湖北省宜昌市協(xié)作體2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 含解析

宜昌市協(xié)作體高一期中考試數(shù)學(xué)考生注意：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚.3.考生作答時，請將答案答在答題卡上.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷?草稿紙上作答無效.4.本卷命題范圍：人教A版必修第一冊第一章~第三章第2節(jié).一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“”的否定是（）A.B.C.D.2.已知集合，則（）A.B.C.D.3.函數(shù)的定義域為（）A.B.C.D.4.設(shè)奇函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，函數(shù)的圖象如圖所示，則不等式的解集為（）A.B.C.D.5.下列選項中的兩個函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.與6.紅燈籠，象征著闔家團圓，紅紅火火，掛燈籠是我國的一種傳統(tǒng)文化.小明在春節(jié)前購進一種紅燈籠，燈籠每對的進價為30元，若該燈籠每對售價50元時，每天可售出100對，售價每提高1元，則每天少售出1對.市場監(jiān)管部門規(guī)定其銷售單價不得高于每對68元，則該種燈籠一天獲得的最大利潤為（）A.2816元B.3116元C.3276元D.3600元7.對于實數(shù)，規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，如，那么不等式成立的一個充分不必要條件是（）A.B.C.D.8.已知定義在上的函數(shù)滿足對，都有，若，則不等式的解集為（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列所給命題中，是真命題的是（）A.若，則B.對C.，使得是奇函數(shù)D.偶數(shù)不能被3整除10.已知關(guān)于的不等式的解集中最多有1個整數(shù)，則整數(shù)的值可以是（）A.8B.9C.10D.1111.若，當(dāng)時，，則下列說法正確的是（）A.的圖象關(guān)于直線對稱B.的單調(diào)遞增區(qū)間是C.的最小值為D.方程的解集為三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知集合，若，則實數(shù)的值為__________.13.已知是一次函數(shù)，滿足，則的解析式為__________.14.已知對任意的恒成立，則實數(shù)的取值范圍為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（本小題滿分13分）已知集合.（1）若成立的一個必要條件是，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.16.（本小題滿分15分）三叉戟是希臘神話中海神波塞冬的武器，而函數(shù)的圖象恰如其形，因而得名三叉戟函數(shù)，因為牛頓最早研究了這個函數(shù)的圖象，所以也稱它為牛頓三叉戟.已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）用定義法證明：在上單調(diào)遞減.17.（本小題滿分15分）為宣傳村鎮(zhèn)特點，助力鄉(xiāng)村振興，設(shè)計專業(yè)的大學(xué)生小王應(yīng)某村委會要求，設(shè)計一個長為米，寬為米的矩形廣告牌，使得該廣告牌的面積等于一個長為米，寬為1米的矩形的面積.（1）求關(guān)于的函數(shù)；（2）若村委會要求廣告牌的面積最小，小王應(yīng)如何設(shè)計該廣告牌？18.（本小題滿分17分）設(shè)二次函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求的值；（2）若，①，求的最小值，并指出取最小值時的值；②求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.19.（本小題滿分17分）若函數(shù)在區(qū)間上的值域恰為，則稱區(qū)間為的一個“倒域區(qū)間”.已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，.（1）求的解析式；（2）若關(guān)于的方程在上恰有兩個不相等的根，求的取值范圍；（3）求函數(shù)在定義域內(nèi)的所有“倒域區(qū)間”.宜昌市協(xié)作體高一期中考試?數(shù)學(xué)參考答案?提示及評分細(xì)則1.D因為，所以其否定為.故選D.2.C因為集合，所以.故選C.3.B由解得或.故選B.4.D因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以在上的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，由在上的圖象，知它在上的圖象如圖所示，則不等式的解集為.故選D.5.D由同一個函數(shù)的定義域相同可排除A，B；由同一函數(shù)的解析式相同可排除C.故選D.6.B設(shè)紅燈籠每對售價提高元，一天獲得利潤為元.由題意得600.因為銷售單價不高于每對68元，所以，所以當(dāng)時，即該種燈籠的銷售單價為68元時，一天獲得利潤最大，最大值為3116元.故選B.7.A由，得，解得，因此或或，又因為表示不大于的最大整數(shù)，所以.只有選項A滿足要求.故選A.8.C因為，所以，不妨設(shè)，則，所以.令，則為上的增函數(shù)，因為，所以，因為，所以，所以，所以，即不等式的解集為.故選C.9.BC對于A，成立，但不成立，A錯誤；對于，B正確；對于C，當(dāng)時，是奇函數(shù)，C正確；對于D，是偶數(shù)，能被3整除，D錯誤.故選BC.10.BCD設(shè)，函數(shù)圖象開口向上，且對稱軸為，因此關(guān)于的不等式的解集中最多有1個整數(shù)時，需滿足或即或解得，又因為所以或10或11滿足題意.故選BCD.11.AC由可知，可知關(guān)于直線對稱.當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以作出的圖象，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是和的解集為，故AC正確，BD錯誤.故選AC.12.1集合由子集的概念可知，解得.13.或設(shè)，由題意可知，所以解得或所以或.14.由，得，設(shè)，可知在上單調(diào)遞減，所以，所以，解得或，故實數(shù)的取值范圍為.15.解：（1）是的一個必要條件，，顯然，，且，解得，即的取值范圍為.（2）若，，或，解得，或，即的取值范圍為，或.16.（1）解：由題意可知解得，故.（2）證明：，且，則.由且，得，所以，所以，則，即，故在上單調(diào)遞減.17.解：（1）由題意可知，，所以，又，所以，所以.（2）法一：由，得，解得，或（舍去），所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得等號.故小王設(shè)計的廣告牌是長為10米，寬為米的矩形，滿足村委會要求.法二：，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，此時，故小王設(shè)計的廣告牌是長為10米，寬為米的矩形，滿足村委會要求.18.解：（1）由的解集為，得方程有兩個相等的根1，且，由根與系數(shù)的關(guān)系可得解得（2）由得，①，所以當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，故當(dāng)時，取得最小值是.②由于，得，則，函數(shù)的圖象的對稱軸為，當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最小值為；當(dāng)時，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的最小值為.19.解：（1）當(dāng)時，則，由奇函數(shù)的定義可得，所以.（2）方程即，設(shè)，由題意知解得.（