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矩形的判定基礎(chǔ)篇例1.?ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，分別添加下列條件：①∠ABC=90°；②AC⊥BD；③AB=BC;④AC平分∠BAD;⑤AO=DO.其中能使?ABCD是矩形的有________.考點(diǎn)矩形的判定一個(gè)內(nèi)角為90°對(duì)角線相等①內(nèi)角為90°對(duì)角線相互垂直鄰邊相等∠1=∠2，∠2=∠3∴∠1=∠3即△ABC為等腰三角形OO例1.?ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，分別添加下列條件：①∠ABC=90°；②AC⊥BD；③AB=BC;④AC平分∠BAD;⑤AO=DO.其中能使?ABCD是矩形的有________.考點(diǎn)矩形的判定一個(gè)內(nèi)角為90°對(duì)角線相等①對(duì)角線相等⑤平行+角平分線等腰三角形O例2.如圖，直角三角形ABC中，AC=1，BC=2，P為斜邊AB上一點(diǎn)，PE⊥BC，PF⊥AC，CP=1.5，則線段EF長(zhǎng)為_(kāi)________.考點(diǎn)矩形的判定有三個(gè)內(nèi)角是直角的四邊形是矩形四邊形CEPF為矩形EF=CP=1.5矩形的對(duì)角線相等1.5例3.如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點(diǎn)，且BE=CF，AF=DE求證：（1）△ABF≌△DCE；（2）四邊形ABCD是矩形．考點(diǎn)矩形的判定AB=CD∠B+∠C=180°BE+EF=CF+EFBF=CEAF=DE△ABF≌△DCE(SSS)∠B=∠C∠B=∠C=90°一個(gè)內(nèi)角為90°對(duì)角線相等四邊形ABCD是矩形例3.如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)為BC上兩點(diǎn)，且BE=CF，AF=DE求證：（1）△ABF≌△DCE；（2）四邊形ABCD是矩形．考點(diǎn)矩形的判定

（2）∵△ABF≌△DCE

∴∠B=∠C又∵∠B+∠C=180°

∴∠B=∠C=90°

∵四邊形ABCD為平行四邊形

∴四邊形ABCD為矩形考點(diǎn)總結(jié)平行+角平分線等腰三角形一個(gè)內(nèi)角為90°對(duì)角線相等

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