《方差》教學(xué)課件

20.3數(shù)據(jù)的離散程度1.方差復(fù)習(xí)回憶2.求下列數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)450，420，500，450，500，600，500，480，480，5001.平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的意義？平均數(shù):所有數(shù)據(jù)之和/數(shù)據(jù)個(gè)數(shù).眾數(shù):數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)值.中位數(shù):將數(shù)據(jù)從小到大排列處在中間位置的那個(gè)值.數(shù)據(jù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)取兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)作為中位數(shù).488500490下表顯示的是上海2021年2月下旬和2022年同期的每日最高氣溫：

試對(duì)這兩段時(shí)間的氣溫進(jìn)行比較．2022年2月下旬的氣溫比2021年高嗎？?jī)啥螘r(shí)間的平均氣溫分別是多少？問(wèn)題一2月21日2月22日2月23日2月24日2月25日2月26日2月27日2月28日2021年12131422689122022年131312911161210表20.3.1上海市每日最高氣溫統(tǒng)計(jì)表（單位：℃）經(jīng)計(jì)算可以看出，對(duì)于2月下旬的這段時(shí)間而言，2021年和2022年上海地區(qū)的平均氣溫相等，都是12℃．

這是不是說(shuō)，兩個(gè)時(shí)段的氣溫情況沒(méi)有什么差異呢？根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),繪制出相應(yīng)的折線圖我們進(jìn)行分析．2月21日2月22日2月23日2月24日2月25日2月26日2月27日2月28日2021年12131422689122022年131312911161210表20.3.1上海市每日最高氣溫統(tǒng)計(jì)表（單位：℃）

不同時(shí)段的最高氣溫通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)：2001年2月下旬的氣溫波動(dòng)比較大-------從6℃到22℃，而2002年同期的氣溫波動(dòng)比較小---------從9℃到16℃.622916什么樣的指標(biāo)可以反映一組數(shù)據(jù)變化范圍的大??？我們可以用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來(lái)反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍．用這種方法得到的差稱(chēng)為極差。

極差＝最大值－最小值．思考思考

為什么說(shuō)本章導(dǎo)圖中的兩個(gè)城市，一個(gè)“四季溫差不大”，一個(gè)“四季分明”？這里四季分明這里一年四季溫度差不大例1觀察圖20.3.1，分別說(shuō)出兩段時(shí)間內(nèi)氣溫的極差．解由圖可知，圖(a)中最高氣溫與最低氣溫之間差距很大，相差16℃，也就是極差為16℃；圖(b)中所有氣溫的極差為7℃，所以從圖中看，整段時(shí)間內(nèi)氣溫變化的范圍不太大．

1、樣本3，4，2，1，5，6的平均數(shù)為

,

中位數(shù)為

；極差為

；2、樣本a+3，a+4，a+2，a+1，a+5的平均數(shù)為_(kāi)___,中位數(shù)為_(kāi)_____,極差為_(kāi)__.練習(xí)3.53.55a+3a+34

小明和小兵兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的五次測(cè)試成績(jī)?nèi)绫?0.3.2所示.誰(shuí)的成績(jī)較為穩(wěn)定？為什么？測(cè)試次數(shù)12345小明1014131213小兵1111151411表20.3.2問(wèn)題二通過(guò)計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)兩人測(cè)試成績(jī)的平均值都是13分．從圖20.3.2可以看到：相比之下，小明的成績(jī)大部分集中在13分附近，而小兵的成績(jī)與其平均值的離散程度較大．通常，如果一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度較小，我們就說(shuō)它比較穩(wěn)定．所以我們說(shuō)小明的成績(jī)較為穩(wěn)定.思考怎樣的數(shù)能反映一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度?我們已經(jīng)看出，小兵的測(cè)試成績(jī)與平均值的偏差較大，而小明的較?。敲慈绾渭右哉f(shuō)明呢?可以直接將各數(shù)據(jù)與平均值的差進(jìn)行累加嗎?在表中寫(xiě)出你的計(jì)算結(jié)果．12345求和小明每次測(cè)試成績(jī)101413121362每次成績(jī)－平均成績(jī)-2.41.60.6-0.40.60小兵每次測(cè)試成績(jī)111115141162每次成績(jī)－平均成績(jī)-1.4-1.42.61.6-1.40通過(guò)計(jì)算，依據(jù)最后求和的結(jié)果可以比較兩組數(shù)據(jù)圍繞其平均值的波動(dòng)情況嗎?如果不行，請(qǐng)你提出一個(gè)可行的方案，在表中寫(xiě)上新的計(jì)算方案，并將計(jì)算結(jié)果填入表中．不能12345求平方和小明每次測(cè)試成績(jī)1014131213每次成績(jī)－平均成績(jī)-2.41.60.6-0.40.69.2小兵每次測(cè)試成績(jī)1111151411每次成績(jī)－平均成績(jī)-1.4-1.42.61.6-1.415.2思考如果一共進(jìn)行了7次測(cè)試,小明因故缺席了兩次,怎樣比較誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定?請(qǐng)將你的方法與數(shù)據(jù)填入表20.3.5中.★我們可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況。這個(gè)結(jié)果通常稱(chēng)為方差.通常用S2表示一組數(shù)據(jù)的方差，用x表示一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，x1、x2、…..表示各個(gè)數(shù)據(jù)。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)常常將求出的方差再開(kāi)平方，這就是標(biāo)準(zhǔn)差.發(fā)現(xiàn)：方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，離散程度越小，波動(dòng)越小.方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大，離散程度越大，波動(dòng)越大

方差與標(biāo)準(zhǔn)差------描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小或者與平均值的離散程度的大小.極差----反映一組數(shù)據(jù)變化范圍的大??；總結(jié):平均數(shù)------反映一組數(shù)據(jù)的總體趨勢(shì)區(qū)別：極差是用一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差來(lái)反映數(shù)據(jù)的變化范圍，主要反映一組數(shù)據(jù)中兩個(gè)極端值之間的差異情況，對(duì)其他的數(shù)據(jù)的波動(dòng)不敏感.標(biāo)準(zhǔn)差實(shí)際是方差的一個(gè)變形，只是方差的單位是原數(shù)據(jù)單位的平方，而標(biāo)準(zhǔn)差的單位與原數(shù)據(jù)單位相同.方差主要反映整組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，是反映一組數(shù)據(jù)與其平均值離散程度的一個(gè)重要指標(biāo)，每個(gè)數(shù)年據(jù)的變化都將影響方差的結(jié)果，是一個(gè)對(duì)整組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況更敏感的指標(biāo).在實(shí)際使用時(shí)，往往計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小.1.比較下列兩組數(shù)據(jù)的極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差:A組:0,10,5,5,5,5,5,5,5,5;B組:4,6,3,7,2,8,1,9,5,5解:先求平均數(shù)

A組極差:10-0=10,B組極差:9-1=8求方差:A的極差＞B的極差練習(xí)解:求方差:標(biāo)準(zhǔn)差:SA﹤SBA的方差﹤B的方差1.比較下列兩組數(shù)據(jù)的極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差:A組:0,10,5,5,5,5,5,5,5,5;B組:4,6,3,7,2,8,1,9,5,5(1)知識(shí)小結(jié)：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，有時(shí)只知道它的平均數(shù)還不夠，還需要知道它的波動(dòng)大小；而描述一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的量不