉行，亞運會吉祥物“江南憶”公仔爆紅.據(jù)統(tǒng)計“江南憶”公仔在某電商

平臺8月份的銷售量是5萬件，10月份的銷售量是7.2萬件.

(1)若該平臺8月份到10月份的月平均增長率都相同，求月平均增長率是多少？

(2)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某一間店鋪“江南憶”公仔的進價為每件40元，若售價為每件80元，每天能銷

售20件，售價每降價2元，每天可多售出8件，為了推廣宣傳，商家決定降價促銷，同時盡量減少庫

存，若使銷售該公仔每天獲利1400元，則每件售價應降低多少元？

23.如圖所示，A、B、C、。為矩形的四個頂點，AB=16cm,AD=6cm,P、。分別從點A、C同時出發(fā)，

點尸以3cm/s的速度向點B移動，一直到達B為止，點0以2an/s的速度向。移動.點尸停止運動時

點。也停止運動.

(1)P、。兩點從出發(fā)開始到幾秒時，四邊形的面積為33cm2?

(2)P、Q兩點從出發(fā)開始到幾秒時，點P和點Q的距離第一次是10c機？

24.如圖，四邊形ABC。中，對角線AC,BD相交于點O,AO^CO,BO=DO,且NA8C+NAOC=180°.

(1)求證：四邊形ABC。是矩形；

(2)過點8作BE_L4C于點E,若/ABE：/CBE=2：3,求NOBE的度數(shù).

AD

25.已知正方形ABC。，點B是射線DC上一動點(不與C、。重合).連接A尸并延長交直線8c于點E,

交BD于H,連接C”，過點C作CGL//C交AE于點G.

(1)若點E在邊CD上，如圖1

①證明：ZDAH=ZDCH

②猜想△GFC的形狀并說明理由.

(2)取。尸中點連接MG.若MG=2.5,正方形邊長為4,求BE的長.

參考答案

一、單選題（本大題共10小題，總分40分）

1-5.BDDAC.

6-10.BAADD.

二、填空題（本大題共5小題，總分20分）

12.2026.

13.45°.

14.33.3%.

15.①③④.

三、解答題（本大題共10小題，總分90分）

16.解：（1）2x2-x-1=0,

移項得：2X2-x=l,

把二次項系數(shù)化為1：x2-1x=p

配方得：x2-jx+(1)2=|+(1)2,

直接開平方得：x-i=±p

(2)2X2-2x+6—5x,

移項，合并同類項得：2x2-7x+6=0,

這里a=2,b=-7,c=6,

?:&=(-7)2-4X2X6=l>0,

...方程有兩個不相等的實數(shù)根，

._7±A/1_7±1

17.（1）證明：如圖，連接AC,交BD于點O,

A

W

???四邊形ABCD是正方形，

：.BD±AC,BO=DO,AO^CO,

；BF=DE,

：.OD+DE=OB+BF,即OE=OF,

.,?四邊形AEC尸是平行四邊形，

又；EFLAC,

J.四邊形AECF是菱形；

（2）解：；四邊形A8c。是邊長為1的正方形，BF=DE=魚，

：.AB=AD=1,

：.BD=AC=42,

：.EF=3V2,

四邊形AECF的面積為：-AC-EF=^X42X3近=3.

18.解：（1）方程4X-/=2化簡成一般式得*2-4工+2=0,

VXI,刈是方程4x-/=2的兩根，

???根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，*1+尤2=-f=4,%1%2=t=2；

（2）??"I+X2=4,X1X2=2,

.Xrxxl+xl（X+x）2-2xx42-2X2

??一+-2=----=---1--2-----1-2=------=6.

X2尤1X1x2xrx22

19.解：（1）該班學生人數(shù)有8?16%=50（人），

故答案為：50:

（2）C項目人數(shù)為50X24%=12（人），E項目的人數(shù)為50X8%=4（人）,

則A項目的人數(shù)為50-（8+12+6+4）=20（人），

補全圖象如下：

（3）3500x^=1400（人）,

答：估計有1400人選修足球

（4）畫樹狀圖:

AA

ABcAABCABc

父C

AAAAAB

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球占6種,

所以選出的2人恰好1人選修籃球，1人選修足球的概率=捺=。

20.解：(1)△ABC為等腰三角形，理由：

將x=2代入方程，整理得：4c-4)=0,

??c=。，

...△ABC為等腰三角形；

(2)根據(jù)條件可知：a—b—c,

(a+c)x2-2bx-4a=0,

(b+b)x2-2bx-4Z>=0,

■WO,

.\X2-X-2=0,即：(x+1)(x-2)=0,

解得：X1=-1,X2=2.

21.(1)解：'：AEA_BC,NBAE=30°,

.".BE=^AB,BE2+AE2^AB2,

"：AE=3),

/.(j^B)2+32=AB2,

解得：AB=2V3,

.,?菱形ABC。的周長=2V3x4=8V3；

(2)證明：二?四邊形ABC。是菱形，

:.ZABE=ZADF,AB=AD=BC=CD,

,:AE_LBC,AFLCD,

：.ZAEB=ZAFD=90°,

在AABE和△AOF中，

2ABE=乙ADF

乙AEB=Z.AFD,

AB=AD

：./\ABE^/\ADF(AAS),

：.BE=DF,

*：BC=CD,

：.CE=CF,

：.KCEF=乙CBD=i(180°-zC),

：.EF//BD.

22.解：(1)設(shè)月平均增長率是x,

由題意得：5(1+x)2=7.2,

解得：XI=-2.2（不合題意，舍去），*2=0.2=20%,

答:月平均增長率是20%；

（2）設(shè)售價應降低y元，則每件的銷售利潤為（80-y-40））元，每天的銷售量為（20+4y）件,

由題意得：（80-y-40）（20+4y）=1400,

A/-35^+150=0,

解得：避=5,>2=30,

又???要盡量減少庫存，

.力=30,

答：售價應降低30元.

23.解：（1）依題意得

AP=3t,

BP=AB-AP=16-36

CQ=2t,

DQ=DC-CQ=16-2f,

故S橫形PBC2=：（CQ+PBA8C

又VS梯形PBCQ=33,

1

A-（2Z+16-3Z）X6=33,

2

解得t—5.

答：P、。兩點出發(fā)后5秒時，四邊形PBC。的面積為33c機2.

（2）過點尸做PEA.CD交CD于E.

QE=DQ-AP^16-5t,

在RtaPQE中，

PE2+QE2^PQ2,

可得:（16-5r）2+62=102,

解得fi=4.8（舍去），可=（

o

答：P、。兩點從出發(fā)開始gs時，點P和點。的距離第一次是10cm.

24.(1)證明：在四邊形A5C。中，A0=C0,BO=DO,

：.四邊形A5CD為平行四邊形，

:.NABC=NADC,

VZ4BC+ZADC=180°,

AZABC=ZADC=90°,

平行四邊形ABC。為矩形；

(2)解：°；NABE：NCBE=2：3,

???設(shè)NA